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超级资源共21套169页人教版高中物理选修34全册精品学案汇总
(共21套169页)人教版高中物理选修3-4(全册)精品学案汇总
第十一章简谐运动
学案1简谐运动
[目标定位]1.认识弹簧振子这一物理模型,理解振子的平衡位置和位移.2.知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线,理解其物理意义.3.了解简谐运动的特征.
一、弹簧振子
[问题设计]
如图1所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动.
图1
(1)小球的运动有哪些特点?
为什么小球最终停止运动?
(2)猜想:
如果球与杆之间的摩擦可以忽略,弹簧的质量与小球相比也可以忽略,其结果如何?
[要点提炼]
1.弹簧振子模型:
如图2所示,如果球与杆之间的摩擦可以,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以,则该装置为弹簧振子.
图2
2.弹簧振子不一定水平放置,例如:
竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子,如图3所示.
图3
3.振动特点:
振动是一种往复运动,具有和.
4.弹簧振子的平衡位置:
振子原来时的位置.
二、弹簧振子的位移—时间图象
[问题设计]
甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x-t图象
如图4所示,取一张白纸,在正中间画一条直线OO′,将白纸平铺在桌面上,甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线,乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸.
图4
(1)白纸不动时,甲同学画出的轨迹是怎样的?
(2)乙同学匀速向右拖动白纸时,甲同学画出的轨迹又是怎样的?
[要点提炼]
1.图象的建立:
用横坐标表示振子运动的时间t,纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的x,建立直角坐标系.描绘出位移x随时间t变化的图象,如图5所示.
图5
2.振子的位移x的意义
振子的位移通常以为参考点,是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移).在x-t图象中,振子位置在t轴上方,表示位移为(如图4中t1、t4时刻),位置在t轴下方表示位移为(如图4中t2时刻).
3.图象的物理意义:
反映了振子位置随时间变化的规律,它(填“是”或“不是”)振子的运动轨迹.
三、简谐运动及其图象
[问题设计]
简谐运动与匀速运动比较,速度有何不同?
如何判断一个物体的运动是不是简谐运动?
[要点提炼]
1.定义:
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条,这样的振动叫做简谐运动.
2.特点:
简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种性运动.弹簧振子的运动就是简谐运动.
3.图象的应用
(1)确定位移及变化
从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的值,从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小,从平衡位置向最大位移处运动过程中位移.
(2)确定各时刻速度的大小和方向
①速度的方向结合质点的实际运动方向判断.
②速度的大小根据位移情况判断:
在平衡位置,质点速度;在最大位移处,质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度;在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度.
一、对弹簧振子运动特点的理解
例1
一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是()
A.若位移为负值,则速度一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大
C.振子每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同
二、弹簧振子的x-t图象
例2
如图6甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图象如图乙所示.则下列说法中正确的是()
图6
A.t2时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大
D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小
三、对简谐运动图象的理解
例3
如图7所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是()
图7
A.由P→Q位移在增大B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移先减小后增大D.由M→N位移始终减小
1.(弹簧振子的运动特点)在图8中,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是()
图8
A.振子的位移在减小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移在增大
2.(简谐运动的x-t图象)某弹簧振子的振动图象如图9所示.根据图象判断,下列说法正确的是()
图9
A.第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm
C.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同,但瞬时速度方向相反
D.第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反
3.(简谐运动的x-t图象)如图10所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
图10
(1)质点在第2s末的位移为多少?
(2)1~3s内质点的平均速度大小为多少?
方向如何?
题组一对机械振动的理解
1.下列运动属于机械振动的是()
①乒乓球在地面上的自由来回上下运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
A.①②B.②③C.③④D.②③④
2.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是()
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
3.手机是常用的通信工具,当来电话时,它可以用振动来提示人们.振动的原理是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动.当叶片转动后,电动机就跟着振动起来.其中叶片的形状你认为是下图中的()
题组二弹簧振子的运动特点
4.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内()
A.振子的位移越来越大
B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移同向
D.振子速度与位移方向相反
5.如图1所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()
图1
A.位移方向向左,速度方向向左
B.位移方向向左,速度方向向右
C.位移不断增大,速度不断减小
D.位移不断减小,速度不断增大
题组三弹簧振子的x-t图象
6.如图2所示为获取弹簧振子的位移-时间图象的一种方法,小球的运动轨迹是往复运动的一段线段,而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线.下列说法正确的是()
图2
A.如果纸带不动,作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线
B.如果纸带不动,作出的振动图象是一段线段
C.图示时刻,振子正经过平衡位置向右运动
D.若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象
7.图3为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,图4为弹簧振子的示意图,弹簧振子在F、G之间运动,E是振动的平衡位置,试根据图象分析以下问题:
图3图4
(1)如图4所示,振子振动的起始位置是________(填“E”、“F”或“G”),从初始位置开始,振子向________(填“左”或“右”)运动.
(2)在图5中,找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置?
A对应__________,B对应________,C对应________,D对应________.
(3)在t=2s时,振子的速度方向与t=0时速度方向________(填“相同”或“相反”).
(4)振子在前4s内的位移等于________.
题组四对简谐运动图象的理解
8.如图5所示为某质点做简谐运动的图象,则下列说法正确的是()
图5
A.质点在0.7s时,正在远离平衡位置
B.质点在1.5s时的位移最大
C.1.2s到1.4s,质点的位移在增大
D.1.6s到1.8s,质点的位移在增大
9.如图6所示是质点做简谐运动的图象,由此可知()
图6
A.t=0时,质点位移、速度均为零
B.t=1s时,质点位移最大,速度为零
C.t=2s时,质点的位移为零,速度负向最大
D.t=4s时,质点停止运动
10.如图7所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
图7
(1)质点离平衡位置的最大距离有多大?
(2)在1.5s和2.5s两个时刻,质点向哪个方向运动?
(3)质点在第2s末的位移是多少?
学案2简谐运动
[目标定位]1.认识弹簧振子,理解振子的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线.3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法.
一、弹簧振子
1.平衡位置
小球原来时的位置.
2.机械振动
小球在附近的运动,是一种,简称振动.
3.弹簧振子
如图11-1-1所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的摩擦可以,弹簧的质量与小球相比也可以,这样的系统称为弹簧振子.
图11-1-1
想一想弹簧振子是一种理想化模型,以前我们还学过哪些理想化模型?
二、弹簧振子的位移—时间图象
图11-1-2
1.建立坐标系
如图11-1-2,以小球的为坐标原点,沿着它的方向建立坐标轴.小球在平衡位置边时它对平衡位置的位移为正,在边时为负.
2.振子位置的确定
用频闪照相机拍摄时,底片从下向上运动,因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像,对应小球在各个时刻的位置,得到如图11-1-2所示的图象.
三、简谐运动及其图象
1.如果质点的位移与时间的关系遵从的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条曲线,这样的振动叫做简谐运动.
2.简谐运动是最简单、最基本的,弹簧振子的运动就是.
想一想简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗?
一、对简谐运动的理解
1.简谐运动的位移
简谐运动的位移是矢量,是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段.
注意:
简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别,一般运动中的位移都是由初位置指向末位置.而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置.
2.简谐运动的运动规律
简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置.振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零,而速度最大.离开平衡位置时,位移变大,速度变小.速度为零处是最大位移处.
【例1】以弹簧振子为例,振子做简谐运动的过程中,有两点A、A′关于平衡位置对称,则振子()
A.在A点和A′点的位移相同
B.在A点和A′点的位移大小相同
C.在两点处的速度可能相同
D.在两点处的速度一定相同
借题发挥弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时,振子的位移大小相等,方向相反;振子的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.
图11-1-3
针对训练1如图11-1-3所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是()
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm
二、对简谐运动图象(x-t图象)的认识
1.形状:
正(余)弦曲线
2.物理意义
表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律.
3.获取信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向.如图11-1-4所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2.
图11-1-4
图11-1-5
(2)任意时刻质点的振动方向:
看下一时刻质点的位置,如图11-1-5中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻质点向x轴正方向振动.
(3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况及大小比较:
看下一时刻质点的位置,判断是远离还是靠近平衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,位移越来越大,若靠
近平衡位置,则速度越来越大,位移越来越小,如图中b,从正位移向着平衡位置运动,则速度为负且增大,位移正在减小,c从负位移远离平衡位置运动,则速度为负且减小,位移正在增大.
注意:
振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系,而非质点运动的轨迹.比如弹簧振子沿一直线做往复运动,其轨迹为一直线,而它的振动图象却是正弦曲线.
图11-1-6
【例2】如图11-1-6所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是()
A.由P→Q,位移在增大
B.由P→Q,速度在增大
C.由M→N,位移先减小后增大
D.由M→N,位移始终减小
借题发挥应用简谐运动的图象
(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移;
(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小;
(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向,质点位移的大小与方向,速度的方向和大小的变化趋势.
图11-1-7
针对训练2如图11-1-7所示为某质点在0~4s内的振动图象,则()
A.质点在3s末的位移为2m
B.质点在4s末的位移为8m
C.质点在4s内的路程为8m
D.质点在4s内的路程为零
对简谐运动的理解
图11-1-8
1.如图11-1-8所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是()
A.大小为OC,方向向左
B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左
D.大小为AC,方向向右
2.对于做简谐运动的弹簧振子,下述说法中不正确的是()
A.振子通过平衡位置时,速度最大
B.振子在最大位移处时,速度最大
C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同
D.振子连续两次通过同一位置时,动能相同
简谐运动的图象
图11-1-9
3.如图11-1-9表示某质点简谐运动的图象,以下说法正确的是()
A.t1、t2时刻的速度相同
B.从t1到t2这段时间内,速度与位移同向
C.从t2到t3这段时间内,速度变大,位移变小
D.t1、t3时刻的速度相同
图11-1-10
4.装有砂粒的试管竖直静立于水面,如图11-1-10所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是()
题组一对振动的理解
1.下列几种运动中属于机械振动的是()
A.乒乓球在地面上的上下运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.秋千在空中来回运动
D.浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
2.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是()
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也就越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
题组二对简谐运动的理解
3.关于简谐运动,下列说法正确的是()
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
4.一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是()
A.若位移为负值,则速度一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零
C.振子每次通过平衡位置时,速度相同
D.振子每次通过同一位置时,速度不一定相同
5.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内()
A.振子的位移越来越大
B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移同向
D.振子速度与位移方向相反
题组三简谐运动的图象
6.关于简谐运动的图象,下列说法中正确的是()
A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B.由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向
C.表示质点的位移随时间变化的规律
D.由图象可判断任一时刻质点的速度方向
7.一质点做简谐运动的图象如图11-1-11所示,下列说法正确的是()
图11-1-11
A.0~1s速度在增大B.0~1s位移在增大
C.2~3s速度在增大D.2~3s位移在增大
图11-1-12
8.一质点做简谐运动的图象如图11-1-12所示,在前2s内具有最大负方向速度的时刻是()
A.0.5sB.1s
C.1.5sD.2s
9.如图11-1-13所示为某简谐运动的图象,若t=0时,质点正经过O点向b运动,则下列说法正确的是()
图11-1-13
A.质点在0.7s时,正在远离平衡位置运动
B.质点在1.5s时的位移最大
C.1.2s到1.4s,质点的位移在增大
D.1.6s到1.8s,质点的位移在增大
10.一弹簧振子沿x轴振动,离开平衡位置的最大距离为4cm,振子的平衡位置位于x轴上的O点,如图11-1-14所示,a、b、c、d为4个不同的振动状态,黑点表示振子的位置,黑点上箭头表示运动的方向;图11-1-15中给出的①、②、③、④四条振动图象,可用于表示振子的振动图象的是()
图11-1-14
图11-1-15
A.若规定状态a时t=0,则图象为①
B.若规定状态b时t=0,则图象为②
C.若规定状态c时t=0,则图象为③
D.若规定状态d时t=0,则图象为④
11.如图11-1-16甲所示,李辉、张伟两人合作,模拟振动曲线的记录.先在白纸中央画一条直线OO1,使它平行于纸的长边,作为图象的横坐标轴.李辉用铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动,张伟沿OO1的方向匀速拖动白纸,纸上就画出了一条描绘笔尖振动情况的曲线,如图乙所示.李辉保持铅笔尖的振动情况不变,张伟改变拖动白纸的速度,在纸上画出了另一条振动曲线,如图丙所示.乙、丙两条曲线相比,拖动白纸速度较大的是________.
图11-1-16
12.如图11-1-17所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:
图11-1-17
(1)与a点位移相同的点有哪些?
(2)与a点速度相同的点有哪些?
图11-1-18
13.如图11-1-18所示是某质点做简谐运动的图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第3秒末的位移是多少?
质点振动过程中的最大位移为多少?
(2)在前4s内,质点经过的路程为多少?
学案3简谐运动的描述
[目标定位]1.知道什么是振动的振幅、周期、频率,知道周期和频率的关系.2.知道简谐运动的数学表达式,知道其中各物理量的意义.3.了解相位的概念.
一、描述简谐运动的物理量
[问题设计]
如图1所示,水平桌面上的木质框架质量为M,悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k,小铁球质量为m.小铁球能静止在A点,现将小铁球从A上方1cm处的B由静止释放,经0.5s小铁球第1次到达A点.小铁球的运动可视为简谐运动,则:
图1
(1)小铁球的周期是多少?
振幅多大?
(2)有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已,你是否赞同这个观点?
[要点提炼]
1.全振动
(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动.
(2)某一阶段的振动是否为一次全振动,可以从以下两个角度判断:
一是从物体经过某点时的特征物理量看:
如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面),即物体从同一个方向回到出发点,则物体完成了一次全振动.
二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.
2.周期和频率
(1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间,频率是单位时间完成全振动的次数,所以T和f的关系为T=
.
(2)周期和频率由振动系统本身的性质决定,与振幅无关.
3.振幅和路程
(1)振幅是表示振动强弱的物理量,是标量.振幅的大小反映了振动系统能量的大小.
(2)振动物体一个周期内的路程为4A,半个周期内的路程为2A,
个周期内的路程不一定(填“一定”或“不一定”)是A.
二、简谐运动的表达式
[问题设计]
在上一节的学习中,我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦函数y=Asin(ωt+φ),你知道A、ω、φ各表示简谐运动的什么物理量吗?
[要点提炼]
对表达式x=Asin(ωt+φ)的理解:
1.式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移;t表示振动的时间.
2.A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离,即.
3.ω称做简谐运动的,它也表示简谐运动振动的快慢,与周期T及频率f的关系:
ω=
=2πf.
4.ωt+φ代表简谐运动的相位,其中φ是t=0时的相位,称为初相.
相位是一个角度,单位是或.
5.相位差
若两个简谐运动的表达式为x1=A1sin(ωt+φ1),x2=A2sin(ωt+φ2),则相位差为Δφ=-(ωt+φ1)=.
当Δφ=时,两振动物体振动步调一致.
当Δφ=时,两振动物体振动步调完全相反.
三、简谐运动的周期性和对称性
如图2所示,物体在A与B之间运动,O点为,C和D两点关于O点对称,则:
图2
1.时间的对称
(1)物体来回通过相同的两点间的时间,即tDB=tBD.
(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,图中tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tOC=tCO.
2.速度的对称
(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的大小相等,方向相反.
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.
3.位移的对称
(1)物体经过同一点(如C点)时,位移.
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移大小,方向.
一、描述简谐运动的物理量及其关系
例1
弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20cm,振子由A运动到B的时间是2s,如图3所示,则()
图3
A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2s,振幅是10cm
C.从B开始经过6s,振子通过的路程是60cm
D.从O开始经过3s,振子处在平衡位置
二、对简谐运动表达式的理解
例2
一个小球和轻质弹簧组成的系统,按x1=5sin(8πt+
π)cm的规律振动.
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;
(2)另一简谐运动表达式为x2=5sin(8πt+
π)cm,求它们的相位差.
三、简谐运动的周期性和对称性
例3
如图4所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1s,过b点后再经t′=1s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是8cm,该质点的振动周期为________,振幅为________.
图4
1.(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图象如图5所示,由图可知()
图5
A.质点振动的频率是4Hz
B.质点振动的振幅是2cm
C.t=3s时,质点的速度最大
D.t=3s时,质点的振幅为零
2.(简谐运动的周期性和对称性)一个做简谐运动
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