考点32 空间向量与立体几何江苏高考数学五年真题与三年模拟试题考点分类解读原卷版.docx
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考点32 空间向量与立体几何江苏高考数学五年真题与三年模拟试题考点分类解读原卷版.docx
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考点32空间向量与立体几何江苏高考数学五年真题与三年模拟试题考点分类解读原卷版
考点32空间向量与立体几何
内容
要求
A
B
C
空间向量的数量积
√
空间向量的共线与垂直
√
直线的方向向量与平面的法向量
√
空间向量的应用
√
1、了解空间向量的基本定理及其意义;理解空间向量的夹角、数量积的概念;
2、理解直线的方向向量与平面的法向量,
3、能用向量方法证明有关线、面位置关系。
4、能用向量方法证明有关线、面的夹角等计算问题。
年份
2018年
2017年
2015年
考查知识点
异面直线所成的角以及直线与平面所成的角
异面直线所成的角以及平面与平面所成的角
平面与平面所成的角以及与直线与直线所成角的问题
求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的平面角是近几年江苏高考附加题常见的题型,用空间向量的方法研究立体几何中的空间角的问题。
1、向量是利用数形结合解题的一种重要手段,只有掌握向量运算的各种集合意义,才能更好地利用向量这一工具解决相关问题。
2、用向量的方法解决立体几何的两大问题:
一是特殊位置关系的判断,二是一般位置关系的计算。
1、(2018年江苏卷)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.
2、(2017年江苏卷)如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=
,∠BAD=120°.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角BA1DA的正弦值.
3、(2015年江苏卷).如图,在四棱锥PABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=
,PA=AD=2,AB=BC=1.
(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;
(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.
题型一异面直线所成的角
1、(2018南京学情调研)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(1)若直线PB与CD所成角的大小为
,求BC的长;
(2)求二面角BPDA的余弦值.
2、(2018镇江期末)如图,AC⊥BC,O为AB中点,且DC⊥平面ABC,DC∥BE.已知AC=BC=DC=BE=2.
(1)求直线AD与CE所成角;
(2)求二面角OCEB的余弦值.
3、(2018苏北四市期末)在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F,G分别是棱AA1,AC和A1C1的中点,以{
,
,
}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.
(1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值;
(2)求二面角FBC1C的余弦值.
4、(2017苏锡常镇调研
(一))如图,已知正四棱锥PABCD中,PA=AB=2,点M,N分别在PA,BD上,且
=
=
.
(1)求异面直线MN与PC所成角的大小;
(2)求二面角NPCB的余弦值.
5、(2017南京学情调研)如图,在底面为正方形的四棱锥PABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是线段PC的中点.
(1)求异面直线AP与BE所成角的大小;
(2)若点F在线段PB上,且使得二面角FDEB的正弦值为
,求
的值.
6、(2017南京、盐城二模)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1A=AB=2,∠ABC=
,E,F分别是BC,A1C的中点.
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