二、填空题
1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.
2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.
3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:
_________.
4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.
5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P到x轴的距离等于3,则点P的坐标为__________.
6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.
7.y=
x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.
8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、q)表示______元.
9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________
10据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n(单位:
万人)以及两个城市间的距离d(单位:
km)有T=
的关系(k为常数).现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次(用t表示).
三、解答题
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果
(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.
2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.
3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8
(1)小明经过对数据探究,发现:
桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?
说明理由.
4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:
小明到达离家最远的地方需几小时?
此时离家多远?
(2)求小明出发两个半小时离家多远?
(3)求小明出发多长时间距家12千米?
5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式.
6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长
7.某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1200元/台
(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.
(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.
答案:
1.B2.B3.A4.A
5.B提示:
由方程组
的解知两直线的交点为(1,a+b),
而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,
故图C不对;图D中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,
故图D不对;故选B.
6.B提示:
∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴
对于直线y=bx+k,
∵
∴图像不经过第二象限,故应选B.
7.B提示:
∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,
∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.
∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.
∵k<0,b=2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.
8.C9.D提示:
根据y=kx+b的图像之间的关系可知,
将y=-
x的图像向下平移4个单位就可得到y=-
x-4的图像.
10.C提示:
∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,
∴
∴m=-
,故应选C.
11.B12.C13.B提示:
∵
=p,
∴①若a+b+c≠0,则p=
=2;
②若a+b+c=0,则p=
=-1,
∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;
当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,
综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.
14.D15.D16.A17.C18.C19.C
20.A提示:
依题意,△=p2+4│q│>0,
k·b<0,
一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小
一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A.
二、
1.-5≤y≤192.24.m≥0.提示:
应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.
5.(
,3)或(
-3).提示:
∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3
当y=3时,x=
;当y=-3时,x=
;∴点P的坐标为(
,3)或(
,-3).
提示:
“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.
6.y=x-6.提示:
设所求一次函数的解析式为y=kx+b.
∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,
∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.
7.解方程组
∴两函数的交点坐标为(
,
),在第一象限.
8.
.9.y=2x+7或y=-2x+310.
11.据题意,有t=
k,∴k=
t.
因此,B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×
.
三、
1.
(1)由题意得:
∴这个一镒函数的解析式为:
y=-2x+4(函数图象略).
(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.
2.
(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,
则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,
得
解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;
(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.
∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.
另解:
∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.
3.
(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,
不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得
∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.
4.
(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.
(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),
代入得:
y=15x-15,(2≤x≤3).
当x=2.5时,y=22.5(千米)
答:
出发两个半小时,小明离家22.5千米.
(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,
由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)
过A、B两点的直线解析式为y=k3x,
∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),
分别令y=12,得x=
(小时),x=
(小时).
答:
小明出发小时
或
小时距家12千米.
5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,
∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,
∵S△AOB=6,∴
AO·│yB│=6,
∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,得k=1.
把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得
∴y=x,y=-
x-3即所求.
6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,
∴OD=OA=1,CA=CD,∴CA+CB=DB=
=5.
7.
(1)y=200x+74000,10≤x≤30
(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.