第七章 三角形练习.docx
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第七章三角形练习
第七章三角形
第一课时
1.(2010济宁)如果一个等腰三角形两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是()
A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或者17cm
2.(2011南通)下列长度的三条线段不能组成三角形的是()
A.3、8、4B.4、9、6、C.15、20、8D.9、15、8
3、(2013•德州)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因 .
4、一个三角形有____条边,____个内角,_____个顶点,_____个外角。
5.在Rt△ACD,两锐角是___________________,它们俩互_____,斜边是__________,直角边是_______________,AC的对角是_________;
6、如图,图中有_____个三角形,把它们用符号分别表示为____________________________。
7.在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,…则在第n个图中,互不重叠的三角形共有个,(含n的式子表示)
8.如图,在△ABC中,∠A=
.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;……;∠A2010BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2011,得∠A2011.则∠A2011=.
9.右图中有几个三角形,你是怎么数的?
10、两根木棒的长分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,第三根木棒的长有什么限制?
说明理由.
11.如图
的平分线和△ABC的外角
的平分线交于点D,∠D=20°,求
的度数.
第二课时
1.已知三条线段的比是:
①1:
3:
4;②1:
2:
3;③1:
4:
6;④3:
3:
6;⑤6:
6:
10;⑥3:
4:
5.其中可构成三角形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()
A.6 3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取() A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为() A.9B.12C.15D.12或15 5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为() A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有() A.2个B.3个C.4个D.5个 7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________. 8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______. 10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形. 11.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________. 12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____. 13、如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC> (AB+BC+AC). 14.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长. 15、已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|. 16、(2013•宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A. 1,2,6 B. 2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4 17、(2013•淮安)若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为( ) A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 6 18、(2013•雅安)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 . 第三课时 1、如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且 =4 ,则 等于()。 A.2 B.1 C. D. 2、在△ABC中,D是BC上的点,且BD∶DC=2∶1, =12,那么 等于(). A.30B.36C.72D.24 2、三角形角平分线的表示方法 3.如右图,∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD==________________. 4.O是△ABC内一点,且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB (1)若∠B=80°,∠C=60°,求∠BOC的度数。 (2)若∠A=40º,求∠BOC的度数。 (3)若∠A=a,用a含的代数式表示∠BOC 5.如图8,在△ABC中,AB=AC,中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分,求BC边的长。 6、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长。 7.画下列两个△ABC的三条中线 8.画△ABC的三条角平分线 9、如图,在△ABC中,∠C=110°,∠B=20°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数。 10、(德阳市2013年)如果三角形的两边分别为3和5,那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是() A.5.5 B、5 C.4.5 D.4 11、如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点, =4 ,求 . 12、如图,有一块三角形优良品种试验基地,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明)。 第四课时 1、下列说法错误的是(). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点 2、下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的图形是() 3、如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法错误的是() A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=ECD.∠C的对边是DE 4、如图, (1)在△ABC中,BC边上的高是______; (2)在△AEC中,AE边上的高是______; (3)在△FEC中,EC边上的高是______; (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 =__________㎝2,CE=_________cm. 5、如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高。 填空: (1)BE==; (2)∠BAD=∠=; (3)∠AFB=∠=90°; 6、已知△ABC中,则∠A+∠B+∠C=(度) 7、若AD是△ABC的高,则∠ADB=(度)。 8、若AE是△ABC的中线,BC=4,则BE== 9、若AF是△ABC中∠A的平分线,∠A=70°,则∠CAF=∠=(度)。 10、△ABC中,BC=12cm,BC边上的高AD=6cm,则△ABC的面积为。 11、在下图中,正确画出AC边上高的是(). ABCD 12、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形 13、在△ABC中,AD、AE分别是高和角平分线∠B=35°∠C=55° 求∠CAD,∠EAD 14、已知: ∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,BC=12,AC=5。 求: (1)S△ABC; (2)CD的长。 第五课时 1、若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是() A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、钝角三角形 2、在△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为() A、100°B、120°C、140°D、160° 3、已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是() A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形 4、一个三角形至少有() A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角 5、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。 6、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠B=____,∠C=____。 7、如图,在△ABC中∠BAC=60°,∠B=45°, AD是∠BAC的平分线,则∠DAC=______, ∠ADB=_____。 8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2,则这个等腰三角形的顶角为_________。 9、求出下列图中x的值。 x=______x=______x=______ 8、在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,求∠A、∠B、∠C的度数 9、在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B等于多少度 10、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=______. 11、如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为______. 12、如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=______ 13、在△ABC中,∠A= ∠C= ∠ABC,BD是∠ABC的平分线,求∠A及∠BDC的度数. 14、如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线, (1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数; (2)在△BED中作BD边上的高; (3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少? 15.如图,DB是△ABC的高,AE是角平分线,∠BAE=26°,求∠BFE的度数. 16、三角形内角和定理的证明方法体现了把三个角拼在一起证明是平角即可。 你能从这些不同的拼法中任选一种证一证,初步感受辅助线的说法及用法。 第六课时 1、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是() A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形 C.等边三角形D.等腰钝角三角形 2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为() A.30°B.60°C.90°D.120° 3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数为(). A.90°B.110°C.100°D.120° 4、如图,下列说法错误的是() A、∠B>∠ACD B、∠B+∠ACB=180°-∠A C、∠B+∠ACB<180° D、∠HEC>∠B 5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(). A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定 6、如图,若∠A=100°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于() A.120°B.115°C.110°D.105° 7、如图,∠1=______. 8、如图,则∠1=______,∠2=______,∠3=______, 9、已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_______. 10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠BAC=63°,求∠DAC的度数. 11、如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)飞到了C地,已知∠ABC=10°,问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处? (即求∠BCD的度数) 12、找一找五角星图案中外角等于两个内角和的关系,试着把它写下来。 13、如图,你认为∠A和∠D有何关系? 为什么? 两种方法: ①从同角的余角考虑②从等角的余角考虑 14.已知△ABC中,∠BAC=100°. (1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小; (2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O1,如图2所示,试求∠BOC的大小; (3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O,O1,O2…,如图3所示,试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角. 第七课时 1、从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是() A.nB.(n-1)C.(n-2)D.(n-3) 2、n边形所有对角线的条数为()条. A. B. C. D. 3、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线,这个多边形是() A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形 4、如图,下列图形不是凸多边形的是() 5、下列图形中∠1是外角的是() 6、下列说法正确的是() A.一个多边形外角的个数与边数相同 B.一个多边形外角的个数是边数的2倍 C.每个角都相等的多边形是正多边形 D.每条边都相等的多边形是正多边形 7.一个四边形截去一个角后变成________边形。 8.从n边形的一个顶点出发可以画_______条对角线,把n边形分成了______个三角形;n边形共有___________条对角线。 9.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线,则(m-n-k)=________. 10.、过十边形的一个顶点可作出____条对角线,把十边形分成了___个三角形。 11.十二边形共有____条对角线,过一个顶点可作___条对角线,把十二边形分成___个三角形。 12.过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是_______。 13.在有对角线的多边形中,边数最少的是____边形,它共有____条对角线. 14、三十边形共有____条对角线。 15、填表: 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 … 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 16.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数。 17.如图 (2),O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形? 它与边数有何关系? 18.如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形? 它与边数有何关系? 19.如图(4),过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形? 它与边数有何关系? 第八课时 1、一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是() A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 2、一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是() A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形 3、一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为() A、6B、7C、8D、9 4、一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加() A.180°B.360°C.(n-2)·180°D.n·180 5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是() A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形 6、正方形每个内角都是______,每个外角都是_______。 7、六边形共有_______条对角线,它的内角和是_______。 8、五边形的内角和等于__________。 9、十边形的对角线有_______条。 10、正十五边形的每一个内角等于_______。 11、内角和是1620°的多边形的边数是______。 12、一个多边形的内角和是外角和的3倍,它是______边形;一个多边形的各内角都等于120°,它是______边形。 13、如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它是______边形。 14、将一个三角形截去一个角后,所形成的一个新的多边形的内角和为________。 15、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2,则这个多边形的边数为______。 16、一个多边形的外角和是内角和的 ,则这个多边形的边数为___. 17、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。 18、如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠A=120°,∠B=80°,求∠C和∠D的度数。 19.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形? 第九课时 一、选择题: 1、下列正多边形中,不能铺满地面的是() A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形 2、下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是(). A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形 C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形 3、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是() A、等边三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形 4、下列图形中,能镶嵌成平面图案的是() A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形 5、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为() A、正八边形和正方形B、正五边形和正十边形 C、正六边形和正三角形C、正六边形和正八边形 6、用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有()种. A、1B、2C、3D、4 7、某装饰公司出售下列形状的地砖: ①正方形;②长方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖共有()种. A、1B、2C、3D、4 8、小李家装修地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则小李不应购买的地砖形状是() A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形 9、某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是() A、正方形B、矩形C、正八边形D、正十二边形 10、当围绕一点拼在一起的几个正方形的内角加在一起等于_____,就可以进行平面镶嵌。 11、只用一种正多边形就可以进行平面镶嵌的正多边形只有__________________________。 12、用一种正五边形或正八边形的瓷砖____铺满地面(填“能”或“不能”). 13、用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点周围,可以有___个正三角形和___个正四边形。 14、用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律,拼成若干个图案. (1)第4个图案中有白色地砖_______块; (2)第n个图案中有白色地砖_______块. 15. 16.如图是某广场的一部分,地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺,从里向外共铺了12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外边界都围成了一个多边形,若中央正六边形地砖的边长为0.5m,则第12层的外边界所围成的多边形的周长是_____________. 17.如图是由6个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,那么,这种正多边形是_______________. 18、如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面? (2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料? 为什么? (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案? 把你想到的方案画成草图. 19、用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案. (1)第四个图案中有白色地砖_______块; (2)第n个图案中有白色地砖________块. 第十课时 1、两个正多边形,其边数m、n满足 从这两个正多边形中各取一个内角,则这两个角的和是__________ 2.一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形,它的内角为2520°,则原多边形的边数为_________. 3、已知a、b、c是三角形的三边长,化简: |a-b+c|+|a-b-c|=_____________。 4、等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm,则三角形的周长是. 5、在下列条件中: ①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有 第15题图 6、如图,∠1+∠2+∠3+∠4的值为 7.如图,若∠A=70°,∠ABD=120°,则∠ACE= B A D C 第6题图 第11题图 第8题图 8、如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,则∠E= 9、一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2520°,则原多边形是 10、若三角形的两条边长分别为6cm和8cm,且第三边的边长为偶数,则第三边长为。 11、如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则 ∠CDF=________度 12、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________ 13.如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB, CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数。 14、如图在△ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O, ∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。 15、如图,已知△ABC,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上.F在AB上,试判断∠ACD与∠AFE的大小关系
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- 第七章 三角形练习 第七 三角形 练习