中职教育数学数学教案Word格式.docx
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√
在目标水平的具体要求上打√
【教学策略】课堂讲授
【教学过程组织】
复习问题:
无
导入新课:
班级里共有25个人,这25个人组成一个集合
讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合
教学内容集合的概念:
有某些确定的对象组成的整体叫做集合,简称集。
组成集合的对象叫做集合的元素。
集合一般有大写字母来表示,元素用小写字母来表示。
集合的性质:
1、确定性
2、互异性
3、无序性
集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素,就说a属于A记作a∈A.
如果a不属于A就说aA
例1下列对象能否组成集合
(1)所有小于10的自然数
(2)某班个子高的同学
(3)方程x2-1=0的所有解
(4)不等式x-2>0的所有解
数集的概念:
由数组成的集合
解集:
由方程的解组成的集合
特定的数集:
N自然数集(N*或N+)正整数集Z整数集
Q有理数集R实数集
空集
有限集:
含有限个元素的集合
无限集:
含有无限个元素的集合
一、课外作业
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数。
(不确定)
(2)好心的人。
(不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
1.1.2集合的表示方法
[教学目的]?
使学生达到以下目的:
1、掌握列举法和描述法表示集合
2会区别列举法和描述法
[重点难点]?
描述法表示集合
[教学过程]
1、列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例如,由方程x2-1=0的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}
注:
(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:
{51,52,53,…,100}
所有正奇数组成的集合:
{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:
a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只
有一个元素a。
例2用列举法表示下列集合
(1)大于-4且小于12的所有偶数组成的集合
(2)方程x2-5x-6=0组成的集合
描述法:
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:
{x∈A|P(x)}
含义:
在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例如,不等式x-2>0的解集可以表示为:
{x|x>
2}
所有直角三角形的集合可以表示为:
(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如:
{直角三角形};
{大于104的实数}
(2)错误表示法:
{实数集};
{全体实数}
例3用描述法表示下列集合
(1)不等式2x+1《=0的解集
(2)所有奇数组成的集合
(3)由第一象限内所有的点组成的集合
3、文氏图:
用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
何时用列举法?
何时用描述法?
(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
如:
集合{1000以内的质数}
(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。
集合;
二、小结回顾小结
本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;
2.常用数集的定义及记法。
3.集合的表示方法
学生学习情况检测
以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测,以确定教学效果。
【教师参考资料及来源】人教版教参
【作业及思考】p62、3
【指定学生阅读材料】高中必修一的第一章
课后分析:
教研室主任
审核签名
累计
学时
2
集合之间关系
课堂讲授
1、子集,真子集
2、集合相等
职业岗位知识点、能力点
与基本职业素质点
集合之间的关系
子集、真子集的概念
集合子集的理解
集合子集的应用
【教学策略】替代式
集合的概念及表示方法
集合与集合之间是什么关系?
有没有集合的大小,或者相等呢?
一、问题情境
1.元素与集合之间的关系是什么?
元素与集合是从属关系,即对一个元素x是某集合A中的元素时,它们的关系为x∈A.若一个对象x不是某集合A中的元素时,它们的关系为xA.
2.集合有哪些表示方法?
列举法,性质描述法,Venn图法.
数与数之间存在着大小关系,那么,两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢?
先看下面两个集合:
A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.它们之间有什么关系呢?
两集合相等:
如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,即AB,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A中的元素,即B》A,那么就说集合A等于集合B,记作A=B.
3.子集、真子集的有关性质
由子集、真子集的定义可推知:
(1)对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.
(2)对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.
(3)AA.
(4)空集是任何非空集合的真子集.
小结
1、子集的概念
2、真子集的表述
3、集合相等的性质
【教师参考资料及来源】数学(基础模块)
【作业及思考】A组3、4
【指定学生阅读材料】数学(基础模块)
3
2013年月日
集合的运算
1、交集,并集
2、补集,全集
集合之间的关系
交集,并集的定义
集合的灵活应用
能不能加减呢?
1.交集:
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作:
(读作“A交B”),即:
可用左图阴影部分表示
显然有:
,
。
思考AB=A,AB= 可能成立吗?
仿照上面可得并集的概念
2.并集:
一般的,由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记做AB。
(读作A并B),即AB=
如图显然有AB=BA,AAB,BAB
思考:
AB=A能成立吗?
A是什么集合?
练习;
2
一.数学运用
例1.设,求
解:
练习:
1
阅读:
例2(Venn图)
例3(不等式的解集交与并,可用数轴处理)
3、4、5
小结 理解两个集合的交集、并集的概念;
1.求交集、并集常用数形结合。
【教师参考资料及来源】数学(基础模块)
【作业及思考】A3、4B
【指定学生阅读材料】 数学(基础模块)
4
充要条件
四个条件
由四个条件解不等式
什么是真子集和子集?
集合分大小吗?
1.思考:
下列两题中α是β的什么条件?
1)α:
三角形中两个内角相等
β:
三角形是等腰三角形
2)α:
a-b?
=0
a=b
解:
1)和2)中,α?
β,且β?
α,所以,α既是β的充分条件,α又是β的必要条件。
充要条件:
如果既有α?
β,又有β?
α,即有α?
β,即α既是β的充分条件,又是β的必要条件,则α是β的充分且必要条件,简称充要条件。
2.思考:
已知α是β的充要条件,把“如果α,那么β”作为原命题所得的四种命题的真假如何?
已知α是β的充分非必要条件呢?
已知α是β的必要非充分条件呢?
α是β的充要条件时,四个命题都为真命题。
α是β的充分非必要条件时,原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题。
α是β的必要非充分条件时,逆命题和否命题为真命题,原命题和逆否命题为假命题。
例3:
三个数x、y、z不都是负数的充要条件是()
(A)x、y、z中至少有一个是正数(B)x、y、z都不是负数
(C)x、y、z中只有一个是负数
(D)x、y、z中至少有一个是非负数
例4:
“x1>0,且x2>0”是“x1+x2>0,且x1x2>0”的()
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件
例5:
“x1>3,且x2>3”是“x1+x2>6且x1x2>9”的()
(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件
例6:
设A是B的充分非必要条件,B是C的充要条件,D是C的必要非充分条件,则D是A的()
(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件
例7:
设A是B的充分非必要条件,B是C的必要非充分条件,同时B是D的充分非必要条件,C是D的必要非充分条件,则C是A的()
小结:
四个逻辑条件及运算方法
【作业及思考】A2B
5
年月日
不等式的性质
1、比较两个数的大小
2、不等式的基本性质
数的比较
会应用不等式的性质解一元一次不等式
灵活掌握不等式的性质
00
000
【教学策略】
以复习为主,课堂讲授,同学们练习
5与9那个大?
为什么?
我们先来比较两个数的大小
教学内容:
作差法a-b>
0a>
b
a-b=0a=b
a-b<
0a<
注:
ab为任意实数
作商法:
a/b>
1a>
b
a/b=1a=b
a/b<
1a<
注:
ab必须都大于0
例1比较4/3与5/4
Z作差
例2a>
bab2与ba2
2、不等式性质1a>
bb>
c则a>
c
不等式性质2a>
ba+-c>
b+-c
不等式性质3a>
b
c>
d
a+c>
b+d
不等式性质4a>
bc<
0ac<
bc
c>
0ac>
bc
不等式性质5a>
b>
c>
d>
0
ac>
bd
让学生用语言叙述5各基本性质
例1a>
3a3b
-2a-2b
a+3b+3
例21<
x<
34<
y<
6求:
x+yx-y
小结:
1、比较两个数大小的方法
2、不等式的基本性质
【教师参考资料及来源】数学
【作业及思考】A组3、4
【指定学生阅读材料】数学基础模块
6
一元二次不等式的解法
1二次函数的基本性质
2一元二次不等式的解法
二次函数
会应用二次函数的性质解一元二次不等式
数集的运算
1一元二次不等式定义
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不等式。
它的一般形式是ax2+bx+c>
0或ax2+bx+c<
2函数的图象是一条开口向上的抛物线。
抛物线与轴两个交点的横坐标是,它们是一元二次方程的两个根。
观察图象可知,当时,;
即不等式的解集是:
类似可知:
不等式的解集是:
指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了,以这种方法教给同学们
3补充:
一元二次不等式或
当时,因相应的一元二次方程的两个根,那么不等式的解集是,不等式的解集是Φ。
当时,因相应的一元二次方程没有实数根,那么不等式的解集是R;
小结:
1、解一元二次不等式的步骤
让学生上黑板做题,再讲解
【作业及思考】A组5/6
7
含绝对值不等式
绝对值不等式
不等式的解法
含绝对值不等式解法
对不同情况的讨论
什么时绝对值?
绝对值不等式该怎样解
1什么时绝对值概念
2距离表示什么意思不可以为负值
31X1={XX>
0X=0
-XX<
41X1>
3
X>
3或x<
-3
1x1<
4
-4<
4
5大于号取两边
小于号取中间
61ax+b1<
c1ax+b1>
c
同理把ax+b看成整体解
7步骤:
先看符号
再去分母
去括号
移项
合并同类项
把系数化为1
解不等式的步骤
黑板练习
【作业及思考】A3/4
8
函数
函数概念
函数的定义域
结果的准确性
我们学过的正比例函数怎样表示
那么什么是函数呢?
1函数的概念自变量变量
2函数的定义域X取值范围
1分母不能为0
2根号下大于等于0
30的0次方3没有意义
3函数的值域y的取值范围
4对应法则即方程
5函数相等
三个条件必需都一样
例1函数f(x)=x2+3x+1求f
(2)f(-3)
例2已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(-3),f(-),f(a),f(a+1).
函数的定义
【作业及思考】A1/2
9
函数的表示方法
函数表示类型
会表示函数
方法的多样性
函数应该怎样表示?
怎样表示函数才能最准确
三种表示方法
1解析式法
即用方程来表示函数
一般情况用X来表示Y
2列表法
较麻烦,一般做对比的时候用列表
3描点法
不需要全部的描述,只需要描出有特点的几个点即可
对于不同的题目用不同的表示方法
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- 职教 数学 数学教案