沪教版初中数学教案.docx
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沪教版初中数学教案
沪教版初中数学教案
因式分解法解方程
学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性
3、学会与同学进行交流,勇于从交流中发现最优解法。
用因式分解法解某些一元二次方程
学习难点:
怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?
2、把下列各式因式分解.
(1)x2-x
(2) x2-4x (3)x+3-x(x+3)
(4)(2x-1)2-x2
二、探究学习:
1.尝试:
(1)、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程?
(1)x2-x=0
(2) x2-4x=0
(3)x+3-x(x+3)=0 (4)(2x-1)2-x2=0
2.概括总结.
1、你能用几种方法解方程x2-x =0?
解:
x2-x=0,
x(x-1)=0,
于是x=0或x-3=0.
∴x1=0,x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件?
(1) 方程的一边为0
(2)另一边能分解成两个一次因式的积
3.概念巩固:
(1)一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ,
方程的根是 .
(2)已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是( )
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=-
(3)方程(x+1)2=x+1的正确解法是( )
A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0
C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0
4.典型例题:
例1、用因式分解法解下列方程:
(1)x2=-4x
(2)(x+3)2-x(x+3)=0
(3)6x2-1=0 (4)9x2+6x+1=0
(5)x2-6x-16=0
例2、用因式分解法解下列方程
(1)(2x-1)2=x2
(2)(2x-5)2-2x+5=0
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
(1)通过移项把一元二次方程右边化为0
(2)将方程左边分解为两个一次因式的积
(3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程
(4)解这两个一元一次方程,它们的解是原方程的解
例 3用适当方法解下列方程
(1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0
(2)x2-4x-5=0
(3)(x-1)2=3 (4)(x-1)2-6(x-1)+9=0
(5)x2-2x=4 (6)4y(y-5)+25=0
.探究:
思考:
在解方程(x+2)2 =4(x+2)时,在方程两边都除以(x+2),得x+2=4,于是解得x =2,这样解正确吗?
为什么?
三、畅谈收获:
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
(1)通过移项把一元二次方程右边化为0
(2)将方程左边分解为两个一次因式的积
(3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程
(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解
解一元二次方程有哪几种方法?
如何选用?
【课堂作业】
1、解方程x(x+1)=2时,要先把方程化为 ;再选择适当的方法求解,得方程的两根为x1= ,x2= .
2、用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程
、 求解。
3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c= ,该方程的另一根为 ,
该方程可化为(x-1)(x )=0
4、方程x2=x的根为( )
A.x=0 B.x1=0,x2=1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=2
5、用因式分解法解下列方程:
(1)x2+16x=0
(2)5x2-10x=-5
(3)x(x-3)+x-3=0 (4)2(x-3)2=9-x2
(5)(x+2)2=3x+6; (6)5(2x-1)=(1-2x)(x+3);
(7)2(x-3)2+(3x-x2)=0.
课后练习:
练习1下面哪些方程,用因式分解法求解比较简便?
⑴ x2-2x-3=0 ⑵ (2x-1)2-1=0
⑶ (x-1)2-18=0 ⑷ 3(x―5)2 =2(5―x)
练习2用因式分解法解下列方程:
(1)(x+2)(x-1)=0
(2)(2y+1)(y-3)=0
(3)x2-3x=0 (4)3x2=x
(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)
练习3用因式分解法解下列方程:
(1)(x+1)2-9=0
(2)(2x-2)2-x2=0
练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。
求这个数。
课程反馈
日期:
________________
学习内容
学生上课表现
好
较好
一般
须努力
学习兴趣浓厚,乐于学习。
上课认真听讲,积极发言。
善于合作,积极参与
积极发言,主动提问,思维有条理,表达能力强。
达到预期学习效果。
回家作业:
1.____________________________________________________________
2.____________________________________________________________
3.____________________________________________________________
作业完成情况:
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