工程经济学复习重点计算题.docx
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工程经济学复习重点计算题
1.企业进囗一高新设备,原价为41万元,预计使用5年,预计报废时净残值为20000元,要求采用双倍余额递减法为该设备计提的各年折旧额。
解:
年折旧率=(2÷5)×100%=40%
年份
年初帐面净值
年折旧率
年折
旧额
累计折旧额
年末帐面净值
1
410000
40%
164000
164000
246000
2
246000
40%
98400
262400
147600
3
147600
40%
59040
321440
88560
4
88560
/
34280
355720
54280
5
54280
/
34280
390000
20000
接前例,要求采用年数总和法计算各年折旧额。
年份
原值减净残值
尚可使用年限
年折旧率
年折旧额
累计折旧额
固定资产净值
1
390000
5
5/15
13000
13000
28000
2
39000
4
4/15
104000
234000
176000
3
39000
3
3/15
78000
312000
98000
4
39000
2
2/15
52000
364000
46000
5
39000
1
1/15
26000
39000
2000
月折旧额=年折旧额÷12
双倍余额递减法和年数总和法相比:
(1)计算基数的确定方式不同:
双倍余额递减法的逐年减少;年数总和法的每年均相同。
(2)年折旧率的确定方式不同:
双倍余额递减法的每年均相同:
年数总和法的逐年减少。
⏹2.某新建房地产项目,建设期为三年,在建设期第一年贷款300万元,第二年600万元,第三年400万元,年利率为12%。
请估算计算建设期利息。
在建设期,各年利息计算如下:
⏹第一年利息=300/2*12%=18(万元)
⏹第二年利息=(300+18+600/2)*12%=74.16(万元)
⏹第三年利息=(318+600+74.16+400/2)*12%=143.06(万元)
3.存入银行1000元,年利率6%,存期5年,求本利和。
⏹
解:
1)单利法
2)复利法
4.例:
现设年名义利率r=10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
年名义利率(r)
计息期
年计息次数(m)
计息期利率
(i=r/m)
年有效利率
(ieff)
10%
年
1
10%
10%
半年
2
5%
10.25%
季
4
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.46%
日
365
0.0274%
10.51%
每年计息周期m越多,ieff与r相差越大;另一方面,名义利率为10%,按季度计息时,按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息,二者是等价的。
在工程经济分析中,必须换算成有效利率进行评价,否则会得出不正确的结论。
本金1000元,年利率12%
5.每年计息一次,一年后本利和为
每月计息一次,一年后本利和为
计算年实际利率
6.某人把1000元存入银行,设年利率为6%,5年后全部提出,共可得多少元?
7.某企业计划建造一条生产线,预计5年后需要资金1000万元,设年利率为10%,问现需要存入银行多少资金?
8.某公司对收益率为15%的项目进行投资,希望8年后能得到1000万元,试计算现在需投资多少?
327万元
9.某房地产推出“还本销售”商品房的办法。
现价10万元,10年之后,购房者凭发票领回全部房款。
年利率12%,按月计息。
请问购房者实际付款多少元?
这种付款方式与打7折有何区别?
答:
10年后的10万元相当于现在的30299.5元,实际付款69700.5元。
约7折。
优于打折,为公司赢得了年利率12%,长达10年的大额贷款。
10.某单位在大学设立奖学金,每年年末存入银行2万元,若存款利率为3%。
第5年末可得款多少?
11.某厂欲积累一笔福利基金,用于3年后建造职工俱乐部。
此项投资总额为200万元,设利率为5%,问每年末至少要存多少钱?
12.若等额分付T发生在每年年初,则需将年初值折算为当年的年末值后,再运用等额分付公式。
3
T
F
0
n
1
2
n-1
4
A
13.某大学生贷款读书,每年初需从银行贷款6,000元,年利率为4%,4年后毕业时共计欠银行本利和为多少?
14.某人贷款买房,预计他每年能还贷2万元,打算15年还清,假设银行的按揭年利率为5%,其现在最多能贷款多少?
15.某投资人投资20万元从事出租车运营,希望在5年内等额收回全部投资,若折现率为15%,问每年至少应收入多少?
16.
类别
已知
求解
复利系数及名称
计算公式
现金流量图
一
次
支
付
终值公式
P
F
一次支付终值
系数(F/P,i,n)
F=P(1+i)n
现值公式
F
P
一次支付现值
系数(P/F,i,n)
P=F(1+i)-n
等
额
支
付
终值公式
A
F
等额支付终值
系数(F/A,i,n)
F=A[(1+i)n-1]/i
偿债基金公式
F
A
等额支付偿债
系数(A/F,i,n)
A=F[i/(1+i)n-1]
现值公式
A
P
等额支付现值
系数(P/A,i,n)
A=P(1+i)n[i/(1+i)n-1]
资金回收公式
P
A
等额支付资金回收系数(A/P,i,n)
P=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n
17.某工程总投资为6000万元,经估算,该工程年平均效益为1800万元,年运行费用为300万元。
已知Pb=8年,试对该项目作出经济评价。
解:
Pt=K/(B-C)=6000/(1800-300)=4年
因为,Pt 故,该项目经济上可行。 18.建某厂总投资4亿元,建成后投产产量达到设计标准时,年销售收入为5亿元,年经营成本为4.5亿元,求投资回收期。 解: B-C=5–4.5=0.5(亿元) Pt=K/(B-C)=4/0.5=8(年) 19: 某投资项目投资与年净收入如下表所示 单位: 万元 年份123456…...12 投资额-5000-3000 年净收入1000200020003000…...3000 每年投资回收情况 解: 单位: 万元 年份 投入及回收金额 累计净现金流量 建设期 第 1 年 -5000 -5000 第 2 年 -3000 -8000 生产期 第 3 年 1000 -7000 第 4 年 2000 -5000 第5年2000-3000 第6年30000 1)若不包括建设期,则T=4 2)若包括建设期,则T=6 如果从第5年开始净收入为3000万元,那麽投资回收期为多少年? 投资回收期=累计净现金流量开始出现正值年份数-1+上年净现金流量的绝对值/当年现金流量 20. 公式: R=NB/K 投资效益率法: 某工程总投资为6000万元,经估算,该工程年平均效益为1800万元,年运行费用为300万元。 已知Ib=16%,试对该项目作出经济评价。 解: R=NB/K=(1800-300)/6000=25% 因为,R>Ib 故,该项目经济上可行。 21.拟建某厂总投资800万元,其中应计折旧的固定资产占总投资的80%,折旧按直线折旧法以10年计算(不计残值),企业投产后,估计年产量40万件,每件售价5元,年成本费用为120万元,税金估计为销售收入的15%,若标准投资收益率为15%,试从企业角度评价此投资项目经济效果。 解: 年销售收入5×40=200 年折旧费800×80%/10=64 年利税200-120=80 年税金200×15%=30 企业利润80-30=50 从企业角度考虑: 年净收入50+64=114 投资收益率R=114/800=14.25% R=14.25% 此投资方案不可行。 22.抵偿年限法公式: T抵=(K2-K1)/(C1-C2) 当计算出的T抵≤T标时,说明增加的投资是经济合理的,可选择投资大的方案;否则,应选择投资小的方案。 序号 方案 投资(万元) 年运行费(万元) 1 火电 50000 6500 2 水电 85000 500 试计算抵偿年限。 23.追加投资效益系数法 计算公式: Ra=△C/△K=(C2–C1)/(K1–K2) 其中: K–总投资 C–年成本 Ra–追加投资效果系数 评价依据: 若: Ra≥R0 则: 选择投资大的方案 若: Ra 则: 选择投资小的方案 例: 新建某生产线有二个投资设计方案, 试比较其经济效果(R0=0.2)。 方案 投资(万元) 年成本(万元) A 2000 2300 B 1600 2400 解: KA=2000,KB=1600,CA=2300,CB=2400 KA>KB,CA ∵Ra=(2400–2300)/(2000–1600) =25%>R0=20% ∴方案A优 24.计算支出最小法 计算支出总费用最小法公式: S总=K+T标C 计算支出年费用最小法公式: S年=C+K/T标 某产品加工工艺流程提出三个销售收入相同的投资方案,试选择经济效果较好的投资方案。 (T标=3年) 方案总投资(万元)年成本(万元) A10001200 B10501150 C14001080 采用标准偿还年限内总费用法 S总A=1000+1200×3=4600 S总B=1050+1150×3=4500 S总C=1400+1080×3=4640 ∵S总C>S总A>S总B ∴应选择方案B。 25. 序号 方案 投资(万元)年运行费 1 火电 500006500 2水电85000500 如T标=5年、T标=8年,试用计算支出法进行方案优选。 26.某项目一次投资为2400万元,每年净收入270万元,分别用静态和动态分析法计算投资回收期(设基准收益率为10%)。 解: 静态分析法: Pt=K/B=2400/270=8.9(年) 动态分析法: Pt=-lg(1–2400×0.1/270)/lg(1+0.1)=23(年) 27. 项目参数 比较内容 结论 费用现值(PC)相同 效益现值(PB) PB大的方案优 PB相同 PC PC小的方案优 PB、PC均不同 NPV NPV大的方案优 28.某企业为满足生产需要,需购置设备,可供选择的两种设备的有关资料如下表所示,已知基准收益率为10%,试分别在 (1)要求服务年限20年; (2)要求服务年限10年(10年末B设备残值为3000元)两种情况下选择设备。 型号 购置费 年运行费用 寿命(年) 残值 A B 40000 65000 8000 6000 10 20 0 0 上例中两设备,也可用费用年值比选设备。 解: 两设备的费用年值分别为: 由于ACA>ACB,故应选择B设备。 29.某电力公司欲建一个发电站,工程建设期3年,每年投资300万元(以年末计)。 项目建成后预计每年给公司带来净收入500万元。 由于电力供应紧张,用户希望电力公司加快发电站的建设进度,若2年完工,每年投资增加到500万元,总投资将超过预算。 问: 电力公司是否应缩短建设工期。 假设该发电站建成后,服务期无限长,公司要求的基准收益率为15%。 30.设某一房地产项目的开发建设有以下三个投资方案(见下表),试按NPVR法选择最佳投资方案。 方案 净现值(万元) 总投资现值 方案一 1500 8200 方案二 1050 5100 方案三 800 3000 解: 分别计算各方案的净现值率: 方案一: NPVR=1500/8200×100%=18.3% 方案二: NPVR=1050/5100×100%=20.6% 方案三: NPVR=800/3000×100%=26.7% 计算结果说明,虽然第一、第二方案的净现值大于第三方案,但第三方案的财务净现值率大于第一、第二方案,这样第三方案才为最佳。 31.例: 某项目第1年初投资2500万元,第2年初投资1500万元,第3年初投产,生产期为8年,每年净收入2000万元,若i=10%,求此项目的净现值比率。 解: NPV=-2500-1500(P/F,10%,1)+2000(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)=4954.47 KP=2500+1500(P/F,10%,1)=3863.635 NPVR=NPV/KP=1.28 32. 已知条件 计算内容 比较方法 产出相同 EUAC EUAC小的方案优 费用相同 EUAB EUAB大的方案优 产出、费用均不同 NAB NAB大的方案优 33.某厂拟购置一台设备,购置费为100万元,估计使用五年后残值为20万元,在使用期五年内,由于使用这台机器每年可得收入50万元,而每年维修费等支出22万元,试用年金法分析若基准收益率为10%,该厂是否值得购买此设备? 解: 20 2828 28 0125 100 NAB(10%)=-100(A/P,10%,5)+28+20(A/F,10%,5) =-26.38+28+3.28=4.9 NAB(10%)>0, 所以值得购置 34.某企业为满足生产需要,需购置设备,可供选择的两种设备的有关资料如下表所示,已知基准收益率为10%,试在 (1)要求服务年限20年; (2)要求服务年限10年(10年末B设备残值为3000元)两种情况下选择设备。 型号 购置费 年运行费用 寿命(年) 残值 A B 40000 65000 8000 6000 10 20 0 3000 两设备的费用年值分别为: EU EU 由于EUACA>EUACB,故应选择B设备。 NPV法比较的是总数值,而NAB法比较的是年平均值。 35. 已知条件 计算内容 比较方法 产出相同 B/C Max{B/C}的方案优 费用相同 B/C Max{B/C}的方案优 产出、费用均不同 ∆B/∆C 若∆B/∆C≥1,选Max{C} 若∆B/∆C<1,选Min{C} 36.甲、乙为两个独立项目方案,净现金流如下表所示,已知基准收益率为10%,试用效益费用比法对方案进行评价优选。 方案 第一年初投资 1~12年运行费用 1~12年效益 甲 乙 100 60 20 13 43 28 37.有两台机器可供选择,已知基准收益率为7%,其他经济参数如下表所示,试问购买哪台为好。 方案 购置费 年效益 残值 使用年限 甲 7000 1600 1500 12 乙 5000 1200 1000 6 38.方案A、B、C是互斥方案,其现金流量如下表所示。 设基准折现率ic=10%,试进行方案评选。 方案 初始投资(万元) 1~10年效益(万元) A 200 39 B 100 20 C 150 24 解法一: (1)方案绝对效益检验 方案A、B均通过绝对效益检验。 方案C不满足经济性要求,应舍弃。 (2)方案A、B相对效益检验 故A优于B。 解法二: (1)方案绝对效益检验 —200+39(P/A,IRRA,10)=0 —100+20(P/A,IRRB,10)=0 —150+2(P/A,IRRC,10)=0 求得IRRA=14.5%,IRRB=15.1%,IRRC=9.6% 故方案A,B均通过绝对经济效益检验,而方案C没通过绝对经济效益检验,应舍弃。 (2)方案相对效益检验 再将A方案与B方案比较,增量投资内部收益率由 A方案相对于B方案的增量投资100万元是合理的,故A方案优于B方案 39.某房地产公司即将开发的投资项目有三个相互独立的投资方案,各方案投资额、每期期末的年净收益以及寿命期见下表,如果基准收益率为15%,开发公司能承受的总投资额的上限(包括自有资金和融资额)是30000万元,试进行投资方案的比较选择。 方案 投资额 年净收益 寿命期(年) A 12000 4300 5 B 10000 4200 5 C 17000 5800 10 解: (1)列出独立方案的所有可能组合。 组合 方案 总投资额 (万元) 总年净收益(万元) 收益年限(年) NPV(ic=15%)(万元) NPV排序 AB 22000 8500 1~5 6493.32 3 BC 27000 10000 1~5 16187.91 1 5800 6~10 AC 29000 10100 1~5 14523.12 2 5800 6~10 ABC 39000 — — — — (2)剔出不满足约束条件的投资组合。 从表中可以看出,组合投资ABC的总投资额为39000万元,大于开发公司能承受的总投资额的上限30000万元,因此予以剔出。 (3)按投资额从小到大排列投资方案组。 (4)以ic=15%作为折现率计算各个投资方案的净现值。 (5)用NPV(或△IRR)最大作为选择标准选出最优方案组合。 通过比较可以发现,在三个符合条件的组合方案中,BC方案的组合获得的总净现值是最大的,因此选择方案BC作为最优方案组合。 40.设某出租经营型房地产项目有三种互斥的实施方案,其寿命年限均为10年,10年后残值为零。 假设基准收益率为10%,各方案的总投资及年净经营收益如下表所示,试进行投资方案的比选。 方案 投资额 年净收益 寿命期(年) A 3000 1000 10 B 4500 1600 10 C 6000 2500 10 解法一: 用净现值法求解 根据净现值的计算公式,可以求得三个互斥方案的净现值分别为: NPVA=3144.57万元 NPVB=5331.31万元 NPVC=7361.42万元 根据净现值大者为最优方案的原则,可以判断C为最优方案。 解法二: 用等额年金(NAB)法 根据等额年值(AW)的计算公式,可以分别求得各互斥方案的等额年值如下: NABA=511.76万元 NABB=867.65万元 NABC=1523.53万元 根据等额年值法的选择标准,仍以C方案为最优 41.某投资者投资100万元购买一栋住宅用于出租,共租出10年。 租约规定每年年初收租,前两年租金均为10万元,以后每年租金增加10%,在租约期满后将住宅售出,得到收益90万元,假设投资项目的贴现率为12.5%,试计算投资项目的净现值,并求出本项目投资的内部收益率和项目的动态投资回收期。 年期期初 投资额 租金收入或售价 1 -1000000 100000 2 100000 3 100000(1+10%)1 4 100000(1+10%)1 5 100000(1+10%)2 6 100000(1+10%)2 7 100000(1+10%)3 8 100000(1+10%)3 9 100000(1+10%)4 10 100000(1+10%)4 10年末售出 900000 假设贴现率为13%,再计算一次净现值。 净现值=售楼收入现值+租金总收入现值-投资额现值 =-19790.54(万元) 采用内插法公式,可以示得FIRR: 求项目的动态投资回收期,可编制下表: 年期期末 投资额 租金收入或售价 折现值 累计折现值 0 -100 10 -90 -90 1 10 8.89 -81.11 2 10(1+10%)1 8.69 -72.42 3 10(1+10%)1 7.73 -64.69 4 10(1+10%)2 7.55 -57.14 5 10(1+10%)2 6.71 -50.43 6 10(1+10%)3 6.57 -43.86 7 10(1+10%)3 5.84 -38.02 8 10(1+10%)4 5.71 -32.31 9 10(1+10%)4 5.07 -27.24 10 90 27.72 0.48 42.某房地产公司即将开发的A项目有3个互相独立的投资方案,各方案投资额与每期期末的净收益见下表,寿命期均为8年。 若基准收益率为12%,可利用的资金总额只有300万元时,应怎样选取方案? 方案 投资 年净收益 净现值 A —100 25 24.19 B 一200 46 28.51 C —150 38 38.77 组合号 方案组合 投资总额 年净收益 净现值 1 0 0 0 0 2 A -100 25 24.19 3 B -200 46 28.51 4 C -150 38 38.77 5 AB -300 71 52.70 6 AC -250 63 62.96 7 BC -350 84 67.28 8 ABC -450 109 91.47 43.某项目生产能力3万件/年,产品售价3000元/件,总成本费用7800万元,其中固定成本3000万元,总变动成本与产量呈线性关系。 请进行盈亏平衡分析。 44.某小型电动汽车的投资方案,用于确定性经济分析的现金流量见下表,所采用的数据是根据未来最可能出现的
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