1、寒假作业+初一数学+第十五天+一元一次方程的应用2019年寒假作业 初一数学 第十五天 一元一次方程的应用2019年寒假作业 初一数学第十五天 一元一次方程的应用知识梳理1、列方程解决实际问题列方程解实际应用题的关键是审题，寻找一个相等关系，明确相等关系的两边各指什么，然后设出恰当的未知数，把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来，列出方程，这样，就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题。列方程解实际应用问题的一般步骤：审题找相等关系设出未知数列方程解方程检验写出答案.2、一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系行程问题基本量及关系：路程=速度时间
2、 相遇问题中的相等关系： 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系： 追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速销售问题基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本；亏损额=成本售价；利润=成本利润率；亏损额=成本亏损率工程问题基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。典型例题1 . 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校
3、的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】设他家到学校的路程是x km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可【详解】设他家到学校的路程是x km，由题意得，故选：B【点睛】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程及时训练2 . 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A盈利15元B亏损15元C盈利40元D亏损40元【答案】B【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，
4、然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）=300， 解得：x=240， 所以赚了：300-240=60（元）；设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1-20%）=300， 解得：y=375， 所以赔了：375-300=75（元），则两件衣服一共赔了75-60=15（元）故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏3 . 小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价
5、为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A3（x1）+2x=23B3x+2（x1）=23C3（x+1）+2x=23D3x+2（x+1）=23【答案】A【解析】【分析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x1）元/件，根据“3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元”列出方程即可得【详解】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x1）元/件，根据题意可得：3（x1）+2x=23，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3
6、）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答4 . 甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（）A6BCD【答案】C【解析】【分析】设经过x小时两车相距300千米，根据甲、乙两站间距离+二车速度差时间=300，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设经过x小时两车相距300千米，根据题意得：240+（12080）x=300，解得：x= 答：经过小时两车相距300千米故
7、选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5 . 一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（）A（500x）80%=10%xB50080%x=10%xC50080%x=50010%D（500x）80%=50010%【答案】B【解析】【分析】根据售价的两种表示方法解答,关系式为:标价80%=成本(1+10%),把相关数值代入即可.【详解】解:标价为:500,八折出售的价格为:50080%;可列方程为: 50080%=x(1+10%),所以B选项是正确的.【点
8、睛】考查列一元一次方程;根据已知条件列出等量关系是解决本题的关键.6 . 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元【答案】A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.7 . 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果
9、两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为ABCD【答案】D【解析】设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.8 . 已知一项工程，甲单独完成需天，乙单独完成需要天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要天完成，则列方程为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解.【详解】甲单独完成需5天,乙单独完成需要8天,合作的工作效率为:,设合作x天完成,方程为:,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,重点考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看做1,再利用它们的
10、数量关系解答.9 . 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A3（x+4）=4（x+1）B3x+4=4x+1C3（x4）=4（x1）D【答案】A【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺.【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据
11、绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.10 . 在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为 18xm3，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）m3，进而得出方程【详解】设安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18x立方米，则（1
12、5-x）台机械运土总数为12（15-x）立方米，根据挖出的土等于运走的土，得：18x=12（15-x）故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出土方量是解题关键11 . 从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为_【答案】4.5x=5（x35）【解析】【分析】根据题意“复兴号速度运
13、行时间=G20速度G20运行时间”即可得到方程【详解】设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：4.5x=5（x35），故答案为：4.5x=5（x35）【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程12 . 若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为_元【答案】125【解析】【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价80%-x=15，列出方程，求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，所以（1+40
14、%）x80%-x=15 所以1.4x80%-x=15 整理，可得：0.12x=15 解得x=125 答：这件商品的成本价为125元故答案为：125【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答13 . 一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是_.【答案】25【解析】【分析】设原来个位数字是x，十位数字是7-x，根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么
15、所得的新数比原数的2倍还大2，可列方程求解【详解】解：设原来个位数字是x，十位数字是7-x，210（7-x）+x+2=10x+7-x，x=57-x=7-5=2原数为25故答案为：25.【点睛】本题考查的是数字问题，关键设出数位上的数字，根据两位数的表示方法列方程求解14 . 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_千米/时【答案】27【解析】【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可【详解】解：设
16、船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在静水中的速度是27千米/时故答案为：27【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程15 . 制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元
17、求每张餐桌的标价是多少？【答案】（1）用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿；（2）800元【解析】【分析】（1）设用x m3木材制作桌面，则用（18x）m3木材制作桌腿根据“1m3木材可制作25个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可；（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可【详解】解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18x）立方米做桌腿根据题意得：415x=300（18x），解得：x=15，则18x=1815=3答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套（2）1515=225（张），设每张餐桌的标价是y元，根据题意得
18、：2250.8y0.8y（1+28%）=31500，解得：y=800故每张餐桌的标价是800元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数4列出关于x的一元一次方程是解题的关键16 . 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【答案】20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套【解析】【分析】本题的等量关系为：镜片数量=2镜架数量，把相关数值代入即可求解.【详解】解：设x人生产镜片，则（60x）人生产镜架由题意得：200x=250(60x)，解得x=20，60x=40答：
19、20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套故答案为：20人生产镜片，40人生产镜架.【点睛】解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系.17 . 菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？【答案】（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】【分析】（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据题意得30x+20（100x）=2800，解得x=80，则100x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据题意得：30x+20（100x）2900，解得：x90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.
