1、流体力学计算题及答案docx例 1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为 z1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度 13600kg / m3 ，水的密度 1000kg / m3 。试求水面的相对压强 p0。解：p0 (z0 z1 ) ( z2z1) (z4z3 ) pap0 (z2z1 z4z3 ) (z0 z1 )例 2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。 该微压计是一个水平倾角为 的形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为 L=30mm，倾角 =30 ，
2、试求压强差 p1 p2 。解： p1 (z3 z1 ) (z4 z2 ) p2 p1 p2 (z3 z4 ) L sin 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差 （如图所示）。两个 U 形管的工作液体为水银，密度为 2 ，其连接管充以酒精，密度为 1 。如果水银面的高度读数为 z1 、 z 2 、 z 3、z4 ，试求压强差 pA pB。解： 点 1 的压强： pA点2的压强： p2pA 2( z2z1 )点 3的压强： p3 pA2( z2z1 )1( z2 z3 )p4pA2( z2z1 ) 1(z2z3 ) 2( z4z3 ) pBpApB2(z2 z1 z4z3 ) 1( z2z3
3、 )例 4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。解：p1 2 r 2gzCp1 2 r 2gzpa22在界面 A-A 上： Z = - hp1 2 r 2ghpaF( ppa ) 2 rdr 212 R41 ghR2R2082例 5：在一直径d = 300mm，而高度 H= 500mm的园柱形容器中注水至高度h1 = 300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。(1) 试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1；(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数 n2，此时容器停止旋转后水面高度 h2 将为多少？解： (1)由于容器旋转前后，水的体积不变( 亦即容器中空气的体积不
4、变 ) ，有：图1d 2L1d 2 (H h1 )424L 2( H h1 ) 400 mm0.4 m在 xoz 坐标系中，自由表面2 r 21 的方程：z02g对于容器边缘上的点，有：d0.15mz0r22gz02 9.80.4r 20.1522 n / 60L0.4m18.67( rad / s)n1606018.672178.3 (r / min)2(2) 当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中 2所指。在 x o z 坐标系中：2r 2自由表面 2 的方程： z02 gd当 r 0.15m时, z0 H 0.5m 22gz02 9.80.520.87(r
5、ad / s)r 20.152n26060 20.872199.3(r / min)2这 时 ， 有 ：1d 2H1d 2 ( H h2 )424Hh2HH h2250mm22例 6：已知：一块平板宽为 B ，长为 L, 倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。解：总压力：Fhc A L sin LB2压力中心 D：方法一： dMydF yy sin dAL3M sin y2 dA2 Bdysin B Lsin yA03MFy DyDM / F2 L3JcxL1 BL3LL方法二：yDyc12yc A2LBL262例 7：如图，已知一平板，长 L, 宽 B, 安装于斜壁面上，可绕 A 转动
6、。已知 L,B,L 1, 。求：启动平板闸门所需的提升力 F。解：f11 L sin BL22Lf2 L1 sin BLFL cosf13Lf 2 2F12f 11f 2cos32例8：平板 A B, 可绕 A 转动。长 L=2m,宽 b=1m,=60， H1=1.2m,H 2=3m为保证平板不能自转，求自重 G。解：F1H1bH 18153NF2L sin 16986 NbL2sin 2F3 (H 2L sin )bL24870 NG L cos F1L1 H 1F22 LF3 L023 sin 32G69954 N例 9：与水平面成45倾角的矩形闸门 AB( 图 1) ，宽 1m，左侧水深
7、h1 = 3m，右侧水深h2 = 2m，试用图解法求作用在闸门上的静水总压图 1力的大小和作用点。解：如图 2 所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。AEh1h211414. (m)sin 45sin 45EBh222.828(m)sin 45sin 45P11 b1 (h1h2 )AE b19.8 (3 2) 1.414 1 6.93( KN )22AD12 AE2 1.4140.943 (m)33P22 b(h1 h2 )BE b9.8 (3 2) 2.828 1 27.71( KN )ED2111414. (m)EB2.82822AD2AEED2 1414.1414.2.828
8、( m)静水总压力：P P1 P2 6.93 27.71 34.64( KN )设合力的作用点 D 距 A 点的距离为 l ，则由合力矩定理：P l P1AD1P2AD2P1AD1P2AD2 6.930.943 27.71 2.828lP2.45 m34.64即，静水总压力的作用点D 距 A 点的距离为 2.45m。例 10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板） , 圆心角为，半径为 R，水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量Fx 与铅垂分量 Fz 。Fx1解： Rsin bR sin2压力体如图所示：Fzb R 21 R sin R cos22例 11：一球形容器由两个半球铆接而成(
9、 如图 1所示 ) ，铆钉有 n 个，内盛重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。解：如图 2 所示，建立坐标系 xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于ABC在 yoz 平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x 方向上的静水总压力 Px0 ；同理 Py0 。即： ABC仅受铅垂方向的静水总压力PzVP而： VP V园柱V半球R 2 ( R H )14R 3R2 (R H )2R3233图 2R 2 ( R H2 R)R 2 (HR )33故： PZVPR2R( H) 方向铅垂向上， 即3铆钉受拉力。每一铆钉所受的拉力为：FZPZ1R2 ( HR)nn3第三章例1：已知 u =
10、(y+t2) ， v =x+t ， w =0 。 求 t=2 ，经过点（ 0， 0）的流线方程。解： t=2 时， u = (y+4)， v =x+2， w =0流线微分方程：dxdy( y 4)x 21 (x 2)21 ( y 4)2c22流线过点（ 0， 0） c=10流线方程为：(x+2)2+(y+4) 2=20例2：已知某流场中流速分布为： u = -x ， v = 2y，w = 5-z 。求通过点 (x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。解： 流线微分方程为：dxdydzdxdydzuvwx2 y5 zdx1d (2y)d (5z)x22 y5zdx1 d ( 2y)x22 ydx
11、d (5z)x5z由上述两式分别积分，并整理得：xyc1xc2 z5c20即流线为曲面x y c1 和平面 x c2 z5c20的交线。将 ( x, y, z)(2,4,1)代入可确定 c1和 c2 ：c1 4，c212故通过点 (2,4,1)的流线方程为：xy42xz5 0例 3. 求小孔出流的流量：解：如图，对断面 0-0 和断面 1-1 列伯努利方程，不计能量损失，有：z0p00V02z1pa1V122g2gV12 g z0z12ghQ V1 AA 2gh上式中：A为小孔的面积，A 为1-1断面的面积。例 4. 用文丘里流量计测定管道中的流量：解：如图，在1-1 及 2-2断面列伯努利方
12、程，不计能量损失有：z1p11V12z2p22V22由于：V1 A1 V2 A22g2g故：V221 A22z1p1z2p22gA12又p1 z1z3p2z2z4z4z3z1p1z2p2 1 z4z3z2 p2 1 z4 z3V221A22 1h2gA12 1 2ghV2 A2V22Q1 A2 A1：考虑能量损失及其它因素所加的系数。 1。例5：输气管入口，已知： =1000kg/m 3， =1.25kg/m 3， d = 0.4m ，h = 30mm 。求：Q = ?解：对 0 0 和 1 1 断面列伯努利方程， 不计损失， 有：z0paz1p11V122g又因为：1 1.0,z0 z1,p
13、1 hpaV12gh2gh 21.784m / sQ V1d 22.737m3 / s4例6：如图，已知： V1 、 A 1 、 A 2 ； ；相对压强 p1 ；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。解：对 1-1 及 2-2 断面列伯努利方程，不计水头损失，有：p1V12p2V222g且： Q V1 A1 V2 A22g可求出： V2和 p2。在 x 方向列动量方程，有：Fx p1 A1 p2 A2 cos Q (V2 cos V1 )Fxp1 A1 p2 A2 cos Q(V2 cos V1 )在 y 方向列动量方程，有：Fy p2 A2 sin QV2 sin Fyp2 A2 s
14、in QV2 sin 例 7：水渠中闸门的宽度 B = 3.4m 。闸门上、下游水深分别为 h1 = 2.5m, h 2 = 0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力 F。解：对 1-1 及 2-2 断面列伯努利方程，不计水头损失，有：h1pa V12paV22h2又： Q V1h1B V2h2 B 2g2g以上两式联解，可得：V1 1.95m / s,V2 6.095m / s所以： Q V1h1B16.575m3 / s在水平方向列动量方程，有：Fh1h1Bh2(V1)22h2 BQ V2FB22Q (V2V1 )故：F24812 N。 ( h1h2 )2例 8：嵌入支座内的一段输水管，其直
15、径由d1 为变化到 d2 为 1m(见图 1) ，当支座前的压强 p1 = 4 个工程大气压 ( 相对压强 ) ，流量 Q 为 s 时，试确定渐变段支座所受的轴向力R，不计水头损失。解：由连续性方程知：d2V1Q41.81.02( m / s)V2Q41.82.29( m/ s)21.522124d14d2在 1-1及 2-2两断面列伯努利方程( 不计损失，用相对压强) ：图 1p11V120p22V222 1.002g取：12gp2p1V12V222g2gp2p122)(V1V2249.8101(1.0222.292 ) 389.9( KN / m2 )2而p14 9.810392( KN
16、/ m2 )取控制体如图2 建立坐标系 xoy 。P1d121.52P1x P1 692.7KNp1392 692.7( KN )4d22P24V1x V14p212P2 xP2306.2KN389.9 306.2(KN )41.02(m / s); V2 x V2 2.29(m / s)显然，支座对水流的作用力 R 的作用线应与 x 轴平行。设 R 的方向如图 2 所示：Rx R在 x 轴方向列动量方程： Fx Q( 2V2 x 1V1 x )取：211.0,则： P1xP2 xRxQ(V2 x V1x )即：692.7306.2R 1 1.8( 2.291.02)R 384.2 ( KN
17、)( 方向水平向左 )根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R与 R 大小相等，方向相反 (R 的方向水平向右 ) 。例 9：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径 R = 25cm，喷嘴直径 d = 1cm，喷嘴倾角 45，若总流量 Q 056. l / s。求：(1) 不计摩擦时的最大旋转角速度。图(2) 若旋臂以5 rad / s 作匀速转动， 求此时的摩擦阻力矩 M及旋臂的功率。解：每个喷嘴的流量：Ql sQ20.28 /(1)显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有反击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维持洒水器为等速旋转，此反击力对转轴的力矩必须为零。即要求喷水的绝对速度方向为径向，亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。故：式中 V 为喷水相对速度，u 为园周速度：V sin2.5210.08(rad/ )R0.25s故，不计摩擦时的最大旋转角速度为s。（ 2）当5 rad / s 时，洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为：V sinu V sinR 3565.sin 450.255127. ( m / s)列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩：由于匀速转动，故： 此时旋臂的功率为： 。第四章例 1：有一虹吸管，已知：d = 0.1m, hWAC=2.12m ，hWCB=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求：Q=? p a pc = ?解
