《互斥事件》-公开课.ppt
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《互斥事件》-公开课.ppt
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互斥事件,
(一),知识回顾,什么样的的概率模型称为古典概型?
怎样计算古典概型的概率?
1、试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2、每一个试验结果出现的可能性相同,投掷一枚硬币一次:
事件A=正面向上,事件B=反面向上,不可能,事件A和事件B能否同时发生?
二.新课引入,投掷一枚骰子一次:
事件A=掷得一个偶数事件B=掷得一个奇数,掷得一个偶数和掷得一个奇数可能同时发生吗?
不可能,事件A=抽出一张K事件B=抽出一张J,抽出一张K和抽出一张J可能同时发生吗?
从一副52张的扑克牌中抽出一张牌:
不可能,定义:
在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.,
(一)互斥事件:
你还能找出其它互斥事件吗?
例1在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:
2.5kg、5kg、10kg和20kg,现在随机地从2个箱子中各取1个质量盘.下面的事件A和B是否为互斥事件?
(1)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量为30kg”
(2)事件A=“总质量为7.5kg”,事件B=“总质量超过10kg;(3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg”(4)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量超10kg”.,解,
(1)
(2)(3)是互斥事件;事件A和B不可能同时发生,(4)事件A和B可能同时发生,因此不是互斥事件,例2:
抛掷一枚骰子一次,
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”问题1:
以上各小题中事件A与事件B是互斥事件吗?
解:
互斥事件:
(1)
(2)(3)。
但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和事件B同时发生。
问题2:
对于
(1),我们把“点数为2或者点数为3”表示事件A+B。
事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生。
对于
(2)(3)和(4)中的事件A和B,A+B各表示什么事件?
抛掷一枚骰子一次
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”,
(2)事件A+B表示“点数为奇数或点数为4”(3)事件A+B表示“点不超过3或超过3”即事件A+B表示“事件的全体”(4)事件A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件A+B表示“点数超过3”,问题3:
(3)中A+B表达的是事件的全体,A+B的概率是?
例3:
抛掷一枚骰子一次
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”,P(A+B)=1,A+B表达的是事件的全体,是必然事件。
如果我们把事件A,B各看成集合,则集合A和集合B中一起就是一个全体事件。
在我们数学上两个事件A,B互斥且必有一个发生,则称事件A,B对立。
一般地,事件A的对立事件记为:
A,P(A)=1-P(A),对立事件的特点,i):
A、A互斥;Ii):
A、A必有一个发生。
结论:
对立必然互斥,互斥不一定对立。
对立事件一定是互斥事件吗?
互斥事件一定是对立事件吗?
能不能说出对立事件的特点?
对立互斥关系用韦恩图表示为:
问题3:
根据例2中
(1),
(2),(3)中每一对事件,完成下表,然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么关系吗?
如果事件A,B互斥,那么事件AB发生(即A,B中必有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和.,一般地,如果事件A1,A2,An任意两个都是互斥,那么事件发生(即A1,A2,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),概率加法公式:
P(AB)P(A)P(B),知识拓展,抽象概括,问题4:
对于例2的(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?
概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于互斥事件.,1:
判断下列给出的事件是否为互斥事件,并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从110各10张)中,任取一张.
(1)A=”抽出红桃”与B=”抽出黑桃”;
(2)A=”抽出红色牌”与B=”抽出黑色牌”(3)A=”抽出牌点数为5的倍数”与B=”抽出的牌点数大于9”.,思路点拨:
根据互斥事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生.,练习,例3从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事件的概率:
(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;
(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”;,解,事件A、B、C是三个互斥事件,D是A+C事件,E是B+C事件,则:
P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.75P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.15,问题2.事件D+E表示什么?
它的概率是多少?
问题1.事件D、E互斥吗?
问题3.P(D+E)=P(D)+P(E)吗?
小结,1互斥事件:
随机事件中不同时发生的两个事件A与B称为互斥事件,P(A+B)=P(A)+P(B)2A1,A2,An任意两个都是互斥P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),课堂作业P148第8题P149第10题课后作业P143练习1名言警句:
年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。
互斥事件,
(二),例5.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查,100人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项,调查结果如下表所示:
随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?
例6:
某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示。
随机选取1个成员:
求他参加不超过2个小组的概率是多少?
求他至少参加2个小组的概率是多少?
例7.小明的自行车是密码锁,密码锁的四位数密码由4个数字2,4,68按一定顺序组成,小明不小忘记了密码中4个数字的顺序,试问:
随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率是多少?
由图可以看到,一共有24种开锁方式,但只有一种可以开锁,因此,不能开锁的概率有:
P(A)=23/24=0.958,A:
不能开锁的方式,反证法思想,例8.班级联欢会时,主持人拟出了如下一些节目:
跳双人舞、独唱、朗诵,指定3个男生和2个女生来参与。
将5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号为男生,4,5号为女生。
将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目。
(1)为了取出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:
独唱和朗诵由同一个人表演的概率.取出的2人不全是男生的概率.,不放回抽取类型,放回抽取,20种,25种,有放回地抽取是指被取出的卡片观察后仍放回原处,再进行下一次抽取;不放回地抽取是指被取出的卡片不再放回,在剩下的卡片中进行下一次抽取它们是古典概率的两种抽取方式,在计算概率上略有差别。
只要一步一步去分析就可以解决,例9.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若小明因病需要输血,
(1)求任找一人,其血可以输给小明的概率;,
(2)求任找一人,其血不能输给小明的概率。
练习:
体育考试的成绩分为四个等级:
优,良,中,不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下:
2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?
1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A,B,C,D,它们相互之间有何关系?
分别求出它们的概率。
3、记“优良”(优或良)为事件E,记“中差”(中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系?
它们的概率之间又有何关系?
解:
因为事件A与事件B是不能同时发生,所以是互斥事件;,因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件A与事件B不是对立事件。
例2.某人射击一次,命中7-10环的概率如下图所示:
(1)求射击1次,至少命中7环的概率;
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
互斥事件:
在一个随机试验中,我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件称为互斥事件。
当A、B是互斥事件时,P(A+B)=P(A)+P(B),对立事件:
其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。
当A、B是对立事件时,P(B)=1-P(A),课堂小结,3.互斥事件与对立事件的关系:
对立事件是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件。
4.概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0P(A)1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A+B)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A+B为必然事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:
(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。
1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和至少有1个红球C.恰有1个白球和恰有2个白球D.至少有1个红球和全是白球,【自我检测】,3.下列命题中,真命题的个数是()将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件若事件A与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.A1B.2C3D4,4.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40,甲不输的概率为90,则甲,乙两人下成和棋的概率为()A.60B.30C.10D.505.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:
命中10环或9环的概率是_,少于7环的概率是_.,6.已知随机事件E为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A表示”点数小于5”,事件B表示”点数是奇数”,事件C表示”点数是偶数”.问:
(1)事件A+C表示什么?
(2)事件分别表示什么?
袋中有2个伍分硬币,2个贰分硬币,2个壹分硬币,从中任取3个,求总数超过7分的概率.,思考题,
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