1、历年山东省威海市数学中考真题及答案2016年山东省威海市数学中考真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1. 的相反数是（）3A.3B-3解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“一号. 答案：C.2.函数y二X1三的自变量x的取值范围是（） XA.x-28.、2一2 旦 xWOC.xWO解析：由题意得，X+2N0且xWO,解得x2-2且xWO,答案：B.3.如图，ABCD, DA1AC,垂足为A,若NADC=35 ,则/I的度数为（ ）A.65B.55C.451). 35。解析：DA_LAC,垂足为A,A ZCAD=90 ,V ZADC=35 ,/. ZACD=55 ,VAB/
2、7CD, .*.Z1=ZACI55 . 答案：B.4.卜.列运算正确的是（）. 1.2 5A.x +x =xB.a3- a=a,2C.（Wx；=lD.（xy） （-xy） J=-xy解析：A、原式不能介并，错误；B、原式=a,错误；C、原式=A.a-bB.b-aC.a+bD.a-b解析：由数轴可得：a0, b0,则 a -|b|=a-（-b）=a+b.答案：c.9.某电脑公司销售部为定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行r统计, 绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售帚的平均数、中位数、众数分别是 （）A.19, 20, 14B.19, 20, 20C.18.4, 2
3、0, 20D.18.4, 25, 20解析：根据题意得：销售20台的人数是：20X40%=8（人），销售30台的人数是:20X150=3（人）,销传12台的人数是：20X20%=4（人）,销售14台的人数是:20X25%=5（人）,则这20位销售人员本月销倍量的平均数是20x8 + 30x3M2x4 + Mx5刁乱似台）；20把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是3F =20（台）；20销售20台的人数最多,这蛆数据的众数是20. 答案：C10.如图，在ABC中，NB=NC=36 , AB的垂直平分线交BC于点*交AB于点H, AC的 垂直平分线交BC于点E,交
4、AC于点G,连接AD, AE,则下列结论错误的是(),BD x/5-I A. = BC 2B.AD, AE将NBAC三等分C. AABEAACl)D SawFS&Fn解析：由题意知AB=AC. ZBAC=108 ,根据中垂线性质得/B=/DAB=/C=/CAE=36 ,从U /) I? 4而知BDAsbac,得=，由/ADC=NI)AC=72得CI)=CA=BA,进而根据黄金分割 BA BC定义知处=怨=叵，可判断A；根据NDAB=NCAE二36知NDAE=36可判断B；根 BA BC 2据NBAD+NDAE=/CAE+NDAE=72 可得NBAE二NCAD,可证BAEgACAD,即可判断 C
5、；山 BAEACAD知S.SwAt,根据DH垂直平分AB, EG垂直平分AC可得S侧=Sg,可判断 I).答案：A.11.已知二次函数y=-(x-a)z-b的图象如图所示,则反比例函数y=丝与一次函数y=ax+b x的图象可能是()A.解析：观察一次函数图象，发现： 图象与y轴交于负半轴,-bo； 抛物线的对称轴a0.;反比例函数y=中abOr x.反比例函数图象在第一、三象限；二一次函数 y=ax+b, a0, b0,一次函数丫=乂坨的图象过第一、二、三象限. 答案:B.12.如图，在矩形ABCD中，AB=4, BO6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折榴，使点B 落在矩形内点F处，连接CF
6、,则CE的长为（）解析：连接BF,VBC=6,点E为BC的中点,，BE=3,又AB=4,工心 J AB、BE2 =5,则即=, 5.*FE=BE=EC,A ZBFC=90 ,答案：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0. 000073米,将0. 000073用科学记数法表 示为 .解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO *与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.答案:7.3X10 1.14.化简：Vis.解析：先将二次根式化为最简，然后
7、合并同类二次根式即可.答案：41.15.分解因式:(2a+b) 2- (a+2b) l .解析：原式=(2a+b+a+2b) (2a+b-a-2b)=3 (a+b) (a-b).答案：3(a+b) (a-b).16.如图，正方形ABCD内接于。0,其边长为4,则。的内接正三角形EFG的边长为17解析：连接AC、OE、OF,作OM_LEF于M,四边形ABCD是正方形,AAB=BC=4, /ABO900 ,JAC 是直径，AC=4&,/. 0E=0F=2 V2 , V0MEE,EM 二此EFG是等边三角形,ZGEF=60 ,Z. 0M= V2 , EM= V3 0M= 76 ,EF=2 后解析：:
8、直线y=，x与x轴交于点A,与y轴交于点B, 2令x=0可得y=h令y=0可得乂=-2,，点A和点B的坐标分别为(-2, 0)： (0, 1),B0C与AB O C是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1： 3,. OB _OA标一而一晨工。B =3, A0 =6,的坐标为(-8, -3)或(4, 3).答案:(-8, -3)或(4, 3).18.如图，点九的坐标为(1, 0),上在y轴的正半轴上，旦NAAO3(T ,过点A丁作AA_L 八也，垂足为人，交x轴于点自：过点As作A3AA2A力垂足为由 交y轴于点Ai；过点Ai 作AAA次,垂足为卜,交x轴于点刖：过点即作ArAJAA”垂足为,
9、交y轴于点 按此规律进行下去，则点A.、的纵坐标为.解析；3, 0), Mo, (y/3)lf -(V3), 0.A50, -(V3)T，As(V3) 0，序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的 正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，72016-4=504,.人班在y轴的货半轴上，纵坐标为-(G严I答案：(6严1 三、解答题：本大题共7小题，共66分19.解不等式组，并把解集表示在数轴.匕2x + 53(x+2),1 2x 1、八公 + 0,3 5解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即J.答案：由得:xN-L4由得：x一,4工不等式组
10、的解集为TWxV,5表示在数轴匕 如图所示：-2 -1 0 4 1 2520.某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.解析：设乙班的达标率是X,则甲班的达标率为(x+6%),根据“甲、乙两班的学生数相同” 列出方程并解答.答案：设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x+6%),48 45依题意得：-=, x + 6% x解这个方程，得x=0.9,经检验，x=0. 9是所列方程的根，并符合题意.答：乙班的达标率为90%.21. 个盒子里有标号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6的六个小球,这些小球除标号数
11、字外都相 同.(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号 数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字,若两次摸 到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢:若两次摸到小球的标号数字为奇偶, 则判乙嬴.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.解析：(D直接利用概率公式进而得出答案；(2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为 偶数的情况数，即可求出所求的概率.答案：2, 3, 4, 5, 6六个小球，3 1
12、.操到标号数字为奇数的小球的概率为：:6 2(2)画树状图：如图所示，共TT 36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18 种，摸到小球的标号数字为一奇-偶的结果有18种，甲啜亿唠4，这个游戏对中、乙两人是公平的.22.如图,在ABCE中，点A时边BE上一点,以AB为直径的。与CE相切于点D, ADOC, 点F为0C与。的交点，连接AF.(D求证：CB是00的切线；(2)若NECB=60 , AB=6,求图中阴影部分的面积.解析：欲证明CB是。0的切线，只要证明BCJ_0B,可以证明CDOgACBO解决问题.(2)首先证明S组=S病小的，然后利用扇形而枳公式计算即M.答
13、案:(1)证明：连接3,与AF相交于点G,ICE与00相切于点D, A0D1CE,/. ZCD0=90o ,ADOC,.ZAI)O=Zh /I)A0=/2, VOA=OD, 工 /ADO=/DAO,AZ1=Z2,在CDO和CBO中，co = coN1 = N2 , OD = OC/.CDOACBO, ZCB0=ZCIX)=90 ,CB是00的切线.(2)由(1)可知/3=NBC0, Z1=Z2,V ZECB=60 ,.-.Z3=| ZECB=30 , .Z1=Z2=6O , A Z4=60 , V0A=0D, .OAD是等边三角形，.AD=OD=OF, VZ1=ZADO, 在ADG和FOG中，
14、Z1 = ZADGNFGO = ZAGD,AD = OFADG 丝 AiFOG,Sm：=SVAB=6,.。0的半径r=3, c 6(32 3 S /、M 彤 0M 71 .360 217?23.如图，反比例函数y二的图象与-,次函数尸kx+b的图象交于A, B两点，点A的坐标 x为(2, 6),点B的坐标为坐，1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点、E为y轴上-一个幼点，若也地=5,求点E的坐标.解析：(D把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=U, x x得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线y=kx+b,求出k、b的值，从而 得出一次函
15、数的解析式；设点E的坐标为(0, m),连接AE, BE,先求出点P的坐标(0, 7),得出PE=|m-7|,根据 Sc=Sabep-求出III的值,从而得出点E的坐标.答案:把点A(2, 6)代入y=生，得m=12, x则y=把点B(ru 1)代入尸”,得n=12, x则点B的坐标为(12, 1).2k +b = 6由直线y二kx+b过点A(2, 6),点B(12, 1)得 ，I2k+b = l解得 则所求一次函数的表达式为y=，x90 ,AB=AC,CB=CD.延长 CA 至点 E,使 AE=AC： 延长CB至点F,使BF=BC.连接AD, AF, DF, EF.延长DB交EF于点N.求证
16、：AOAF：求证：BD=EF：(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理山.解析：由等腰直角二角形的性质得出NABC=NACB=45 ,求出NABF=135 ,NABF=NACD, 证出BF=CD,由SAS证明ABF空ACD,即可得出AD=AF；由(1)知 AF=AD, AABFAACD,得出NFAB=NDAC,证出/EAF=NBAD,由 SAS 证明AAEF ABD,得出对应边相等即可：(3)由全等三角形的性质得出得出NAEP=NABD=90 ,证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB, 即可得出四边形ABNE是正方形.答案：(1)证明：:AB=AC, /BAO90。，A ZABC=ZACB=
17、45 ,AZABF=135 ,? ZBCD=90 ,AZABF=ZACD,VCB=CD, CB=BF, ABF=CD, 在aABF和AACD中，AB = ACzLABF = Z.ACD , BF = CD.,.ABFAACD(SAS)AAD=AF：(2)证明：由(1)知，AF=AD, ABFZkACD, ZFAB=ZDAC.ZBAC=90 , ZEAB=ZBAC=90 ,NEAF =/BAD,在AEF和ABD中，AE = AB乙EAF = /BAD ,AF = ADAEFgZkABD(SAS),，BD=EF；(3)解：四边形ABNE是正方形：理由如下：VCD=CB, ZBCD=90 ,A ZC
18、BD=45 ,由(2)知，NEAB=90 , AAEFAABD,A ZAEF=ZABD=900 ,四边形ABNE是矩形，又 TAE= AB, 四边形ABNE是1E方形.25.如图,抛物线y=a/+物+c的图象经过点A(-2, 0),点B(4, 0),点D(2, 4),与y轴交 于点C,作直线BC,连接AC, CD.(1)求抛物线的函数表达式：(2)E是抛物线上的点，求满足NECD二NACO的点E的坐标;(3)点M在y轴上旦位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一-象限内抛物线上一点，若 以点C, M, N, P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.解析：(D用待定系数法求出抛物线解析式即可.(
19、2)分点E在宜线CD上方的抛物线上和点E在直线CD卜方的抛物线上两种情况，用三 角函数求解即可；(3)分CM为菱形的边和CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算：答案：(1)抛物线产ax+bx+c的图象经过点AC2, 0),点B(4, 0),点D(2, 4),设抛物线解析式为y=a(x+2) (x-4),，-8a=4,/ a=-，2工抛物线解析式为y- (x+2) (x-4)=-x*+x+4；2 2(2)如图1,点E在直线CD上方的抛物线上，记E， 连接CE,过E作E * CD,垂足为F, 由(1)知,0C=4, NACO二NE CW ,/. tanZACO=tanZEz CF, .AO _
20、EF _ 1CO - GF71设线段 E Fr 二h,则 CF =2h,，点 E(2h, h+4)点E在抛物线上,(2h)2+2h+d=h+4,2Ah=O()h=-29 ：.Ef (1,-),2点E在直线CD下方的抛物线上，记E,同的方法得，E(3,-), 29点E的坐标为(1, (32 (3)CM为菱形的边，是平行四边形, 是菱形，在第一象限内取点P P作 P M y 轴, 交y轴于M, ，四边形CM，Pr N 四边形or p v ：.Pf M=P M , 过点，作P QLy轴，垂足为Q VX=0B, ZB0C=900 Z0CB=45 , ，NP M C=45 , 设点 P (m - - i
21、n +m4) 在 RtZiP M Q中，P Q =m, P; V =V2m,VB(4, 0), C(0, 4),，立线BC的解析式为y=-x+4,VP, V y 轴，N (in9 -m+4) ,*. Pf N二一 nT+in+4-(-m+4)二一【+2rn, 2 2工 yfl m=- nf+2m 2,产0(含)或 m=4-2 & ， 菱形CW P N的边长为正(4一2后)=40一4.CM为菱形的对角线，如图3,在第一象限内抛物线上取点P,过点P作PVBC, 交y抽于点X,连接CP,过点M作mCP,交BC于N, 四边形CPMN是平行四边形，连接PN交C.M于点Q, 四边形CPMN是菱形， APQ1CM, ZPCQ=ZNCQ,V Z0CB=45 ,Z. ZNCQ=45 ,ZPCQ=45 ,NCPQ=NPCQ=45 , APQ-CQ,设点 P（n, -2ACQ=n, OQf+2,1 2n+4=一一n +n+4e2n=0（舍），此种情况不存在.菱形的边长为4亚-4.
