五年级数学下册14单元知识点和易错题汇doc.docx
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五年级数学下册14单元知识点和易错题汇doc
北师大版数学五年级下册知识点及易错题
——第一单元分数加减法
单元知识点:
1、同分母的分数加减法计算方法:
分母不变,直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法
(1)找到这几个分母的最小公倍数。
(2)通分(即将分母化为同一个数)
(3)相加减
(4)不是最简分数的必须约分。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同.没有括号的分数加减混合运算顺序是从左
往右依次计算;有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的,后算括号外面的。
4、分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些:
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
减法运算定律有哪些:
连减的性质:
(1)a-b-c=a-(b+c)
(2)a-(b+c)=a-b-c
其他:
(1)a-b+c=a+c-b
1/19
(2)a-(b-c)=a-b+c
(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
5、把一个分数化成小数的方法:
分子除以分母
6、小数化成分数的方法:
小数化分数时,小数位数上有几位数字,分母上就有几个0
7、分数、小数加减混合运算:
可以把分数化成小数(能化成有限小数的分数),也可以把小数化成分
数,有时还能直接约分。
单元易错题:
第一单元分数加减法
一、填一填
1.分母是12的最简真分数有()个,他们的和是()。
41
2.一根铁丝长5米,另一根比它短7米,另一根长()米。
41
3.一根铁丝长5米,比另一根短4米,两根铁丝共()米。
2/19
12
4.一批化肥,第一天运走它的3,第二天运走它的5,还剩这批化肥的()没有运。
5.把下面的分数和小数互化。
2
0.75=(
)
5=(
)
0.125=(
)
5
1
8=(
)
2.4=(
)
4
4=(
)
6.把
8
3.14
3
1
从大到小排列起来:
(
)(
)(
)(
)
3
2
3.41
>
>
>
二、计算。
1.算一算。
4
5
5
3
1
7
3
1
15+6
12+4+12
10--8--8
2
5
1
3
3
5
1
3
3+6
2+(
4--
8
)
6-(
3+10
)
5+5
5+1-2
7
2
5--
9
8
16
36
12
9
9
3/19
2.解方程。
1
2
4
1
1
3
7+x=
3
5-x=
4
x-
6=8
2
3
12x—9x=8.7
x+
9=
5
3x+4x=5.67
三、解决生活中的数学问题。
731
1.有一块布料,做上衣用去8米,做裤子用去4米,还剩12米,这些布料一共有多少米?
421
2.某工程队修一条路,第一周修了9千米,第二周修了9千米,第三周修的比前两周的总和少6千
米,第三周修了多少?
4/19
13
3.课堂上学生做实验用5小时,老师讲解用10小时,其余的时间学生独立做作业。
已知每堂课是
2
3小时,学生做作业用了多少时间?
小博士:
举行一次知识竞赛,其中设有一二三等奖。
获一二等奖的人占总获奖人数的5,获二三等奖的
8
7
人数占总获奖人数的,请问获二等奖的人数占总人数的几分之几?
——第二单元长方体
单元知识点:
1、长方体和正方体的认识。
要素
棱
面
顶点
立体图形
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12
互相平行的
6
相对的面完全相同
8
棱长度相等
特殊长方体
12
垂直于正方
6
两个面是正方形
8
同一个顶点引出的三条
形面的棱长
其余四个面是完全
5/19
度相等
相同的长方形
棱分别叫做长、宽、高
所有的棱长
所有面都是正方形
8
正方体
12
6
度都相等
且完全相同
一个长方体至少可以有两个面是正方形
最多可以有6各面是正方形,但不会存在3个、4个、5个面
是正方形!
2、棱长和公式:
长方体棱长和=(长+宽+高)×4
长+宽+高=棱长和÷4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12
3、经过折叠可以组合成正方体:
4、长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(a×b+a×c+b×c)×2=(前面面积+上面面积+右面面积)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积;左面面积=右面面积;上面面积=下面面积
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不一定相等!
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不一定相等!
5、体积与容积的概念。
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
6/19
注意:
①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
6、体积单位。
常用的体积单位:
立方米()、立方分米()、立方厘米()
常用的容积单位:
升(L)、毫升(mL)。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
棱长为1cm的正方体它的体积是1cm3;棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3;棱长为1m的正方体它的体积是1m3.
7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位:
升(L)、毫升(mL).1升=1分米31毫升=1
厘米3
8、长方体的体积=长×宽×高字母表示:
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示:
V=a3
长方体(正方体)的体积=底面积×高字母表示:
V=Sh
长方体的体积=横截面面积×长
9、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:
长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的宽=体积÷(长×高)长方体的高=体积÷(长×
宽)
注意:
计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
10、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000mL
11、单位换算:
.高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率。
7/19
12、测量不规则石块的体积:
排水法:
(计算不规则物体的体积)
13、测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积,再除以100,计算出一粒黄豆的体积。
14、补充知识:
(1)表面积相等的长方体,体积不一定相等;体积相等的长方体,表面积不一定相等。
(2)表面积相等的正方体,体积一定相等;体积相等的正方体,表面积一定相等。
(3)正方体的棱长扩大n倍,棱长扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
(4)底面积和高相等的长方体体积一定相等。
(5)将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原来一个长方体相比,表面积增大了,而体积不变。
单元易错题:
第二单元长方体
8/19
一、填空。
1、长方体有(
)个面,一般都是(
),特殊情况有(
)个面是(
),有(
)条棱,(
)个顶
点,每(
)条相对的棱长度(
)。
所以,
长方体的棱长总和
=(
)或
(
),长方体的表面积=(
)或(
)。
相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的(
)、(
)、(
)。
2、正方体是特殊的(
),它的
6个面完全(
),12
条棱都(
)。
所以正方体的棱长总和=
(
),正方体的表面积=(
)。
一个正正方体的棱长是
8dm,它的表面积是(
)平方分
米,体积是(
)立方分米,
棱长总和是(
)分米。
3、长方体或正方体(
),叫表面积。
物体所占空间的大小叫(
)。
常用的体积单位有(
)、
(
)、(
),
也可以写成(
(
)、(
)。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积
通
常叫做它们的(
),计量容积,一般就用(
)。
计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位(
)和
(
),也可以写成(
)和(
)。
长方体的体积=(
),用字母表示是
V=(
),
正方体的体积=(
),用字母表示是(
),长方体或正方体的体积
=(
),
用字母表示是
V=(
)。
4、一个纸箱从里面量长是
65cm,宽是35cm,高是0.4dm,这个纸箱的容积是(
)
。
合(
).
5、4L=(
)ml
8500ml=
(
)L
6040
=(
)
=(
)L
2.7
=(
)L=(
)
0.031
=(
)
=(
)L=(
)ml
0.64
=(
)
2300
=(
)
360
=(
)
20
=(
)
5cm=
(
)dm
6、看右图填空。
(单位:
厘米)
这是一个(
)。
(1)它的上、下每个面的长是(
),宽是(
),面积是(
)
(2)它的前、后每个面的长是(
),宽是(
),面积是(
),前后两个面的面积是(
)。
(3)它的左、右每个面的长是(
),宽是(
)面积是(
)。
(4)这个长方体的表面积是(
),体积是(
)。
棱长总和是(
)。
二、判断。
(对的打“√”,错的打“×”)
1、长方体的
6个面一定都是长方形。
(
)2、正方体的棱长是
a,它的体积3a。
(
)
3、相邻两个体积单位之间的进率是
1000,所以面积单位比体积单位小。
(
)
4、正方体的棱长和是48厘米,它的棱长是4厘米。
(
)
5、物体的体积就是物体的容积。
(
)6、长方体是一种特殊的正方体。
(
)
9/19
7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
()
三、计算下面立体图形的表面积和体积。
(单位:
cm)
四、解决问题。
1、六.一儿童节时,要在教学楼的四周挂上小彩旗,(地面的四边不挂)。
已知教学楼的长是24m,宽是90dm,高是12m,
至少需要多长的小彩旗?
每米彩旗6元,买这些彩旗要多少钱?
2、学校要粉刷教室,已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是16.4,如果每平方米需要
花4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少元?
3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
(鱼缸的上面没有盖)
4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70,这根木料的体积是多少?
50根这样的木料的体积是多少?
10/19
5、一辆卡车的车厢是长方体,从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是2m.它的容积是多少立方米?
如果在车里装满煤,
每立方米煤重300千克,这些煤重多少千克?
6一个长方体玻璃容器,从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水,再把一个西红柿放入水中。
这时量得容器
内的水深是18cm。
这个西红柿的体积是多少?
7、一个正方体容器,从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水,水深2.5dm,再放入一个土豆,这时水深是4dm,这个
土豆的体积是多少?
8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体,这个长方体的长是多少?
11/19
9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水。
把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内,这时,
长方体水箱内的水深多少分米?
10、一间教室长8m,宽5m,高3m,要粉刷教室的顶和四周墙壁(除去门窗面积20平方米)如果每平方米要用石灰200g,
一共需要石灰多少千克?
11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水,它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游
泳池的储水量?
12、一个游泳池,长25m,宽12m,深1.6m,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2dm的正方形,那么至少
需要多少块这样的瓷砖?
13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,
它的高应该是多少厘米?
14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形,长3.5米,如果用铁皮做这样的通风管30根,需要多少平方米的铁皮?
12/19
15、一段长2m的长方体木料,将它截成5段后,表面积增加了40,这根木料的体积是多少立方米?
16、一个长方体,表面积是500平方厘米,底面积是40平方厘米,底面周长是42厘米。
求这个长方体的体积。
17、一杯200ml的水中加入一块长5cm,宽4cm的长方体铁块后,烧杯显示320立方厘米,那么铁块的高为多少?
——第三单元分数乘除法
(一)
单元知识点:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
13/19
2、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
3、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要先约分,再计算。
4、乘法中比较大小时规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配律
对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a
×b=b
×a
乘法结合律:
(a
×b)×c=a
×(b×c)
乘法分配律:
(a+b
)×c=ac+bc
6、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
(1)、画线段图:
(一)两个量的关系:
画两条线段图;
(二)部分和整体的关系:
画一条线段图。
(2)、找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
(3)、求一个数的几倍:
一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:
一个数×几分之几。
(4)、写数量关系式技巧:
(一)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”
(二)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(三)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
7、倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
(1)、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
14/19
(2)、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
a×b=1则a、b互为倒数。
8、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
整数分之1。
(3)、求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
(5)、1的倒数是它本身,因为1×1=1。
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
(6)、任意数a(a≠0),它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是。
(7)、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
单元易错题:
第三单元分数乘除法
(一)
一、填空。
2
1.求5个11的和是多少,算式是()。
2
4
2.求3
的5
是多少,算式是(
)。
15/19
2
5
3
3.18㎏的9
是(
)㎏;6
小时的5
是(
)小时。
2
5
4.3
时=(
)分;4km=(
)m。
5.在○里填上“>”、“<”或“=”。
6
4
6
3
3
8
7
8
3
2
2
3
13×5○13
5×4○4×5
9×6○9
7×5○7×5
5
(
)
6.六
(1)班同学要做180面小旗,已经做了6
还有(
)没做,还有(
)面没做。
2
7.五年级师生向希望小学捐书150本,六年级师生比五年级多捐15,六年级师生比五年级多捐书
()本,六年级师生捐书()本。
二、判断。
1
5
1
5
1.因为6
+6
=1,所以6
和6
互为倒数。
(
)
2.数乘分数时,应该用分子乘分子,分母乘分母。
()
3.两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。
()
2757
4.1-7×5=7×5=1。
()
4
1
5.1m的5
和4m的5
同样长。
(
)
三、选择。
1
1.比40的8
多3的数是(
)。
16/19
A.2B.5C.8
5
2.2
的倒数是(
)。
5
2
A.2
B.5
C.2.5
3
3.7
与它的倒数相乘的积是(
)。
3
A.0B.1C.7
411
4.两根绳子的长度都是5m,第一根剪去全长的4,第二根剪去4m,这时剩下部分的长度是()。
A.第一根长B.第二根长C.两根同样长
1
5.如果男生人数比女生人数多5,那么下面的关系式中不正确的是()。
111
A.女生人数×5=男生人数B.女生人数×5=男生比女生多的人数C.女生人数×(1+5)
=男生人数
四、计算。
1.直接写出得数。
1
2
1
2
2
2
4
5
12×6=
33×11=
3×5=
3×3=
5×8
5
3
4
5
5
3
5
6
6×4=
5×8=
6×4=
17×0=
1
×7
2.用递等式计算。
17/19
7
3
1
2
5
1
2
27×9+3
14×(2+3)
(4-8)×3
3.用简便方法计算。
3
5
13
8
8
2
11
11
5
(4
+6
)×24
15
×9
+9
×15
12
×25-12
85
×84
4.列式计算。
5
1
6
2
5
(1)12与4
的和的7
是多少?
(2)9
的6倍比4
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