高中数学必修3第3章互斥事件与对立事件2人教A版试题汇编.docx
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高中数学必修3第3章互斥事件与对立事件2人教A版试题汇编
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2020年03月23日高中数学的高中数学组卷
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一.选择题(共34小题)
1.(2019春•湖北期中)向上抛掷一颗骰子1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( )
A.A与B是互斥而非对立事件
B.A与B是对立事件
C.B与C是互斥而非对立事件
D.B与C是对立事件
2.(2019春•会宁县校级期中)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有1个白球”和“都是红球”
B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D.“至多有1个白球”和“都是红球”
3.(2018春•吉安期末)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球,2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是( )
A.事件B与事件A1不相互独立
B.A1、A2、A3是两两互斥的事件
C.P(B|A1)=
D.P(B)=
4.(2017秋•丹东期末)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么下列对立的两个事件是( )
A.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
B.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
C.“至少1名男生”与“全是男生”
D.“至少1名男生”与“全是女生”
5.(2018春•亳州期末)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
6.(2018春•泰安期末)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A.对立事件B.必然事件
C.不可能事件D.互斥但不对立事件
7.(2017•广州学业考试)一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是( )
A.两次都中靶B.至少有一次中靶
C.两次都不中靶D.只有一次中靶
8.(2017秋•孝感期中)口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张,一次取出3张卡片,则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色;②3张卡片恰有一张红色;③3张卡片至少有一张红色;④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个?
( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④
9.(2017秋•尤溪县期中)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A.恰好有一个黑球与恰好有两个红球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.至少有一个黑球与都是黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
10.(2017春•丰台区期末)如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,则下列说法正确的是( )
A.事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”是对立事件
B.事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”是对立事件
C.事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是“取到红色牌”
D.事件“取到红心牌”和“取到红色牌”是互斥事件
11.(2017春•红桥区期末)把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.不可能事件D.必然事件
12.(2017春•辽宁期中)产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件:
①恰有一件次品和恰有2件次品;
②至少有1件次品和全都是次品;
③至少有1件正品和至少有一件次品;
④至少有一件次品和全是正品.
上述四组事件中,互为互斥事件的组数是( )
A.1B.2C.3D.4
13.(2017春•娄底期中)同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是( )
A.最少有1枚正面和最多有1枚正面
B.最少有2枚正面和恰有1枚正面
C.最多有1枚正面和最少有2枚正面
D.最多有1枚正面和恰有2枚正面
14.(2016秋•密云县期末)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( )
A.至少有一个黑球B.恰好一个黑球
C.至多有一个红球D.至少有一个红球
15.(2016秋•邢台期末)从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取三个数字,其中:
①至少有一个偶数与都是偶数;②至少有一个偶数与都是奇数;③至少有一个偶数与至少有一个奇数;④恰有一个偶数与恰有两个偶数.上述事件中,是互斥但不对立的事件是( )
A.①B.②C.③D.④
16.(2016秋•钦州期末)如果事件A,B互斥,且事件C,D分别是A,B的对立事件,那么( )
A.A∪B是必然事件B.C∪D是必然事件
C.C与D一定互斥D.C与D一定不互斥
17.(2017春•奉新县校级期末)从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球;②两球恰有一白球;③两球至少有一个白球”中的哪几个?
( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
18.(2017春•罗庄区期末)从1,2,3,…,9中任取两数,其中:
①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )
A.①B.②④C.③D.①③
19.(2016秋•望城区校级月考)袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则
①恰有1个红球和全是白球;
②至少有1个红球和全是白球;
③至少有1个红球和至少有2个白球;
④至少有1个白球和至少有1个红球.
在上述事件中,是对立事件的为( )
A.①B.②C.④D.③
20.(2016春•潮州期末)一个人打靶时连续射击两次,事件“两次都不中靶”的对立事件是( )
A.两次都中靶B.只有一次中靶
C.最多有一次中靶D.至少有一次中靶
21.(2016春•滕州市期末)某运动员进行射击训练,若该运动员进行了5次射击,则互斥而不对立的两个事件是( )
A.恰好击中3次,击中奇数次
B.击中不少于3次,击中不多于4次
C.恰好击中3次,恰好击中4次
D.击中不多于3次,击中不少于4次
22.(2016春•珠海期末)袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,下列事件是对立事件的为( )
A.恰好一个白球和全是白球
B.至少有一个白球和全是黑球
C.至少有一个白球和至少有2个白球
D.至少有一个白球和至少有一个黑球
23.(2016春•宁远县期中)如果用
表示随机事件A的对立事件,若事件A表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”,则事件
表示( )
A.汽车甲、乙都畅销
B.汽车甲滞销或汽车乙畅销
C.汽车甲滞销
D.汽车甲滞销且汽车乙畅销
24.(2016春•平顶山期末)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,将这个玩具向上抛掷一次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过2,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( )
A.A与B是互斥而非对立事件
B.A与B是对立事件
C.B与C是互斥而非对立事件
D.B与C是对立事件
25.(2015秋•滨州期末)从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球,下列每对事件中是互斥事件的是( )
A.至少有一个白球;都是白球
B.恰好有一个白球;恰好有两个白球
C.至少有一个白球;至少有一个红球
D.至多有一个白球;都是红球
26.(2015秋•德州期末)某数学兴趣小组有3名男生和2名女生,从中任选出2名同学参加数学竞赛,那么对立的两个事件是( )
A.恰有1名男生与恰有2名女生
B.至少有1名男生与全是男生
C.至少有1名男生与至少有1名女生
D.至少有1名男生与全是女生
27.(2015秋•随州期末)从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.恰有1个红球与恰有2个红球
B.至少有1个黑球与都是黑球
C.至少有1个黑球与至少有1个红球
D.至多有1个黑球与都是红球
28.(2016•含山县校级学业考试)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个红球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D.“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
29.(2016春•洞口县校级期末)一个射手进行射击,记事件E1:
“脱靶”;E2:
“中靶”;E3:
“中靶环数大于4”;E4:
“中靶环数不小于5”;则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
30.(2016春•林芝地区期末)国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在[4.8,4.85]内(单位:
克).现从一批羽毛球产品中任取一个,已知其质量小于4.8的概率为0.1,质量大于4.85的概率为0.2,则其质量符合规定标准的概率是( )
A.0.3B.0.7C.0.8D.0.9
31.(2016•晋中模拟)一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
32.(2015春•海南校级期中)有5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是( )
A.“至少有一本是数学书”与“都是数学书”
B.“至少有一本是数学书”与“都是语文书”
C.“至少有一本是数学书”与“至少有1本是语文书”
D.“恰有1本是数学书”与“恰有2本是语文书”
33.(2015春•滑县期末)有一人在打靶中,连续射击3次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶B.三次都中靶
C.3次都不中靶D.只有一次中靶
34.(2015•中山二模)从1,2,3,4,5这5个数中任取两数,其中:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是( )
A.①B.②④C.③D.①③
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二.填空题(共14小题)
35.(2018秋•芮城县期末)从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是 .
①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.
36.(2018春•吉安期末)一个袋中有2个红球和3个白球,现从袋中任取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的两个球异色的概率是 .
37.(2017秋•天心区校级期末)记事件A={某人射击一次,中靶},且P(A)=0.92,则A的对立事件是 ,它的概率值是 .
38.(2017春•大石桥市校级月考)从装有红球,白球,和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都是白球”互斥而非对立的事件是以下事件中的 .
①两球都不是白球;
②两球恰有一白球;
③两球至少有一个白球;
④两球至多一个白球.
39.(2017春•西夏区校级月考)抛掷一枚均匀的正方体骰子,向上的点数是奇数为事件A,事件A的对立事件是 .
40.(2017春•马山县校级期中)一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,下列四组事件:
①恰有一件次品和恰有两件次品;
②至少有一件次品和全是次品;
③至少有一件正品和至少有一件次品;
④至少有一件次品和全是正品.
其中两个事件互斥的组是 (填上序号)
41.(2017春•大丰市校级期中)从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 .
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”;
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”;
④“至少有一个黑球”与“都是红球”
42.(2016秋•临川区校级期中)把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 .(请填入正确的序号)
①对立事件②不可能事件③互斥但不对立事件.
43.(2016春•南昌期末)从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论中正确的是 ;
(1)A与C互斥
(2)B与C互斥(3)任两个均互斥(4)任两个均不互斥.
44.(2016春•松原校级期末)若A,B互为对立事件,其概率分别为P(A)=
,P(B)=
,且x>0,y>0,则x+y的最小值为 .
45.(2016春•天津期末)给出如下四对事件:
①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;
②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是红球”;
④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”;
其中属于互斥事件的是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)
46.(2016春•红桥区期中)在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出2个数字,则2个数字之中至少有一个偶数的概率是 .
47.(2016春•金台区期中)从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取一张,给出如下四组事件:
①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”;
②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”;
③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”;
④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A,K,Q,J之一”,
其中互为对立事件的有 .(写出所有正确的编号)
48.(2016秋•泉港区校级期中)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球
(1)至少有1个白球;都是白球;
(2)至少有1个白球;至少有1个红球
(3)恰有1个白球;恰有2个白球
(4)至少有1个白球;都是红球
是互斥事件的序号为 .
评卷人
得分
三.解答题(共2小题)
49.(2018春•蚌埠期末)掷甲、乙两颗骰子,甲出现的点数为x,乙现出的点数为y.若令事件A为|x﹣y|>1,事件B为xy≤x2+1,求P(A)+P(B)的值,并判断事件A和事件B是否为互斥事件.
50.(2018春•榆林期中)判断下列每对事件是否为互斥事件?
是否为对立事件?
从一副桥牌(52张)中,任取1张,
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”.
2020年03月23日高中数学的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共34小题)
1.(2019春•湖北期中)向上抛掷一颗骰子1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( )
A.A与B是互斥而非对立事件
B.A与B是对立事件
C.B与C是互斥而非对立事件
D.B与C是对立事件
【考点】C4:
互斥事件与对立事件.
【专题】11:
计算题;38:
对应思想;4O:
定义法;5I:
概率与统计.
【分析】利用互斥事件、对立事件的性质直接求解.
【解答】解:
向上抛掷一颗骰子1次,
设事件A表示向上的一面出现奇数点,
事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,
事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,
则事件A与B能同时发生,故事件A与B不是互斥事件,故选A和B都不正确;
事件B,不超过3为1,2,3
事件C,不小于4为4,5,6
所以事件B与事件C是对立事件,故选项C错误,选项D正确.
故选:
D.
【点评】本题考查互斥事件的判断,考查互斥事件、对立事件的概念等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
2.(2019春•会宁县校级期中)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有1个白球”和“都是红球”
B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D.“至多有1个白球”和“都是红球”
【考点】C4:
互斥事件与对立事件.
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;5I:
概率与统计.
【分析】根据题意,依次分析选项,列举每个事件所包含的基本事件,结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案.
【解答】解:
根据题意,依次分析选项:
对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况,与“都是红球”是对立事件,不符合题意;
对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况,“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况,不是互斥事件,不符合题意;
对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”,与“恰有2个白球”是互斥不对立事件,
对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况,和“都是红球”不是互斥事件,不符合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查互斥事件与对立事件,注意理解互斥事件和对立事件的定义.
3.(2018春•吉安期末)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球,2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是( )
A.事件B与事件A1不相互独立
B.A1、A2、A3是两两互斥的事件
C.P(B|A1)=
D.P(B)=
【考点】C4:
互斥事件与对立事件.
【专题】11:
计算题;34:
方程思想;49:
综合法;5I:
概率与统计.
【分析】由题意A1,A2,A3是两两互斥事件,条件概率公式求出P(B|A1),P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B),对照选项即可求出答案.
【解答】解:
由题意A1,A2,A3是两两互斥事件,
P(A1)=
,P(A2)=
,P(A3)=
,
P(B|A1)=
=
=
,
P(B|A2)=
,P(B|A3)=
,
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=
=
.
所以D不正确.
故选:
D.
【点评】本题考查相互独立事件,解题的关键是理解题设中的各个事件,且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式,条件概率的求法,本题较复杂,正确理解事件的内蕴是解题的关键.
4.(2017秋•丹东期末)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么下列对立的两个事件是( )
A.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
B.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
C.“至少1名男生”与“全是男生”
D.“至少1名男生”与“全是女生”
【考点】C4:
互斥事件与对立事件.
【专题】11:
计算题;38:
对应思想;4O:
定义法;5I:
概率与统计.
【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解.
【解答】解:
某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,
在A中,“至少1名男生”与“至少有1名是女生”能同时发生,不是互斥事件,故A错误;
在B中,“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件,故B错误;
在C中,“至少1名男生”与“全是男生”能同时发生,不是互斥事件,故C错误;
在D中,“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件,故D正确.
故选:
D.
【点评】本题考查命题真假的判断,考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
5.(2018春•亳州期末)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
【考点】C4:
互斥事件与对立事件.
【专题】5I:
概率与统计.
【分析】列举每个事件所包含的基本事件,结合互斥事件和对立事件的定义,依次验证即可
【解答】解:
对于A:
事件:
“至少有一个黑球”与事件:
“都是黑球”可以同时发生,如:
两个都是黑球,∴这两个事件不是互斥事件,∴A不正确
对于B:
事件:
“至少有一个黑球”与事件:
“至少有一个红球”可以同时发生,如:
一个红球一个黑球,∴B不正确
对于C:
事件:
“恰好有一个黑球”与事件:
“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球,∴两个事件是互斥事件但不是对立事件,∴C正确
对于D:
事件:
“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,
∴这两个事件是对立事件,∴D不正确
故选:
C.
【点评】本题考查互斥事件与对立事件.首先要求理解互斥事件和对立事件的定义,理解互斥事件与对立事件的联系与区别.同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件.属简单题
6.(2018春•泰安期末)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A.对立事件B.必然事件
C.不可能事件D.互斥但不对立事件
【考点】C4:
互斥事件与对立事件.
【分析】利用对立事件和互斥事件的定义求解.
【解答】解:
黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生,
但事件“甲分得红牌”不发生时,
事件“乙分得红牌”有可能发生,有可能不发生,
∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.
故选:
D.
【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断,解题时要认真审题,是基础题.
7.(2017•广州学业考试)一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是( )
A.两次都中靶B.至少有一次中靶
C.两次都不中靶D.只有一次中靶
【考点】C4:
互斥事件与对立事件.
【专题】11:
计算题;38:
对应思想;4O:
定义法;5I:
概率与统计.
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解.
【
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