寒假作业+初一数学+第十五天+一元一次方程的应用.docx
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寒假作业+初一数学+第十五天+一元一次方程的应用.docx
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寒假作业+初一数学+第十五天+一元一次方程的应用
2019年寒假作业初一数学第十五天一元一次方程的应用
2019年寒假作业初一数学
第十五天一元一次方程的应用
知识梳理
1、列方程解决实际问题
列方程解实际应用题的关键是审题,寻找一个相等关系,明确相等关系的两边各指什么,然后设出恰当的未知数,把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来,列出方程,这样,就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题。
列方程解实际应用问题的一般步骤:
审题 找相等关系 设出未知数 列方程 解方程 检验 写出答案.
2、一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
①行程问题
基本量及关系:
路程=速度×时间
相遇问题中的相等关系:
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系:
追及者的行程-被追者的行程=相距的路程
顺(逆)风(水)行驶问题
顺速=V静+风(水)速 逆速=V静-风(水)速
②销售问题
基本量:
成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)
基本关系:
利润=售价-成本;亏损额=成本-售价;利润=成本×利润率;亏损额=成本×亏损率
③工程问题
基本量及关系:
工作总量=工作效率×工作时间
④分配型问题
此问题中一般存在不变量,而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
典型例题
1.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟,问他家到学校的路程是多少km?
设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设他家到学校的路程是xkm,根据每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟,列方程即可.
【详解】
设他家到学校的路程是xkm,
由题意得,
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程.
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2.某商店以每件300元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损20%,那么商店卖出这两件衣服总的是( )
A.盈利15元
B.亏损15元
C.盈利40元
D.亏损40元
【答案】B
【解析】
【分析】
分别列方程求出两件衣服的进价,然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少,则两件衣服总的盈亏就可求出.
【详解】
解:
设第一件衣服的进价为x元,
依题意得:
x(1+25%)="300,"
解得:
x="240,"
所以赚了:
300-240=60(元);
设第二件衣服的进价为y元,
依题意得:
y(1-20%)="300,"
解得:
y="375,"
所以赔了:
375-300=75(元),
则两件衣服一共赔了75-60=15(元).
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是根据题意,列方程求出两件衣服的进价,进而求出总盈亏.
3.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具,一共花了23元,已知甲种文具比乙种文具单价少1元,如果设乙种文具单价为x元/件,那么下面所列方程正确的是( )
A.3(x﹣1)+2x=23
B.3x+2(x﹣1)=23
C.3(x+1)+2x=23
D.3x+2(x+1)=23
【答案】A
【解析】
【分析】
设乙种文具单价为x元/件,则甲种文具的单价为(x﹣1)元/件,根据“3件甲种文具和2件乙种文具,一共花了23元”列出方程即可得.
【详解】
解:
设乙种文具单价为x元/件,则甲种文具的单价为(x﹣1)元/件,
根据题意可得:
3(x﹣1)+2x=23,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
(1)审题:
找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.
(2)设元:
找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.(3)列方程:
挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出方程.(4)求解.(5)检验作答:
检验所求解是否符合实际意义,并作答.
4.甲、乙两站相距240千米,从甲站开出一列慢车,速度为80千米/时,从乙站开出一列快车,速度为120千米/时,如果两车同时开出,同向而行(慢车在后),那么经过多长时间两车相距300千米?
( )
A.6
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设经过x小时两车相距300千米,根据甲、乙两站间距离+二车速度差×时间=300,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
解:
设经过x小时两车相距300千米,
根据题意得:
240+(120﹣80)x=300,
解得:
x=
.
答:
经过
小时两车相距300千米.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
5.一件夹克衫标价500元,以8折出售,仍获利10%,求这件夹克的成本是多少元?
设这件夹克的成本是x元,根据题意列方程,下列方程正确的是( )
A.(500﹣x)×80%=10%x
B.500×80%﹣x=10%x
C.500×80%﹣x=500×10%
D.(500﹣x)×80%=500×10%
【答案】B
【解析】
【分析】
根据售价的两种表示方法解答,关系式为:
标价
80%=成本
(1+10%),把相关数值代入即可.
【详解】
解:
标价为:
500,
八折出售的价格为:
500
80%;
可列方程为:
500
80%=x
(1+10%),
所以B选项是正确的.
【点睛】
考查列一元一次方程;根据已知条件列出等量关系是解决本题的关键.
6.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为( )
A.180元
B.200元
C.225元
D.259.2元
【答案】A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元,根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元,则根据题意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是确定未知数,根据题中的等量关系列出正确的方程.
7.如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设原正方形的边长为x,则4x=5(x-4),解得x=20,所以4x=80,故选D.
8.已知一项工程,甲单独完成需
天,乙单独完成需要
天,现甲乙合作完成需要多少天?
设甲乙合作需要
天完成,则列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解.
【详解】
∵甲单独完成需5天,乙单独完成需要8天,
∴合作的工作效率为:
设合作x天完成,
∴方程为:
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,重点考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看做1,再利用它们的数量关系解答.
9.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代
数学家程大位.在《算法统宗》中记载:
“以绳测井,若将绳三折测之,绳多4尺,若将绳四折测之,绳多1尺,绳长井深各几何?
”
译文:
“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳4尺;如果将绳子折成四等份,井外余绳1尺.问绳长、井深各是多少尺?
”
设井深为x尺,根据题意列方程,正确的是( )
A.3(x+4)=4(x+1)
B.3x+4=4x+1
C.3(x﹣4)=4(x﹣1)
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
用代数式表示井深即可得方程.此题中的等量关系有:
①将绳三折测之,绳多四尺;②绳四折测之,绳多一尺.
【详解】
解:
根据将绳三折测之,绳多四尺,则绳长为:
3(x+4),根据绳四折测之,绳多一尺,则绳长为:
4(x+1),
故3(x+4)=4(x+1).
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,不变的是井深,用代数式表示井深是此题的关键.
10.在加固某段河坝时,需要动用
台挖土、运土机械,每台机械每小时能挖土
或运土
,为了使挖出的土能及时运走,若安排
台机械挖土,则可列方程()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据安排x台机械挖土,则有(15-x)台机械运土,x台机械挖土的总数为18xm3,则(15-x)台机械运土总数为12(15-x)m3,进而得出方程.
【详解】
设安排x台机械挖土,则有(15-x)台机械运土,x台机械挖土的总数为18x立方米,则(15-x)台机械运土总数为12(15-x)立方米,
根据挖出的土等于运走的土,得:
18x=12(15-x).
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据已知表示出土方量是解题关键.
11.从杭州东站到北京南站,原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达.从2018年4月10日起,全国铁路开始实施新的列车运行图,并启用了“杭京高铁复兴号”,它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h,约用4.5h到达.如果在相同的路线上,杭州东站到北京南站的距离不变,设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h,依题意,可列方程为_____.
【答案】4.5x=5(x﹣35).
【解析】
【分析】
根据题意“复兴号速度×运行时间=G20速度×G20运行时间”即可得到方程.
【详解】
设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h,
依题意,可列方程为:
4.5x=5(x﹣35),
故答案为:
4.5x=5(x﹣35).
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.
12.若一件商品按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果仍可获利15元,则这件商品的成本价为______元.
【答案】125
【解析】
【分析】
首先根据题意,设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元;然后根据:
这件商品的标价×80%-x=15,列出方程,求出x的值是多少即可.
【详解】
解:
设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元,
所以(1+40%)x×80%-x="15"
所以1.4x×80%-x="15"
整理,可得:
0.12x="15"
解得x="125"
答:
这件商品的成本价为125元.
故答案为:
125.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,要熟练掌握,首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
13.一个两位数,个位上的数字与十位上数字之和是7,将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2,则原两位数是_______.
【答案】25
【解析】
【分析】
设原来个位数字是x,十位数字是7-x,根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置,那么所得的新数比原数的2倍还大2,可列方程求解.
【详解】
解:
设原来个位数字是x,十位数字是7-x,
2[10(7-x)+x]+2=10x+7-x,
x=5.
7-x=7-5=2.
原数为25.
故答案为:
25.
【点睛】
本题考查的是数字问题,关键设出数位上的数字,根据两位数的表示方法列方程求解.
14.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2个小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/时,则船在静水中的速度是_____千米/时.
【答案】27
【解析】
【分析】
设船在静水中的速度是x,则顺流时的速度为(x+3)km/h,逆流时的速度为(x-3)km/h,根据往返的路程相等,可得出方程,解出即可.
【详解】
解:
设船在静水中的速度是x,则顺流时的速度为(x+3)km/h,逆流时的速度为(x-3)km/h,
由题意得,2(x+3)=2.5(x-3),
解得:
x=27,
即船在静水中的速度是27千米/时.
故答案为:
27.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,设出未知数,根据等量关系建立方程.
15.制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿.某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿,公司现有18m3的木材.
(1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套?
(2)家具公司欲将制作餐桌全部出售,为尽快回收资金,决定以标价的八折出售,一张餐桌仍可获利28%,这样全部出售后总获利31500元.求每张餐桌的标价是多少?
【答案】
(1)用15立方米做桌面,用3立方米做桌腿;
(2)800元
【解析】
【分析】
(1)设用xm3木材制作桌面,则用(18﹣x)m3木材制作桌腿.根据“1m3木材可制作25个桌面,或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可;
(2)可设每张餐桌的标价是y元,根据全部出售后总获利31500元,列出方程求解即可.
【详解】
解:
(1)设用x立方米做桌面,则用(18﹣x)立方米做桌腿.
根据题意得:
4×15x=300(18﹣x),
解得:
x=15,
则18﹣x=18﹣15=3.
答:
用15立方米做桌面,用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套.
(2)15×15=225(张),
设每张餐桌的标价是y元,
根据题意得:
225[0.8y﹣0.8y÷(1+28%)]=31500,
解得:
y=800.
故每张餐桌的标价是800元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
16.某生产车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品配套?
【答案】20人生产镜片,40人生产镜架,才能使每天生产的产品配套.
【解析】
【分析】
本题的等量关系为:
镜片数量=2×镜架数量,把相关数值代入即可求解.
【详解】
解:
设x人生产镜片,则(60﹣x)人生产镜架.
由题意得:
200x=2×50×(60﹣x),
解得x=20,
∴60﹣x=40.
答:
20人生产镜片,40人生产镜架,才能使每天生产的产品配套.
故答案为:
20人生产镜片,40人生产镜架.
【点睛】
解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系.
17.菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行,各个学校都在积极地做准备,某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生,计划购买甲、乙两种奖品共100件,已知甲种奖品的单价是30元,乙种奖品的单价是20元.
(1)若购买这批奖品共用2800元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?
(2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元,则最多购买甲种奖品多少件?
【答案】
(1)甲80件,乙20件;
(2)x≤90
【解析】
【分析】
(1)甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,利用共用2800元,列出方程后求解即可;
(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.
【详解】
解:
(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,
根据题意得30x+20(100﹣x)=2800,
解得x=80,
则100﹣x=20,
答:
甲种奖品购买了80件,乙种奖品购买了20件;
(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,
根据题意得:
30x+20(100﹣x)≤2900,
解得:
x≤90,
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用,根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.
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