第一单元小数乘法单元备课.docx
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第一单元小数乘法单元备课
小数乘法单元备课
一、站在学生的视角“剖析教材”
2.解析教材编排的主要内容
学生通过四年级整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的学习, 本单元内容设计是在上述内容基础上进行的。
从整体看,本单元教学内容分为5小节:
第一小节小数乘整数,里面包含两个例题,第二小节小数乘小数,第三小节积的近似数,第四小节运算定律的推广,第五小节解决实际问题。
本单元在教材的编排非常注重加强小数乘法与整数乘法的联系,意图是引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来,提高学生的学习能力。
站在学生的角度,本单元有很多知识有着很强烈的“可生长”的属性,例如:
小数乘整数的内容。
学生完全可以用自己的方式得到正确的结果,而且在得出结果的过程中,会有很多独特的、富有个性的思维方式呈现。
在这块内容的教材处理上,就需要充分结合学生的实际水平,做好“开源”和“归流”两个步骤。
“开源”就是尽可能地让学生呈现自己的解答方式,归流可以分成两步,第一步是归到“统一用竖式”解答,第二步归于“用正确的方式”列竖式。
再如:
“用四舍五入法求积的近似数”,因为四年级下册已经学习了求小数的近似数,这个知识无非是一种同向的延伸,或者干脆就是说对取小数的近似数的一个复习。
但是,从另一个角度来看,这个知识也可以看做是后续用估算解决实际问题的一个基础,此外,对于学生估算的意识,数感的培养等方面都有着非常重要的作用。
再一个例子就是整数乘法的运算定律推广到小数。
运算定律的推广在整个小学阶段有两次,一次是小数,还有一次就是分数。
单纯从知识联系上看,无非就是运算定律的使用环境发生了一些改变,或者说是题目的“数据特征”发生了一些改变。
但是,我们看到,在这个小学高段的计算教学中,运算定律的问题一直是一个难点,如果破解这一难题,我们组经过讨论一致认为,需要在四年级一开始学习运算定律的时候,打下坚实的基础,使学生形成比较强烈的正确的思维定势,并能自觉地通过分析题目的数据特征灵活地运用运算定律。
刚才列举的是对于学生来说,具有生长属性的教学内容,那么,对于学生来说,相对较为陌生的内容有哪些呢?
这里,需要重点讲的就是本单元最后用小数乘法解决问题的两课时内容。
首先来看用乘法的估算解决问题。
教材安排了一个现实情境,创设超市购物的情境,通过适合的问题背景,体会估算在解决实际问题的应用。
我们大家都知道,对于估算的教学一定要依赖与现实的情境,而用乘法进行估算的现实情境会比用加、减法进行估算更为复杂。
我们通过讨论以后认为,除了用数学的方式加以解答以外,更重要的是结合学生实际生活的经验,这样一来,把问题置于学生熟悉的场景就特别重要。
关于分段计费问题的教学亦然,我们大致罗列了一下生活中用到分段计费的几种类型,出租车,水电费,后续到六年级以后扩充到交税等等,这些问题看似取材于学生的生活情境,事实上,又与孩子们的生活情境并不那么地契合。
如何来解决这样的一种矛盾呢,我们初步讨论,可以用线段图的方式,帮助学生更好地理解题目的意思。
二、站在学生的角度“审视课堂”
1、制定课时计划
课时
例题安排
课时目标
1
例1、例2小数乘整数
使学生理解小数乘整数的算理及竖式写法
2
例3、例4小数乘小数
使学生掌握小数乘小数的算理及竖式写法,总结小数乘法的一般方法,发现积和因数的大小关系
3
例5小数乘小数
结合“扩充倍的认识”解决问题并进行验算。
4
例6积的近似值
使学生学会按“四舍五入”法截取积的近似值
5
例7整数乘法运算定律推广到小数
使学生掌握有关小数乘法的两步计算
6
例8解决问题
使学生会用估算解决实际问题
7
例9解决问题
使学生在具体情境中解决分段计费的问题
2、分析典型例题
小数乘整数要注重学生良好计算习惯的培养,小数加法在计算时,是将小数点对齐进行计算的。
学生受已有知识的影响,对新知的掌握容易产生负迁移。
小数实质上是十进分数,小数乘法的意义与分数乘法相同。
小数乘法的意义其中一种就是小数乘整数,同整数乘法的意义相同。
即求几个相同加数和的简便计算。
教材创设了“买风筝”的购物情境,引出“小数乘整数”。
基于学生已有的知识和经验,孩子们在学习本课新知前已经能够得出准确结果。
在教学时,学生通过独立尝试会出现多种计算方法,有的与小数加法沟通就能理解“小数乘整数”的意义,有的与“十进制”计量单位或小数的意义或乘法分配律沟通就能理解“小数乘整数”的算理,有的与积的变化规律沟通就能初步理解“小数乘整数”的算法。
我们要将学生多样化的解题策略归绺到用竖式表示。
然而,在竖式的表述过程中,孩子们也会呈现出不同的方式,在尊重学生差异、鼓励学生用自主方法解决问题的基础上,我们又要将多元化的方法转化为整数乘法进行解释,更好地帮助孩子理解用竖式计算时是小数点对齐还是末尾对齐?
基于例2的计算经验,这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数,即将小数乘法转化为整数乘法来计算,故教材直接写出转化和计算的过程。
注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系,结合例4总结小数乘法的计算方法。
例3教学小数乘小数的算理算法,例4结合例3及“做一做”概括小数乘法的计算方法。
由于例3最后让学生观察因数和积的小数位数之间的关系,有的老师在这里就开始引导学生总结小数乘法的一般方法,这样处理似乎显得仓促了一些。
因为由一个例题就来归纳概括小数乘法中因数和积的小数位数之间的关系说服力不够,这里应该通过下面的“做一做”进一步巩固对小数乘法算理的理解,再让学生观察因数与积的小数位数的关系,在此基础上来教学例4,归纳总结出小数乘法的一般方法。
一个数乘小数,则是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几。
要让学生理解小数乘法的意义,应从分数乘法的意义入手。
考虑到小学生的认知特点以及小数与整数的密切联系,教材先教学小数乘法,再教学分数乘法。
因此,这里淡化了小数乘法意义的教学,重点放在计算的算理和方法的总结上,小数乘法的意义可以让学生学完分数乘法后再来体会。
通过“非洲野狗追赶鸵鸟”的有趣情境,引出“用小数倍表示两个数量间的关系”,使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。
然后计算出鸵鸟的最高时速。
由验算计算是否正确,提出验算要求,培养验算习惯。
积的近似值
通过“狗帮助人们抓坏蛋”的情境,让学生求狗的嗅觉细胞,引出求积的近似值。
在计算的过程中使学生认识到:
在解决实际问题时,当积的小数位数比较多时,有时不必保留那么多的小数位数,只要根据需要求出积的近似数就可以了。
教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例,说明如何用“四舍五入”法求积的近似数,同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。
整数乘法运算定律推广到小数
结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
分两个层次编排:
①给出三组算式,让学生观察、计算,找出每组中两个算式的关系。
②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
”应用乘法运算定律进行简便运算。
本小节编排分两个部分:
一是推广,将整数乘法运算定律推广到小数;二是应用,例7是应用运算定律进行简便计算。
这一块知识建立在四年级整数乘法运算定律的基础上,有部分孩子的前期知识脱节或着学得不够扎实,导致运算定律换了一个情境之后难以正确运用,其中乘法分配律的出错情况比较多。
在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学,要加强对乘法分配律应用的教学。
注意培养学生观察能力和简单的推理能力。
情境内解决实际问题,引导学生三步走:
阅读和理解(数学信息进行粗加工);分析与解答;回顾与反思。
例8创设超市购物的情境,通过适合的问题背景,体会估算在解决实际问题的应用教学中注意两点:
一是教给学生阅读理解的方法。
让学生体会当信息和数据比较多时,借助表格来整理,可以使信息和数据更清晰、直观,能帮助我们更好地分析数量关系。
二是培养学生估算意识,体会估算的不同策略。
让学生根据数据和问题灵活选择算法,像这类够不够的问题,可以用估算解决。
估算时,要根据实际数据选择适当的估算策略。
比如,第一个问题,是通过把钱数估大,发现都不超过100元来判断够的。
第二个问题,是通过把钱数估小,发现都已经超过100元来判断不够的。
解决分段计费问题的关键是理解题意。
这里要解决“要付多少钱”,就必须知道行驶里程和收费标准。
而收费标准重点要让学生理解两点:
一是分段计费;一是3千米以上,不足1千米按1千米计算(也就是按“进一法”取整数)。
教学时,可以采用摘录条件的方法帮助学生理解。
同时,分段计费的问题就是分段函数的问题。
通过学习,让学生初步体会一一对应思想和函数思想。
如填好价格表后,引导学生观察,思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况。
有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点。
需要注意地是,画图时不能直接在方格纸上描点连线,因为行驶的里程数要取整数来计算。
三、站在学生的视角“评价反馈
1、学情预测
在四年级下册的学习中已经认识了小数,会进行小数加减法的运算,并掌握了两位数乘两、三位数计算的方法,具备了学习本单元新知识的基础,而且教材十分重视学生的已有经验,通过帮助学生主动唤醒并利用原有知识,让学生自己尝试计算“小数乘整数”就是一种有效策略。
学生通过独立尝试会出现多种计算方法,有的与小数加法沟通就能理解“小数乘整数”的意义,有的与“十进制”计量单位或小数的意义或乘法分配律沟通就能理解“小数乘整数”的算理,有的与积的变化规律沟通就能初步理解“小数乘整数”的算法。
因而,教学时更多的是对孩子多元化解题思路的引导和“归流”。
2.学生错题
结合上一学年老师的反馈,总结起来学生出现问题的情况大致有如下几种:
1、方法上的错误:
不会对位;计算过程出错。
小数乘法的对位与小数加减法的对位相混淆;而不是末位对齐。
学生在计算过程中花样百出的现象较多,如在竖式计算过程中小数部分的零也去乘一遍;每次乘得的积还得去点上小数点,两次积相加又要去对齐小数点等。
2、计算上的失误:
做题马虎、不仔细。
看成整数乘法算好后,忘加小数点;或小数点打错位置;或直接写出得数(如2.15×2.1的竖式下直接写出4.515,无计算的过程),做完竖式,不写横式的得数等。
3、如下是去年某班班里一位同学的计算过程,他在计算过程中是小数点带进去计算的。
两次乘得的积小数点对齐再进行相加。
我曾尝试让他在草稿纸改写成整数乘法,然后给小数点上小数点,再给积点上小数点。
接着让他订正,可效果不佳,还是按照他自己原有的方法计算。
3.反观教学
结合以上孩子错题的集中反馈,反观我们的教学:
1、在教授新课时,我们是建立在孩子旧知的基础之上的,像孩子在竖式计算过程中小数部分的零也去乘一遍,这个错误是不是可以追溯到整数乘法的计算掌握上?
因而在新知学习之前,我们可以先就孩子们对于整数乘法的掌握情况进行摸排,孩子知识面上掌握有好有坏,这无可厚非,但是通过这我们可以把握班级一个大的趋势,帮助我们更好地服务于新知。
2、针对孩子小数乘法的对位混淆的情况,是否可以将小数乘法转化为整数乘法的过程中,为孩子建立一个模型。
3、
观察这个孩子的竖式情况,他是按照乘法分配率的思路进行答题。
因而,我们在尊重孩子多元化解题思路的过程中,要注意算法的优化,引导孩子用更为简洁方便的计算方法进行计算。
4.精编习题
1、王阿姨的计算器坏了,显示屏上显示不出小数点,你能很快地帮她写出下面各式的结果吗?
已知:
148×23=3404,
那么:
1.48×23=( ),148×2.3=( ),0.148×23=( ),
14.8×2.3=( ),1.48×0.23=( ),0.148×0.23=( )。
考查目的:
考查学生根据因数与积的小数位数的关系,正确确定积的小数点的位置。
解析:
这六道小数乘法的计算方法是相同的,就是积的小数点位置不同。
它们都是先按照整数乘法“148×23”算出积,再根据小数乘法中因数与积的小数位数之间的关系,在积“3404”中确定小数点的位置。
确定小数点的位置时,一定要数清两个因数一共有几位小数,再从积的右边起数出几位,点上小数点。
本题既考查了学生对小数乘法计算方法掌握的情况,又让学生感受到小数乘法与整数乘法之间的内在联系。
2、根据运算定律在方框里填上合适的数。
(1)2.5×(0.77×0.4)=( × )×
(2)6.1×3.6+3.9×3.6=( + )×
(3)2.02×8.5= ×8.5+ ×8.5
(4)48×0.25=0.25× ×
考查目的:
考查学生对乘法运算定律的掌握情况,以及是否能根据乘法运算定律对算式进行适当的变换。
3、如果0.98×A<0.98,则A与1的大小关系是( )。
A.A>1 B.A<1 C.A=1
考查目的:
考查学生应用因数与积的大小关系进行推理和判断的能力。
解析:
0.98乘A的积小于0.98,根据因数与积的大小关系,可以推出只有当A小于1时才能成立,所以,应该选择B。
4、在计算“12.5×2.5×3.2”时,有下面三种算法,其中正确的是( )。
A.12.5×2.5×3.2=12.5×0.8+2.5×4=10+10=20
B.12.5×2.5×3.2=(12.5×0.8)×(2.5×4)=10×10=100
C.12.5×2.5×3.2=(12.5×3.2)×(2.5×3.2)=40×8=320
考查目的:
考查学生是否能正确地应用乘法运算定律进行简便计算。
解析:
应用乘法运算定律进行简便计算时,首先要观察算式的结构和数据特点,看是否符合运算定律的基本形式。
算式“12.5×2.5×3.2”的结构是三个数相乘,数据中有两个特殊因数12.5和2.5,另一个因数3.2正好可以分解为“0.8×4”,而12.5和0.8可以“结合”成整十数,2.5和4也可以“结合”成整十数。
这样,就可以将算式先变换为四个因数相乘的形式,再应用乘法交换律、结合律进行简便计算。
所以,应该选择B。
5、小华和爸爸、妈妈一起开车到200km外的姑妈家做客。
已知汽车油箱里有25升汽油,每升汽油可供汽车行驶8.3km。
他们中途需要加油吗?
考查目的:
考查学生用小数四则运算解决实际问题的能力。
解析:
本题是一道现实生活中的实际问题。
解答本题时先要分析清楚数量之间的关系,根据“油箱里有25升汽油”和“每升汽油可供汽车行驶8.3km”两个条件,计算出汽车可以行驶的路程,再与小华家到姑妈家的路程进行比较。
本题也可以用估算来解决,每升汽油可供汽车行驶的路程超过了8km,25升汽油可供汽车行驶的路程就超过了8×25=200(km),所以中途不需要加油。
6、亚洲象是亚洲大陆现存最大的动物,也是当今世界体型第二大的陆地动物(仅次于非洲象)。
非洲象体躯庞大而笨重,是陆地上现存最大的陆地动物和第二高的动物。
亚洲象
非洲象
一般身高约3.2m,体重约4.5吨。
身高约是亚洲象的1.1倍,
体重约是亚洲象的1.2倍。
非洲象的身高与体重分别约是多少?
考查目的:
考查学生是否理解小数倍的含义并用小数倍解决实际问题。
解析:
本题以学生喜爱的大象为问题背景,以图文结合的形式描述了亚洲象和非洲象的基本信息,用“非洲象身高约是亚洲象的1.1倍,体重约是亚洲象的1.2倍”两个条件,分别描述了它们身高的关系和体重的关系,使学生进一步理解有时用小数倍也可以表示两个量之间的关系,并且更为直观。
求非洲象的身高时,不需要它的准确值,只需要按“四舍五入”法求出保留一位小数的近似数就可以了。
7、学校图书室长9.7m,宽5.3m,用边长0.9m的正方形瓷砖铺地,70块够吗?
(不考虑损耗。
)
考查目的:
考查学生根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略解决问题的能力。
答案:
把长9.7m看作9.9m,沿长边铺边长0.9m的正方形瓷砖,不超过11块;把宽5.3m看作5.4m,沿宽边铺边长0.9m的正方形瓷砖,不超过6块。
11×6=66(块),用这种瓷砖把图书室铺满总共不超过66块,所以70块够了。
解析:
本题是用估算解决问题。
用估算解决问题时,要根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略。
根据本题的数据特点,将长边和宽边都估大,且都估成0.9的整数倍,这样很容易口算出铺满图书室需要瓷砖的块数总共不超过66,从而判断出70块够了。
8、某公司出租车的收费标准如下:
计费单位
收费标准
4km及以内
10元
4km以上~15km
(不足1km按1km计算)
每千米1.2元
15km以上部分
(不足1km按1km计算)
每千米1.6元
某乘客要乘出租车去50km处的某地,如果中途不换车,应付车费多少元?
考查目的:
考查学生把课堂上所学的知识和方法进行迁移和推广,有条理地分析、解决问题的能力。
解析:
本题是一道分三段计费的实际问题,与教材上的例题(分两段计费)相比,题目提供的信息更多,分段的情况更复杂,增加了理解题意的难度。
但解决分段计费问题的基本方法是相同的,关键都是要理解题意,理解收费标准。
为了帮助学生理解题意,本题采用列表、摘录的方式呈现信息。
理解收费标准时重点理解两点:
①分段计费;②一定路程以上,不足1km,按1km计算(即用“进一法”取整千米数)。
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