届九年级数学第一次模拟考试试题.docx
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届九年级数学第一次模拟考试试题
山东省××市××县2018届九年级数学第一次模拟考试试题
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.36的平方根是A.±6B.6C.-6D.±
2.据初步统计,2016年××县实现地区生产总值(GDP)约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为
A.205.48×107元B.20.548×109元C.2.0548×1010元D.2.0548×1011元
3.下列运算正确的是
A.·=B.
C.
D.
4.使得二次根式
有意义的字母的取值范围是
A.≥
B.≤
C.<
D.≠
5.如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体,则这个几何体的左视图是
(第5题图)
(A)(B)(C)(D)
6.若
,
,则ab的值为
A.11B.-22C.4D.不存在
7.不等式组
的解在数轴上表示正确的是
(D)
(C)
(B)
(A)
8.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,则∠ACE的度数为
A.B.C.D.
9.下列说法不正确的是
A.选举中,人们通常最关心的数据是众数
B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大
C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为
,
,则甲的射击成绩较稳定
D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4
10.如图,已知□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,BC∶CD=3∶2,AB=EC,则∠EAF=
A.B.C.D.
11.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为
A.
B.
C.
D.
12.如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,则△BCD的面积的最大值是
A.7B.7.5C.8D.9
第Ⅱ卷(非选择题共72分)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果.
13.若
是方程x2-2x-1=0的两根,则(+1)(+1)的值为_______.
14.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下:
,
则计算器显示的结果是_______.
15.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.
16.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为.
(第14题图)
(第16题图)
17.若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为.
(4,33)
三、解答题:
本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分5分)化简求值:
求-的值,其中x=tan60º-tan45º
19.(本小题满分5分)如图:
已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:
M是BE的中点.
20.(本小题满分8分)阅读材料,解答问题.
例:
用图象法解一元二次不等式:
x2-2x-3>0
解:
设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:
当x<-1或x>3时,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:
x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:
x2-2x-3≤0的解集是;
x<-1或x>3
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:
x2-1>0.
21.(本小题满分8分)某市为了解九年级学生的身体素质测试情况,随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数.
(3)该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.
22.(本小题满分8分)在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:
A超市:
购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
B超市:
购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:
(Ⅰ)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;
(Ⅱ)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)
23.(本小题满分9分)如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:
△EFG∽△AEG;
(2)请探究线段AF与FG的倍数关系,并证明你的结论。
(3)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;
24.(本小题满分9分)如图,已知二次函数图象的对称轴为直线
,顶点为点C,直线
与该二次函数的图象交于点A,B两点,其中点A的坐标为(5,8),点B在轴上.
(1)求的值和该二次函数的表达式.
(2)若点
为线段AB上一个动点(点P不与A,B两点重合),过点P作轴的垂线,与这个二次函数的图象交于点E.
①设线段PE的长为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D,求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标.
(3)若点
为直线AB上的一个动点,试探究:
以PB为直径的圆能否与坐标轴相切?
如果能请求出点P的坐标,如果不能,请说明理由.
2018年初中学业水平第一次模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
A
C
D
B
D
B
A
C
二、填空题(每小题4分,共20分)
题号
13
14
15
16
17
答案
2
13
15π
9
(4,33)
三、解答题(本题有7小题,共52分)
18.解:
原式=-x-1…………………………………………………2分
其中x=-1…………………………………………………………3分
所以原式=-x-1=-………………………………………………5分
19.证明:
连接BD,
∵在等边△ABC,且D是AC的中点,
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,∠ACB=60°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,……………………………………2分
∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°,
∴∠DBC=∠E=30°,
∴BD=ED,△BDE为等腰三角形,………………4分
又∵DM⊥BC,
∴M是BE的中点.………………………………5分
20.解:
(1)-1≤x≤3…………………………2分
(2)设y=x2-1,则y是x的二次函数,
∵a=1>0,
∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-1=0,
解得x1=-1,x2=1.………………………………4分
∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示.………5分
观察函数图象可知:
当x<-1或x>1时,y>0.……7分
∴x2-1>0的解集是:
x<-1或x>1.…………………8分
21.解:
(1)200÷40%=500(名)
答:
此次共调查了500名学生.…………………………2分
(2)C等级人数为500-100-200-60=140(名)
补全条形统计图如图:
…………………………………4分
扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为:
…………………………6分
(3)8000×
=4800(人)
答:
测试成绩在良好以上(含良好)的人数有4800人.………………………………………8分
22.解:
(Ⅰ)设这种篮球的标价为x元.
由题意:
-=5………………………………………………………3分
解得:
x=50,
经检验:
x=50是原方程的解.
答:
这种篮球的标价为50元.……………………………………………………5分
(Ⅱ)购买购买100个篮球,所需的最少费用为3850元.
方案:
在A超市分两次购买,每次45个,费用共为3450元,在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球,所需的最少费用为3850元.……………8分
23.解:
(1)证明:
∵ED=BD,
∴∠B=∠2,∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°.∵EF⊥AB,∴∠BEF=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠A=∠2,∵∠EGF=∠AGE,∴△EFG∽△AEG;…………………………………………………………………3分
(2)答:
AF=3FG…………………………………4分
证明:
作EH⊥AF于点H.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,
∴
.
∴在Rt△AEF中,∠AEF=90°,
.
∵△EFG∽△AEG,
∴
.
∴EG=2FG,
∴AG=2EG=4FG
∴AF=3FG………………………………………6分
(3)∵FG=x,
∴EG=2x,AG=4x.
∴AF=3x.
∵EH⊥AF,
∴∠AHE=∠EHF=90°.
∴∠EFA+∠FEH=90°.
∵∠AEF=90°,
∴∠A+∠EFA=90°.
∴∠A=∠FEH.
∴tanA=tan∠FEH.
∴在Rt△EHF中,∠EHF=90°,
.
∴EH=2HF.
∵在Rt△AEH中,∠AHE=90°,
.
∴AH=2EH.
∴AH=4HF.
∴AF=5HF.
∴HF=
.
∴
.
∴
.………………………………………………8分
x的取值范围(
).………………………………………………………9分
24.解:
(1)∵点A(5,8)在直线=+m上
∴8=5+m,解得m=3…………………………………………………………………1分
∴=+3
当=0时,=3
∴B(0,3)
设该二次函数的表达式为=
+
∵点A(5,8),B(0,3)在二次函数的图象上
∴
解得
∴该二次函数的表达式为=
-1=
………………………………3分
(2)①∵PE⊥轴
∴点P与点E的横坐标相同
∵点E在二次函数的图象上
∴E(,
)
∵点P(,)在线段AB上
∴P(,
)
∴=(+3)-(
)=
∴与之间的函数关系式为=
自变量的取值范围为0<<5.………………………………………………………5分
②由题意得,D(2,5),C(2,-1),DC∥PE,则DC=6
若四边形DCEP是平行四边形,则DC=PE
即
解得=2(不合题意,舍去)=3
∴当四边形DCEP是平行四边形时,点P的坐标为(3,6)………………………6分
(3)分两种情况:
①若以PB为直径的圆与轴相切,而点B在轴上,
则点B必为切点,BP⊥轴,但题中BP与轴不垂直,
因此以PB为直径的圆不能与轴相切…………………………………………7分
②若以PB为直径的圆与轴相切,设圆心为M,切点为N
连结MN,则MN⊥轴
∵P(,
),B(0,3)
∴圆心M的坐标为
∵⊙M切轴于点N
∴MN=MB=r
即
∴
解得=6+6,=6-6
∴点P的坐标为(6+6,9+6)或(6-6,9-6)
综上所述,存在点P,且点P的坐标为
(6+6,9+6)或(6-6,9-6).………………………………9分
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- 九年级 数学 第一次 模拟考试 试题