第三册平面直角坐标系八年级数学教案模板.docx
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第三册平面直角坐标系八年级数学教案模板
第三册平面直角坐标系_八年级数学教案_模板
一:
教学目标
1:
认识并能画出平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
2:
经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二:
教学重点
能画出平面直角坐标系;会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
三:
教学难点
能能建立平面直角坐标系;求出点的坐标,由点的位置写出它的坐标。
四:
教学时间
三课时
五:
教学过程
第一课时
一)引入新课
1:
要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据?
2:
练习如图 你能确定各个景点的位置吗?
“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格?
“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格?
二)新课
1:
我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,你能表示出“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置吗?
(学生回答,老师小结)
2:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
(通常两条数轴成水平位置与铅直位置,取向上或向右为正方向,水平位置的数轴叫横轴,铅直位置的数轴叫纵轴,它们的公共原点叫直角坐标系的原点。
)
3:
两条坐标轴把平面分成四部分:
右上部分叫第一象限,其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4:
怎样求平面内点的坐标?
对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
y
A B
F O Cx
E D
5:
想一想
(1) 点A与B的纵坐标相同,线段AB的位置有什么特点?
(2) 线段DB的位置有什么特点?
(3) 坐标轴上点的坐标有什么特点?
6:
练习P131 做一做
三:
小结
(1)怎样画平面直角坐标系?
(2)怎样求平面内点的坐标?
(4) 知道点的坐标怎样描出点?
四:
作业P132
第二课时
一:
复习
1) 怎样画平面直角坐标系?
(学生练习画平面直角坐标系)
(2) 怎样求平面内点的坐标?
y
A
B C
O x
已知等边三角形的边长为2cm,求出各顶点的坐标?
(3) 道点的坐标怎样描出点?
二:
新课
例 在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5)
(2)-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)
(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)
(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
y
O x
三:
练习 P134做一做
四:
作业 P135习题5.4(1、2)
第三课时
一;新课引入与复习
1) 怎样画平面直角坐标系?
画平面直角坐标系时应注意些什么?
2)怎样求平面内点的坐标?
(对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
)
二:
新课
例3如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4。
建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
y
B A
解:
如图:
以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴,建立直角坐标系。
此时C(0,0)
O
C Dx
由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(,4)
思考:
(还可以建立直角坐标系吗?
与同学交流)
例4对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
A
B C
三:
小结 建立适当的直角坐标系,求的坐标要注意以下几点?
1) 要找出坐标原点。
2) 要说明横轴与纵轴的位置。
3) 要求出必要的线段的长度。
四:
练习P161(议一议)与随堂练习
P162习题的第一题
五:
作业P162习题的第二题
六:
课外练习P162(试一试)
鱼的变化第二课时
一:
复习 点的坐标的特征
1) 关于横轴对称的两点横坐标相等,纵坐标相反
2) 关于纵轴对称的两点纵坐标相等,横坐标相反
3) 关于原点对称的两点横坐标相反,纵坐标相反
二:
看图确定点的坐标
1)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(1,3)B(-3,-1),试确定点C,D的坐标?
A C
B D
2)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(-3,2)B(-3,1),试确定点C,D的坐标?
y
A D
B C
x
三;练习
1) P142做一做
2) P143随堂练习
四:
小结P143议一议
五:
作业P144习题(做在书上)
第五章 回顾与思考
一:
学生看书回答问题
1) 在平面内,确定点的位置一般需要几个数据?
举例说明。
2) 在直角坐标系中,如何确定给定点的坐标?
举例说明。
3) 在直角坐标系中,横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点?
举例说明。
4) 在直角坐标系中,将图形沿坐标轴方向平移,变化前后的对应点的坐标有什么异同?
举例说明。
5) 在直角坐标系中,将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数(或乘-1),变化前后的图形有什么关系?
举例说明。
二:
练习
P145复习题A组
三:
小结点的坐标• 一:
点P(a,b)到X轴的距离是︱b︱,到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二:
对称性1)关于X轴对称的两点横坐标相等,纵坐标互为相反。
• 2)关于Y轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标相等。
• 3)关于原点轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标互为相反。
• 三:
平行 1)两点的横坐标相等,纵坐标不相等,则这两点所在的直线与Y轴平行,与X轴垂直。
2)两点的横坐标不相等,纵坐标相等,则这两点所在的直线与X轴平行,与Y轴垂直。
举例• 1)点P(-3,4)与X轴对称的点的坐标为 。
与Y轴对称的点的坐标为 。
与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2)点A(6,-3)到X轴的距离为 ,• 到Y轴的距离为 ,到原点轴的距离为 • 3)点A(a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行,则a ,b .所在的直线与Y轴平行,则a ,b .• 4)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是 。
在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是 。
练习• 1)点P(4,-3)与X轴对称的点的坐标为 。
与Y轴对称的点的坐标为 。
与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2)点A(-2,-3)到X轴的距离为 ,• 到Y轴的距离为 ,到原点轴的距离为• 3)点A(a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a ,b .所在的直线与Y轴平行,则a ,b .• 4)点A(-a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是 。
在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是点的平移练习• 一:
1)点P(-2,3)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2)点P(-2,3)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3)点P(-2,3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4)点P(-2,3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5)点P(-2,3)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6)点P(-2,3)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 二1)把点P(3,-2)沿X轴方向向 平移 个单位得到点A(5,-2)• 2) 把点P(3,-2)沿X轴方向向 平移 个单位得到点A(0,-2)• 3) 把点P(3,-2)沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A(3,2)• 4) 把点P(3,-2)沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A(3,1)点的坐标练习• 1)点P(3,-4)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2)点P(-2,5)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3)点P(0,-3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4)点P(-1,-3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5)点P(4,-2)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6)点P(-2,0)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 7)点P(-1,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 8)点P(-2,1.5)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• • • 9) 把点P(-2,-2)沿X轴方向向 平移 个单位得到点A(5,-2)• 10) 把点P(3,2)沿X轴方向向 平移 个单位得到点A(0,-2)• 12) 把点P(3,-2)沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A(3,2)• 13) 把点P(-3,-4)沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A(3,1)• 14)点P(4,-2)与X轴对称的点的坐标为 。
与Y轴对称的点的坐标为 。
与原点轴对称的点的坐标为 。
• 15)点A(-4,-1)到X轴的距离为 ,• 到Y轴的距离为 ,到原点轴的距离为 • 16)点A(a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行,则a ,b .所在的直线与Y轴平行,则a ,b .• 17)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是 。
在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是 。
• 18)点P(-2,-3)与X轴对称的点的坐标为 。
与Y轴对称的点的坐标为 。
与原点轴对称的点的坐标为 。
• 19)点A(5,-2)到X轴的距离为 ,• 到Y轴的距离为 ,到原点轴的距离为• 20)点A(a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a ,b .所在的直线与Y轴平行,则a ,b .• 21)点A(a,-b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的• • • • 关系是 。
在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是• 22)X轴上的 坐标为0,Y轴上的 坐标为0。
• 23)点P(a,b)若a=0,则点P在 ,若b=0则点P在 。
若ab=o,则点P在 。
一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;
2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;
3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点:
平方根和算术平方根的概念及求法.
教学难点:
平方根与算术平方根联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?
2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是:
已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?
这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:
填空
1.( )2=9; 2.( )2=0.25;
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.
由练习引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).
用数学语言表达即为:
若x2=a,则x叫做a的平方根.
由练习知:
±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:
( )2=-4
学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?
因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).
(三)平方根性质
1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
2.0有一个平方根,它是0本身.
3.负数没有平方根.
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“-”表示,a的平方根合起来记作,其中读作“二次根号”,读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.
练习:
1.用正确的符号表示下列各数的平方根:
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解:
①26的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤的平方根是
由学生说出上式的读法.
例1.下列各数的平方根:
(1)81;
(2); (3); (4)0.49
解:
(1)∵(±9)2=81,
∴81的平方根为±9.即:
(2)
的平方根是,即
(3)
的平方根是,即
(4)∵(±0.7)2=0.49,
∴0.49的平方根为±0.7.
。
小结:
让学生熟悉平方根的概念,掌握一个正数的平方根有两个.
六.总结
本节课主要学习了平方根的概念、性质,以及表示方法,回去后要仔细阅读教科书,巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
平方根
(一)概念 (四)表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方
探究活动
求平方根近似值的一种方法
求一个正数的平方根的近似值,通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求的值.
解∵92<97<102,
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16,解得x1≈0.9,
便可依次得到精确度
为0.01,0.001,……的近似值,如:
两边平方,舍去x2得19.8x2≈-1.01,
知识结构:
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时,分不清哪一条边作斜边,因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.
教法建议:
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”,达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下:
(1)让学生主动提出问题
利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.
(2)让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题?
对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的思路.
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识.
教学目标:
1、知识目标:
(1)理解并会证明勾股定
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