苏科版八年级上册第5章 平面直角坐标系课时练习含答案.docx
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苏科版八年级上册第5章平面直角坐标系课时练习含答案
苏科版八年级上册
第5章平面直角坐标系课时练习含答案
5.2平面直角坐标系
第1课时
【基础巩固】
1.在平面内,两条互相_______且有公共原点的数轴组成_______,水平的数轴叫做_______轴或_______,垂直的数轴叫做_______轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的_______.
2.点P的横坐标是1,纵坐标比横坐标小2,则点P的坐标是_______.
3.点P(-6,5)到x轴的距离是_______,到y轴的距离是_______,到原点的距离是_______.
4.如图,点A的坐标是_______,点B的坐标是_______,点N的坐标是_______,点_______与点_______的横坐标相同.
5.如图,在直角坐标系中,矩形ABOC的长为3,宽为2,则顶点A的坐标是_______,BC的长等于_______.
6.如图,在矩形ABCD中,以BC的中点为原点,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.若BC=6,AB=3,写出矩形4个顶点的坐标.
【拓展提优】
7.已知点P在第三象限,它的横坐标与纵坐标的差为2,则点P的坐标是_______.(写出符合条件的一个点即可)
8.x轴上的点的特点是_______;y轴上的点的特点是_______.
9.若点A(4,1-2m)在x轴上,则m=_______.
10.已知x,y为实数,且P(x,y)的坐标满足x2+y2=0,则点P必在_______.
11.若点(
,
)在第三象限,则m的取值范围是________.
12.在第一象限内,到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是_______;在第四象限内,到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是_______;在第二象限内,到x轴距离为a(a>0),到y轴距离为b(b>0)的点的坐标是_______.
13.在x轴上到原点距离为3的点的坐标为_______;在x轴上到点(-2,0)距离为5个单位的点的坐标是_______;在x轴上到点(-
,0)距离为4.5个单位的点的坐标是_______.
14.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.
15.在平面直角坐标系中画出下列各点:
A(-4,3),B(-1,3),C(2,3),D(3,3),并观察你画的各点,发现了什么规律?
16.已知点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,则点P的坐标是_______.(写出符合条件的一个点即可)
17.如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2013次,点P依次落在点P1、P2、P3、…、P2013的位置,则点P2013的横坐标为_______.
18.如图所示的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),那么黑棋
的坐标是_______.
19.已知三角形的三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:
方法1:
直接法,计算三角形一边的长,并求出该边上的高.
方法2:
补形法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.
方法3:
分割法,选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标:
A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是S△ABC=_______.
20.已知在平行四边形ABCD中,点A在坐标原点,点D在第二象限的角平分线上,点B在x轴上,AB=8,AD=
,求点B、C、D的坐标.
21.在平面直角坐标系中,已知点P(2,-3),则点P在().
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
22.如图,点P1、P2、P3这三个点中,在第二象限内的有().
A.P1、P2、P3B.P1、P2
C.P1、P3D.P1
23.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,OP长为半径画弧,交x轴的负半轴子点A,则点A的横坐标介于().
A.-4和-3之间B.3和4之间
C.-5和-4之间D.4和5之间
24.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是_______.
25.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是_______;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=_______.(用含n的代数式表示)
参考答案
1.垂直 直角坐标系 x 横轴y 原点
2.(1,-1)3.5 6
4.(-2,3) (4,0) (0,3) M A
5.(-3,2)
6.A(-3,3)B(-3,0)C(3,0) D(3,3)
7.(-2,-4)(答案不唯一)
8.纵坐标为0横坐标为0
9.
10.原点
11.-
12.(7,4)(2,-5)(-b,a) 13,(3,0)或(-3,0) (3,0)或(-7,0) (3,0)或(-6,0) 14.B(3,0),C(5, ),D(0, ) 15.由于A,B,C,D四点的纵坐标都是3,因此这四个点都在过(0,3)且平行于x轴的一条直线上,这条直线上任意一点的纵坐标都等于3.规律: 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上的点的横坐标相等. 16.形如(a,1-a)且a<0,如(- , ) 17.201318.(-3,-7) 19. 20.B(8,0),C(5,3),D(-3,3)或B(-8,0),C(-11,3),D(-3,3) 21.D 22.D 23.A 24.(2, ) 25.3或4 6n-3 第2课时 【基础巩固】 1.如图,下列说法正确的是(). A.点A与点D的横坐标相同 B.点A与点B的横坐标相同 C.点B与点C的纵坐标相同 D.点C与点D的纵坐标相同 2.下列与(-1,5)相连所得的直线与y轴平行的点为(). A.(1,-5)B.(-1,2) C.(4,-5)D.(2,5) 3.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴的对称点在(). A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4.在平面直角坐标系中点P(-2,3)关于x轴的对称点在第_______象限. 5.如果点A(3,b)与B(a,-2)关于原点对称,那么a=_______,b=_______. 6.在直角坐标系中,点P(2,-3)向左平移3个单位长度后的坐标为_______. 7.在直角坐标系中,点Q(-1,-2)先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后的坐标为_______. 8.以点P(0,-1)为圆心,3为半径画圆,分别交y轴的正半轴,负半轴于点A、B,则点A坐标为_______,点B坐标为_______. 【拓展提优】 9.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平移4个单位,再向上平移2个单位,得到线段P1Q1,则点P1的坐标为_______,点Q1的坐标为_______. 10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC经过平移后点A的对应点为点A',则平移后点B的对应点B'的坐标为_______. 11.点A的坐标为( ,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B,那么点B的坐标是_______. 12.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线. 实验与探究: (1)由图观察易知,A(0,2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3),C(-2,5)关于直线l的对称点B'、C'的位置,并写出它们的坐标: B'_______,C'_______; 归纳与发现: (2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现: 坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_______.(不必证明) 13.已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(). 14.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律,第2013个点的横坐标为_______. 15.如图,在直角坐标系中,图 (1)中的图案“A”经过变换分别成为图 (2)至图(6)中的相应图案(虚线对应于原图案).试写出图 (2)至图(6)中各顶点的坐标,探索每次变换前后图案发生了什么变化,对应点的坐标之间有什么关系. 16.点P(-2,3)关于x轴对称点的坐标是(). A.(-3,2)B.(2,-3) C.(-2,-3)D.(2,3) 17.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A1的坐标是(). A.(6,1)B.(0,1) C.(0,-3)D.(6,-3) 18.已知点P(-3,1),则点P关于y轴的对称点的坐标是_______,点P关于原点O的对称点的坐标是_______. 19.如图,点A、B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移到至A1B1,A1、B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=_______. 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.三 5.-3 2 6.(-1,-3)7.(0,1) 8.A(0,2)B(0,-4) 9.(9,2)(4,5) 10.(-2,1) 11.(-1,-1) 12. (1)图略 (3,5) (5,-2) (2)(b,a) 13.A 14.45 15.图 (1)中各顶点的坐标为(0,0),(2,4),(4,0);图 (2)中是(0,0),(4,4),(8,0),横坐标为原来的两倍,纵坐标不变;图(3)中为(3,0),(5,4)与(7,0),纵坐标不变,横坐标都加3;图(4)各顶点为(0,0),(2,-4),(4,0),顶点横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数;图(5)各顶点为(0,0),(2,8),(4,0),横坐标不变,纵坐标扩大为原来的两倍;图(6)各顶点为(0,0),(4,8),(8,0),横、纵坐标都为原来的两倍, 16.C 17.B 18.(3.1),(3,-1) 19.2 5.2平面直角坐标系 第3课时 【基础巩固】 1.如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是(). A.(1,7),(-2,2),(3,4) B.(1,7),(-2,2),(4,3) C.(1,7),(2,2),(3,4) D.(1,7),(2,-2),(3,3) 2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-1,6).若点C与点A关于y轴对称,则点B与点C之间的距离为_______. 3.通过平移把点A(1,-3)移到点A1(3,0),按同样的平移方式把点P(2,3)移到P1,则点P1的坐标是_______. 4.将点A(4 ,0)绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B,则点B的坐标是_______. 5.如图是某市区部分简图,建立恰当的平面直角坐标系,分别写出图中各个地方的坐标. 【拓展提优】 6.如图是边长为2的等边三角形ABC,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出点A、B、C的坐标. 7.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)画出将△ABC绕原点O按逆时钟旋转90°所得的△A2B2C2; (3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗? 若成轴对称图形,画出所有的对称轴; (4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗? 若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标. 8. (1)在平面直角坐标系中,将点A(3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,直接写出点A1、A2的坐标; (2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,直接写出点B1、B2的坐标; (3)在平面直角坐标系中.将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,直接写出点P2的坐标. 9.如图,在一次文物考古工作中发现的一张破旧的地图上,有两个标志点A(-2,1),B(-2,-1)被找到,但标志主要建筑的点C(3,4)已破损,请你利用所学知识帮助考古学家找到图中点C的位置. 10.如图,△AOB为正三角形,点A、B的坐标分别为(1,a),(b,0),求a,b的值及△AOB的面积. 11.已知线段AB平行于纵轴,B(1,-1),A(1,1),若点B固定,点A绕点B旋转使线段AB与横轴平行,则平行后的点A、B的坐标分别是什么? 12.如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标为_______. 13.如图,平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中点C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,过点(45,2)的是点_______. 14.操作与探究: (1)对数轴上的点P进行如下操作: 先把点P表示的数乘以 ,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P'.点A、B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A、B的对应点分别为A'、B'.如图 (1),若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是_______;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是_______;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合,则点E表示的数是_______; (2)如图 (2),在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作: 把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'CD'及其内部的点,其中点A、B的对应点分别为A'、B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标. 参考答案 1.A 2.3 3.(4,6) 4.(4,-4) 5.略 6.答案不唯一 7.略 8. (1)点A1的坐标为(8,4),A2的坐标为(4,-8); (2)点B1的坐标为(a+m,b),B2的坐标为(b,-a-m); (3)P2的坐标为(d,-c-n)或(d,-c+n). 9.连接AB,作AB的中垂线作为x轴,交AB于E,把线段AB的一半作为一个单位,从E向右取两个单位长度定为O,即为坐标原点,过点O作x轴的垂线作为y轴,在新的坐标系中找到(3,4)点即为C点. 10.△AOB的面积= ,a= ,b=2. 11.B(1,-1),当点A在点B左侧时, A(-1,-1);当点A在点B右侧时,A(3,-1). 12.(2,1006)13.B 14. (1)03 (2)点F的坐标为(1,4).
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