沪科版七年级上《46用尺规作线段与角》同步练习含答案解析.docx
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沪科版七年级上《46用尺规作线段与角》同步练习含答案解析
《4.6用尺规作线段与角》基础练习
1.下列尺规作图的语句正确的是( ).
A.延长射线AB到点C
B.延长直线AB到点C
C.延长线段AB到点C,使BC=AB
D.延长线段AB到点C,使AC=BC
2.画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使∠AOC=90°,正确的图形是( ).
3.下列尺规作图的语句错误的是( ).
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠1
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC,使∠ABC=∠1+∠2
4.下列各选项中,只用没有刻度的直尺就能作出图形的是( ).
A.作线段AB=a
B.过O、P作射线OP
C.在直线AB上截取线段AC=a
D.在射线OA上截取线段OB=a
5.下列画图属于尺规作图的是( ).
A.用量角器画出∠AOB的平分线
B.不用量角器,作∠AOB,使∠AOB=3∠1
C.用三角板画∠AOB=90°
D.画线段AB=3cm
6.下列说法正确的有( ).
①利用尺规能作一个角等于已知角;②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和;③利用尺规能作一个角等于已知两个角的差;④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图①,已知线段a和线段b,则AE表示的是( ).
图①
A.3(a-b)B.3a-bC.2aD.2a+b
8.尺规作图是指( ).
A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具
9.下列各选项中,只用圆规就能作出图形的是( ).
A.过点O、A作直线OA
B.作一个角等于已知角
C.在射线OA上截取线段OB=a
D.作一条线段等于已知线段
10.如图②,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是( ).
图②
A.以点C为圆心,OD长为半径所画的弧
B.以点C为圆心,DM长为半径所画的弧
C.以点E为圆心,OD长为半径所画的弧
D.以点E为圆心,DM长为半径所画的弧
11.如图③,尺规作图:
已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=2AB.
图③
12.如图④,已知线段a和两条互相垂直的直线AB,CD.求作正方形A′B′C′D′,使其对角线长等于2a.
图④
13.如图⑤,已知∠α,∠AOB=90°,求作∠AOC,使其等于∠α的余角.
图⑤
14.已知,如图⑥,三条线段a,b,c.请画线段AB,使AB=a+b+c.
图⑥
15.已知线段a,如图:
.求作:
线段AB,使AB=3a.
答案和解析
【答案】
1.C2.D3.B4.B5.B
6.C7.B8.C9.C10.D
11.见答案.12.见答案.13.见答案.
14.见答案.15.见答案.
【解析】
1.解:
射线一旁是无限延伸的,只能反向延长,A错误;
直线是无限延伸的,不用延长,B错误;
延长线段AB到点C,不可能使得AC=BC,D错误,
故选C.
解题的关键在于对相关概念的理解.
2.解:
由于∠AOC=90°,则B、C错误;
因为射线OC在∠AOB的内部,则A错误,D正确,
故选D.
解题的关键在于对角的相关概念的理解.
3.解:
在描述作弧时,要给出圆心和半径,故B错误,
故选B.
解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解.
4.解:
没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段,故A、C、D错误,
但可作出射线,D正确.
故选B.
只用没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段,但可直接作出直线或射线.
5.解:
A中借助于量角器,C中借助于三角板,D中借助于刻度尺,B不用量角器,用没有刻度的直尺和圆规完成即可,
故选B.
通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.
6.解:
可以用尺规作图的有:
①作一个角等于已知角;②作一个角等于已知两个角的和;③作一个角等于已知两个角的差;④作一个角等于已知角的2倍,
故正确的有①②③,共3个,
故选C.
通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.可以用尺规作出已知角的和、差、倍数.
7.解:
已知线段a和线段b,则AE表示的是3a-b.
故选B.
此题考查的是对尺规作图的认识,解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系.
8.解:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,
故选C.
此题考查的是尺规作图的定义,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.
9.解:
只用圆规就能作出图形的是在射线OA上截取线段OB=a,
而A、B、D都需要用尺规进行作图,
故选C.
通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.解题关键是理解只用圆规就能在射线上截取线段.
10.解:
由图可知,弧FG是以点E为圆心,DM长为半径所画的弧,
故选D.
本题主要考查了基本作图,解题关键是理解作图的每一步所代表的意义.
11.解:
如图⑦所示,AC即为所求.
图⑦
利用作线段的方法求解即可.
本题主要考查了基本作图,解题的关键是正确使用尺规完成作图.
12.解:
作法:
(1)利用圆规,在射线OA,OB,OC,OD上作线段OA′,OB′,OC′,OD′,使它们分别与线段a相等.
(2)依次连接A′,C′,B′,D′,A′.
此题主要考查了基本作图,掌握正方形的性质是解题的关键.
13.解:
如图⑧所示,∠AOC就是所求的角.
图⑧
以OB为一边作∠BOC=∠α,则∠AOC就是所求.
本题考查了基本作图,作一个角等于已知角,以及余角的定义,解题时要灵活运用.
14.解:
如图⑨所示,AB即为所求.
图⑨
根据三条线a,b,c,分别在射线上截取,得出AB即可.
此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系.
15.解:
作法:
(1)作射线AE;
(2)在射线AE上顺次截取AC=CD=DB=a,则线段AB即为所求作的线段.
利用作线段的方法求解即可.
本题主要考查了基本作图,解题的关键是正确使用尺规完成作图.
《4.6用尺规作线段与角》提高练习
1.如图①,在直线AB上找出一点C,使AC=2CB,则C点应在( ).
图①
A.点A、B之间
B.点A的左边
C.点B的右边
D.点A、B之间或点B的右边
2.如图②,画线段AB;延长线段AB到点C,使BC=2AB;反向延长AB到点D,使AD=AC,则线段CD=( )AB.(填CD是AB的倍数)
图②
A.6 B.4 C.5 D.7
3.下列属于尺规作图的是().
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
4.下列关于作图的语句正确的是().
A.作∠AOB的平分线OE=3cm
B.画直线AB=线段CD
C.用直尺作三角形的高是尺规作图
D.已知A、B、C三点,过这三点不一定能画出一条直线
5.如图③,已知线段a,b,c(a>b),求作线段AB,使AB=a+c-b.
图③
6.已知:
如图④,有线段m,n,画一条线段AB,使它等于2m+n.
图④
7.如图⑤,已知∠1,∠2,且∠1>∠2,用尺规作∠AOB,使得:
(1)∠AOB=∠1+∠2;
(2)∠AOB=2∠1-∠2.
(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
图⑤
8.已知:
如图⑥,锐角∠AOB,求作:
∠β,使得∠β=180°-2∠AOB.
图⑥
9.如图⑦,已知线段a、b、c,用圆规和直尺画线段,使它等于2a+b-c.
图⑦
10.如图⑧,已知∠α和∠β(∠α>∠β),求作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β.
图⑧
答案和解析
【答案】
1.D2.A3.D4.D5.见答案.
6.见答案.7.见答案.8.见答案.
9.见答案.10.见答案.
【解析】
1.解:
在直线AB上找出一点C,使AC=2CB,则C点应在点A、B之间或点B的右边,
故选D.
点C的存在有两种情况:
(1)C点在点A、B之间;
(2)C点在点B的右边.
2.解:
由图可知,BC=2AB,则AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,
因为AD=AC,所以CD=AD+AC=2AC=6AB,
故选A.
此题考查的是对尺规作图的认识,解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系.
3.解:
A中借助于量角器,B中借助于三角板,C中借助于刻度尺,D中用没有刻度的直尺和圆规完成即可,
故选D.
此题考查的是尺规作图的定义,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.
4.解:
射线、直线具有延伸性,不能画出其长度,故A、B错误;
尺规作图需用圆规和无刻度的直尺,故C错误;
若A、B、C三点不共线,则无法过这三点画出一条直线,故D正确.
故选D.
解题的关键是掌握尺规作图的定义和射线、直线的相关知识.
5.解:
作法:
(1)作射线AC;
(2)在射线AC上依次截取AD=a,DE=c,得线段AE;
(3)在线段AE上,以E为端点,截取EB=b,则线段AB即为所求作的图形.
此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系.
6.解:
画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=m,DB=n.则线段AB就是所求作的线段.
本题考查了基本作图,掌握作一条线段等于已知线段,以及线段的和、差、倍的意义是解题关键.
7.解:
(1)如图①所示,∠AOB即为所求;
(2)如图②所示,∠AOB即为所求.
本题考查了基本作图,掌握作一个角等于已知角,以及角的和、差、倍的意义是解题关键.
8.解:
作法:
(1)作∠A′O′B′=∠AOB;
(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′=∠AOB;
(3)反向延长射线O′A′到D′,∠β为图中所示的∠C′O′D′.
本题考查了基本作图,作一个角等于已知角,以及平角的定义,解题时要灵活运用.
9.解:
作法:
(1)作射线AF;
(2)在射线AF上顺次截取AB=BC=a,CD=b;
(3)在线段AD上截取DE=c.所以线段AE即为所求.
对于比较复杂的尺规作图,可先画出草图,找到正确作图方法.
10.解:
作法:
(1)作射线OA;
(2)以射线OA为一边作∠AOC=∠α;
(3)以O为顶点,以射线OC为一边,在∠AOC的内部作∠BOC=∠β,则∠AOB就是所求
作的角.
本题考查了基本作图,掌握作一个角等于已知角,以及角的和差的意义是解题关键.
《4.6用尺规作线段与角》培优练习
1.下列画图语言表述正确的是( ).
A.延长线段AB至点C,使AB=AC
B.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧
D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b
2.如图所示,已知线段a,b,c(a>b+c),求作线段AB,使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是( ).
3.如图①,用a,b,c表示线段AF的长应为( ).
图①
A.2a-2b-cB.2a-b-c
C.2a-b-cD.2a-2b+c
4.如图②,已知线段a,b(a>b),画一条线段,使它等于2a-b.
图②
5.如图③,已知:
∠1,∠2,求作:
(1)∠3,使得∠3=∠2-∠1;
(2)∠4,使得∠4=∠1+5∠2.
图③
答案和解析
【答案】
1.C2.D3.A 4.见答案.5.见答案.
【解析】
1.解:
延长线段AB至点C,则AC>AB,故A错误;
作弧要给出圆心和半径,故B错误,C正确;
在射线OA上截取OB=a,BC=b,当点C在点B的右侧时,有OC=a+b,当点C在点B的左侧时,OC≠a+b,故D错误,
故选C.
此题考查的是尺规作图的相关知识,解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解.
2.解:
用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b,DB=c,则AB=a-b-c.
故选D.
此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系.
3.解:
由图可知AF=AB+BC-CD-DE-EF=a+a-b-b-c=2a-2b-c.
故选A.
此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系.
4.解:
作法:
(1)画射线AE;
(2)在射线AE上顺次截取AB=BD=a;
(3)在线段AD上截取CD=b,线段AC即为所求作的线段.
对于比较复杂的尺规作图,可先画出草图,找到正确作图方法.
5.解:
(1)作法:
①作射线OA;
②以OA为边做∠AOB=∠1;
③以O为顶点,以射线OA为边,在∠AOB内部作∠AOD=∠2.
则∠BOD即为所求的∠3.
(2)作法:
①作射线OA;
②以OA为边做∠AOB=∠1;
③以O为顶点,以射线OB为边,在∠AOB外部作∠BOD=∠2.
则∠AOD即为所求的∠3.
对于比较复杂的尺规作图,可先画出草图,找到正确作图方法.
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