历年山东省威海市数学中考真题及答案.docx
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历年山东省威海市数学中考真题及答案
2016年山东省威海市数学中考真题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,共36分
1.的相反数是()
3
A.3
B・-3
解析:
一个数的相反数就是在这个数前面添上“一’号.答案:
C.
2.函数y二X1三的自变量x的取值范围是()X
A.x^-2
8.、2一2旦xWO
C.xWO
解析:
由题意得,X+2N0且xWO,
解得x2-2且xWO,
答案:
B.
3.如图,AB〃CD,DA1AC,垂足为A,若NADC=35°,则/I的度数为()
A.65°
B.55°
C.45°
1).35。
解析:
•••DA_LAC,垂足为A,
AZCAD=90°,
VZADC=35°,
/.ZACD=55°,
VAB/7CD,.*.Z1=ZACI>55°.答案:
B.
4.卜.列运算正确的是()
.1.25
A.x+x=x
B.a3-a'=a,2
C.(Wx;=l
D.(~xy)'•(-xy)J=-xy
解析:
A、原式不能介并,错误;
B、原式=a’,错误;
C、原式=<+/内,错误:
D、原式=-xy,正确.
答案:
D.
5.已知X”X?
是关于x的方程X,十ax-2b=0的两实数根,B.Xt+xa=-2,x】•xz=l,则b"的值是()
A.1
4
B.-1
4
C.4
D.-1
解析:
・・"1,x2是关于x的方程x、ax-2b=0的两实数根,
•*.Xi+x2=-a=-2FXi•x产一2b=1,
解得a=2,b=--,2
24
答案:
A.
6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()
左视图俯视图
A.3
B.4
C.5
D.6
解析:
由题中所给出的俯视图知,底层有3个小正方体;
由左视图可知,第2层有1个小正方体.
故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个.
答案:
B.
7.若--3丫-5=0,则6y-2x2-6的值为()
A.4
B.-4
C.16
D.-16
解析:
♦••/-3y-5=0,
/.x'-3y=5,
则6y-2x'-6二-2(x'-3y)-6
=-2X5-6
=-16.
答案:
D.
8.实数u,b在数釉上的位置如图所示,则|a|-b可化简为()
—b0a>
A.a-b
B.b-a
C.a+b
D.a-b
解析:
由数轴可得:
a>0,b<0,
则a-|b|=a-(-b)=a+b.
答案:
c.
9.某电脑公司销售部为「定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行r统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售帚的平•均数、中位数、众数分别是()
A.19,20,14
B.19,20,20
C.18.4,20,20
D.18.4,25,20
解析:
根据题意得:
销售20台的人数是:
20X40%=8(人),
销售30台的人数是:
20X150=3(人),
销传12台的人数是:
20X20%=4(人),
销售14台的人数是:
20X25%=5(人),
则这20位销售人员本月销倍量的平均数是20x8+30x3M2x4+Mx5刁乱似台);
20
把这些数从小到大排列,最中间的数是第10、11个数的平均数,
则中位数是3F=20(台);
20
•••销售20台的人数最多,
••・这蛆数据的众数是20.答案:
C
10.如图,在△ABC中,NB=NC=36°,AB的垂直平分线交BC于点*交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是()
BDx/5-IA.=
BC2
B.AD,AE将NBAC三等分
C.AABE^AACl)
D・SawFS&Fn
解析:
由题意知AB=AC.ZBAC=108°,根据中垂线性质得/B=/DAB=/C=/CAE=36°,从
U/)I?
4
而知△BDAs^bac,得——=——,由/ADC=NI)AC=72°得CI)=CA=BA,进而根据黄金分割BABC
定义知处=怨=叵],可判断A;根据NDAB=NCAE二36°知NDAE=36°可判断B;根BABC2
据NBAD+NDAE=/CAE+NDAE=72°可得NBAE二NCAD,可证△BAEgACAD,即可判断C;山△BAE@ACAD知S.^SwAt,根据DH垂直平分AB,EG垂直平分AC可得S△侧=S》g,可判断I).
答案:
A.
11.已知二次函数y=-(x-a)z-b的图象如图所示,则反比例函数y=丝与一次函数y=ax+bx
的图象可能是()
A.
解析:
观察一次函数图象,发现:
图象与y轴交于负半轴,-b
;反比例函数y=—中ab>Orx
.•.反比例函数图象在第一、三象限;
二一次函数y=ax+b,a>0,b>0,
・•・一次函数丫="乂坨的图象过第一、二、三象限.答案:
B.
12
.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BO6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折榴,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CE的长为()
解析:
连接BF,
VBC=6,点E为BC的中点,
,BE=3,
又・・・AB=4,
工心JAB、BE2=5,
则即=—,5
•.*FE=BE=EC,
AZBFC=90",
答案:
D.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分
13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为.
解析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aXlO*与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
答案:
7.3X101.
14.化简:
Vis—.
解析:
先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可.
答案:
41.
15.分解因式:
(2a+b)2-(a+2b)l—.
解析:
原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)
=3(a+b)(a-b).
答案:
3(a+b)(a-b).
16.如图,正方形ABCD内接于。
0,其边长为4,则。
。
的内接正三角形EFG的边长为
17
解析:
连接AC、OE、OF,作OM_LEF于M,
•••四边形ABCD是正方形,
AAB=BC=4,/ABO900,
JAC是直径,AC=4&,
/.0E=0F=2V2,V0M±EE,
•'EM二此
•••△EFG是等边三角形,
ZGEF=60°,
Z.0M=V2,EM=V30M=76,
•••EF=2后
解析:
:
直线y=,x"与x轴交于点A,与y轴交于点B,2
令x=0可得y=h
令y=0可得乂=-2,
,点A和点B的坐标分别为(-2,0):
(0,1),
•••△B0C与AB'O'C是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:
3,
.OB_OA
••标一而一晨
工。
B'=3,A0'=6,
的坐标为(-8,-3)或(4,3).
答案:
(-8,-3)或(4,3).
18.如图,点九的坐标为(1,0),上在y轴的正半轴上,旦NAAO3(T,过点A丁作AA_L八也,垂足为人,交x轴于点自:
过点As作A3A」A2A力垂足为由交y轴于点Ai;过点Ai作A』A」A次,垂足为卜,交x轴于点刖:
过点即作ArAJAA”垂足为%,交y轴于点…按此规律进行下去,则点A..、的纵坐标为.
解析;•・3«,0),Mo,(y/3)l]f^[-(V3),\0].A5[0,-(V3)T,As[(V3)\0]…,
,序号除以4整除的话在y轴的负半轴上,余数是1在x轴的正半轴上,余数是2在y轴的正半轴上,余数是3在x轴的负半轴上,
72016^-4=504,
.•人班在y轴的货半轴上,纵坐标为-(G严I
答案:
(6严1三、解答题:
本大题共7小题,共66分
19.解不等式组,并把解集表示在数轴.匕
2x+5«3(x+2),①
1—2x1、八公•
+—>0,②
35
解析:
分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即"J.
答案:
由①得:
xN-L
4
由②得:
x<一,
4
工不等式组的解集为TWxV—,
5
表示在数轴匕如图所示:
-2-10412
5
20.某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.
解析:
设乙班的达标率是X,则甲班的达标率为(x+6%),根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答.
答案:
设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x+6%),
4845
依题意得:
—^-=—,x+6%x
解这个方程,得x=0.9,
经检验,x=0.9是所列方程的根,并符合题意.
答:
乙班的达标率为90%.
21.•个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.
(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;
(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏,规则是:
甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字,若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢:
若两次摸到小球的标号数字为•奇・偶,则判乙嬴.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.
解析:
(D直接利用概率公式进而得出答案;
(2)画出树状图,得出所有等可能的情况数,找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数,即可求出所求的概率.
答案:
2,3,4,5,6六个小球,
31
・.・操到标号数字为奇数的小球的概率为:
:
62
(2)画树状图:
如图所示,共TT36种等可•能的情况,两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种,
摸到小球的标号数字为一奇-偶的结果有18种,
甲啜《「亿唠4
,这个游戏对中、乙两人是公平的.
22.如图,在ABCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的。
。
与CE相切于点D,AD〃OC,点F为0C与。
。
的交点,连接AF.
(D求证:
CB是00的切线;
(2)若NECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.
解析:
⑴欲证明CB是。
0的切线,只要证明BCJ_0B,可以证明△CDOgACBO解决问题.
(2)首先证明S组=S病小的,然后利用扇形而枳公式计算即M.
答案:
(1)证明:
连接3,与AF相交于点G,
•ICE与00相切于点D,A0D1CE,
/.ZCD0=90o,
•••AD〃OC,
.\ZAI)O=Zh/I)A0=/2,VOA=OD,工/ADO=/DAO,
AZ1=Z2,
在△CDO和△CBO中,
co=co
•N1=N2,OD=OC
/.△CDO^ACBO,ZCB0=ZCIX)=90",
•・・CB是00的切线.
(2)由
(1)可知/3=NBC0,Z1=Z2,
VZECB=60°,
.-.Z3=|ZECB=30°,.\Z1=Z2=6O°,AZ4=60°,V0A=0D,...△OAD是等边三角形,
.\AD=OD=OF,VZ1=ZADO,在△ADG和△FOG中,
Z1=ZADG
NFGO=ZAGD,
AD=OF
•••△ADG丝AiFOG,
Sm<:
=S
VAB=6,
・・.。
0的半径r=3,
•,c6(—323
••S/、M彤0M——71.
3602
17?
23.如图,反比例函数y二—的图象与-,次函数尸kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标x
为(2,6),点B的坐标为坐,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点、E为y轴上-一个幼点,若也地=5,求点E的坐标.
解析:
(D把点A的坐标代入y=",求出反比例函数的解析式,把点B的坐标代入y=U,xx
得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线y=kx+b,求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式;
⑵设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,先求出点P的坐标(0,7),得出PE=|m-7|,根据Sc=Sabep-求出III的值,从而得出点E的坐标.
答案:
⑴把点A(2,6)代入y=生,得m=12,x
则y=§
把点B(ru1)代入尸”,得n=12,x
则点B的坐标为(12,1).
2k+b=6
由直线y二kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得《,
I2k+b=l
解得则所求一次函数的表达式为y=,x<7.
2
(2)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(0,7).
,PE=m-7.
••*S4惘尸Sab^lSA《a二5,
:
.-Xnr7|x(12-2)=5-2
/•in_71=1.
•・•m尸6,m?
=8,
•••点E的坐标为(0,6)或(0,8).
2d,如图,在AABC和aBCD中,/BAC=NBC[>90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC:
延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.
⑴求证:
AOAF:
⑵求证:
BD=EF:
(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理山.
解析:
⑴由等腰直角二角形的性质得出NABC=NACB=45°,求出NABF=135°,NABF=NACD,证出BF=CD,由SAS证明△ABF空△ACD,即可得出AD=AF;
⑵由
(1)知AF=AD,AABF^AACD,得出NFAB=NDAC,证出/EAF=NBAD,由SAS证明AAEF^△ABD,得出对•应边相等即可:
(3)由全等三角形的性质得出得出NAEP=NABD=90°,证出四边形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四边形ABNE是正方形.
答案:
(1)证明:
:
AB=AC,/BAO90。
,
AZABC=ZACB=45°,
AZABF=135°,
•?
ZBCD=90°,
AZABF=ZACD,
VCB=CD,CB=BF,ABF=CD,在aABF和AACD中,
AB=AC
zLABF=Z.ACD,BF=CD
.,.△ABF^AACD(SAS)>
AAD=AF:
(2)证明:
由
(1)知,AF=AD,△ABF@ZkACD,ZFAB=ZDAC.
•ZBAC=90°,
•\ZEAB=ZBAC=90°,
•••NEAF=/BAD,
在△AEF和△ABD中,
AE=AB
•乙EAF=/BAD,
AF=AD
•••△AEFgZkABD(SAS),
,BD=EF;
(3)解:
四边形ABNE是正方形:
理由如下:
VCD=CB,ZBCD=90",
AZCBD=45°,
由
(2)知,NEAB=90°,AAEF^AABD,
AZAEF=ZABD=900,
••・四边形ABNE是矩形,
又TAE=AB,四边形ABNE是1E方形.
25.如图,抛物线y=a/+物+c的图象经过点A(-2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式:
(2)E是抛物线上的点,求满足NECD二NACO的点E的坐标;
(3)点M在y轴上旦位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一-象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
解析:
(D用待定系数法求出抛物线解析式即可.
(2)分①点E在宜线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD卜方的抛物线上两种情况,用三角函数求解即可;
(3)分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线,用菱形的性质进行计算:
答案:
(1)・・•抛物线产ax’+bx+c的图象经过点AC2,0),点B(4,0),点D(2,4),
・•・设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),
,-8a=4,
/•a=—-,
2
工抛物线解析式为y---(x+2)(x-4)=--x*+x+4;
22
(2)如图1,
①点E在直线CD上方的抛物线上,记E',连接CE',过E'作E'*±CD,垂足为F',由
(1)知,0C=4,•「NACO二NE'CW,
/.tanZACO=tanZEzCF',.AO_EF_1
"CO-GF7"1"
设线段E'Fr二h,则CF'=2h,
,点E‘(2h,h+4)
•••点E'在抛物线上,
(2h)2+2h+d=h+4,
2
Ah=O(^)h=-
2
9:
.Ef(1,-),
2
②点E在直线CD下方的抛物线上,记E,
同①的方法得,E(3,-),2
9
点E的坐标为(1,—(3
2
(3)①CM为菱形的边,
是平行四边形,是菱形,
在第一象限内取点P’P'作P'M〃y轴,交y轴于M',,四边形CM,PrN•・•四边形orp'v:
.PfM'=P'M,过点,作P'Q’《Ly轴,垂足为Q'VX=0B,ZB0C=900•
Z0CB=45°,,NP'M'C=45°,设点P'(m»--in+m^4)•在RtZiP'MQ'中,P'Q'=m,P;\V=V2m,
VB(4,0),C(0,4),
,立线BC的解析式为y=-x+4,
VP,V〃y轴,
,N'(in9-m+4),
**.PfN'二一—nT+in+4-(-m+4)二一—【【'+2rn,22
工yflm=--nf+2m»2
•,•产0(含)或m=4-2&,菱形CWP'N’的边长为正(4一2后)=40一4.
②CM为菱形的对角线,如图3,
在第一象限内抛物线上取点P,过点P作PV〃BC,交y抽于点X,连接CP,过点M作m〃CP,交BC于N,・•・四边形CPMN是平行四边形,连接PN交C.M于点Q,•••四边形CPMN是菱形,APQ1CM,ZPCQ=ZNCQ,
VZ0CB=45",
Z.ZNCQ=45°,
ZPCQ=45°,
•••NCPQ=NPCQ=45°,APQ-CQ,
设点P(n,-
2
ACQ=n,OQf+2,
12
•'•n+4=一一n+n+4e
2
・・・n=0(舍),
此种情况不存在.
菱形的边长为4亚-4.
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