31空间向量及其运算教学设计教案.docx
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31空间向量及其运算教学设计教案
教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能:
理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。
2、过程与方法:
通过类比、推广等思想方法,启动观察、分析、抽象概括等思维活动,培养学生的思维能力,体会类比、推广的思想方法,对向量加深理解。
3、情感、态度与价值观:
通过本节课的学习,养成积极主动思考,勇于探索,不断拓展创新的学习习惯和品质。
2. 教学重点/难点
重点:
理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;
难点:
理解空间向量基本定理;
3. 教学用具
多媒体设备
4. 标签
教学过程
教学过程设计
(一).复习引入
1、共线向量定理:
2、共面向量定理:
3、平面向量基本定理:
4、平面向量的正交分解:
(二)、新课探究:
探究一.空间向量基本定理
2、空间向量基本定理
3、注意:
对于基底{a,b,c},除了应知道向量a,b,c不共面,还应明确
(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
(2)由于零向量可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是零向量。
(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念。
4、应用举例析:
知识点一向量基底的判断
例1.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,那么向量a+b,a-b,c能构成空间的一个基底吗?
为什么?
解 ∵a+b,a-b,c不共面,能构成空间一个基底.
假设a+b,a-b,c共面,则存在x,y,
使c=x(a+b)+y(a-b),∴c=(x+y)a+(x-y)b.
从而由共面向量定理知,c与a,b共面.
这与a、b、c不共面矛盾.
∴a+b,a-b,c不共面.
【反思感悟】 解有关基底的题,关键是正确理解概念,只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底.
知识点二用基底表示向量
(学生独立思考,然后讲解,板演解题过程)
【反思感悟】 利用空间的一个基底{a,b,c}可以表示出所有向量.注意结合图形,灵活应用三角形法则、平行四边形法则.
探究二.空间向量的直角坐标系
1.单位正交基底:
如果空间一个基底的三个基向量互相垂直,且长度都为1,则这个基底叫做单位正交基底,通常用{i,j,k}表示.
单位——三个基向量的长度都为1;正交——三个基向量互相垂直.
选取空间一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴:
x轴、y轴、z轴,得到空间直角坐标系O-xyz,
3.空间向量的坐标表示:
给定一个空间直角坐标系和向量a,且设i、j、k为坐标向量,则存在唯一的有序实数组,使a=a1i+a2j+a3k.
以i,j,k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.
【反思感悟】 空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线.在空间体中不具备此条件时,建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角.
课堂小结
1、师生共同回忆本节的学习内容:
(1)、空间向量的正交分解;
(2)、空间向量基本定理;
(3)、空间向量直角坐标系;
强调以下两个注意点:
2.空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量,空间的基底可以有无穷多个.一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组,一个基向量指一个基底的某一个向量.
3.对于基底{a,b,c}除了应知道a,b,c不共面,还应明确:
(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底,基底选定以后,空间的所有向量均可由基底惟一表示.
(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以,三个向量不共面,就隐含着它们都不是0.
课后习题
当堂检测
作业:
请同学们独立完成配套课后练习题。
板书
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