山东省威海市中考数学试卷.doc
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2018年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)(2018•威海)﹣2的绝对值是( )
A.2 B.﹣ C. D.﹣2
2.(3分)(2018•威海)下列运算结果正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4 D.a8÷a4=a2
3.(3分)(2018•威海)若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
4.(3分)(2018•威海)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( )
A.25π B.24π C.20π D.15π
5.(3分)(2018•威海)已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=( )
A. B.1 C. D.
6.(3分)(2018•威海)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )
A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.斜坡的坡度为1:
2
7.(3分)(2018•威海)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是﹣2,﹣1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
8.(3分)(2018•威海)化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是( )
A.﹣a2 B.1 C.a2 D.﹣1
9.(3分)(2018•威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.abc<0 B.a+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0
10.(3分)(2018•威海)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )
A. B.5 C. D.5
11.(3分)(2018•威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
A.1 B. C. D.
12.(3分)(2018•威海)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是( )
A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π
二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)(2018•威海)分解因式:
﹣a2+2a﹣2= .
14.(3分)(2018•威海)关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 .
15.(3分)(2018•威海)如图,直线AB与双曲线y=(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴,垂足为点D.过点C作CE⊥x轴,垂足为E.若点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(m,1),设△POD的面积为S1,△COE的面积为S2,当S1>S2时,点P的横坐标x的取值范围为 .
16.(3分)(2018•威海)如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为 .
17.(3分)(2018•威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为 .
18.(3分)(2018•威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2018的坐标为 .
三、填空题(本题包括7小题,共66分)
19.(7分)(2018•威海)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
20.(8分)(2018•威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
21.(8分)(2018•威海)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长.
22.(9分)(2018•威海)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
4首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ;
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
23.(10分)(2018•威海)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:
提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;
(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
24.(12分)(2018•威海)如图①,在四边形BCDE中,BC⊥CD,DE⊥CD,AB⊥AE,垂足分别为C,D,A,BC≠AC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,连接MN,MF,NF.
(1)如图②,当BC=4,DE=5,tan∠FMN=1时,求的值;
(2)若tan∠FMN=,BC=4,则可求出图中哪些线段的长?
写出解答过程;
(3)连接CM,DN,CF,DF.试证明△FMC与△DNF全等;
(4)在(3)的条件下,图中还有哪些其它的全等三角形?
请直接写出.
25.(12分)(2018•威海)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴l与x轴交于点H.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)点P为x轴上一点,⊙P与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求点P的坐标;
(4)点M为x轴上方抛物线上的点,在对称轴l上是否存在一点N,使得以点D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,则直接写出N点坐标;若不存在,请说明理由.
2018年山东省威海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)(2018•威海)﹣2的绝对值是( )
A.2 B.﹣ C. D.﹣2
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.
【解答】解:
﹣2的绝对值是2,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的性质.
2.(3分)(2018•威海)下列运算结果正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4 D.a8÷a4=a2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.
【解答】解:
A、a2•a3=a5,故此选项错误;
B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;
C、a2+a2=2a2,故此选项错误;
D、a8÷a4=a4,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则,正确掌握相关运算法则是解题关键.
3.(3分)(2018•威海)若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案.
【解答】解:
∵点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,
∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,
∴y3<y1<y2.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键.
4.(3分)(2018•威海)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( )
A.25π B.24π C.20π D.15π
【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长,即可得到圆锥的侧面积.
【解答】解:
由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3,
∴圆锥的底面周长为8π,
圆锥的母线长为=5,
∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
5.(3分)(2018•威海)已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=( )
A. B.1 C. D.
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出52x、53y的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出52x﹣3y的值为多少即可.
【解答】解:
∵5x=3,5y=2,
∴52x=32=9,53y=23=8,
∴52x﹣3y==.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
6.(3分)(2018•威海)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )
A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.斜坡的坡度为1:
2
【分析】求出当y=7.5时,x的值,判定A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点,判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.
【解答】解:
当y=7.5时,7.5=4x﹣x2,
整理得x2﹣8x+15=0,
解得,x1=3,x2=5,
∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意;
y=4x﹣x2
=﹣(x﹣4)2+8,
则抛物线的对称轴为x=4,
∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;
,
解得,,,
则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意;
∵斜坡可以用一次函数y=x刻画,
∴斜坡的坡度为1:
2,D正确,不符合题意;
故选:
A.
【点评】本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.
7.(3分)(2018•威海)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是﹣2,﹣1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
画树状图如下:
由树状图可知共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种,
所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=,
故选:
B.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
8.(3分)(2018•威海)化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是( )
A.﹣a2 B.1 C.a2 D.﹣1
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【解答】解:
原式=(a﹣1)÷•a
=(a﹣1)••a
=﹣a2,
故选:
A.
【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
9.(3分)(2018•威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.abc<0 B.a+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
【解答】解:
(A)由图象开口可知:
a<0
由对称轴可知:
>0,
∴b>0,
∴由抛物线与y轴的交点可知:
c>0,
∴abc<0,故A正确;
(B)由图象可知:
x=﹣1,y<0,
∴y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,故B正确;
(C)由图象可知:
顶点的纵坐标大于2,
∴>2,a<0,
∴4ac﹣b2<8a,
∴b2+8a>4ac,故C正确;
(D)对称轴x=<1,a<0,
∴2a+b<0,故D错误;
故选:
D.
【点评】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型.
10.(3分)(2018•威海)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )
A. B.5 C. D.5
【分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂径定理得出AB即可.
【解答】解:
连接OC、OA,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵AB为弦,点C为的中点,
∴OC⊥AB,
在Rt△OAE中,AE=,
∴AB=,
故选:
D.
【点评】此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°.
11.(3分)(2018•威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
A.1 B. C. D.
【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.
【解答】解:
如图,延长GH交AD于点P,
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH,
又∵H是AF的中点,
∴AH=FH,
在△APH和△FGH中,
∵,
∴△APH≌△FGH(ASA),
∴AP=GF=1,GH=PH=PG,
∴PD=AD﹣AP=1,
∵CG=2、CD=1,
∴DG=1,
则GH=PG=×=,
故选:
C.
【点评】本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.
12.(3分)(2018•威海)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是( )
A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π
【分析】作FH⊥BC于H,连接FH,如图,根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出AE=6,通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°,然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算.
【解答】解:
作FH⊥BC于H,连接FH,如图,
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
∴BE=CE=CH=FH=6,
AE==6,
易得Rt△ABE≌△EHF,
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°,
∴∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠AEF=90°,
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF
=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6
=18+18π.
故选:
C.
【点评】本题考查了正多边形和圆:
利用面积的和差计算不规则图形的面积.
二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)(2018•威海)分解因式:
﹣a2+2a﹣2= ﹣(a﹣2)2 .
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=﹣(a2﹣4a+4)=﹣(a﹣2)2,
故答案为:
﹣(a﹣2)2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14.(3分)(2018•威海)关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 m=4 .
【分析】若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.还要注意二次项系数不为0.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,
∴△=4﹣8(m﹣5)≥0,且m﹣5≠0,
解得m≤5.5,且m≠5,
则m的最大整数解是m=4.
故答案为:
m=4.
【点评】考查了根的判别式,总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
15.(3分)(2018•威海)如图,直线AB与双曲线y=(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴,垂足为点D.过点C作CE⊥x轴,垂足为E.若点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(m,1),设△POD的面积为S1,△COE的面积为S2,当S1>S2时,点P的横坐标x的取值范围为 ﹣6<x<﹣2 .
【分析】利用待定系数法求出k、m,再利用图象法即可解决问题;
【解答】解:
∵A(﹣2,3)在y=上,
∴k=﹣6.
∵点B(m,1)在y=上,
∴m=﹣6,
观察图象可知:
当S1>S2时,点P在线段AB上,
∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6<x<﹣2.
故答案为﹣6<x<﹣2.
【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
16.(3分)(2018•威海)如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为 135° .
【分析】如图,连接EC.首先证明∠AEC=135°,再证明△EAC≌△EAB即可解决问题;
【解答】解:
如图,连接EC.
∵E是△ADC的内心,
∴∠AEC=90°+∠ADC=135°,
在△AEC和△AEB中,
,
∴△EAC≌△EAB,
∴∠AEB=∠AEC=135°,
故答案为135°.
【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
17.(3分)(2018•威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为 44﹣16 .
【分析】图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;设小矩形的长为a,宽为b,依据等量关系即可得到方程组,进而得出a,b的值,即可得到图③中,阴影部分的面积.
【解答】解:
由图可得,图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;
设小矩形的长为a,宽为b,依题意得
,
解得,
∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4﹣2﹣6)2=44﹣16,
故答案为:
44﹣16.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简,当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.
18.(3分)(2018•威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2018的坐标为 (22018,22017) .
【分析】根据题意可以求得点B1的坐标,点A2的坐标,点B2的坐标,然后即可发现坐标变化的规律,从而可以求得点B2018的坐标.
【解答】解:
由题意可得,
点A1的坐标为(1,2),
设点B1的坐标为(a,a),
,解得,a=2,
∴点B1的坐标为(2,1),
同理可得,点A2的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2),
点A3的坐标为(4,8),点B3的坐标为(8,4),
……
∴点B2018的坐标为(22018,22017),
故答案为:
(22018,22017).
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标,解答本题的关键是明确题意,发现题目中坐标的变化规律,求出相应的点的坐标.
三、填空题(本题包括7小题,共66分)
19.(7分)(2018•威海)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案
【解答】解:
解不等式①,得x>﹣4
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- 山东省 威海市 中考 数学试卷