《平行线的判定》教案知识讲解.docx
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《平行线的判定》教案知识讲解
《平行线的判定》教案
《平行线的判定》教案
新课标要求
知识与技能
掌握判定两条直线平行的方法,能运用判定方法对两条直线的位置关系进行判定.
过程与方法
在学习直线位置关系的判定过程中,感受逻辑推理,逐步学习证明的方法.
情感、态度与价值观
在学习的过程中,通过师生的互动交流,促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流,主动参与的意见.
教学重点
探索并掌握平行线的判定方法.
教学难点
探索平行线的判定方法.
教学方法
启发式引导发现法.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
把图1简化为如图2,∠1与∠2构成同位角,他们具有怎样的位置关系?
图中还有其他的同位角吗?
师生活动:
∠1与∠2在截线EF的同旁,在直线AB,CD的同侧.具有这种位置关系的两个角是同位角,还有∠3与∠6,∠4与∠7,∠5与∠8分别也都是同位角.
练一练1:
找出下列图形中的同位角.
(1)∠1和∠4.
(2)∠1和∠4;∠2和∠7;∠3和∠6.
二、整合拓展学习两直线平行判定方法
1.思考:
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中,三角尺起着什么样的作用?
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变.
简化图
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然
∠1与∠2是同位角并且它们相等,由此我们可以知道什么?
判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:
同位角相等,两条直线平行.
符号语言:
∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
2.如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?
用直尺画平行线,实际上是画出了两个直角,根据“同位角相等,两直线平行”画出的平行线.
3.如下图所示:
∠1与∠2是同位角,那么∠2与∠3,∠2与∠4具有怎样的位置关系?
∠2与∠3是内错角:
在截线c的两旁,被截线a、b的内部,具有这种位置关系的两个角是内错角.
∠2与∠4同旁内角:
在截线c的同旁,被截线a、b的内部,具有这种位置关系的两个角是同旁内角.
4.思考:
两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等,可以判定两条直线平行,那么能否利用内错角,或同旁内角来判定两条直线平行呢?
如下图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简称:
内错角相等,两直线平行.)
符号语言:
∵∠2=∠3(已知),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
如上图:
推理过程:
∵∠2=∠3(已知)而∠3=∠1(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简称:
同旁内角互补,两直线平行.)
符号语言:
∵∠2+∠4=180°(已知)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
推理过程:
用方法1推方法3
∵∠2+∠4=180°(已知)而∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠1=∠2(同角的补角相等),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
用方法2推方法3
∵∠2+∠4=180°(已知)而∠3+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠2=∠3(同角的补角相等),
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
练一练2:
如图,BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
解:
(1)由∠CBE=∠A可以判定AD∥BC,理由是同位角相等,两直线平行.
(2)由∠CBE=∠C可以判定AB∥CD,理由是内错角相等,两直线平行.
三、例题精析
例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
第一种情况:
如下图.
∵b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(同位角相等,两直线平行).
第二种情况:
如下图,用内错角相等的方法写出理由.
∵b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(同位角相等,两直线平行).
第三种情况:
如下图,用同旁内角互补的方法写出理由.
∵b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).
所以
.
从而
(同旁内角互补,两直线平行).
第四种情况:
如果
,
不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如下图,教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:
∵b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∵
,
∴
.
∴b∥c(同位角相等,两直线平行).
四、课堂练习
1.如图,下列判断不正确的是( ).
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AD∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
答案:
C.
2.如图,直线AB,CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( ).
A.∠2=∠4B.∠1=∠4 C.∠2=∠3D.∠3=∠4
答案:
D.
3.如图:
∠1=∠4,∠1+∠3=180°,则直线a,b,c的位置关系如何?
解析:
由∠1=∠4,可知a∥c,可以猜想a∥b∥c.由图中可知∠2+∠3=180°,而∠1+∠3=180°,所以由“同角的补角相等”,可得∠1=∠2,这样得到a∥b.再由“两直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行”,得到a∥b∥c.
解:
因为∠1=∠4(已知),
所以a∥c(同位角相等,两直线平行).
因为∠1+∠3=180°(已知),
∠2+∠3=180°(互为邻补角),
所以∠1=∠2(同角的补角相等).
所以a∥b(同位角相等,两直线平行),
所以a∥b∥c(平行与同一直线的两直线平行).
五、课堂小结
平行线的判断方法:
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(2)同位角相等,两直线平行.
(3)内错角相等,两直线平行.
(4)同旁内角互补,两直线平行.
(5)在同一平面内,两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线平行.
六、布置作业
1.如图:
(1)如果∠1=∠B,那么∥,根据是.
(2)如果∠4+∠D=180°,那么∥,根据是.
(3)如果∠3=∠D,那么∥,根据是.
(4)如果∠B+∠=180°,那么AB∥CD,根据是.
(5)要使BE∥DF,必须∠1=,根据是.
2.填空题.
如图∵∠1=∠2(已知),
∴____∥____( ).
又∵∠1=∠D(已知),
∴_______=∠D( ).
∴_____∥______( ).
答案:
1.
(1)AB,CD,同位角相等,两直线平行.
(2)BE,DF,同旁内角互补,两直线平行.
(3)BE,DF,内错角相等,两直线平行.
(4)∠2,同旁内角互补,两直线平行.
(5)∠D,同位角相等,两直线平行.
2.AE,BD,内错角相等,两直线平行;∠2;等量代换;AC,ED,同位角相等,两直线平行.
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