直线与平面平行的判定教学设计.docx
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直线与平面平行的判定教学设计
《2.2.1直线与平面平行的判定》教学设计
邯郸市滏春中学王洋
一、教学背景分析
(一)教材地位与作用
《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第一课时;是在学生在空间点、线、面位置关系之后学习空间中平行关系的第一条判定定理;也是立体几何学习中的第一条定理;是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础,在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。
第二节教科书内容的处理上,按照“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”的认识过程展开,概况出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,然后再对归纳出的直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质作出严密的逻辑论证。
通过对图形的观察、实验和说理,使学生进一步了解空间直线、平面平行关系的基本性质以及判定方法,学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
(二)教学目标
1、知识目标:
①在创设问题情景中,使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理。
②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。
2、能力目标:
①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力,和抽象概括能力。
②通过对判定定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。
3、情感、态度与价值观:
①让学生感受到掌握空间直线与平面平行的必要性,提高学生的学习兴趣;
培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力、逻辑推理的能力,使学生初步掌握将空间问题转化平面问题的数学思想。
②培养学生多角度、多方位得看待问题的习惯。
(三)学情分析
任教的学生是美术专业生,众所周知,艺术生的文化课普遍较差,而数学则是最差的、最难的、最不得分的一科。
大部分艺术生对数学都缺乏热情,数学基础更是参差不齐,有的甚至是“一穷二白”。
基础较差,学习上主动意识不强,自主探究能力和概括能力也有待提高,但是善于观察,勤于动手是学生们的优点。
二、教学方式与方法
1、方式:
适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理
2、方法:
启发式,采用演示法、举例法、设问法、知识迁移法、讲练结合等教学方法。
三、教学重难点
1、重点:
判定定理的引入与理解
2、难点:
判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
四、教学问题分析
本节课我们要探究空间中直线与平面平行的判定,是在学生学习了直线与平面位置关系的基础上提出来的,线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化,它既是后面学习面面平行的基础,又是连接线线平行和面面平行的纽带。
高一学生的空间想象能力比较差,预想学生在学习过程中可能存在以下问题:
1、学生的抽象概括能力,空间想象力还有待提高,线面平行的定义比较抽象,要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难,线面平行的判定的发现有一定隐蔽性,对于定理的总结是个难点,而生活中处处可见,所以我采取了分段渐进式教学法,一,从生活中引出线面位置关系,目的让学生直观认识;二,从数学的角度,严格地理解线面平行;三,让学生与生活直接对话,举例生活中有哪些线面平行;四,教师再次利用课件展示生活中的线面平行,拓宽学生的思维。
2、线面平行的定义较抽象,教学中充分发挥学生的主观能动性,安排学生收集大量图片多感知,然后通过动手画图,讨论交流和多媒体课件演示,使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程,从而形成完整和正确的概念,最后通过辨析讨论,加紧学生对概念的理解,这种立足于感性认识的归纳过程,即由特殊到一般,由具体到抽象,既有利于学生对概念本质的理解,又使学生的抽象思维得到发展,培养学生几何直观能力。
重点体现多角度、多方位地思考问题的思想;也注重了空间思维能力的培养;同时也注重学习方法的引导,三种语言的转化;例如判定定理的学习过程中,渗透了从特殊到一般的思维方法;又如在例题的学习过程中,渗透了把要解决的立体几何问题转化为平面几何的问题的最主要、最常用的解题方法。
五、教学过程
教学环节
教学内容设计
设计意图
创设情境导入新课
问题:
请大家举出生活中的线面平行关系,找学生回答。
教师利用课件展示带有背景音乐的人民大会堂的图片
教师活动:
启发、引导、展示线面之间的位置并展示生活中图片。
学生活动:
观察图片,对图片中门前的12根柱子与墙面的位置关系进行判断。
学生思考,形成迁移化归。
通过创设问题情境,由
平面引入到空间,自然
中的必然,温故知新,
引出今天这节课的主
题,同时使学生从直观的角度认识直线与平面的位置关系。
利用学校图片,激发学生学习兴趣,同时培养热爱集体,热爱生活的精神,从而完成学生与生活的对话,感受生活中处处有数学。
教学环节
教学内容设计
设计意图
知识准备、新课引入
问题1、直线与平面的位置关系有几种?
教师活动:
用事先准备好的模型进行演示,一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,笔与作业本的放置有三种形式
学生活动:
通过观察得出以下三种位置关系
(1)直线与平面平行;
(2)直线与平面相交;(3)直线在平面内。
问题2、判断两条直线平行有几种方法?
学生活动:
交流、讨论、总结
教师活动:
通过多媒体文字形式演示以下5种方法
(1)两直线平行的判定定理
(2)三角形中位
线定理
(3)平行四边形的两边;(4)平行公理;
(5)成比例线段。
问题3、根据直线与平面的平行定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?
谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。
学生活动:
此时学生交流讨论还是有疑问
教师活动:
引导学生寻找其他简便的方法。
这个问题就是我们今天要研究的课题:
直线与平面平行的判定
板书课题:
2.2.1直线与平面平行的判定
通过提问,学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题,并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。
让学生体验从具体到抽象的思维过程,养成多角度、多方位看问题的习惯
探究新知,知能并重
环节一创设情境—激起兴趣
教师活动1、引导学生观察身边的实物,如教材第59页观察题:
封面所在红色直线AB与桌面所在平面具有什么样的位置关系?
如何去确定这种关系呢?
学生活动:
通过观察交流得出直线与平面平行
教师活动2:
当门扇绕着一边转动时,门扇外边缘所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系?
门扇外边缘所在直线与转轴是否平行?
在门框所在平面内吗?
直线在门框所在平面内吗?
教师活动3:
观察一景色:
把武汉长江大桥看成一条直线,桥与水面是否平行?
桥与影是否平行?
桥在水面外,影在水面内。
根据例子门扇转动、翻动书页、桥在水中的倒影抽象成数学模型。
教师活动4:
:
请举出几个日常生活中直线与平面平行的例子?
学生活动:
思考、回答、交流、举例等。
学
从数学角进一步地理解直线与平面平行,了解
其中关键词认识线面平行的特点,会判断直线与
平面是否平行。
以具体的例子理解直线与平面平行。
让学生从数学的角度理解了直线与平面的关系,再通过学生举例和幻灯片展示生活中的实例,让学生从生活的角度理解线面平行。
完成了学生从生活到数学再到生活的多角度、多方位理解线面平行。
提高学生学习的积极性,渗透新课程“数学来源于生活,又应用于生活”的理念。
通过对定义的学习,让学生体会数学的严密性。
探究新知,知能并重
环节二观察归纳—形成定理
教师活动:
1、怎样判定直线与平面平行呢?
(1)根据定义,直线与平面平行的实质是直线与平面没有公共点。
那么是否可以运用定义判定线面是否平行呢?
学生活动:
可以,但是较复杂
提出问题,留下悬念,激发学生探索求知的欲望。
(2)①如图2.2.1-2,直线
与平面
平行吗?
②如图2.2.1-3,如果在平面
内有直线
与直线
平行,那么直线
共面吗?
那么直线
与平面
的位置关系如何?
是否可以保证直线
与平面
平行?
定理归纳确认:
(多媒体幻灯片演示)
直线和平面平行的判定定理:
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行。
简单概括:
(内外)线线平行
线面平行
符号表示:
温馨提示:
作用:
判定或证明线面平行。
关键:
在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
思想:
空间问题转化为平面问题
通过直线间的平行,推证直线与平面平行。
这是处理空间位置关系的一种常用方法,即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题)。
尝
试
应
用
环节三自主探究
P60例1
求证:
空间四边形相邻两边中点的连线
平行于经过另外两边所在的平面。
已知:
如右图,空间四边形ABCD中E、F分别为AB、AD的中点。
求证:
EF∥平面BCD。
证明:
连接BD.
因为AE=EB,AF=FD,所以EF∥BD(三角形中位线的性质)
因为
,由直线与平面平行的判定定理得
EF∥平面BCD.
教师活动:
教师展示例题,巡视,鼓励,解惑,点评,引导等。
学生活动:
独立思考,观察,组内交流,展示、质疑、解惑等。
师生互动:
要证明直线与平面平行只要在这个平面内找到一条直线与已知直线平行就可以了,观察图形,找哪条直线?
(1)引导学生找到直线BD,做出辅助线,进一步由学生说,教师板书证明过程。
(2)总结利用定理证明直线与平面平行的一般步骤:
①寻求平面内的一条直线与已知直线可能具有平行关系的直线
②论证这两条直线平行
③由判定定理得出结论
变式训练:
变式一:
条件改为
时,EF∥平面BCD吗?
变式二:
再增加条件
分别是
点,
能确定一个平面吗?
平行平面
吗?
教师活动:
展示问题,巡视,点评,解惑。
学生活动:
各小组组内讨论,分别派代表到黑板演示自己组的结果
环节四:
定理运用,问题探究
教师活动:
多媒体展示习题
1、想一想:
(1)判断下列命题的真假?
说明理由:
①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行()
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()
③一直线上有二个点到平面的距离相等,则这条直线与平面平行()
(2)若直线a与平面
内无数条直线平行,则a与
的位置关系是()
A、a||
B、a
C、a||
或a
D、
教师活动:
巡视,鼓励,解惑,点评,引导等,用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示,让织毛衣长针穿过泡沫板以举不平行的反例。
学生活动:
学生组内讨论,个别学生演示。
2、做一做:
设a、b是两条异面直线,则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?
若存在请画出平面,不存在说明理由?
师生互动:
先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的织毛衣的长针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程
例1设计意图包括两点:
1、学以致用,考察并加深学生对线面平行判定定理的理解,培养空间思维能力。
根据空间问题平面化的思想,把找空间平行问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题,这样就自然想到了找中点。
这种思想方法是解决立几论证平行问题,培养逻辑思维能力的重要思想方法。
2、让学生进一步了解空间四边形的概念和画法,操作判定定理在例题中的的应用,三个条件是什么,必须一一理解清楚。
另外将题中的条件改成成比例线段,进一步引申,让学生在思考,起到提高举一反三能力的作用。
1想一想设计意图
这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性,同时预设
(1)中的③学生可能认为正确的,这样就无法达到老师的预设与生成的目的,这时教师要引导学生思考,让学生想象的空间更广阔些
2、做一做设计意图:
这是一道动手操作的问题,不仅是为了拓展加深对定理的认识,更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。
3、练一练
练习1:
见课本55页练习1、2
练习2:
将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起,设M、N分别为AC、BF中点,求证:
MN||平面BCE。
变式:
若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM=FN,试问结论仍成立吗?
试证之。
(选做题)如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:
AB//平面DCF(天津高考)
教师活动:
程度较好,做题速度较快的同学可以看下选做题,也可以互相讨论,巡视,解惑等
学生活动:
学生交流,讨论,个别学生到黑板演示解题过程。
环节五:
畅谈收获——情感升华
问题:
大家谈一谈本节课的收获?
小结的知识点:
1.定理简单概括:
(内外)线线平行
线面平行
符号表示:
2.证明直线与平面平行的方法:
(1)利用定义:
直线与平面没有公共点
(2)利用判定定理.线线平行则线面平行
教师活动:
展示问题,倾听心声,点评全班,给予力量。
学生活动:
学生自己总结本节课所得。
课后作业:
1、P62习题2.2A组第3,4题
2、思考题:
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证:
EF||平面BDD1B1
选做题:
P63B组1
3、预习平面与平面平行的判定
3练一练设计意图:
巩固与深化定理的运用,特别是通过练习2及其变式的训练,让学生能在复杂的图形中去识图,去寻找分析问题、解决问题的途径与方法,以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。
设计选做题主要是针对不同层次学生在思维发展水平、智力和认知结构方面存在的差异,既照顾了优秀学生“吃不饱”的现象,又解决了一般学生“吃不了”的问题,同时也为学生个性发展与选择学习创造了良好的环境,使每一个学生都能发挥其最佳水平
环节五设计意图:
注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。
课后作业分为课后题、思考题、选做题,使得不同层次的学生在不断交流的过程中,接受挑战,实现跨越,而且减轻了学生学习负担,提高了学生学习成绩。
六、教学评价
学生课堂表现评价表
组名
组长
小组学生名单
小组活跃程度
习题演示质量
得分
1、梦之翼
2、云之巅
3、锋刀组
4、精英组
每个班级选择评价委员会小组三人,对课堂中的活跃程度,习题演示质量进行统计,根据得分多少评选出获奖小组和最佳个人。
评分标准:
回答一次按照一般、良、好三个等级进行记分,一般1分,良2分,好3分。
七、设计思路
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。
利用多媒体教学的关键是创设情境,激发学生学习兴趣,从而调动学生的学习积极性、主动性、创造性。
为突破难点,强调重点,我进行了如下的媒体设计:
1、遵循数学来源于生活,又服务于生活的课程理念,同时也为学生提供直观认识数学的素材,为了让学生感受数学中的美,我设计了背景音乐,陶冶学生的情操。
2、数学是一门逻辑性、严密性很强的学科,数学学习的规范性也很重要,有利于更好地展示数学的规范性、严谨性,因而选择了多媒体辅助教学。
3、多媒体教学可以达到图文声像并茂的效果,多角度调动学生的情绪、注意力和兴趣。
它的动态性,有利于反映概念及过程,能有效地突破教学难点;交互性,让学生有更多的参与,学习更为主动,并通过创造反思的环境,有利于学生形成新的认知结构。
通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充,并通过对真实情景的再现和模拟,培养学生的探索、创造能力;它的可重复性,有利于突破教学中的难点和克服遗忘;针对性,使针对不同层次学生的教学成为可能。
大信息量、大容量性,节约了空间和时间,提高了教学效率。
八、教学反思
本节课我利用生活中现有实物,如地面、门,织毛衣长针等做教具,并借助多媒体图片使学生直观认识和理解直线和平面平行条件。
学生在应用观察、猜想等手段探索研究判定定理时,能获得视觉上的愉悦,增强探求的好奇心。
学生经过思维活动,从中找出一类事物的本质属性,最后通过概括得出新的数学概念。
创设的问题情景有效,能遵循认识规律,从感性到理性,从具体到抽象。
本节课的设计是以新课程立体几何中“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”的教学理念。
有意地做了一些铺垫和引导,既巩固已有知识,又为新知识提供了附着点,充分体现学生的主体地位。
另外,我将化归思想用于课堂中,注重对学生进行思想方法的训练,通过一题多解、一题多变,渗透了联系与转化的思想,使学生学会思考、掌握方法,有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。
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