解析版江都市七校联考七年级上月考数学试题.docx
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解析版江都市七校联考七年级上月考数学试题
2018-2019学年江苏省扬州市江都市七校联考七年级(上)月考数学试卷(10月份)
一、精心选一一选(共8小题,每题3分,满分24分)
1.如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作( )
A.+150元B.﹣150元C.+50元D.﹣50元
2.下列一组数:
﹣8,2.7,
,
,0.66666…,0,2,0.080080008…,其中是无理数的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.有四盒小包装杨梅,每盒以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.+2B.﹣3C.+3D.﹣1
4.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.2与
B.(﹣1)2与1C.﹣1与(﹣1)3D.﹣(﹣2)与﹣|﹣2|
5.下列运算正确的是( )
A.
B.﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45
C.
D.﹣(﹣3)2=﹣9
6.下列说法正确的是( )
①有理数包括正有理数和负有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较,绝对值大的反而小.
A.②B.①③C.①②D.②③④
7.表示a,b两数的点在数轴上位置如图所示,则下列判断错误的是( )
A.a+b<0B.a﹣b>0C.a×b>0D.a<|b|
8.在我校初一新生的体操训练活动中,共有123名学生参加.假如将这123名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数,那么最后一名学生所报的数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、细心填一填(共10小题,每小题3分,共30分)
9.
的相反数是 ,
的倒数是 ,+(﹣5)的绝对值为 .
10.平方是25的数是 .
11.据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元,这个数用科学记数法表示为 万元.
12.甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上,甲在离学校3千米的地方,乙在离学校5千米的地方,则甲、乙两人的住处相距 千米.
13.某冬天中午的温度是5℃,下午上升到7℃,由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ℃.
14.若|a|=1,|b|=4,且a+b<0,则a+b= .
15.小惠在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示l的点与表示﹣3的点重合,若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合,则A点表示的数为 .
16.若(x+2)2+|y+3|=0,则yz的值是 .
17.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是
18.求1+2+22+23+…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,则2S=2+22+23+24+…+22019,因此2S﹣S=22019﹣1.仿照以上推理,计算出1+3+32+33+…+32019的值为 .
三、耐心做一做(共10大题,共96分)
19.(20分)(2019秋•南京校级月考)计算
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)
(3)
(4)
(5)
.
20.将有理数﹣12,0,20,﹣1.25,1
,﹣|﹣12|,﹣(﹣5)分类.
21.在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.
﹣|﹣3.5|,1
,0,﹣(﹣2
),﹣(+1),4
22.已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求
的值.
23.我们定义一种新运算:
a*b=a2﹣b+ab.
(1)求2*(﹣3)的值;
(2)求(﹣2)*[2*(﹣3)]的值.
24.一辆货车从超市出发,向东走了2km,到达小刚家,继续向东走了3km到达小红家,又向西走了9km到达小英家,最后回到超市.
(1)请以超市为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,画出数轴.并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置;
(2)小英家距小刚家有多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
25.阅读下题的计算方法.
计算
.
解:
原式=
=
=0+(﹣
)
=﹣
上面这种解题方法叫做拆项法,按此方法计算:
.
26.(10分)(2019秋•保康县期末)有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:
千克)﹣3﹣2﹣1.5012.5
筐数142328
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
(结果保留整数)
27.(12分)(2019秋•江都市月考)从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:
(1)按这个规律,当m=6时,和为 ;
(2)从2开始,m个连续偶数相加,它们的和S与m之间的关系,用公式表示出来为:
.
(3)应用上述公式计算:
①2+4+6+…+200
②202+204+206+…+300.
28.(12分)(2011秋•永春县期末)如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:
(1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是 ;
(2)移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出所有点A移动的距离和方向;
(3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为1,a,a+b的形式,又可以表示为0,b,
的形式,试求a,b的值.
2018-2019学年江苏省扬州市江都市七校联考七年级(上)月考数学试卷(10月份)
参考答案与试题解析
一、精心选一一选(共8小题,每题3分,满分24分)
1.如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作( )
A.+150元B.﹣150元C.+50元D.﹣50元
考点:
正数和负数.
分析:
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,所以,如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作﹣150元.
解答:
解:
因为正”和“负”相对,所以,如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作﹣150元.
故选B.
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
2.下列一组数:
﹣8,2.7,
,
,0.66666…,0,2,0.080080008…,其中是无理数的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
考点:
无理数.
分析:
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答:
解:
,0.080080008…是无理数,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
3.有四盒小包装杨梅,每盒以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.+2B.﹣3C.+3D.﹣1
考点:
正数和负数.
分析:
实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数.
解答:
解:
A、+2的绝对值是2;
B、﹣3的绝对值是3;
C、+3的绝对值是3;
D、﹣1的绝对值是.
D选项的绝对值最小.
故选:
D.
点评:
本题主要考查正负数的绝对值的大小比较.解决本题的关键是求出各项的绝对值.
4.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.2与
B.(﹣1)2与1C.﹣1与(﹣1)3D.﹣(﹣2)与﹣|﹣2|
考点:
相反数;绝对值;有理数的乘方.
分析:
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、2与
不是互为相反数,故本选项错误;
B、(﹣1)2与1相等,不是互为相反数,故本选项错误;
C、﹣1与(﹣1)3相等,不是互为相反数,故本选项错误;
D、﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|=﹣2,是互为相反数,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了相反数的定义,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,熟记概念是解题的关键.
5.下列运算正确的是( )
A.
B.﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45
C.
D.﹣(﹣3)2=﹣9
考点:
有理数的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
A、利用有理数的加法法则计算即可判定;
B、利用有理数的混合运算法则计算即可判定;
C、利用有理数的乘除法则计算即可判定;
D、利用有理数的乘方法则计算即可判定.
解答:
解:
A、
,故选项错误;
B、﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17,故选项错误;
C、
,故选项错误;
D、﹣(﹣3)2=﹣9,故选项正确.
故选D.
点评:
此题主要考查了有理数的混合运算法则:
有括号首先计算括号,然后计算乘除,接着计算加减即可求解.
6.下列说法正确的是( )
①有理数包括正有理数和负有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较,绝对值大的反而小.
A.②B.①③C.①②D.②③④
考点:
有理数;数轴;相反数;有理数大小比较.
分析:
根据有理数的分类,相反数,绝对值的定义进行判断.
解答:
解:
①有理数包括正有理数,负有理数和0,原来的说法不正确.
②说法正确.
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数,原来的说法不正确.
④两个数比较,绝对值大的可能大,原来的说法不正确.
故选A.
点评:
主要考查相反数,绝对值的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
7.表示a,b两数的点在数轴上位置如图所示,则下列判断错误的是( )
A.a+b<0B.a﹣b>0C.a×b>0D.a<|b|
考点:
数轴.
分析:
先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小,再对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:
由图可知,b<0<a.|b|>|a|,
A、∵b<0<a,|b|>|a|,∴a+b<0,故本选项正确;
B、∵b<0<a,∴a﹣b>0,故本选项正确;
C、∵b<0<a,∴a×b<0,故本选项错误;
D、∵b<0<a.|b|>|a|,∴a<|b|,故本选项正确.
故选C.
点评:
本题考查的是数轴,先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键.
8.在我校初一新生的体操训练活动中,共有123名学生参加.假如将这123名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数,那么最后一名学生所报的数是( )
A.1B.2C.3D.4
考点:
规律型:
数字的变化类.
分析:
观察这组数的特点,每6个数为一轮,1、2、3、4、3、2,再用123除以6,看余数,即可确定答案.
解答:
解:
∵1、2、3、4、3、2六个数字一循环,123÷6=20…3,
∴最后一名学生所报的数是3.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了数字变化规律,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,找出规律解决问题.
二、细心填一填(共10小题,每小题3分,共30分)
9.
的相反数是
,
的倒数是 2 ,+(﹣5)的绝对值为 5 .
考点:
倒数;相反数;绝对值.
分析:
根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0;倒数的性质,互为倒数的两个数积为1;绝对值的定义,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.求解即可.
解答:
解:
的相反数是
,
=
,
的倒数是2,
+(﹣5)=﹣5,﹣5的绝对值5.
故答案为:
,2,5.
点评:
考查了相反数,倒数,绝对值的定义.a的相反数是﹣a,a的倒数是
;一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
10.平方是25的数是 ±5 .
考点:
有理数的乘方.
分析:
根据平方的概念求解.
解答:
解:
∵(±5)2=25,
∴平方是25的数是±5.
点评:
平方是正数的有两个,它们互为相反数.
11.据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元,这个数用科学记数法表示为 5.4×106 万元.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
专题:
应用题.
分析:
在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.
解答:
解:
5400000=5.4×106万元.
故答案为5.4×106.
点评:
用科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a:
a是只有一位整数的数;
(2)确定n:
当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
12.甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上,甲在离学校3千米的地方,乙在离学校5千米的地方,则甲、乙两人的住处相距 2或8 千米.
考点:
数轴.
分析:
分甲、乙两人的住处在学校的同侧和异侧两种情况计算即可.
解答:
解:
当甲、乙两人的住处在学校的同侧时,甲、乙两人的住处之间的距离=5﹣3=2;
当甲、乙两人的住处在学校的异侧时,甲、乙两人的住处之间的距离=3+5=8.
故答案为:
2或8.
点评:
本题主要考查的是数轴的认识,分类讨论是解题的关键.
13.某冬天中午的温度是5℃,下午上升到7℃,由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ﹣2 ℃.
考点:
有理数的加减混合运算.
专题:
应用题.
分析:
用7减去9即可求解.
解答:
解:
根据题意得:
7﹣9=﹣2(℃).
故答案是:
﹣2.
点评:
本题考查了有理数的减法,正确理解题意是关键.
14.若|a|=1,|b|=4,且a+b<0,则a+b= ﹣3或﹣5 .
考点:
有理数的加法;绝对值.
专题:
计算题.
分析:
根据题意,利用绝对值的代数意义及加法法则判断求出a与b的值,即可确定出a+b的值.
解答:
解:
∵|a|=1,|b|=4,且a+b<0,
∴a=1,b=﹣4;a=﹣1,b=﹣4;a=﹣1,b=﹣4,
则a+b=﹣3或﹣5.
故答案为:
﹣3或﹣5.
点评:
此题考查了有理数的加法,以及绝对值,熟练掌握加法法则是解本题的关键.
15.小惠在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示l的点与表示﹣3的点重合,若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合,则A点表示的数为 ﹣5 .
考点:
数轴.
分析:
若1表示的点与﹣3表示的点重合,则折痕经过﹣1;若数轴上A、B两点之间的距离为8,则两个点与﹣1的距离都是4,再根据点A在B的左侧,即可得出答案.
解答:
解:
画出数轴如下所示:
依题意得:
两数是关于1和﹣3的中点对称,即关于(1﹣3)÷2=﹣1对称;
∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合,则A、B关于﹣1对称,又A在B的左侧,
∴A点坐标为:
﹣1﹣8÷2=﹣1﹣4=﹣5.
故答案为:
﹣5.
点评:
本题考查了数轴的知识,注意根据轴对称的性质,可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数.
16.若(x+2)2+|y+3|=0,则yz的值是
.
考点:
非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
分析:
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x,y的值,进而利用负整数指数幂的性质求出即可.
解答:
解:
∵(x+2)2+|y+3|=0,
∴x+2=0,y+3=0,
解得:
x=﹣2,y=﹣3,
故yz=(﹣3)﹣2=
=
.
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确得出x,y的值是解题关键.
17.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是 ﹣14
考点:
代数式求值.
专题:
图表型.
分析:
把x=﹣1代入式子x×3﹣(﹣1)判断其结果与﹣5的大小,如果比﹣5大,再进行一次计算,直到比﹣5小,得出结果.
解答:
解:
当x=﹣1时,3x﹣(﹣1)=3×(﹣1)+1=﹣2>﹣5;
当x=﹣2时,3x﹣(﹣1)=3×(﹣2)+1=﹣5=﹣5;
当x=﹣5时,3x﹣(﹣1)=3×(﹣5)+1=﹣14<﹣5;
所以最后结果为﹣14,
故答案为:
﹣14.
点评:
本题主要考查有理数的运算,解题的关健是看出其算式的运算情况.
18.求1+2+22+23+…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,则2S=2+22+23+24+…+22019,因此2S﹣S=22019﹣1.仿照以上推理,计算出1+3+32+33+…+32019的值为
.
考点:
有理数的乘方.
分析:
设S=1+3+32+33+…+32019,表示出3S,然后求解即可.
解答:
解:
设S=1+3+32+33+…+32019,
则3S=3+32+33+…+32019,
因此3S﹣S=32019﹣1,
所以,S=
.
故答案为:
.
点评:
本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解求解方法是解题的关键.
三、耐心做一做(共10大题,共96分)
19.(20分)(2019秋•南京校级月考)计算
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)
(3)
(4)
(5)
.
考点:
有理数的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式变形后利用乘法分配律计算即可得到结果;
(5)原式先计算乘方运算,以及括号中的运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29;
(2)原式=﹣32+21﹣4=﹣36+21=﹣15;
(3)原式=18﹣20=﹣2;
(4)原式=﹣(100﹣
)×36=﹣(3600﹣
)=﹣3599
;
(5)原式=﹣1﹣
×
×(2﹣9)=﹣1+
=
.
点评:
此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.
20.将有理数﹣12,0,20,﹣1.25,1
,﹣|﹣12|,﹣(﹣5)分类.
考点:
有理数.
分析:
根据整数,负数的定义写出即可.
解答:
解:
如图所示:
.
点评:
本题考查了有理数的应用,能理解有理数的有关内容是解此题的关键,注意:
有理数包括整数和分数,整数包括正整数、0、负整数,分数包括正分数负分数.
21.在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.
﹣|﹣3.5|,1
,0,﹣(﹣2
),﹣(+1),4
考点:
有理数大小比较;数轴.
分析:
先在数轴上表示出来,再比较大小即可.
解答:
解:
在数轴上把各数表示出来为:
用“<”连接各数为:
﹣|﹣3.5|<﹣(+1)<0<1
<﹣(﹣2
)<4.
点评:
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:
在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.
22.已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求
的值.
考点:
代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
分析:
由已知求a+b,cd,m的值,再代值计算.
解答:
解:
依题意,得a+b=0,cd=1,m=±1,
∴m2=1,
=﹣1,
∴
=1﹣(﹣1)+0﹣1=1.
(要有简单过程,直接写答案只给一半分数)
点评:
本题考查了代数式求值,相反数,绝对值,倒数的定义.关键是求出所求代数式中式子的值.
23.我们定义一种新运算:
a*b=a2﹣b+ab.
(1)求2*(﹣3)的值;
(2)求(﹣2)*[2*(﹣3)]的值.
考点:
代数式求值.
专题:
新定义.
分析:
(1)根据新定义规定的运算求值;
(2)根据新定义运算,将
(1)的结果代入中括号里.
解答:
解:
(1)2*(﹣3)=22﹣(﹣3)+2×(﹣3)
=4+3﹣6
=1;
(2)(﹣2)*[2*(﹣3)]
=(﹣2)*1
=(﹣2)2﹣1+(﹣2)×1
=4﹣1﹣2
=1.
点评:
本题考查了代数式求值.关键是根据新定义规定的运算,准确代值计算.
24.一辆货车从超市出发,向东走了2km,到达小刚家,继续向东走了3km到达小红家,又向西走了9km到达小英家,最后回到超市.
(1)请以超市为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,画出数轴.并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置;
(2)小英家距小刚家有多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
考点:
有理数的加法;数轴.
专题:
应用题.
分析:
(1)以超市为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,依此画出数轴.并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置;
(2)小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和;
(3)注意要用绝对值来表示距离.
解答:
解:
(1)
;
(2)小英家距小刚家有4+2=6km;
(3)货车一共行驶了2+3+9+4=18千米.
点评:
本题主要考查了数轴在实际生活中的应用,注意表示距离要用绝对值.
25.阅读下题的计算方法.
计算
.
解:
原式=
=
=0+(﹣
)
=﹣
上面这种解题方法叫做拆项法,按此方法计算:
.
考点:
有理数的加法.
专题:
阅读型.
分析:
根据拆项法,可把整数结合在一起,分数结合在一起,再根据有理数的加法,可得答案.
解答:
解:
原式=[(﹣2011)+(﹣
)]+[(﹣2010)+(﹣
)]+[4022+
]+[(﹣1)+(﹣
)]
=[(﹣2011)+(﹣2010)+4022+(﹣1)]+[(﹣
)+(﹣
)+
+(﹣
)]
=0+(
)
=﹣
.
点评:
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