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混沌理论在股票投资中的应用概要
混沌理论在股票投资中的应用
学科:
系统科学
指导教师:
郭玲
学生姓名:
谢世军
所在班级:
衡阳北方光电信息技术有限公司
2007年12月10日
混沌理论在股票投资中的应用
摘 要:
混沌理论(theoryofchaos)也称混沌学,是一门研究混沌现象的机理、特征以及描述、控制和利用混沌现象的科学.这是一门悄然兴起的崭新的科学,它已经渗透到全部科学(包括自然科学、社会科学和哲学)之中。
“从混沌中发现秩序”的混沌理论把外在表现的随机性和系统的内在决定性巧妙结合起来,使得许多随机现象比想象的更容易预测。
这对于经济学家特别是股票投资家来说是极具吸引力的。
本文拟从从混沌的基本理论入手,分析了其在股票投资方面所起的作用。
关键词:
混沌理论; 非线性; 股票投资
1.混沌理论的概述
混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态,它是指系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论,是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
从本世纪80至90年代,混沌等理论迅速发展起来,和分形理论一起形成了系统科学发展的第三个阶段。
混沌理论(Chaostheory)是一种兼具质性思考与量化分析的方法,用以探讨动态系统中(如:
人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等)无法用单一的数据关系,而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态,而产生无法预测的随机效果。
所谓「差之毫厘,失之千里」正是此一现象的最佳批注。
具体而言,混沌现象发生于易变动的物体或系统,该物体在行动之初极为单纯,但经过一定规则的连续变动之后,却产生始料所未及的后果,也就是混沌状态。
但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况,此一混沌现象经过长期及完整分析之后,可以从中理出某种规则出来。
混沌现象虽然最先用于解释自然界,但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引,混沌现象尤为多见。
如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。
混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验以及其他很多方面已经有些许应用的例子。
而股票投资市场也是一个变动起伏的整体,而投资的过程基本上依循一定的准则,并历经长期的互动,因此,相当符合混沌理论的架构。
也因此,依据混沌理论,股票投资容易产生无法预期的结果。
此一结果可能是正面的,也有可能是负面的。
不论是正面或是负面的,重要的是,通过对证券市场长期的观察之外,更应该累积长期数据,从中分析出可能的脉络出来,以增加投资效果的可预测性。
2.问题的提出
股票的高收益性吸引了大量的投资者进入到变化莫测的股票市场,每一位投资者都希望能把握住股市之脉,从而能正确、及时地预测股市走势。
传统的预测理论是基于“有效市场假说(EMH)”之上的。
该假说认为市场的投资者按照理性的方式处理和获得信息,而不存在盲目的投资行为;市场的价格充分反映所有的可得信息,价格的变化各不相关,可能有的某种非常短期相关性也会迅速消逝。
理想投资者会追求“均值/方差”的如下表“20世纪S&P500指数的日收益率研究年代均值标准差偏斜度峰态整体效性”
表1
200.03221.6460-1.411718.0970
30-0.02321.91500.17833.7710
400.01000.8898-0.935410.8001
500.04900.7050-0.83987.8594
600.01720.6251-0.47519.8719
700.00620.86520.25652.2935
800.04681.0989-3.775279.6573
900.01701.1516-0.633821.3122
他们认为股票市场的分布是正态分布,而大量研究证明,美国股票市场收益率就不是呈正态分布的,其中,特纳和魏格尔用1928年1月至1989年12月的S&P500指数的日收益率进行了易变性研究。
其结果如上表所示。
由数据可看出围绕均值的峰值比正态分布的要高,形成了“尖峰态”,其尾部比正态分布预言的要胖,在低于均值第三个标准差处有负斜性,股票市场出现三标准差事件概率大约是高斯随机数的两倍。
之所以出现这种情况,就在于EMH假定是一个线性范式,而股票市场实际是一个非线性的、复杂的、交互作用的系统。
其复杂性又为解释股票市场的种种行为提供了可能性,而非线性中的一个重要分支——混沌与分形,被用于分析股票市场的理论就应运而生了。
3. 混沌研究及其意义
混沌是现实系统的一种自然状态,一种不确定性,它在表现上千头万绪、混乱无序,但内在却蕴涵着丰富多样的规则性、有序性。
它是由系统内非线性作用产生的宏观行为。
因此有人认为非平衡混沌是目前所认识到的最高的有序状态。
混沌有四个基本特征:
(1)随机性:
混沌现象只取决于体系内部的随机性,与外部因素无关。
一般说来产生混沌的体系具有整体的稳定性,但其局部却是非稳定的。
它对初值十分敏感,初始时小的扰动会引起结果的迥然不同。
(2)分维性:
混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。
(3)普适性:
系统趋于混沌时所表现出的特征与普适常数相联系,其特征不因具体系统和系统运动方程的差异而变化。
(4)无标度性:
混沌是一种无周期性的有序态,具有无限层次的多重性与不同层次规则性的统一。
存在无标度区域,即只要数值计算精度或实验分辨率足够高,则可以发现小尺寸混沌的有序运动,与大尺寸的变化相似。
混沌理论是一门关于系统的整体性质的科学,它打破了各门学科的界限,把不同的研究者从相距甚远的各个领域带到了一起。
混沌理论有着重要的意义,有人把20世纪科学理论的三大基石归纳为相对论、量子力学和混沌理论。
混沌理论被列为基石之一就是因为混沌这种非线性科学研究,对整个自然科学和哲学都有重要影响,对确定论和随机论、有序和无序、简单和复杂、量变和质变、整体和局部、偶然和必然等范畴和概念有一种全新的认识,诸如“牛顿力学也具有内部随机性”这样的命题正在为更多的科学工作者所理解。
人类科学事业面临的四大挑战:
物质的本质、宇宙的起源、生命的本质、智力的产生,人们都在用非线性科学的观点进行研究,生命体是否可以说由具有生物活性、按非线性规则相互作用的极其复杂的非平衡化学体系呢?
生命体是有序与混沌的复合,蛋白质具有“自复制”特性,从神经元、神经网络到大脑都有混沌特征&S943;&S943;混沌理论揭示了世界无限性的多样性、奇异性的根源,研究非线性系统的一系列跨学科界限的共性、普遍性。
4. 股票市场的混沌特征
之所以将混沌理论应用于股票市场,是因为股票市场具有混沌的特征。
4.1 股票市场的自相似性
自相似性是分形的核心,分形形状在空间方面显示自相似性,分形时间序列则在时间方面显示自相似性。
而股票价格曲线有十分明显的自相似性(统计自相似性),S&P500的日、周、月收益率的曲线,如果不在X轴和Y轴做标度,人们很难分出哪个图是哪个的收益率。
爱德加·E·彼得斯对S&P500每日价格从1928月1日2至1990年7月5日共15504个观测值按日计算其循环长度大约是1000个交易日或大约4年的所有交易日。
而他用1950年1月至1988年7月这38年间的月数据计算出来的循环长度近似48个月,也是4年,这两个循环数据吻合也说明股票市场的自相似性。
另外他按年代(约2600个观测值)将1928年1月2日至1990年7月5日这63年的数据分成6个独立相连的2600天增量作重标概率分析(R/S分析)得结果如表2。
表2 重标概率分析(R/S分析)
增量大约日期平均收益率标准差赫斯特指数/H
126001928~1938-0.05080.32410.61
260152001939~19490.04740.17580.57
520178001950~19590.12280.11870.58
7801104001960~19690.06610.09930.59
10401130001970~19790.00360.13830.62
13000156001979~19900.11570.17720.59
表3 各种指数的分数维
数据分数维/D
S&P5001950.1~1989.7经GPI消除趋势2.33
MSCI日本1959.1~1990.2经对数线性消除趋势3.05
MSCI德国1959.1~1990.2经对数线性消除趋势2.41
MSCI英国1950.1~1990.2经对数线性消除趋势2.94
深市股指1991~1993经对数线性消除趋势1.91
上证股指1992.5~1993.6经GPI消除趋势2.72
尽管在这63年中,美国经历了第二次世界大战、朝鲜战争、越南战争、经济大萧条、60年代社会动乱、70年代石油危机、80年代举债经营大膨胀,反映分形性质的赫斯特指数只在0.57~0.62间变动,而用EMH的标准差变动却十分剧烈。
4.2 股票市场的分数维
分数维是由物体或时间序列如何填充其空间决定的,一个系统是否是分形的,它的复杂程度如何,我们都可以用分数维来描述它。
对于股票价格这个动态数据,在消除了通货膨胀等趋势后,我们可以计算其相关分数维,如表3所示。
4.3 股票市场的李雅普诺夫指数
混沌系统的一个重要特征是“对初始条件依赖的敏感性”,而这可以用李雅普诺夫指数来度量。
一个正.的李雅普诺夫指数在度量空间中的伸展,也就是度量邻近的点相互之间发散有多么快;而一个负的李雅普诺夫指数在度量空间中的收缩,即一个系统受扰动后需多长时间才能恢复自己。
混沌吸引子必有一个正的李雅普诺夫指数,其它则为负指数或零,而正的李雅普诺夫指数是出现混沌的征兆。
股票市场的李雅普诺夫指数均为正,说明其在相空间中两相邻点是发散的,如我们可度量初始条件为1比特精度,则经过1/L1时间会丧失其预测能力。
按照沃尔夫的计算方法,上述股指的李雅普诺夫指数如表4。
表4 各种指数的李雅普诺夫指数
李雅普诺夫指数(L1)失去预测能力
S&P5000.0241比特/月42个月
MSCI日本0.0228比特/月44个月
MSCI德国0.0168比特/月60个月
MSCI英国0.028比特/月36个月
深市股指0.0184比特/日52日
上证股指0.0107比特/日90日
4.4 股票市场的分形分布
表1的数据反映了胖尾、高峰的分布,而这正是一种分形分布,称为帕雷托-莱维分布。
其分布特征函
数为:
lgf(t)=iδt-γ|
t|α(1+iβ(t/|t|tan(απ/2)))
(1)
这公式有4个特征参数:
α,β,δ,γ,其中,δ是均值的位置参数;γ是可调整的标度参数,如日数据和周数据之间的差别;β是偏斜度的度量,β=0分布对称,β<0左偏斜,β>0右偏斜,β=1右胖尾,β=-1左胖尾;α是既度量分布的尖峰程度又度量分布的胖尾程度的参数,α取值为0~2之间。
只有α=2分布才等价于正态分布,在式
(1)中设β=0,δ=1,γ=1,α=2,则可得正态分布的特征函数。
0<α≤1对应于分数布朗运动,稳定的均值不存在,但α落在这个区间很少见;1≤α<2方差变得无定义或无限,此时用样本方差作为离散度或风险的度量几乎没有什么意义,只有α=2才有稳定有限的方差。
总之,股票市场是混沌与分形的。
5. 股票投资的混沌决策
股票市场是一个非线性动力学系统,因此可以运用混沌理论进行股票投资的混沌决策。
5.1 选择长期投资
从分析美国60多年股票市场的数据来看,尽管跌风多次笼罩股市,但它总能重新恢复繁荣兴旺,其赫斯特指数一直稳定在0.57~0.62之间,说明从长期而言,拥有股票总是一件好事。
股市上有句“专家不如炒家,炒家不如藏家”的顺口溜,越是业绩优良、前景广阔的股票,其市价总是会高于其内在价值几倍、十几倍、甚至几十倍,这是由市场发展,股票的价值超过市场价格所体现出来的结果,因此应鼓励投资者进行长期投资。
5.2 如何选择股票
选择股票的重要性,恰恰是混沌理论中“对初值敏感性”的最好表现。
在决定对何种股票进行投资时,应该依靠技术分析与直觉思维相结合的决策模式。
(1)技术分析,我们可按R/S分析进行赫斯特指数(H)的计算:
一般创新水平高的产业如技术产业趋于高H,循环长度较短;而公用事业等产业则为低H,循环长度较长。
H高意味着该股票业绩好,风险低,但高H股票则在发生突然变化时风险很高。
(2)其实,直觉思维就是一种混沌思维。
传统的思维方式总是把一个复杂系统理想化,以找到最简单解决问题的方法,但一旦面对真实世界中的复杂现象,传统的思维方式就无能为力了;而混沌思维方式从不回避事物行为的复杂性,认为简单中孕育复杂,事物的本质只有在复杂的整体中才能体现。
所以想从纷繁的股市中理出头绪,必须具备混沌的顿悟式直觉。
当然此处所指的直觉是一种动态的直觉,是在掌握充分信息基础上,并随股市内外环境不断变化和发展的直觉,既要注意“走势”,又要注意“人气效应”;既要“从众”,又不要盲目;既要听“股评”,又不要轻信;既要注意企业的业绩公告,又要注意“水分”;既要重视信息,又要防止干扰;既要关注大户,又要分析散户;既在股市中,又要跳到股市之外&S943;&S943;,朦胧一点,模糊一点,充分利用灵感和直觉去进行决策。
5.3 注意股市的“分维性”、“相似性”
分形的重要特征是自相似,分形使混沌系统表现出在现象、表层、形式上的无序,而在本质、深层、内容上的有序。
股票的走势图在一段时期的经历可能会在更长的时间尺度上重演;一个区域股票市场的行为可能近似于全球股市的行为。
这证明“历史是一再重演的”。
(1)重要动向段及拐点上第7年和第7个月的市场周期会形成正对称(或反对称)的分形几何走势。
表5
给出了1994年7月29日~9月29日与1999年12月9日~2000年4月7日正对称走势比较。
又如1990年12月深圳股市牛市见顶,对应1996年12月见顶大跳水;1991年5月沪市历史大底,对应1997年5月牛市大顶;另外,美国1962年股市为历史高峰,1969年又遇高峰;7个月的示例如1992年5月股市见顶而同年11月见底;1999年6月历史新高,对应同年12月另一新高。
(2)周年纪念日,国内股市一直与5月拐点结下不解之缘,1992,1995,1997,1998,1999诸年均在5月出现重要拐点,而特别是会在5月17日前后出现高拐点。
(3)市场走势曲线往往在重要拐点上切换,且分布对称。
整段曲线中每小段的时间间隔接近固定比例,空间上的拐点方向严格对应,而空间高度则无严格要求,如1994年9月29日的拐点提示3月28日后市场及前阶段重要的主流个股将有大幅调整。
按成份指数,深沪综合指数见顶分别为3月31日和4月3日。
(4)混沌系统的行为循环往复,决不自身重复,从股票价格变动图表的功率谱来看,已知为f-2型。
也就是说,股票价格只取决于每天的交易情况。
曼德勃罗特发现:
每个单位时间股票价格的变动分布服从特性指数D=1.7的分形分布。
表5
1994年7月29日~9月29日与1999年12月9日~2000年4月7日正对称走势时间(1994)走势时间(1999)走势7.29~8.11反转后第一阶段急升12.29~1.11反转后第一阶段急升
8.11~9.2横盘构成第二次急升平台1.11~1.28横盘构成第二次急升平台
9.2~9.13跳空急升2.14~2.17跳空急升
9.13~9.29构筑M头2.17~3.31构筑M头
9.29~9.30下挫但收于缺口之上4.1下跌阶段
10.5~10.18继续急挫,完成探底-4.14完成探底
6.结论
1)混沌理论为理解股票市场的动态变化和其中各种要素之间复杂的相互关系提供了新的方法论指导,使投资者能从更多的角度观察和思考问题。
2)股票市场是一个开放的复杂巨系统,受到多种人为及非人为因素的影响,信息与投资者之间、信息与信息之间存在着大量的非线性相互作用;信息不象EMH所说那样立即被反映到价格中,而是在收益率中体现为一个偏倚。
股票市场具有循环的趋势。
它是非线性动力学系统或确定性混沌的结果。
目前,经济学家与混沌学家正在携手合作,试图建立有关股票市场行为的非线性模型。
7.几点感想
混沌理论被认为是与相对论和量子力学齐名的震惊世界的第三大理论,它的出现从根本上打破了人类长期形成的片面的固定思维方式,促进了科学向前发展,丰富了科学的唯物辩证法和方法论。
混沌学的最大成就之一就是将确定性和随机性统一了起来。
确定性和随机性是世界上完全对立的两种现象,似乎没有任何联系。
确定性可以使我们准确地算出日月食出现的时间、卫星发射后的准确运行轨道等;随机性则不能使我们准确确定事物的未来结果,混沌系统中则同时出现了上述两种现象,即既不是纯粹的确定性,也不是纯粹的随机性,而是兼而有之,"上帝同宇宙掷骰子,但它们是灌了铅的骰子。
"确定性和随机性统一在混沌现象中,这是对辩证法中对立的双方互相包含着对方自身而统一的绝对证明。
由混沌的拓扑传递性可知,两个看起来毫不相关的事物随着时间的发展会有某种联系,整个世界也因此是一个大系统,绝对不会划分成几个孤立的小系统。
就象蝴蝶效应中的蝴蝶和大风暴一样,表面上无关的微小的蝴蝶竟然会产生一场大风暴;一颗马蹄钉竟会毁了一个国家。
一切事物内部诸要素之间,以及事物和其它事物之间会相互依赖、相互作用、相互影响和相互制约。
混沌学中有一个很重要的结论,即简单系统可以产生复杂行为,复杂系统可以产生简单行为。
混沌学中发现了与"3"有关的许多简单系统,这些简单系统可以产生出混沌。
混沌学中有一个很重要的结论,即简单系统可以产生复杂行为,复杂系统可以产生简单行为。
混沌学中发现了与"3"有关的许多简单系统,这些简单系统可以产生出混沌的复杂行为,约克与李天岩在《周期3意味着混沌》的奇妙论文中证明:
"任何一个系统也必然给出其它任意长的规则周期3,同一个系统也必然给出其它任意长的规则周期,以及完全混沌的循环。
"茹厄勒与塔肯斯也证明:
"只要系统出现三个互不相关的频率耦合,系统必然形成无穷多个频率的耦合,走向混沌。
"这与道家中"三生万物"的思想是不谋而合的。
混沌学中对简单包含复杂的思想给出了足够的证明。
简单与复杂的关系还启示人们在分析问题时,即不能小看简单的系统,也不要被复杂的系统所吓倒,这给人们用简单问题的办法来求解困难多的问题带来了希望。
参考文献
1 詹姆斯·格莱克.混沌学———一门新科学.顾肃译.北京:
社会科学文献出版社
2 爱德加·E·彼得斯.资本市场的混沌与秩序.王小东译.北京:
经济科学出版社
3 郭勇.股市波动的时空规律.证券与投资
4 徐前方.上证指数中的奇异吸引子.数量经济技术经济研究
5 孙广振,王劲松.深圳股市混沌现象的辨识及其讨论.数量经济技术经济研究
6刘洪.混沌理论与战略观.自然辩证法研究
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