中职学校《数学》教案.doc
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中职学校《数学》教案.doc
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中职学校
《数学》
教案
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
数(式)的运算
教学
目标
1.理解有理数,无理数,实数,数轴,倒数;
2.知道相反数,绝对值的概念;会近似计算、会平方根;
教学
重点
无理数,实数,数轴,绝对值的概念,
教学
难点
绝对值的概念,平方根、代数式(整式、分式)的运算。
教学
后记
教学过程:
§1-1实数
课题引入:
数的应用
讲授新课:
数的基本知识和运算
安全教育,上下楼梯,请靠右行,轻声慢步,请勿拥挤。
一、数的基本知识
1.数的分类
2.倒数与相反数的概念
乘积是1的两个数互为倒数.
只有符号不同的两个数互为相反数.
提问:
1的倒数是什么?
0有没有倒数?
3.数轴与数
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
提问:
数轴上的点与实数关系是什么?
4.绝对值
几何定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的
点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|.
代数定义:
①一个正数的绝对值是它本身.
②一个负数的绝对值是它的相反数.
③零的绝对值等于零.
二、科学计数法
将近似值写成a×10n(1≤︱a︱<9,n是正整数)的形式叫做科学计数法.例如:
4860000=4.86×106,0.00486=4.86×10-3
三、平方和平方根
四、立方和立方根
本课小结:
数的分类(记住)
常用术语
作业:
教材练习题1.3
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
数(式)的运算
教学
目标
1.能熟练进行代数式(整式、分式)的运算
2.了解根式的概念,能进行乘方和开方运算
3.会代数式(整式、分式)的运算
教学
重点
实数的乘方与开方运算与相关公式,代数式(整式、分式)的运算次方根的概念
教学
难点
根式的概念及性质
教学
后记
教学过程:
§1-2代数式
课题引入:
复习数的基本知识和运算
讲授新课:
数的乘方和开方运算
安全教育,走路莫耍手机,注意交通安全。
一、代数式的概念
1.代数式的意义
2.代数式的分类
3.代数式的值
二、整式
1.单项式
2.多项式
3.整式的运算
三、分式
1.分式的基本性质
2.分式的运算
四、二次根式
1.最简二次根式
2.二次根式乘除运算
3.分母有理化
例题讲解
1.若x与y互为相反数,a与b互为倒数,则代数式2(x+y)-3xy的值是.
3.下列关于代数式的说法中,错误的是()
A.的意义是的平方和;
B.的意义是5与的积;
C.的5倍与的和的一半,可表示为;
D.比的2倍多3的数,可表示为.
4.某班共有x个学生,其中女生人数占45%,那么男生人数是()
A.45%xB.(1-45%)xC.D.
小结,记住分式的运算法则
作业,教材练习题3.4.5
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
方程与方程组
教学
目标
1、会一元一次方程与二元一次方程组的解法
2、记住一元二次方程的求根公式
3、会根的判别式的值应用一元二次方程
教学
重点
一元二次方程、求根公式
教学
难点
求根公式、根的判别式的及其应用
教学
后记
教学过程:
§1-3方程与方程组
(一)
旧课复习:
整式、分式、代数式的运算
讲授新课:
方程与方程组
一、一元一次方程
安全教育3分钟,眼睛不要距离本子太近,预防近视,不要坐在桌子上面,防止跌倒。
二、二元一次方程组
三、例题解析
四、分式方程
五、无理方程
小结,方程与方程组的解法
作业,教材练习题,二、1.2.3
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
方程与方程组
教学
目标
1、会一元一次方程与二元一次方程组的解法
2、记住一元二次方程的求根公式
3、会根的判别式的值应用一元二次方程
教学
重点
一元二次方程、求根公式
教学
难点
求根公式、根的判别式的及其应用
教学
后记
教学过程:
§1-3方程与方程组
(二)
旧课复习:
方程与方程组
讲授新课:
一元二次方程
安全教育3分钟,不要经常弯腰驼背,腰杆挺直,走路注意安全。
六、一元二次方程
例题解析,解方程
本课小结:
一元一次方程,二元一次方程组的方法。
一元二次方程的解法,根的判别式的值,判断一元二次方程实数根的个数。
作业,教材练习题4.5
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
指数和对数
教学
目标
1、知道指数形式的概念,名称
2、会整数指数的运算
3、会分数指数的运算、应用
教学
重点
整数指数的运算、分数指数的运算
教学
难点
整数指数的运算、分数指数的运算和应用
教学
后记
教学过程:
§1-4指数和对数
(一)
旧课复习:
一元二次方程
讲授新课:
指数
安全教育3分钟,天气寒冷,不要感冒,注意安全。
一、指数的基本概念
数的乘方由浅入深,关键在于是什么样的指数,数的乘方其指数有正整数指数,有零指数,有负整数指数。
比较难一点的是分数指数,它包含了数的乘方和开方的综合运算。
1.整数指数幂
2.分数指数幂
(1)n次方根
(2)分数指数幂
二、幂的运算法则
如上所述,记住幂的运算法则
本课小结:
数的乘方、开方运算,注意是比较大的有理数。
作业,教材练习题2.3
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
指数和对数
教学
目标
1、知道对数形式的概念,名称
2、记住对数的运算法则
3、会对数的基本运算、应用
教学
重点
对数的性质、基本运算法则、应用
教学
难点
对数的基本运算、应用
教学
后记
教学过程:
§1-4指数和对数
(二)
旧课复习:
指数及其运算
讲授新课:
对数
安全教育3分钟,走路小心,不要跌倒,注意安全。
一、对数的有关概念
对数式与指数式的互化。
二、对数的运算法则
法则1(M>0,N>0).
法则2(M>0,N>0).
法则3=n(M>0,n为整数).
上述三条运算法则,对以为底的对数,都成立.
概念的应用
例1(讲授)用,,表示下列各式:
(1);
(2);(3).
解
(1)=++;
(2)==;
(3)=+=2+.
例2(启发学生回答或提问)已知=0.6931,=1.0986.计算下列各式的值(精确到0.0001):
(1);
(2).
分析关键是利用对数的运算法则,将所求的对数用与来表示.
解
(1)=+=5+7=5+7
(2)===(+)=(+2)
==1.445151.4452.
例3求下列各式的值:
(1);
(2).
分析逆向使用运算法则,再利用性质进行计算.
解
(1);
(2).
小结,对数的性质,对数的运算法则。
作业,教材练习题2.3.4
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
指数和对数
教学
目标
1、知道对数形式的概念,名称
2、记住对数的运算法则
3、会对数的基本运算、应用
教学
重点
对数的性质、基本运算法则、应用
教学
难点
对数的基本运算、应用
教学
后记
教学过程:
§1-4指数和对数(三)
旧课复习:
对数
讲授新课:
对数的应用
安全教育3分钟,走路小心,不要跌倒,注意安全。
一、公式的证明
1.上式要成立的条件是什么?
(a>0,a≠1,M,N>0)
2.你能证明上边的结论吗?
3.教师引导写出证明过程:
前提:
a>0,a≠1,M,N>0
证明:
设则
∴MN=
∴
4.应用:
二、应用举例
(1)
(2)
1)观察各个式子的结果,你有哪些收获?
(1)
(2)
2)上式要成立的条件是什么?
(a>0,a≠1,M,N>0)
三、巩固练习
1.用,,表示下列各式:
(1);
(2);(3);(4).
2.已知=0.6931,=1.0986,计算下列各式的值(精确到0.0001):
(1);
(2);(3);(4).
对数
对数的概念
对数的运算
指数式与对数式的联系
常用对数、自然对数
答案:
1.
(1);
(2);(3);(4).2.
(1)3.5834;
(2)5.3751;(3)1.2424;(4)18.3225.
小结
作业,练习题5.1
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
集合及其表示
教学
目标
集合的概念,元素的性质。
集合的表示方法。
教学
重点
集合元素的性质、集合的表示方法
教学
难点
集合元素的三个特征、正确表示简单集合
教学
后记
教学过程:
§2-1集合
(一)
课题引入:
集合的生活应用
讲授新课:
集合
安全教育3分钟,不要轻信陌生消息,防止网络诈骗。
一、集合的概念
1、集合的概念一般地,某些指定的对象组成的全体就是一个集合(简称集),用大写字母A、B、C……表示。
集合中的每个对象都称为这个集合的元素。
用小写字母a、b、c……表示。
若a是集合A的元素就说a属于A,记作a∈A,否则aA。
集合元素的三个特征:
确定性、互异性、无序性。
集合的分类
2、空集与数集
空集:
不任何元素的集合,记作,如方程x2+1=0的解集为ø
数集:
以为元素的集合。
常用数集
二、知识巩固
1.下列对象的全体能否成为一个集合?
请说出集合中的元素:
(1)小于10的正偶数.
(2)15的正约数.
(3)中国古代四大发明.
三、集合的表示方法:
四、例题解析
(1)方程x2-9=0的解集可用列举法表示为{-3,3}
(2)地球上的四大洋组成的集合可用列举法表示为
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(3)“大于或等于3”可以写成x≥3.另外,这个集合的元素必须是整数,即x∈Z,因此这个不等式的解集可用描述法表示为
{x|x≥3,x∈Z}
小结,集合的表示。
作业,教材练习题1.2
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
集合间的基本关系
教学
目标
理解子集、真子集的概念,会判断两个集合间的包含关系。
教学
重点
子集、真子集的概念
教学
难点
元素与子集,属于与包含间的区别
教学
后记
教学过程:
§2-1集合
(二)
旧课复习:
集合与元素的关系集合的表示方法:
列举法,描述法。
讲授新课:
集合间的基本关系
安全教育,走路小心,不要跌倒,注意安全。
一、集合间的基本关系
1.真子集定义
一般地,对于集合A和集合B,如果集合AB,但存在元素x,
xB,且xA。
我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)读作“A真包含于B”或“B真包含A”。
注:
ØA(A为非空集合)
如:
数集N、Z、Q、R之间有NZQR
2.相等集合
对于集合A和集合B,若集合AB,且BA,我们称集合A与集合B相等。
记作A=B,读作“集合A等于集合B”.
如①实例考察第三组集合中A=B
②{x|x2-5x+6=0}={2,3}
③{中国古代四大发明}={指南针、火药、造纸术、印刷术}
④{平行四边形}={对角线互相平分的四边形}
思考:
集合{平行四边形}还可以等于什么?
二、例题解析
例1 确定下列各题中两个集合之间的关系:
(1)A={2,4,6},B={-2,0,2,4,6,8}
(2)A={x|x+1≤0},B={x|x-2<0}
解:
(1)因为集合A的任何一个元素都是集合B的元素,而集合B中存在元素0不是集合A的元素,所以这两个集合的关系是:
AB
(2)因为集合A={x|x+1≤0}={x|x≤-1},集合B={x|x-2<0}={x|x<2}.把集合A,B在数轴上表示出来,如图1—4所示.
所以这两个集合的关系是AB
本课小结:
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集。
2.理解两个集合包含关系的确定。
作业,练习题3.4
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
集合的基本运算
教学
目标
熟练掌握交集、并集,全集的概念及运算方法
教学
重点
交集、并集,全集的概念
教学
难点
交集、并集,全集的概念及运算方法
教学
后记
教学过程:
§2-1集合(三)
旧课复习:
集合的子集、真子集如何寻求?
讲授新课:
集合的交集、并集
安全教育,打雷时不要使用手机。
一、集合的交集
一般地,既属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集。
记作A∩B,读作“A交B”A∩B={x|x∈A且x∈B}如图
如实例考察中C=A∩B={李明、王南}
由定义可知,对于任意两个集合A、B都有
A∩A=AA∩Ø=ØA∩B=B∩A.
二、集合的并集
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的并集,即作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x|x∈A或x∈B},用图表示为
如实例考察中D=A∪B={刘远,张华,李明,王南,赵东,孙晓}
由并集定义可知,对于任意两个集合A,B都有A∪A=A,A∪Ø=A,A∪B=B∪A若,则A∪B=B.
例 求下列集合的并集:
(1)A={班内全体女生},B={班内全体男生}
(2)A={x|x≥2},B={x|x<-2}
解
(1)A∪B={班内全体学生}
(2)如图,在数轴上表示集合A与B:
所以A∪B={x|x<-2或x≥2}
三、全集与补集
补集:
一般地,设U为全集,若集合A为U的一个子集(AU),则由U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,简称集合A的补集,记作UA读作“A补”,即UA={x|x∈U,且XA},用图表示为。
小结,交集、并集、补集。
作业,练习题二、1.2.3
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
函数的概念及其表示
教学
目标
1、理解函数的概念
2、使学生会求一些简单函数的定义域
3、知道函数三种表示方法,会解析法表示函数
教学
重点
求解简单函数的定义域的方法
教学
难点
求函数的定义域的方法、解析法表示函数
教学
后记
教学过程:
§3-1函数的概念
课题引入:
列举生活中的应用例子,旧课集合的运算
讲授新课:
函数意义
一、函数的概念及其表示
变量在某一问题的研究过程中,可以取不同数值的量称为变量.
常量在某一问题的研究过程中,保持数值不变的量称为常量.
函数与自变量在某个变化过程中有两个变量设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y称为变量x的函数,x称为自变量.
1、函数的定义在某一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某个实数集合D中的每一个值,按照某个对应关系(或称对应法则)f,y都有唯一确定的值与它相对应,那么我们就说y是x的函数,记作y=f(x),x∈D
其中,x称为自变量,x的取值范围(即集合D)称为函数的定义域,与x的值相对应的y的值称为函数值,当x取遍D中所有值时,所得到的函数值y的集合称为函数的值域.
2、函数的定义域
使函数有意义的x的取值范围(即集合D)称为函数的定义域。
例题解析:
例求下列函数的定义域:
(1)y=2x2-3x+1
(2)y=
(3)y=
解:
(1)由于x为任何实数,函数y=2x2-3x+1都有意义,所以这个函数的定义域为(-∞,+∞).
(2)函数的定义域由不等式组x-3≠0
确定.解不等式组,得
x≥2,且x≠3
所以这个函数的定义域为[2,3)U(3,+∞).
二、函数的表示方法
1、表示两个变量之间的函数关系的方法有三种
2、函数的表示方法基本应用:
求x对应的函数值,把x的值直接代到函数解析式中去进行计算就可以了,用描点法作函数图象。
安全教育,注意天气变化,预防感冒。
小结函数概念和表示。
作业,练习题,一
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
正比例函数和一次函数
教学
目标
1、知道正比例函数和一次函数的通式
2、记住正比例函数和一次函数的图像特点
3、会求斜率和截距
教学
重点
正比例函数和一次函数的图像特点
教学
难点
正比例函数和一次函数的图像特点的应用
教学
后记
教学过程:
§3-2一次函数和反比例函数
课题引入:
函数的基本概念
讲授新课:
正比例函数和一次函数
一、正比例函数和一次函数的概念
(1)用描点法在同一坐标系画y=-2x和y=-2x+3图像。
(2)比较y=-2x+3与y=-2x在解析式及图象上的异同点,总结一次函数y=kx+b图像形状?
它与直线y=kx关系?
函数y=-2x与y=-2x+3的图象:
列表描点连线,得出结论:
1、一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)图象是一条直线.
2、函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上(下)方平移|b|个单位
3、函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行。
二、一次函数的特点
在同一坐标系画y=2x+3、y=2x-3、y=-x+2、y=-x-2的图象。
(类比正比例函数图象的画法,你能想出快捷的方法画出以上一次函数的图象么?
)
小结:
一次函数y=kx+b(b>0)的图象与y轴的交点在原点上方;
一次函数y=kx+b(b<0)的图象与y轴的交点在原点下方;
一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点.
安全教育,走路莫耍手机,注意交通安全。
作业,教材练习题1、2
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
二次函数
教学
目标
1、记住二次函数的表达式
2、知道二次函数的图像特点
3、理解二次函数的性质
4、会应用二次函数的图像特点和性质解简单的题
教学
重点
二次函数的图像特点和性质
教学
难点
应用二次函数的图像特点和性质解题
教学
后记
教学过程:
§3-4二次函数
(一)
复习旧课:
一次函数
讲授新课:
二次函数
一、二次函数的概念
一般地,把形如 (a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
x为自变量,y为因变量。
等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标:
交点式为:
(仅限于与x轴有交点的抛物线),
与x轴的交点坐标是 和
二、二次函数的图像
基本图像:
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像,可以看出,二次函数图像是一条抛物线。
如果所画图形准确,那么二次函数图像将是由 平移得到的。
二次函数图像
二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
是顶点的横坐标(即x=?
)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧;a,b异号,对称轴在y轴右侧。
三、二次函数的性质
1.二次函数的图像是抛物线,但抛物线不一定是二次函数。
开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。
抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P
当 时,P在y轴上;当时,P在x轴上。
小结,二次函数的定义,图像和性质。
安全教育3分钟,体育运动,要注意安全,比赛第二。
作业,教材例题2、4
教案
第周
课型
分类
基础课
教学
课题
二次函数
教学
目标
1、记住二次函数的表达式
2、知道二次函数的图像特点
3、理解二次函数的性质
4、会应用二次函数的图像特点和性质解简单的题
教学
重点
二次函数的图像特点和性质
教学
难点
应用二次函数的图像特点和性质解题
教学
后记
教学过程:
§3-4二次函数
(二)
复习旧课:
二次函数概念和图像
讲授新课:
二次函数的性质
二次函数的性质
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
|a|越小,则抛物线的开口越大。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。
(可巧记为:
左同右异)
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数:
时,抛物线与x轴有2个交点。
时,抛物线与x轴有1个交点。
当
时,抛物线与x轴没有交点。
当 时,函数在 处取得最小值 ;
在 上是减函数,在上是增函数;
抛物线的开口向上;函数的值域是
当 时,函数在 处取得最大值 ;
在 上是增函数,在 上是减函数;
抛物线的开口向下;
函数的值域是
当 时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。
7.定义域:
R
值域:
当a>0时,值域是 ;
当a<0时,值域是
奇偶性:
当b=0时,此函数是偶函数;当b不等于0时,此函数是非奇非偶函数。
周期性:
无
例题讲解
安全教育3分钟,雨天路滑,注意防止跌倒。
小结二次函数的七个性质
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- 数学 学校 教案