1、五年级数学下册14单元知识点和易错题汇doc北师大版数学五年级下册知识点 及易错题第一单元 分数加减法单元知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变 , 直接用分子相加减。2、异分母的分数加减法计算方法（1）找到这几个分母的最小公倍数。（2）通分（即将分母化为同一个数）（3）相加减（4）不是最简分数的必须约分。3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算 ；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的 , 后算括号外面的。4、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律：
2、 a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c)(2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b1 / 19(2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时 , 小数位数上有几位数字 , 分母上就有几个 07、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数） , 也可以把小数化成分数 , 有时还能直接约分。单元易错题：第一单元 分数加减法一、填一填1. 分母是 12 的最简真分数有（ ）个 , 他们的和是（
3、）。4 12. 一根铁丝长 5 米, 另一根比它短 7 米 , 另一根长（ ）米。4 13. 一根铁丝长 5 米, 比另一根短 4 米, 两根铁丝共（ ）米。2 / 191 24. 一批化肥 , 第一天运走它的 3 , 第二天运走它的 5 , 还剩这批化肥的（ ）没有运。5.把下面的分数和小数互化。20.75= （）5 = （）0.125=（）518 = （）2.4=（）44 = （）6. 把8,3.14,31从大到小排列起来：（） （） （） （）32, 3.41二、计算。1.算一算。4553173115 + 612 + 4 + 1210 - - 8 - - 8251335133 + 62
4、+ （4 - -8）6 - （3 + 10）5 55 1 2725 98163612993 / 192.解方程。1241137 + x =35 - x =4x -6 = 82312x 9x = 8.7x +9 =53x + 4x = 5.67三、解决生活中的数学问题。7 3 11.有一块布料 , 做上衣用去 8 米, 做裤子用去 4 米, 还剩 12 米, 这些布料一共有多少米？4 2 12.某工程队修一条路 , 第一周修了 9 千米 , 第二周修了 9 千米 , 第三周修的比前两周的总和少 6 千米, 第三周修了多少？4 / 191 33. 课堂上学生做实验用 5 小时 , 老师讲解用 10
5、 小时 , 其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是23小时 , 学生做作业用了多少时间？小博士：举行一次知识竞赛 , 其中设有一二三等奖。 获一二等奖的人占总获奖人数的 5 , 获二三等奖的87人数占总获奖人数的 , 请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？第二单元 长方体单元知识点：1、长方体和正方体的认识。要素棱面顶点立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的6相对的面完全相同8棱长度相等特殊长方体12垂直于正方6两个面是正方形,8同一个顶点引出的三条形面的棱长其余四个面是完全5 / 19度相等相同的长方形棱分别叫做长、宽、高所有的棱长所有面都是正方形8正方体126度都相等且完全相
6、同一个长方体至少可以有两个面是正方形, 最多可以有 6 各面是正方形 , 但不会存在 3 个、 4 个、 5 个面是正方形！2、棱长和公式：长方体棱长和 =（长 +宽+高） 4长+宽+高=棱长和 4长方体棱长和 =下面周长 2+高 4长方体棱长和 =右面周长 2+长 4长方体棱长和 =前面周长 2+宽 4正方体棱长和 =棱长 12 棱长 =棱长和 123、经过折叠可以组合成正方体 :4、长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 = （ab+ac+b c） 2=（前面面积 +上面面积 + 右面面积） 2正方体表面积 =棱长棱长 6=aa6=6 =任意一个面的面积 6 前面面积 =后面面积；
7、左面面积 =右面面积； 上面面积 =下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体 , 表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体 , 棱长和也不一定相等！5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。6 / 19注意：同一个容器 , 体积大于容积；当容器壁很薄时 , 容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时 , 容积等于体积。几个物体拼在一起时 , 它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）6、体积单位。常用的体积单位：立方米（ ）、立方分米（ ）、立方厘米（ ）常用的容积单位：升（ L）、毫升（
8、 mL）。 1 升=1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米棱长为 1cm的正方体它的体积是 1cm3；棱长为 1dm的正方体它的体积是 1dm3；棱长为 1m的正方体它的体积是 1m3.7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（ L）、毫升（ mL）.1 升 =1 分米3 1 毫升 =1厘米38、 长方体的体积 =长宽高 字母表示： V=abh正方体的体积 =棱长棱长棱长 字母表示： V=a3长方体（正方体）的体积 =底面积高 字母表示： V=Sh长方体的体积 =横截面面积长9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长 =体积 ( 宽高 ) 长方体的宽 =体积
9、( 长高 ) 长方体的高 =体积 ( 长宽)注意：计算体积时 , 单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样 , 单位不同 , 无法比较大小10、体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是 1000。1m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1L=1000 mL11、单位换算： . 高级单位化成低级单位 , 要乘以进率 , 低级单位化成高级单位要除以进率。7 / 1912、测量不规则石块的体积 :排水法：（计算不规则物体的体积）13、测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出 100 粒黄豆的体积 , 再除以 100, 计算出一粒黄豆的体积。14、补
10、充知识：（1）表面积相等的长方体 , 体积不一定相等；体积相等的长方体 , 表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体 , 体积一定相等；体积相等的正方体 , 表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大 n 倍, 棱长扩大 n 倍, 表面积扩大 n2倍 , 体积扩大 n3倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体 , 这两个长方体与原来一个长方体相比 , 表面积增大了 , 而体积不变。单元易错题：第二单元 长方体8 / 19一、填空。1、长方体有（）个面 , 一般都是（） , 特殊情况有（）个面是（） , 有（）条棱 , （）个顶点 , 每（）条相对的棱长度（）
11、。所以 ,长方体的棱长总和=（）或（） , 长方体的表面积 =（）或（）。相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）。2、正方体是特殊的（） , 它的6 个面完全（） ,12条棱都（）。所以正方体的棱长总和=（） , 正方体的表面积 =（）。一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是（）平方分米 , 体积是（）立方分米 ,棱长总和是（）分米。3、长方体或正方体 （）, 叫表面积。 物体所占空间的大小叫 （）。常用的体积单位有 （）、（）、（） ,也可以写成（）、（）。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 通常叫做它们的（） , 计量容积 , 一般就用（）。计量液体的体积 ,
12、如水、油等 , 常用容积单位（）和（）, 也可以写成 （）和（）。长方体的体积 =（）, 用字母表示是V=（）,正方体的体积 =（） , 用字母表示是（） , 长方体或正方体的体积=（） ,用字母表示是V=（）。4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是 35cm,高是 0.4dm, 这个纸箱的容积是（）。合（）.5、 4L=（） ml8500ml=（） L6040=（）=（） L2.7=（） L=（）0.031=（）=（） L=（）ml0.64=（）2300=（）360=（）20=（）5cm=（） dm6、看右图填空。 （单位：厘米）这是一个（）。（ 1）它的上、下每个面的长是（） , 宽是（）
13、 , 面积是（）（ 2）它的前、后每个面的长是（） , 宽是（） , 面积是（） , 前后两个面的面积是（）。（ 3）它的左、右每个面的长是（） , 宽是（）面积是（）。（ 4）这个长方体的表面积是（） , 体积是（）。棱长总和是（）。二、判断。（对的打“” , 错的打“” ）1、长方体的6 个面一定都是长方形。 （）2、正方体的棱长是a, 它的体积 3a。（）3、相邻两个体积单位之间的进率是1000, 所以面积单位比体积单位小。（）4、正方体的棱长和是 48 厘米 , 它的棱长是 4 厘米。（）5、物体的体积就是物体的容积。（） 6、长方体是一种特殊的正方体。（）9 / 197、正方体可以看
14、成是长、宽、高都相等的长方体。 （ ）三、计算下面立体图形的表面积和体积。 （单位： cm）四、解决问题。1、六一儿童节时 , 要在教学楼的四周挂上小彩旗 ,（地面的四边不挂） 。已知教学楼的长是 24m,宽是 90dm,高是 12m,至少需要多长的小彩旗？每米彩旗 6 元 , 买这些彩旗要多少钱？2、学校要粉刷教室 , 已知教室的长是 8m,宽是 6m,高是 3m,扣除门窗和黑板的面积是 16.4 , 如果每平方米需要花 4 元涂料费 , 粉刷这个教室需要花费多少元？3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是 4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）4、一根长方体方木长是 6m
15、,横截面的面积是 70 , 这根木料的体积是多少？ 50 根这样的木料的体积是多少？10 / 195、一辆卡车的车厢是长方体 , 从里面量得长是 4m,宽是 2.5m, 高是 2m.它的容积是多少立方米？如果在车里装满煤 ,每立方米煤重 300 千克 , 这些煤重多少千克？6 一个长方体玻璃容器 , 从里面量得长、宽均为 3dm,向容器内倒入 6L 水, 再把一个西红柿放入水中。这时量得容器内的水深是 18cm。这个西红柿的体积是多少？7、一个正方体容器 , 从里面量得棱长是 6dm,在里面放入一些水 , 水深 2.5dm, 再放入一个土豆 , 这时水深是 4dm,这个土豆的体积是多少？8、一
16、个正方体铁块的棱长是 20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为 6dm的长方体 , 这个长方体的长是多少？11 / 199、有一个棱长为 6dm的正方体水箱装满了水。 把它倒入一个从里面量得长是 9dm,宽是 8dm的长方体空水箱内 , 这时 ,长方体水箱内的水深多少分米？10、一间教室长 8m,宽 5m,高 3m,要粉刷教室的顶和四周墙壁 （除去门窗面积 20 平方米）如果每平方米要用石灰 200g,一共需要石灰多少千克？11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成 8 万立方米的水 , 它们相当于多少个长 50m,宽 25m,深 1.2m 的游泳池的储水量？12、一个游泳池 , 长 2
17、5m,宽 12m, 深 1.6m, 在游泳池的四周和池底砌瓷砖 , 如果瓷砖的边长是 2dm的正方形 , 那么至少需要多少块这样的瓷砖？13、用一根铁丝刚好焊成一个长 8 厘米的正方体框架 , 如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架 ,它的高应该是多少厘米？14、一个通风管的横截面是边长 0.5 米的正方形 , 长 3.5 米 , 如果用铁皮做这样的通风管 30 根 , 需要多少平方米的铁皮？12 / 1915、一段长 2m的长方体木料 , 将它截成 5 段后 , 表面积增加了 40 , 这根木料的体积是多少立方米？16、一个长方体 ,表面积是 500 平方厘米 ,底面
18、积是 40 平方厘米 ,底面周长是 42 厘米。求这个长方体的体积。17、一杯 200ml 的水中加入一块长 5cm,宽 4cm 的长方体铁块后 ,烧杯显示 320 立方厘米 ,那么铁块的高为多少？第三单元 分数乘除法（一）单元知识点：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。13 / 192、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子 , 分母不变。（整数和分母约分）3、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子 , 分母相乘的积做分母 , 能约分的要先约分 , 再计算。4、乘法中比较大小时规律：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数 , 积大于这个数。一个数（ 0 除外）
19、乘小于 1 的数（ 0 除外） , 积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1, 积等于这个数。5、整数乘法的交换律、结合律和分配律, 对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b = b a乘法结合律： ( a b ) c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b） c = a c + b c6、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法） , 求单位“ 1”的几分之几是多少）（ 1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图； （二）部分和整体的关系：画一条线段图。（ 2）、找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面（ 3）、求一个数的几倍：一
20、个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数几分之几。（ 4）、写数量关系式技巧：（一）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ”（二）分率前是“的” ： 单位“ 1”的量分率 =分率对应量（三）分率前是“多或少”的意思： 单位“ 1”的量（ 1 分率） =分率对应量7、倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。（1）、倒数是两个数的关系 , 它们互相依存 , 不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。 （必须说清谁是谁的倒数）14 / 19（ 2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“ 1”。例如： ab=1 则 a、b 互为倒数。8、求倒数的方法：（ 1）、求
21、分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （2）、求整数的倒数：整数分之 1。（3）、求带分数的倒数：先化成假分数 , 再求倒数。 （ 4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。（5）、1 的倒数是它本身 , 因为 11=1。0 没有倒数 , 因为任何数乘 0 积都是 0, 且 0 不能作分母。（ 6）、任意数 a(a 0), 它的倒数为 ；非零整数 a 的倒数为 ；分数 的倒数是 。（7）、真分数的倒数是假分数 , 真分数的倒数大于 1, 也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。单元易错题：第三单元 分数乘除法（一）一、填空。21求 5 个11 的和是多少 , 算式是（ ）
22、。242求 3的5是多少 , 算式是（）。15 / 19253318 的 9是（）； 6小时的 5是（）小时。2543时（）分； 4 km（）m。5在里填上“” 、“”或“”。64633878322313 5 135 44 59 6 97 5 7 55（）6六（ 1）班同学要做 180 面小旗 , 已经做了 6, 还有 （） 没做 , 还有（）面没做。27五年级师生向希望小学捐书 150 本, 六年级师生比五年级多捐 15 , 六年级师生比五年级多捐书（ ）本 , 六年级师生捐书（ ）本。二、判断。15151因为 6 61, 所以 6和6互为倒数。（）2数乘分数时 , 应该用分子乘分子 , 分
23、母乘分母。（ ）3两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。 ( ）2 7 5 7417 5 7 5 1。 （ ）4151m的5和 4m的5同样长。（）三、选择。11比 40 的8多 3 的数是（）。16 / 19A2 B 5 C 8522的倒数是（）。52A2B 5C 2.5337与它的倒数相乘的积是（）。3A0 B 1 C 74 1 14两根绳子的长度都是 5 m, 第一根剪去全长的 4 , 第二根剪去 4 m, 这时剩下部分的长度是（ ）。A 第一根长 B 第二根长 C 两根同样长15如果男生人数比女生人数多 5 , 那么下面的关系式中不正确的是（ ）。1 1 1A女生人数 5 男生人数 B 女生人数 5 男生比女生多的人数 C 女生人数（ 1 5 ）男生人数四、计算。1直接写出得数。12122245126 33 113 5 3 3 5 8534553566 4 5 8 6 4 17 0172用递等式计算。17 / 19731251227 9 314 （ 2 3 ）（4 8 ） 33用简便方法计算。351388211115（ 46） 241599 1512 251285844列式计算。51625（ 1） 12 与4的和的 7是多少？（2）9的 6 倍比 4
