学年北师大版九年级数学上册《26应用一元二次方程》期末复习自主提升训练附答案.docx
- 文档编号:13494929
- 上传时间:2023-06-14
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:110.85KB
学年北师大版九年级数学上册《26应用一元二次方程》期末复习自主提升训练附答案.docx
《学年北师大版九年级数学上册《26应用一元二次方程》期末复习自主提升训练附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年北师大版九年级数学上册《26应用一元二次方程》期末复习自主提升训练附答案.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
学年北师大版九年级数学上册《26应用一元二次方程》期末复习自主提升训练附答案
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》期末复习
自主提升训练(附答案)
1.某商品连续两次降价,每件零售价由原来的56元降到了31.5元,若设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为( )
A.56(1﹣x)2=31.5B.56(1+x)2=31.5
C.(1﹣x)2=31.5D.31.5(1+x)2=56
2.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是( )
A.1B.2C.2.5D.3
3.据美国约翰斯•霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据统计系统,截至美国东部时间3月28日晚6时,全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万,死亡超过54.9万,已知有一人患了新冠肺炎,经过两轮传染后,共有144人患了新冠肺炎,每轮传染中平均每人传染了 人.
4.某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长32m,另外三面用68m长的篱笆围成,其中一边开有一扇2m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.
5.某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,每天销售量(y件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,其部分对应数据如表.
销售单价x(元/件)
…
20
30
40
…
每天销售量(y件)
…
500
400
300
…
(1)把表中x、y的各组对应值作为点的坐标,求出函数关系式;
(2)相关物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元?
6.我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果.为了减少库存,决定降价销售,经过两次降价后,售价为每千克3.2元.
(1)求平均每次降价的百分率;
(2)某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果(大于300千克),由于购买量较大,合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案:
方案一:
不超过300千克的部分不打折,超过300千克的部分打八折;
方案二:
每千克优惠0.4元.则该超市选择哪种方案更合算,请说明理由(只能选一种).
7.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.
(1)该品牌粽子每个售价为5元,则每天出售多少个?
(2)该品牌粽子定价为多少元时,该超市每天的销售利润为800元.
(3)该超市每天的销售利润能否达到1000元,若能,请求出该品牌每个粽子的售价,若不能,请说明理由.
8.某服装店自2018年以来,销售成衣数量在稳健地上涨,2018年全年售出10000件成衣,2020年全年售出14400件成衣.
(1)求该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率;
(2)若服装店售出成衣数量还将保持相同的年平均增长率,请你预算2022年该服装店售出成衣将达到多少件?
9.已知一本数学书长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1408cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形,求正方形的边长.
10.今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个,2020年,2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个.
(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;
(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以200元/个销售时,平均每天可销售20个.为了减少库存,商场决定降价销售.经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元?
11.列方程解应用题:
一个容器盛满了酒精溶液10L,此酒精溶液含纯酒精为80%.第一次倒出若干升后,用水加满;充分混合后第二次又倒出同样体积的酒精溶液,这时容器里纯酒精剩下2L.每次倒出的酒精溶液是多少升?
12.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售,如果按每件40元销售,每月可卖出600件,通过市场调查发现,每件小商品售价每上涨1元,销售件数减少10件.为了实现平均每月10000元的销售利润,每件商品售价应定为多少元?
这时电商每月能售出商品多少件?
13.如图,依靠一面长18米的墙,用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD,AB边上留有2米宽的小门EF(用其他材料做,不用篱笆围).
(1)设花圃的一边AD长为x米,请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 米;
(2)当矩形场地面积为160平方米时,求AD的长.
14.某商场“五一节”进行促销活动期间,前四天的总营业额为450万元,第五天的营业额是前四天总营业额的12%.
(1)求该商场“五一节”这五天的总营业额;
(2)该商场2月份的营业额为350万元,3、4月份营业额的月增长率相同,“五一节”这五天的总营业额与4月份的营业额相等.求该商场3、4月份营业额的月增长率.
15.某超市销售一种国产品牌台灯,平均每天可售出100盏,每盏台灯的利润为12元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价,据调查,每盏台灯每降价1元,平均每天会多售出20盏.若要实现每天销售获利1400元,则每盏台灯降价多少元?
16.为响应国家“垃圾分类”的号召,温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》,某商场向厂家订购了A,B两款垃圾桶共100个,已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时,每个A款垃圾桶进价为80元,若超过30个时,每增加1个垃圾桶,则该款垃圾桶每个进价减少2元,厂家为保障盈利,每个A款垃圾桶进价不低于50元.每个B款垃圾桶的进价为40元,设所购买A款垃圾桶的个数为x个.
(1)根据信息填表:
款式
数量(个)
进价(元/个)
A
x(不超过30个时)
80
x(超过30个时)
B
40
(2)若订购的垃圾桶的总进价为4800元,则该商场订购了多少个A款垃圾桶?
17.安庆某商场销售一批空气加湿器,平均每天可售出30台,每台可盈利50元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每台每降价1元,商场平均每天可多售出2台.
(1)若该商场某天降价了5元,则当天可售出 台,当天共盈利 元.
(2)在尽快减少库存的前提下,商场每天要盈利2100元,每台空气加湿器应降价多少元?
(3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗?
如果能,求出此时应降价多少;如果不能,请说明理由.
18.商场某种商品平均每天可销售40件,每件盈利50元,节日期间,为了尽快减少库存压力,尽可能的让利消费者,商场决定采取适当降价的措施进行促销.经市场调研发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.
(1)降价促销后商场每件商品盈利 元,平均每天日销售量增加 件;
(2)在上述条件不变的情况下,商场要实现日盈利额到2400元,则每件商品降价多少元?
19.2021年2月25日,中国向世界庄严宣告,中国脱贫攻坚战取得了全面胜利,中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.在脱贫过程中,某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元,通过政府的产业扶植,大力发展养殖业,到2020年家庭年人均纯收入5000元,顺利实现脱贫.
(1)求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率;
(2)若年平均增长率保持不变,预计2021年底,该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元.
20.在丝绸博览会期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸条带.
(1)若丝绸条带的面积为650cm2,求丝绸条带的宽度;
(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价为100元/件销售,那么每天可售出200件,另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天把销售单价定为多少元时,当日所获利润为22500元.
参考答案
1.解:
设平均每次降价的百分率为x,
由题意得,56(1﹣x)2=31.5,
故选:
A.
2.解:
设小道的宽度应为xm,则剩余部分可合成长为(40﹣2x)m,宽为(26﹣x)m的矩形,
依题意得:
(40﹣2x)(26﹣x)=864,
整理,得x2﹣46x+88=0.
解得,x1=2,x2=44.
∵44>40(不合题意,舍去),
∴x=2.
答:
小道进出口的宽度应为2米.
故选:
B.
3.解:
设每轮传染中平均每人传染了x人,则第一轮有x人被传染,第二轮有x(x+1)人被传染,
依题意得:
1+x+x(x+1)=144,
整理得:
x2+2x﹣143=0,
解得:
x1=11,x2=﹣13(不合题意,舍去).
故答案为:
11.
4.解:
设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(68+2﹣2x)m.
根据题意,得:
x(68+2﹣2x)=600.
整理,得x2﹣35x+300=0,
解得x1=15,x2=20.
当x=15时,70﹣2x=40>32,不符合题意舍去;
当x=20时,70﹣2x=30,符合题意.
答:
这个茶园的长和宽分别为30m、20m.
5.解:
(1)可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k≠0),
∵这个一次函数的图象经过(20,500)、(30,400)这两点,
∴
,
解得
,
∴函数关系式是y=﹣10x+700.
(2)设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元,
依题意得:
(x﹣10)(﹣10x+700)=8000,
解得,x1=30,x2=50(舍),
所以,当售价为30元时,利润为8000元.
6.解:
(1)设平均每次降价的百分率为x,
依题意得:
5(1﹣x)2=3.2,
解得:
x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).
答:
平均每次降价的百分率为20%.
(2)设该超市购进m(m>300)千克该种苹果,则选择方案一所需费用为3.2×300+3.2×0.8(m﹣300)=(2.56m+192)(元),选择方案二所需费用为(3.2﹣0.4)m=2.8m(元).
当2.56m+192>2.8m时,解得:
m<800,
又∵m>300,
∴300<m<800;
当2.56m+192=2.8m时,解得:
m=800;
当2.56m+192<2.8m时,解得:
m>800.
答:
该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时,选择方案二合算;该超市购进苹果等于800千克时,选择两种方案费用相同;该超市购进苹果大于800千克时,选择方案一合算.
7.解:
(1)500﹣10×10=400(个),
答:
每天出售400个;
(2)设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元,
根据题意得:
(x﹣3)(500﹣10×
)=800,
解得x1=7,x2=5,
∵售价不能超过进价的200%,
∴x≤3×200%,即x≤6,
∴x=5,
∴定价为5元时,每天的利润为800元;
(3)不能.
理由:
设每个粽子的定价为m元,则每天的利润为w,则有:
w=(m﹣3)(500﹣10×
)
=(m﹣3)(500﹣100m+400)
=﹣100(m﹣3)(m﹣9)
=﹣100(m2﹣12m+27)
=﹣100[(m﹣6)2﹣9]
=﹣100(m﹣6)2+900,
∵二次项系数为﹣100<0,m≤6,
∴当定价为6元时,每天的利润最大,最大的利润是900元,不能达到1000元.
8.解:
(1)设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x,
依题意得:
10000(1+x)2=14400,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为20%.
(2)14400×(1+20%)2=20736(件).
答:
预计2022年该服装店售出成衣将达到20736件.
9.解:
设正方形的边长为xcm,由题意得(18.5×2+1+2x)(26+2x)=1408,
化简得x2+32x﹣105=0,
解得x1=3,x2=﹣35(不合题意,舍去).
答:
正方形的边长为3cm.
10.解:
(1)设平均下降率为x,
依题意得:
200(1﹣x)2=162,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:
平均下降率为10%.
(2)设单价应降低m元,则每个的销售利润为(200﹣m﹣162)=(38﹣m)元,每天可售出20+
×10=(20+2m)个,
依题意得:
(38﹣m)(20+2m)=1150,
整理得:
m2﹣28m+195=0,
解得:
m1=15,m2=13.
∵要减少库存,
∴m=15.
答:
单价应降低15元.
11.解:
设每次倒出的酒精溶液为xL,
依题意得:
10×80%﹣80%x﹣
=2,
整理得:
x2+20x﹣75=0,
解得:
x1=5,x2=15(不合题意,舍去).
答:
每次倒出的酒精溶液为5L.
12.解:
设每件商品售价应定为x元,则每件商品的销售利润为(x﹣30)元,每月的销售量为600﹣10(x﹣40)=(1000﹣10x)件,
依题意得:
(x﹣30)(1000﹣10x)=10000,
整理得:
x2﹣130x+4000=0,
解得:
x1=50,x2=80.
当x=50时,1000﹣10x=1000﹣10×50=500;
当x=80时,1000﹣10x=1000﹣10×80=200.
答:
当每件商品售价定为50元时,这时电商每月能售出商品500件;当每件商品售价定为80元时,这时电商每月能售出商品200件.
13.解:
(1)设AD=x米,则BC=AD=x米,
∴CD=34+2﹣2AD=34+2﹣2x=(36﹣2x)米.
故答案为:
(36﹣2x).
(2)依题意得:
x(36﹣2x)=160,
化简得:
x2﹣18x+80=0,
解得:
x1=8,x2=10.
当x=8时,36﹣2x=36﹣2×8=20>18,不合题意,舍去;
当x=10时,36﹣2x=36﹣2×10=16<18,符合题意.
答:
AD的长为10米.
14.解:
(1)450+450×12%=450+54=504(万元).
答:
该商场“五一节”这五天的总营业额为504万元.
(2)设该商场3、4月份营业额的月增长率为x,
依题意得:
350(1+x)2=504,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该商场3、4月份营业额的月增长率为20%.
15.解:
设每盏台灯降价x元,则每盏台灯的利润为(12﹣x)元,平均每天可售出(100+20x)盏,
依题意得:
(12﹣x)(100+20x)=1400,
整理得:
x2﹣7x+10=0,
解得:
x1=2,x2=5.
答:
每盏台灯降价2或5元.
16.解:
(1)30+(80﹣50)÷2=30+30÷2=30+15=45(个).
当30<x≤45时,A款垃圾桶的进价为80﹣2(x﹣30)=(140﹣x)(元/个);
当x>45时,A款垃圾桶的进价为50元/个.
∵A,B两款垃圾桶共购进100个,A款垃圾桶购进x个,
∴B款垃圾桶购进(100﹣x)个.
故答案为:
;(100﹣x).
(2)当x≤30时,80x+40(100﹣x)=4800,
解得:
x=20;
当30<x≤45时,(140﹣2x)x+40(100﹣x)=4800,
化简得:
x2﹣50x+400=0,
解得:
x1=40,x2=10(不合题意,舍去);
当x>45时,50x+40(100﹣x)=4800,
解得:
x=80.
答:
该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶.
17.解:
(1)30+2×5=30+10=40(台),
(50﹣5)×40=45×40=1800(元).
故答案为:
40;1800.
(2)设每台空气加湿器应降价x元,则每台盈利(50﹣x)元,每天可以售出(30+2x)台,
依题意得:
(50﹣x)(30+2x)=2100,
整理得:
x2﹣35x+300=0,
解得:
x1=15,x2=20.
∵尽快减少库存,
∴x的值应为20.
答:
每台空气加湿器应降价20元.
(3)不能,理由如下:
设每台空气加湿器应降价y元,则每台盈利(50﹣y)元,每天可以售出(30+2y)台,
依题意得:
(50﹣y)(30+2y)=2500,
整理得:
y2﹣35y+500=0.
∵Δ=(﹣35)2﹣4×1×500=1225﹣2000=﹣775<0,
∴该方程无实数根,
∴商场平均每天盈利不能达到2500元.
18.解:
(1)降价促销后商场每件商品盈利:
(50﹣x)元,
平均每天日销售量增加:
2x元;
故答案为:
(50﹣x),2x;
(2)由题意列方程为:
(50﹣x)(40+2x)=2400,
解得:
x1=20,x2=10(不合题意,舍去),
答:
商场每件商品要降价20元,即让利消费者又能实现2400元的日盈利.
19.解:
(1)设家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,
由题意列方程:
3200(1+x)2=5000,
解得x1=
=25%,x2=﹣
(不合题意,舍去),
∴家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%;
(2)5000(1+25%)=6250>6200,
2021年底,该户居民年人均纯收入能达到6200元.
20.解:
(1)设条带的宽度为xcm,
根据题意,得(60﹣2x)(40﹣x)=60×40﹣650.
整理,得x2﹣70x+325=0,
解得x1=5,x2=65(舍去).
答:
丝绸条带的宽度为5cm.
(2)设每件工艺品降价y元出售,
由题意得:
(100﹣y﹣40)(200+20y)﹣2000=22500.
解得:
y1=y2=25.
所以售价为100﹣25=75(元).
答:
当售价定为75元时能达到利润22500元.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 26应用一元二次方程 学年 北师大 九年级 数学 上册 26 应用 一元 二次方程 期末 复习 自主 提升 训练 答案
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)