第七章三角形学案二.docx
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第七章三角形学案二
第七章三角形学案
(二)
课题:
7.1.1三角形的边〔1〕月日班级:
姓名:
【一】教材分析:
〔一〕学习目标:
1.知道什么是三角形及其边、顶点、角,会用符号表示三角形.
2.知道什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,会按角将三角形分类.
3.知道什么是等腰三角形、等边三角形,会按边将三角形分类.
〔二〕学习重点和难点:
1.重点:
三角形及其有关的概念、三角形的分类.
2.难点:
按边将三角形分类.
【二】问题导读单:
阅读P62—64页回答以下问题:
1.三角形是最简单的______图形,也是认识许多其他图形的________.本章将学习与三角形有关的_____和_____,并借助三角形中三个角的和等于____探究________________.学习本章后,不仅可以进一步认识_________,而且还可以了解一些几何中研究问题的____________________.
2.三角形:
由不在同一条直线的三条线段_______________所组成的图形
叫做三角形.如图,线段_______________________是三角形的边,点____________是三角形的____点.∠A、∠B、∠C〔在图中画弧〕是三角形的______.三角形的内角简称三角形的角.顶点是A、B、C的三角形,记作_______.读作三角形ABC.△ABC的边有时也用小写字母A.B.C来表示.要求:
顶点A所对的边BC用小写字母A表示,顶点B所对的边AC用小写字母B表示,顶点C所对的边AB用小写字母C表示.(在上图中标出ABC)
3.三角形的分类:
〔1〕按照三个内角的_____,
①②③
可以将三角形分为
______________、
___________
___________
画出相应三角形.
(2)按照边的关系分为:
______________
______________
_______________画出相应三角形.与同学交流说明各三角形的画法.
在等腰三角形中腰边是________、底边是______、顶角是_______、底角是______
三角形____________
_____________
【三】问题训练单:
1.如图,填空:
(1)△DEF三条边是_________________________;
(2)△DEF三个顶点是_________________________;
(3)△DEF三个内角是_________________________.
2.如图,填空:
图中共有_____个三角形,它们是_______________________
_____________________________________〔要用符号表示〕.
3.填空:
如图,下面三角形中,
(1)是锐角三角形的是_____________;
(2)是直角三角形的是___________________;
(3)是钝角三角形的是_______________;(4)是等边三角形的是_____________________;
(5)是等腰三角形的是__________________;(6)是等腰直角三角形的是_________________.
①②③④⑤⑥⑦
4.:
如图,AB=AC,AD=BD=BC,填空:
(1)图中所有的等腰三角形是_________________________________;
(2)等腰△DAB的腰是__________________,底是_________,
顶角是_________,底角是____________________.
5.如图,写出图中的三角形分别是:
【四】问题生成单:
【五】谈本节课收获和体会:
课题:
7.1.1三角形的边〔2〕月日班级:
姓名:
【一】教材分析:
〔一〕学习目标:
1.经历结论“三角形两边之和大于第三边”的探究过程,给出三条线段,会判断它们能否构成三角形.
2.根据三角形三边的关系,会求等腰三角形的周长.
〔二〕学习重点和难点:
1.重点:
结论的探究与运用.
2.难点:
利用三角形三边的关系,求等腰三角形的周长.
【二】问题导读单:
〔阅读P64—65页回答以下问题〕
1.P64探究,你的答案是:
________________________________________________
__________________________________________.你有几种理论(别忘记书中有一理论)可以说明其中原因(与同组同学交流说明,讲清你的理论,说服你的同学.)
2.由P64探究,我们得出新的道理:
_________________________________________.
3.研读例题,
(1)题假设:
设腰边长为YCM,那么底边长为____CM.所列方程为:
__________
(2)说明小
(2)题中有几种可能?
为什么?
_____________________________________
_______________________________________________________________________
4.两条线段的和统统要________第三条线段,这样的三条段线段就能组成三角形.而只要有这么两条线段的和小于或者等于第三条线段,那么这三条线段就组______(填成或不成)三角形.
【三】问题训练单:
5.有以下长度的三条线段能否组成三角形?
为什么?
(1)3,5,8;
(2)5,6,10;(3)5,6,7.(4)5,6,12
6.有以下长度的三条线段能不能组成三角形?
〔填“能”或“不能”〕
(1)5,6,7;〔〕
(2)9,6,2;〔〕(3)3,6,3.〔〕
7.辨析题:
有三条线段A、B、C,A+B》C,扎西认为:
这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗?
为什么?
(给同学说理)
8.
(1)等腰三角形的一边等于7,一边等于9,它的周长等于_____________;
(2)等腰三角形的一边等于3,一边等于6,它的周长等于_____________.
9.填空:
(1)假设等腰三角形的一边长为6,一边长为10,那么另一边长为_____________;
(2)假设等腰三角形的一边长为6,一边长为13,那么另一边长为______________;
(3)假设等腰三角形的周长为29,一边长为7,那么另两边长为________________.
10、一个三角形的三个内角中〔〕
A.至少有一个钝角B.至少有一个直角C.至多有一个锐角D.至少有两个锐角
11.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕
A、3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,10
12、关于三角形的边的表达正确的选项是〔〕
A、三边互不相等B、任意两边之和一定大于第三边
C、至少有两边相等D、最多有两边相等
13、图中有三角形的个数为〔〕
A、4个B、6个C、8个D、10个
14、以下每组数分别是三根小木棒的长度,
用它们能摆成三角形的是〔〕
A、3㎝,4㎝,8㎝B、8㎝,7㎝,15㎝
C、13㎝,12㎝,20㎝D、5㎝,5㎝,11㎝
【四】问题生成单:
【五】谈本节课收获和体会:
课题7.1.2三角形的高.中线与角平分线月日班级:
姓名:
7.1.3三角形的稳定性
【一】教材分析:
〔一〕学习目标:
1、能说出什么是三角形的高、中线、角平分线,
2、会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
3.知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,会判断一些简单图形的稳定性.
〔二〕学习重点和难点:
1.重点:
三角形的高、中线、角平分线的概念、三角形的稳定性.
2.难点:
画钝角三角形的高、判断图形的稳定性.
【二】问题导读单:
阅读P65—68页回答以下问题:
1.阅读相关内容与同学交流什么是高、中线、角平分线,并说明如何画出各注意什么?
2、完成P66页练习题。
3、说明三角形的________性和四边形的____________性,实际生活中有哪些应用?
4.完成P68页练习题.
【三】问题训练单:
5.画出
、
、
三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.
AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____
BC边上的高是_________BC边上的高是_________BC边上的高是_________
AC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________
6.画出
、
、
三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.
AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____
BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________
AC边上的中线是________AC边上的中线是_________AC边上的中线是_________
写出图中有有相等关系的线段:
___________________________________________________
7.画出△ABC各角的角平分线,并说明是哪角的角平分线.
∠ABC的角平分线是线段____∠ABC的角平分线是线段____
∠BAC的角平分线是__________∠BAC的角平分线是__________
∠ACB的角平分线是___________∠ACB的角平分线是___________
写出图中所有相等关系的角:
_________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
8.如图,AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高,那么:
(1)BD=______=
________;
(2)BC=2_______=2_______;
(3)∠BAE=_______=
_______;(4)∠BAC=2_______=2_______;(5)_______=________=90°.
9.如图,画出△ABC的中线AD、角平分线BE、高CF.
10.如图,画出△ABC的三条中线,三条中线相交于一点吗?
_______________________
11.如图,画出△ABC的三条角平分线,三条角平分线相交于一点吗?
________________
6、以下图形中具有稳定性有〔〕
A、2个B、3个
C、4个D、5个
【四】问题生成单:
【五】谈本节课收获和体会:
课题:
7.2.1三角形的内角〔1〕月日班级:
姓名:
【一】教材分析:
〔一〕学习目标:
1.经历用拼角的方法得到结论的过程,知道三角形内角和等于180°.
2.会在简单图形中运用结论求内角.
〔二〕学习重点和难点:
1.重点:
三角形内角和及运用.
2.难点:
列方程求内角.
【二】问题导读单:
阅读P72—74页回答以下问题:
1.按P72页”探究”实验操作,拼合一平角,回答探究问题.
2.结论:
三角形三个内角的和等于_______°(_________定理)
3.如图,填空:
(1)∠1=______;
(2)∠1=______;(3)∠1=______,∠2=______;
第
(1)题图第
(2)题图第(3)题图第(4)题图第(5)题图
(4)∠1=______,∠2=______;(5)∠1=______.
4.判断正误:
(1)一个三角形的三个内角中,可能有两个直角;〔〕
(2)一个三角形的三个内角中,最多有一个钝角.〔〕
【三】问题训练单:
5.:
在△ABC中,∠B=∠C=2∠A.求∠A、∠B、∠C的度数.
6、在△ABC中,假设∠A=800,∠C=200,那么∠B=___0,假设∠A=800,∠B=∠C,那么∠C=0
7.:
在△ABC中,∠A﹕∠B﹕∠C=4﹕1﹕5.求∠A、∠B、∠C的度数.
解:
设∠B为X°,那么∠A为______,∠C为_______,
根据题意,列方程得________________________,
解得X=______.
所以,∠A=_______,∠B=________,∠C=________.
8.:
在△ABC中,∠A=
∠B=
∠C.求∠A、∠B、∠C的度数.
9、△ABC的三个内角的度数之比∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,
那么∠B=0,∠C=0
10、如图,在△ABC中,∠BAC=600,∠B=450,
AD是△ABC的一条角平分线,那么∠DAC=0,∠ADB=0
11×、如图,∠1=∠2=300,∠3=∠4,∠A=800,那么
,
12×、求出以下图中
的值:
13×、如图,那么
∠1=0,∠2=0,∠3=0
14×、在△ABC中,∠A=900,∠B-∠C=240,
那么∠B=0,∠C=0
【四】问题生成单:
【五】谈本节课收获和体会:
课题:
7.2.1三角形的内角〔2〕月日班级:
姓名:
【一】教材分析:
〔一〕学习目标:
1.结合三角形内角和定理的证明,初步理解证明的必要性.
2.理解三角形内角和定理的证明过程,会证明三角形内角和定理.
3.会在较简单图形中综合运用三角形内角和定理求角度
【二】教学重点和难点
1.重点:
三角形内角和定理的证明过程.
2.难点:
理解证明的必要性.
〔二〕学习重点和难点:
【二】问题导读单:
阅读P72—74页回答以下问题:
1.证明:
三角形三个内角和等于180°
〔细读P73页例如按给定图写出、求证和证明过程〕
:
__________
求证:
_______________________
证明:
如图,过点A作________,使________.
因为___________,
所以∠____=∠___,∠___=∠_____〔两直线平行,__________相等〕.
又因为∠___+∠___+∠_____=180°〔_______定义〕,
所以∠____+∠____+∠_____=180°〔等量代换〕.
即∠A+∠B+∠C=180°.
从以上推导过程要以看出,证明是由_____________出发,经过一步步的_____,最后推出__________正确的过程.
2.完成下面的证明过程:
:
△ABC.
求证:
∠A+∠B+∠C=180°.
证明:
如图,过点C作直线L,使L∥AB.
因为L∥AB,
所以∠A=∠____,∠B=∠____〔〕.
又因为∠1+∠2+∠3=180°〔平角定义〕.
所以∠_____+∠______+∠3=180°〔等量代换〕.
即∠A+∠B+∠C=180°.
3.认真研读P74页例题,说明:
一般情况说明方位角时用”___(或)偏___(或____)多少度.”形式.题中”从C岛看A,B两岛的视角_______“改为”从A岛看C,B两岛的那么视角为_______”..在解答此题中应用了哪些数学原理?
_________________________________________________________
4.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,
∠B=32°,∠C=65°,∠BAD=49°,
求∠CAD、∠CDA的度数.
解:
在△ABC中,
∠BAC=__________________=_________________=83°.
∠CAD=____________=______________=______.
在△ACD中,
∠CDA=___________________________________________________.
【三】问题训练单:
5.如图,∠CAD=30°,∠CBD=45°,那么∠ACB=________°.
6.如图,BD是△ABC的角平分线,∠A=70°,∠C=60°,那么∠CBD=___°,∠BDC=___°.
7×、在△ABC中,∠A=
∠C=
∠ABC,BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数.
8×.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=1000,求
的值。
【四】问题生成单:
【五】谈本节课收获和体会:
课题:
7.2.2三角形的外角〔1〕月日班级:
姓名:
【一】教材分析:
〔一〕学习目标:
1.知道什么是三角形的外角,会在简单图形中识别三角形的外角.
2.经历探究外角与它不相邻的两个内角的关系的过程,会证明和运用结论.
3.知道三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
〔二〕学习重点和难点:
1.重点:
外角的概念,结论的探究和运用.
2.难点:
结论的探究和证明.
【二】问题导读单:
阅读P74—75页回答以下问题:
1.三角形的外角:
如图,∠______就是△ABC的一个外角,也可以说∠____是∠____的外角.说明此角是如何形成的?
_________________________________________
分析说明:
∠ACD是∠ACB的一个_____角,也是∠ACB的一个_____角.故有两角关系为:
_____________________________
2.
判断图中∠1是不是△ABC的外角:
_______________
3.如图,
(1)∠1、∠2都是△ABC的外角吗?
________________
(2)△ABC共有多少个外角?
___________________
请在图中标出△ABC的其它外角.
4.探究题:
如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,
∠ACD是△ABC的一个外角,
(1)那么∠ACB=_____°,∠ACD=_____°;
(2)∠ACD与∠A、∠B有什么关系?
由此你发现了什么数学结论?
______________________________________________
______________________________________________________________________
5.细心分析研究“P74页探究”回答有关问题.(与同组同学交流)
由探究得到的结论:
结论1______________________________________________
结论2______________________________________________________(外角两性质)
【三】问题训练单:
6.填空:
求出以下各图中∠1的度数.
(1)如图,∠1=______;
(2)如图,∠1=______;(3)如图,∠1=______;
(4)如图,∠1=______;(5)如图,∠1=______;(6)如图,∠1=______.
7.判断正误:
对的有______,错的有_________.
(1)三角形的一个外角等于两个内角的和.
(2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角,等于它的另一个不相邻的内角.(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.
8.完成下面的证明过程:
如何证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”?
:
如图,∠ACD是△ABC的一个外角.
求证:
∠ACD=∠A+∠B.
证明:
因为∠A+∠B+∠C=180°〔三角形内角和定理〕,
所以∠A+∠B=180°-__________.
又因为∠ACD=180°-__________〔平角的定义〕,
所以__________=____________.
【四】问题生成单:
【五】谈本节课收获和体会:
课题:
7.2.2三角形的外角〔2〕月日班级:
姓名:
【一】教材分析:
〔一〕学习目标:
会综合运用内角和定理、外角性质求角度.
〔二〕学习重点和难点:
1.重点:
综合运用内角和定理、外角性质求角度.
2.难点:
综合运用内角和定理、外角性质求角度.
【二】问题导读单:
阅读P74—75页回答以下问题:
1.写出三角形外角的两条性质:
__________________________________________
__________________________________________________________________
2.:
如图,∠1=30°,∠2=50°,∠3=45°,
那么
(1)∠4=______°;
(2)∠5=______°.
3.:
如图∠1=40°,∠2=∠3,那么
(1)∠4=______°;
(2)∠2=______°.
4.如图,AB∥CD,∠B=55°,∠C=40°,那么
(1)∠D=______°;
(2)∠1=______°.
5.例2.如图,∠BAE,∠CBF,
∠ACD是△ABC的三个外角,
它们的和是多少?
解:
因为∠BAE=∠__+∠____,
∠CBF=∠__+∠___,
∠ACD=__________,
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD
=〔∠__+∠___〕+〔________〕+〔___________〕
=2〔∠1+_________〕=2×180°=360°.
从例2.我们可以得到一个数学结论:
三角形________________________________.
【三】问题训练单:
6:
如图,∠B=30°,∠C=65°,∠BAD=50°,
求∠CAD的度数.
解:
在△ABC中,∠ADC=∠____+∠___=____°+___°=_______.
在△ADC中,∠CAD=180°-_____________
=180°-_____________=_________.
7.:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,
∠BAC=80°,∠C=40°,那么∠BAD=________°.
8.:
如图,BD是△ABC的角平分线,
∠A=100°,∠C=30°,那么∠ADB=________°.
9.×如图,AD、BE分别是△ABC的高和
角平分线,∠BAC=100°,∠C=30°,那么∠1=________°.
10×.△ABC中,∠B=∠A+100,∠C=∠B+200,
求△ABC各内角的度数
11×,如图,AB∥CD,AE平分∠BAC,
CE平分∠ACD,求∠E的度数
【四】问题生成单:
【五】谈本节课收获和体会:
课题:
7.3.1多边形〔1〕月日班级:
姓名:
第2题图
【一】教材分析:
∠
〔一〕学习目标:
1.能说出什么是多边形、N边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线、正多边形.
2.经历探究从N边形的一个顶点出发,可以画出N-3条对角线,它们把N边形分成N-2个三角形的过程,培养合情推理能力.
〔二〕学习重点和难点:
1.重点:
与多边形有关的概念.
2.难点:
探究过程.
【二】问题导读单:
阅读P79—81页回答以下问题:
1、在平面内,由三条线段___________相接组成的图形叫做三角形.由四条线段首尾顺次相接组成的,这种图形应该叫做_______形,类似地,如果一个多边形由___条线段组成,那么这个多边形就叫做______________.填写下图是几边形.
2.三角形有内角和外角,同样,多边形也有内角和外角.
如五边形
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