流体力学计算题及答案docx.docx
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流体力学计算题及答案docx
例1:
用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强,如图所示。
已知:
水面高程
z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m,z2=0.18m,z3=0.04m,z4=0.20m,水银密度
ρ13600kg/m3,水的密度ρ1000kg/m3。
试求水面的相对压强p0。
解:
p0γ(z0z1)γ'(z2
z1)γ'(z4
z3)pa
p0γ'(z2
z1z4
z3)γ(z0z1)
例2:
用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为
θ的Π形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm,倾角θ=30°,试求压强差p1
–p2。
解:
p1γ(z3z1)γ(z4z2)p2p1p2γ(z3z4)γLsinθ
例3:
用复式压差计测量两条气体管道的压差(如图所示)。
两个U形管的工作液体为水银,
密度为ρ2,其连接管充以酒精,密度为ρ1。
如果水银面的高度读数为z1、z2、z3、
z4,试求压强差pA–pB。
解:
点1的压强
:
pA
点2的压强:
p2
pAγ2(z2
z1)
点3的压强:
p3pA
γ2(z2
z1)
γ1(z2z3)
p4
pA
γ2(z2
z1)γ1(z2
z3)γ2(z4
z3)pB
pA
pB
γ2(z2z1z4
z3)γ1(z2
z3)
例4:
用离心铸造机铸造车轮。
求
A-A面上的液体总压力。
解:
p
12r2
gz
C
p
12r2
gz
pa
2
2
在界面A-A上:
Z=-h
p
12r2
gh
pa
F
(p
pa)2rdr2
1
2R4
1ghR2
R
2
0
8
2
例5:
在一直径
d=300mm,而高度H=500mm的园柱形容器中注水至高度
h1=300mm,
使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数
n1;
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n2,此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少?
解:
(1)
由于容器旋转前后,水的体积不变
(亦即容器中空
气的体积不变),有:
图
1
d2L
1
d2(Hh1)
4
2
4
L2(Hh1)400mm
0.4m
在xoz坐标系中,自由表面
2r2
1的方程:
z0
2g
对于容器边缘上的点,有:
d
0.15m
z0
r
2
2gz0
29.8
0.4
r2
0.152
∵2n/60
L0.4m
18.67(rad/s)
n1
60
60
18.67
2
178.3(r/min)
2
(2)当抛物面顶端碰到容器底部时,这时原容器中的水将被甩出一部分,液面为图中2
所指。
在xoz坐标系中:
2r2
自由表面2的方程:
z0
2g
d
当r0.15m时,z0H0.5m2
2gz0
29.8
0.5
20.87(rad/s)
r2
0.152
n2
60ω
6020.87
π
2
199.3(r/min)
π
2
这时,有:
1
d2
H
1
d2(Hh2)
4
2
4
H
h2
H
Hh2
250mm
2
2
例6:
已知:
一块平板宽为B,长为L,倾角,顶端与水面平齐。
求:
总压力及作用点。
解:
总压力:
F
γhcAγLsinθLB
2
压力中心D:
方法一:
dM
ydFyγysinθdA
L
3
Mγsinθy2dA
2Bdy
γsinθBL
γsinθy
A
0
3
M
FyD
yD
M/F
2L
3
Jcx
L
1BL3
L
L
方法二:
yD
yc
12
ycA
2
L
BL
2
6
2
例7:
如图,已知一平板,长L,宽B,安装于斜壁面上,可绕A转动。
已知L,B,L1,θ。
求:
启动平板闸门所需的提升力F。
解:
f1
1γLsinθBL
2
2
L
f2γL1sinθBL
FLcos
f1
3
L
f22
F
1
2
f1
1
f2
cos
3
2
例8:
平板AB,可绕A转动。
长L=2m,宽b=1m,θ=60°,H1=1.2m,H2=3m为保证平板不能自
转,求自重G。
解:
F1
H
1
b
H1
8153
N
F2
Lsinθ
16986N
γ
γ
bL
2
sinθ
2
F3γ(H2
Lsinθ)bL
24870N
GLcosθF1
L
1H1
F2
2L
F3L
0
2
3sinθ
3
2
G
69954N
例9:
与水平面成
45°倾角的矩形闸门AB(图1),宽1m,左侧水深
h1=3m,右侧水深
h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压
图1
力的大小和作用点。
解:
如图2所示,作出闸门两侧的静水压强分布图,并将其合成。
AE
h1
h2
1
1414.(m)
sin45°
sin45°
EB
h2
2
2.828(m)
sin45°
sin45°
P1
1b
1(h1
h2)
AEb
1
9.8(32)1.41416.93(KN)
2
2
AD1
2AE
21.414
0.943(m)
3
3
P2
2b
(h1h2)
BEb
9.8(32)2.828127.71(KN)
ED2
1
1
1414.(m)
EB
2.828
2
2
AD2
AE
ED21414.
1414.
2.828(m)
静水总压力:
PP1P26.9327.7134.64(KN)
设合力的作用点D距A点的距离为l,则由合力矩定理:
PlP1
AD1
P2
AD2
P1
AD1
P2
AD26.93
0.94327.712.828
l
P
2.45m
34.64
即,静水总压力的作用点
D距A点的距离为2.45m。
例10:
如图,一挡水弧形闸门,宽度为
b(垂直于黑板),圆心角为θ
,半径为R,水面与
绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量
Fx与铅垂分量Fz。
Fx
1
解:
γRsinθbRsinθ
2
压力体如图所示:
Fz
γbθπR2
1RsinθRcosθ
2π
2
例11:
一球形容器由两个半球铆接而成
(如图1
所示),铆钉有n个,内盛
重度为
的液体,求每一铆钉所受的拉力。
解:
如图2所示,建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面
ABC作为研究对象,显然由于
ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反,故
x方向上的静水总压力Px
0;
同理Py
0。
即:
ABC仅受铅垂方向的静水总压力
Pz
VP
而:
VPV园柱
V半球
R2(RH)
1
4
R3
R2(RH)
2
R
3
2
3
3
图2
R2(RH
2R)
R2(H
R)
3
3
故:
PZVP
R2
R
(H
)方向铅垂向上,即
3
铆钉受拉力。
每
一
铆
钉
所
受
的
拉
力
为
:
FZ
PZ
1
R2(H
R
)
n
n
3
第三章
例1:
已知u=-(y+t2),v=x+t,w=0。
求t=2,经过点(0,0)的流线方程。
解:
t=2时,u=
-(y+4)
,v=x+2
,w=0
流线微分方程:
dx
dy
(y4)
x2
1(x2)2
1(y4)2
c
2
2
流线过点(0,0)
∴c=10
流线方程为:
(x+2)
2+(y+4)2=20
例2:
已知某流场中流速分布为:
u=-x,v=2y,w=5-z。
求通过点(x,y,z)=(2,4,1)
的流线方程。
解:
流线微分方程为:
dx
dy
dz
dx
dy
dz
u
v
w
x
2y
5z
dx
1
d(2y)
d(5
z)
x
2
2y
5
z
dx
1d(2y)
x
2
2y
dx
d(5
z)
x
5
z
由上述两式分别积分,并整理得:
x
y
c1
①
x
c2z
5c2
0
即流线为曲面
xyc1和平面xc2z
5c2
0
的交线。
将(x,y,z)
(2,4,1)
代入①可确
定c1和c2:
c14,
c2
1
2
故通过点(2,4,1)
的流线方程为:
x
y
4
2x
z
50
例3.求小孔出流的流量:
解:
如图,对断面0-0和断面1-1列伯努利方程,不计能量损失,有:
z0
p0
α0V02
z1
pa
α1V12
γ
2g
γ
2g
V1
2gz0
z1
2gh
QμV1A
μA2gh
上式中:
A为小孔的面积,
A为
1-1
断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:
解:
如图,在
1-1及2-2
断面列伯努利方程,不计能量损失有:
z1
p1
α1V12
z2
p2
α2V22
由于:
V1A1V2A2
γ
2g
γ
2g
故:
V22
1A22
z1
p1
z2
p2
2g
A12
γ
γ
又
p1γz1
z3
p2
γz2
z4
γz4
z3
z1
p1
z2
p2
γ1z4
z3
z2p2
ρ1z4z3
γ
γ
γ
γ
ρ
V22
1
A22
ρ1
h
2g
A12
ρ
ρρ12g
h
μV2A2
V2
2
Q
1A2A1
:
考虑能量损失及其它因素所加的系数。
<1。
例5:
输气管入口,已知:
ρ’=1000kg/m3,ρ=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。
求:
Q=?
解:
对0—0和1—1断面列伯努利方程,不计损失,有:
z0
pa
z1
p1
α1V1
2
γ
γ
2g
又因为:
α11.0,z0z1,p1γh
pa
V1
γ2gh
ρ2gh21.784m/s
γ
ρ
QV1
πd2
2.737m3/s
4
例6:
如图,已知:
V1、A1、A2;θ;相对压强p1;且管轴线在水平面内,试确定水流对弯管的作用力。
解:
对1-1及2-2断面列伯努利方程,不计水头损失,有:
p1
V12
p2
V22
γ
2g
γ
且:
QV1A1V2A2
2g
可求出:
V2和p2。
在x方向列动量方程,有:
Fxp1A1p2A2cosθρQ(V2cosθV1)
Fx
p1A1p2A2cosθρQ(V2cosθV1)
在y方向列动量方程,有:
Fyp2A2sinθρQV2sinθ
Fy
p2A2sinθρQV2sinθ
例7:
水渠中闸门的宽度B=3.4m。
闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m,
求:
固定闸门应该施加的水平力F。
解:
对1-1及2-2断面列伯努利方程,不计水头损失,有:
h1
paV12
pa
V22
h2
γ
又:
QV1h1BV2h2B
γ2g
2g
以上两式联解,可得:
V11.95m/s,V26.095m/s
所以:
QV1h1B
16.575m3/s
在水平方向列动量方程,有:
F
h1
h1B
h2
(
V1
)
2
2
h2BQV2
F
B
2
2
ρQ(V2
V1)
故:
F
24812N。
γ(h1
h2)
2
例8:
嵌入支座内的一段输水管,其直径由
d1为变化到d2为1m(见图1),当支座前的
压强p1=4个工程大气压(相对压强),流量Q为s时,试确定渐变段
支座所受的轴向力
R,不计水头损失。
解:
由连续性方程知:
d2
V1
Q
4
1.8
1.02(m/s)
V2
Q4
1.8
2.29(m/s)
2
1.52
2
12
4
d1
4
d2
在1-1
及2-2
两断面列伯努利方程
(不计损失,用相对压强
):
图1
p1
1V12
0
p2
2V22
21.0
0
2g
取:
1
2g
p2
p1
V12
V22
2g
2g
p2
p1
ρ
2
2
)
(V1
V2
2
4
9.8
10
1
(1.022
2.292)389.9(KN/m2)
2
而p1
49.8
10
392(KN/m2)
取控制体如图
2建立坐标系xoy。
P1
d12
1.5
2
P1xP1692.7KN
p1
392692.7(KN)
4
d22
P2
4
V1xV1
4
p2
12
P2xP2306.2KN
389.9306.2(KN)
4
1.02(m/s);V2xV22.29(m/s)
显然,支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。
设R的方向如图2所示:
RxR
在x轴方向列动量方程:
FxQ(2V2x1V1x)
取:
β2
β1
1.0,
则:
P1x
P2x
Rx
ρQ(V2xV1x)
即:
692.7
306.2
R11.8
(2.29
1.02)
R384.2(KN)
(方向水平向左)
根据牛顿第三定律,支座所受的轴向力
R与R大小相等,方向相反(R的方向水平向右)。
例9:
如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,
旋臂半径R=25cm,喷嘴直径d=1cm,
喷嘴倾角45°,若总流量Q056.l/s。
求:
(1)不计摩擦时的最大旋转角速度
。
图
(2)若旋臂以
5rad/s作匀速转动,求此时的
摩擦阻力矩M及旋臂的功率。
解:
每个喷嘴的流量:
Q
ls
Q
2
0.28/
(1)显然,喷嘴喷水时,水流对洒水器有反击力的作用,在不计磨擦力的情况下,要维持洒水器为等速旋转,此反击力对转轴的力矩必须为零。
即要求喷水的绝对速度方向为径向,亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。
故:
式中V为喷水相对速度,
u为园周速度:
Vsin
2.52
10.08(
rad
/)
R
0.25
s
故,不计摩擦时的最大旋转角速度为
s。
(2)当
5rad/s时,洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为:
Vsin
uVsin
R3565.
sin45°
0.25
5
127.(m/s)
列动量矩方程,求喷嘴对控制体作用的力矩:
由于匀速转动,故:
此时旋臂的功率为:
。
第四章
例1:
有一虹吸管,已知:
d=0.1m,h
WAC=2.12m,hWCB=3.51m,h=6.2m,H=4.85m
。
求:
Q=?
pa–pc=?
解
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