数学建模实验报告.docx
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数学建模实验报告.docx
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数学建模实验报告
专业班级
……………………………装……………………………………………订…………………………………………线……………………………
实验报告姓名
学号
实验日期、时间同组学生
课程名称数学建模与数学实验指导教师实验地点
实验名称规划实验实验类型其他实验成绩
容:
一、实验目的和要求二、实验容和原理三、主要仪器设备
四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析
七、讨论、心得
一、实验目的和要求:
1.了解规划思想,熟悉规划问题建模思路;
2.应用Matlab解决规划问题。
3.会使用MATLAB的微积分以及符号运算解决一些问题。
二、实验容和原理
1.根据实际问题建立规划模型。
2.利用Matlab求解规划模型。
三、主要仪器设备
计算机,matlab
四、操作方法和实验步骤
1.计算以下问题的最优解
解:
先建立M文件:
x=intvar(1,6);
f=[0.40.280.320.720.640.6]*x';
F=set(0<=x<=inf);
F=F+set([0.010.010.010.030.030.03]*x'<=850)+set((0.02*x
(1)+0.05*x(4))<=700)+set((0.02*x
(2)+0.05*x(5))<=100)+set((0.03*x(3)+0.08*x(6))<=900)
solvesdp(F,-f);
double(f)
double(x)
在求解:
>>solvesdp(F,-f);
double(f)
double(x)
*StartingYALMIPintegerbranch&bound.
*Lowersolver:
LINPROG
*Uppersolver:
rounder
*Maxiterations:
300
NodeUpperGap(%)LowerOpen
1:
-2.500E+0040.00-2.500E+0040
+1Finishing.Cost:
-25000
ans=
25000
ans=
35000500030000000
2.咏乐豆腐店用不同质量的黄豆制作两种不同口感的豆腐.制作口感较鲜嫩的豆腐每千克需要一级黄豆0.2kg及二级黄豆0.1kg,售价为5元/kg;制作口感较厚实的豆腐每千克需要一级黄豆0.1kg及二级黄豆0.3kg,售价3元/kg.现小店购入9kg一级黄豆和8kg二级黄豆.问豆腐店应制作两种豆腐各多少kg,才能获得最大收益,最大收益是多少?
〔1〕模型建立
解:
设豆腐店制作两种豆腐分别为x1,x2kg,收益为f.
那么由题意可建立以下线性规划
目标函数:
Maxf=5x1+3x2
0.2x1+0.1x2≤9
0.1x1+0.3x2≤8
Xj≥0,j=1,2
(2)模型求解
解:
先建立m文件
x=intvar(1,2);
f=[53]*x';
F=set(0<=x<=inf);
F=F+set([0.20.1]*x'<=9)+set([0.10.3]*x'<=8)
solvesdp(F,-f);
double(f)
double(x)
在求解:
>>solvesdp(F,-f);
double(f)
double(x)
*StartingYALMIPintegerbranch&bound.
*Lowersolver:
LINPROG
*Uppersolver:
rounder
*Maxiterations:
300
NodeUpperGap(%)LowerOpen
1:
-2.320E+0020.00-2.320E+0020
+1Finishing.Cost:
-232
ans=
232
ans=
3814
3.丰顺汽车运输队有8辆载重量为6T的A型卡车和6辆载重量为10T的B型卡车,有10名驾驶员.此车队承当了每天从甲地运送至少720T蔬菜到乙地的任务.每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次,B型卡车12次.每辆卡车每天往返的本钱费为A型车240元,B型车378元.问每天派出A型车与B型车各多少辆可使运输队花费的本钱最低.
〔1〕模型建立
解:
设每天派出的A,B型车分别为x1,x2辆。
本钱为f。
那么由题意可建立以下线性规划:
Maxf=240×x1+378×x2
0≤X1≤8
0≤X2≤6
X1+x2≤10
6x1+10x2≥720
(2)模型求解
解:
先建立m文件
x=intvar(1,2);
f=[240378]*x';
F=set(0<=x
(1)<=8)+set(0<=x
(2)<=6);
F=F+set([11]*x'<=850)+set([610]*x'>=720)
solvesdp(F,-f);
double(f)
double(x)
在求解:
ans=
2094
ans=
43
4.金鑫五金厂生产大号和小号两种铁钉,生产流程经过四个车间.由于生产工艺要求,每kg不同规格铁钉在各个车间的加工时间见下表.根据每个车间的人员配置要求,每天生产时间分别不超过12,8,16,12小时.大号铁钉获利为2元/kg,小号铁钉获利为3元/kg.问应如何安排每天的生产方案才能获得最大利润.
车间
产品
型号
一
二
三
四
大
0.2
0.1
0.4
0
小
0.2
0.2
0
0.4
(1)模型建立
解:
设生产大号和小号两种铁钉分别为
每天的获利为f元
那么由题意可建立以下线性规划:
目标函数:
约束条件:
(2)模型求解
解:
先建立m文件
x=intvar(1,2);
f=[23]*x';
F1=set(0<=x<=inf)+set([0.20.2]*x'<=12)+set([0.10.2]*x'<=8)
F2=set(0.4*x
(1)<=16)+set(0.4*x
(2)<=12);
F=F1+F2;
solvesdp(F,-f)
double(f)
double(x)
求解得:
ans=
140
ans=
4020
5.长寿乡盛产柑橘,但由于道路交通不便,致使每年大量柑橘无法销往外地而腐烂.于是长寿市政府决定修建一条通往长寿乡的公路.长寿市与长寿乡两地水平距离为80km,与长寿乡垂直距离30km处有一条河流流经长寿市,如下图.单位货物公路运输费用与水路运输费用之比为5:
2.问应如何设计该公路使运输费用最低.
(1)模型建立
解:
设长寿市与长寿乡垂直距离和长寿乡的公路之间的夹角为x,公路运输费用与水路运输费用分别为5元/kg,2元/kg公路运输费用为f
那么由题意可建立以下非线性规划:
目标函数:
约束条件:
(2)模型求解
解:
先建立m文件
x=intvar
(1);
f=150/cos(x)-60*tan(x)+160;
F=set(0 F=F+set(0<=30*tan(x)<=80)+set(30<=30/cos(x)<=sqrt(30^2+80^2)); solvesdp(F,f) double(f) double(x) 求解得: ans= 298.1459 ans= 0.5000 6.将三个生产厂家生产的搅拌机运往四个建立工地,三个生产厂家搅拌机产量分别为10,6,10.四个建立工地对搅拌机的需求量分别为3,9,5,6.由于运送距离及运送方式关系,各地之间每台搅拌机的运输费用见表6-17.问如何安排运输方案使得运输总本钱最低. 工地1 工地2 工地3 工地4 工厂1 2 8 9 7 工厂2 1 2 3 2 工厂3 7 5 5 6 (1)模型建立 解: 设工厂i运送到j建立工地为 ,对应运输费用为 ,运输总本钱为f 那么由题意可建立以下线性规划: 目标函数: 约束条件: (2)模型求解 解: 先建立m文件: x=intvar(3,4); h=[2897 1232 7556]; a=[10610];b=[3956]; f=sum(sum(h.*x)); F=set(0<=x<=inf); F=F+set(sum(x')==a)+set(sum(x)==b); solvesdp(F,f) double(f) double(x) 求解得: ans= 167 ans= 1.50004.50002.50003.0000 1.50003.00002.50003.0000 1.50004.50002.50003.0000 五、实验数据记录和处理 1. ans= 25000 ans= 35000500030000000 2. ans= 232 ans= 3814 3. ans= 2094 ans= 43 4. ans= 140 ans= 4020 5. ans= 298.1459 ans= 0.5000 6. ans= 167 ans= 1.50004.50002.50003.0000 1.50003.00002.50003.0000 1.50004.50002.50003.0000 六、实验结果与分析 答: 1.上诉问题的最优解为, 2.豆腐店应制作两种豆腐各38kg,14kg,才能获得最大收益,且最大收益是232元 3.每天派出A型车与B型车各4辆和3辆,可使运输队花费的本钱最低,且最低为2094 4.生产大号和小号两种铁钉分别为 且每天的最大获利为140元 5.长寿市与长寿乡垂直距离和长寿乡的公路之间的夹角为0.5,才能使该公路使运输费用最低. 6.当工厂1运送到建立工地1,2,3,4的产量分别为1.54.52.53,工厂2运送到建立工地1,2,3,4的产量分别为1.532.53,工厂3运送到建立工地1,2,3,4的产量分别为1.54.52.53时,运输总本钱最低。 且最低为167元。 七、讨论、心得 通过做这个实验,我熟悉了规划问题建模思路,而且应用Matlab解决规划问题比拟方便,通过MATLAB的微积分以及符号运算解决一些问题,对实际问题建立规划模型。 学会了用Matlab求解规划模型。
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- 数学 建模 实验 报告