高等数学同济五版第七章空间解析几何与向量代数练习题册.docx
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高等数学同济五版第七章空间解析几何与向量代数练习题册
第七章空间解析几何
第一节作业
一、选择题(单选):
1.点M(2,-3,1)关于xoy平面的对称点是:
(A)(-2,3,1);(B)(-2,-3,-1);(C)(2,-3,-1);(D)(-2,-3,1)
答:
()
2.点M(4,-3,5)到x轴距离为:
(A)..42—(—3)2—52;(B)3)2—52;(cr.4252;(D):
4252.
答:
()
、在yoz面上求与A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点。
第二节作业
设uabc,vab2c.试用a,b,c表示2u3v.
第三节作业
一、选择题(单选):
已知两点M'2,2,•一2)和M2(1,3,0),则MM2的三个方向余弦为:
11V211<2114211V2
(A),,;(B),,;(C)—,,.(D)—,,.
222222222222
答:
()
二、试解下列各题:
1.一向量的终点为B(2,-1,7),它在x轴,y轴,z轴上的投影依次为4,-4,4,求这向量的起点A的坐标。
2.设m3i5j3k,n2ij4k,p5ij4k求向量a4m3np在x轴上的投影及在y轴上的分向量.
3.求平行于向量a6,7,6的单位向量
第四节作业
一、选择题(单选):
1.
(A)
(B)
-aab
(D)
向量a在b上的投影为:
答:
()
2.设a与b为非零向量,则ab0是:
(A)a//b的充要条件;(B)ab的充要条件;
(C)ab的充要条件;(D)a//b的必要但不充分条件
答:
()
3.向量a,b,c两两垂直,w
—1-—
a1,b
—1-J
)2,C3,则sab
c的长度为
(A)1236;
222
(B)123
14;
(C)J122232
;(D)J123
勺6.
答:
()
、试解下列各题
3.设a3,5,2,b2,1,4,a
b与z轴垂直,求与的关系.
4.已知M1(1,1,2),M2(3,3,1)和M3(3,1,3),求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量
5.已知a,b,c为单位向量且满足abc0,求abbcca.
6.已知a2i3jk,bij3k,ci2j,求(ab)(bc)和(ab)c.
7.已知OAi3k,OBj3k,求OAB的面积.
第五节作业
选择题(单选):
1.在xoy面上的曲线4x2-9y2=36绕x轴旋转一周,所得曲面方程为:
(A)4(x2+z2)-9y2=36;(B)4(x2+z2)-9(y2+z2)=36
(C)4X2-9(y2+z2)=36;(D)4x2-9y2=36.
答:
()
2.方程y2+z2-4x+8=0表示:
(A)单叶双曲面;
(B)双叶双曲面;
(C)锥面;
(D)旋转抛物面。
答:
()
第六节作业
试解下列各题
1.求母线平行于y轴且通过曲线
2x2
2
x
22
yz
22
yz
16的柱面方程
0
2.将曲线的一般方程
9
9化为参数方程
2x
2
y
2z
3.求曲线16
4
5
x
2z3
0
1关于xoy面的投影柱面方程
4.求球面x2y2z29与平面xz1的交线在xoy面上的投影的方程
第七节作业
一、填空题:
1.平面Aix+Biy+Ciz+D1=0与平面A2X+B2y+C2Z+D2=0互相平行的充要条件是
2.使平面x+ky-2z=9与平面2x-3y+z=0成才角的k值为。
3.平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为。
4.过点(5,-7,4)且在三坐标轴上截距相等的平面方程为
二、试解下列各题:
1.一平面过点(1,0,-1)且与a2,1,1和b1,1,0平行,求此平面的方程。
2.求平行于x轴且经过点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程。
3.求经过两点(3,-2,9),(-6,0,4)且与平面2x-y+4z-8=0垂直的平面方程。
4.求点(1,2,1)到平面x+27+2z-10=0的距离。
5.求平面2x-2y+z+5=0与yoz面的夹角余弦。
第八节作业
一、填空题:
1•点(1,2,3)到直线--4的距离为。
132
2.过点(2,-3,4)且与平面3x-y+2z=4垂直的直线方程为。
3•点燃,3,1)在直线x=t-7,y=2t-2,z=3t-2上的投影为
2、、
4.经过点(3,4,-4),方向角为一,一,的直线方程为。
343
5.点(-1,2,0)在平面x=2y-z+1=0上的投影为.
二、试解下列各题:
1.求过点(0,2,4)且与平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程。
2x
2.求直线
3x
4yz0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。
y2z90
3.求过直线
晋且垂直于平面x4y3z7
0的平面方程.
4.求过点(2,1,3)且与直线
冷专相交又平行于平面
3x2yz50的
直线方程.
5.求过点(3,1,
2)且通过直线
的平面方程.
yz1
6.求从点(0,-1,1)到直线
x2z7
的垂线方程和长度。
0
22
求曲线yz
2x
0在xoy面上的投影曲线的方程,并指出原曲线是什么曲线。
第九节作业
第七章综合作业
一、填空题(每小题5分,共25分):
1.平行于向量a6i2j3k的单位向量是
2.向量a4,3,4在向量b2,2,1上的投影为
3.已知OAi3k,OBj3k,则OAOB.
4.直线xyz0的标准方程为
xy20
5.过点(3,1,2)且通过直线-―4-―3z的平面方程为
52
二、选择题(单选)(每小题5分,共20分):
1.已知同1,0返(a,b)—,则|ab|
4
(A)1;(B)12;
(C)2;
(D)、5.
答:
()
2.平面3x-3y-6=0的位置是:
(A)平行xoy平面;B)平行Z
轴,但不通过
z轴;(C)垂直于
z轴;(D)通过z轴。
答:
()
3.直线L1:
x2yz7与L2:
2xyz7
3x6y3z
2xyz
8的关系是:
0
(A)L1L2;(B)L1与L2相交不垂直;(6L1//L2;(D)L1与L2为异面直线•
答:
()
4•直线上与平面4x2y2z3的关系是:
273
(A)平行但直线在平面上;(B)直线在平面上;(C)垂直相交;(D)相交但不垂直。
答:
()
三、试解下列各题(每小题12分,共48分):
4xy3z1
1.一平面通过直线y,且垂直于平面2xy5z30,求此平面方程.
x5yz2'
2.求通过直线晋y33,且平行于直线x4yz6的平面方程.
3.
:
3x4yz10
0,并与直线
求过点(-1,0,4),且平行于平面相交的直线方程。
4.一平面通过平面x5yz0和xz40的交线,且与平面x4y8z120成
45角,求其方程.
四、设a0,b0,试证:
|ab||a||b|(7分).
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