复杂网络的混沌同步及其应用.pdf
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收稿日期作者简介付宏睿(),男,主要从事非线性动力学与复杂网络的研究复杂网络的混沌同步及其应用付宏睿,杨永燕(安阳师范学院人文管理学院建设工程学院,河南安阳)摘要本文以复杂网络为背景,基于稳定性理论,研究了全局耦合网络的渐近同步,并提出一种全局混沌同步方案在此基础上,将其应用到了保密通信中,将有用信号与混沌系统中的状态变量调和在一起,然后将混合信号传送到接收端,当发送系统与接收系统同步以后,在接收端恢复出有用信号最后以系统为节点进行数值仿真,验证了结论的可靠性关键词复杂网络;混沌同步;保密通信中图分类号文献标识码文章编号()引言在复杂动力学网络中,一个重要的现象就是节点之间的同步而自从年和首次发现混沌同步以后,混沌同步就成为人们研究的一个热点问题如果将混沌系统表示为复杂网络中的各个节点,那么复杂网络的同步就是大量节点的混沌同步问题由于混沌信号自身具有非常好的特性,例如混沌信号具有非周期性连续带宽频谱,类似噪声及对初值极端的敏感性,因而它具有不可预测和天然的隐蔽性,因此将其应用在保密通信中将大大提高通信的保密程度本文主要采用了混沌掩盖的方法,把要传输的有用信号调控在发送端混沌系统输出的混沌信号中,这样有用信号就被隐藏在混沌信号中,在接收端,通过一定的混沌控制,使接收系统与发送系统达到同步,最后在接收端解调出有用信号,从而达到保密通信的作用本文对具有个节点的全局耦合网络的全局渐近同步进行了研究,给出了同步的条件,并将其应用到了保密通信中,最后对三个节点的系统的全局耦合网络进行了数值仿真,证明了该方法的有效性模型描述复杂网络模型考虑一个由N个相同节点通过耦合作用构成的网络,在这个网络中每个节点都是一个n维的动力系统网络中第i个节点的状态方程为:
痹xiA(xi)f(xi,t)dNjbijH(xj),i,N,t()其中A(xi)f(xi,t)表示节点间无耦合作用时的混沌系统,xi(xi,xi,xin)Rn为节点i的状态变量,常数d为耦合强度,H(xj):
RnRn为各个节点状态变量之间的内部耦合函数,也称为各节点的输出函数,假设每个节点具有相同的输出函数,矩阵B(bij)NN表示网络的耦合矩阵,当耦合矩阵B描述了一个无权无向拓扑网络时,其定义如下:
当ij时,若节点i和j节点之间有连接,则bij;若节点i和节点j之间不存在连接,则bijbiiNjijbij,显然,B(bij)NN是一个对称矩阵复杂网络同步的定义如果所有的i,j,N,都有txi(t)xj(t),则认为网络达到了同步混沌同步方案理论分析考虑由N个相同节点组成的全局耦合网络,这N个相同节点构成的全局耦合网络模型如式()全局耦合网络的连接矩阵为:
BNNNNN并令各节点的状态变量之间的内部耦合函数为:
H(xi)xixixixin则N个相同节点的全局耦合网络模型为:
痹xAxf(x,t)d(N)xxxxN)痹xAxf(x,t)d(x(N)xxxN)痹xAxf(x,t)d(xx(N)xxN)痹xNAxNf(xN,t)d(xxx(N)xN)()设:
f(xi,t)f(xi,t)Mi,i(xixi),(i,N)f(xN,t)f(x,t)MN,(xNx)由于混沌系统的状态轨迹都是有界的,而Mi,i(i,N),MN,都是关于状态轨迹的函数矩阵,故都为有界矩阵令各个节点的同步误差为:
exx,exx,eNxNxN,eNxNx则误差系统为:
痹e痹e痹e痹e痹eN痹x痹x痹x痹x痹x痹x痹xN痹x,痹e痹x痹xA(xx)M,(xx)D(N(xx)(AM,ND)e;痹e痹x痹xA(xx)M,(xx)D(N(xx)(AM,ND)e;痹eN痹xN痹xA(xNx)MN,(xNx)D(N(xNx)(AMN,ND)eN所以误差系统写成向量形式为:
痹eBNe其中,BNAM,NDAM,NDAMN,NDNnNn其中,Ddiag(d,d,d)n,n是节点的状态变量个数定理若存在耦合强度d,使得BNBNT对于x,x,xN(由于混沌是有界的,即x,x,xN有界)一致负定,则误差系统()的零解一致渐近稳定,从而全局耦合网络()全局渐近同步其中:
BNBNTAM,NDAM,NDAMN,NDNnNn其中,AAAT,Mi,iMi,iMi,iT,i,N,MN,MN,MN,T证明构造函数为:
VeTe,则V延误差系统()的解的全导数为:
痹V痹eTeeT痹eeTBNTeTBNeeT(BNBNT)e,由于BNBNT对于x,x,xN一致负定,故:
痹V,由稳定性定理知,误差系统()的零解一致渐近稳定,从而全局耦合网络全局渐近同步数值仿真以系统为网络节点,取节点数N,第期付宏睿,杨永燕:
复杂网络的混沌同步及其应用系统为:
痹xa(xx)痹xx(bx)x痹xxxcx当a,b,c时系统处于混沌状态因为网络中的节点是相互耦合的,故个节点的全局耦合网络模型为:
痹xa(xx)d(xxx)痹xx(bx)xd(xxx)痹xxxcxd(xxx)痹xa(xx)d(xxx)痹xx(bx)xd(xxx)痹xxxcxd(xxx)痹xa(xx)d(xxx)痹xx(bx)xd(xxx)痹xxxcxd(xxx)运用进行数值仿真,选取耦合参数d,仿真结果表明三个节点的初始状态不同,但最终实现了混沌同步同步误差图如图所示(a)节点与节点之间的误差(b)节点与节点之间的误差(c)节点与节点之间的误差图同步误差图复杂网络节点间的保密通信保密通信方案为了提高在复杂网络的节点之间信息传输的安全性,有必要对传输的有用信息进行加密、解密的过程本节内容就是将前面研究的全局耦合网络的混沌同步应用到了如图所示的保密通信系统中图表示由一个发送系统与接收系统组成的通信系统在发送端,将有用信号与混沌信号调控在一起组成混合信号,并将其发送到接收端,最后在接收端通过混沌同步恢复出有用信号图混沌掩盖保密通信原理图下面以全局耦合网络中的系统为例来验证上述方案的可靠性选择连续信号m(t)(t)表示要传输的有用信号,s(t)x(t)m(t)表示信道中传输的混合信号,由上图可知,s(t)s(t)x(t),m(t)为接收端恢复出有用信号由于混沌信号的功率谱比要传输的有用信号的功率谱宽的多,所以很难从频谱上窃取信息在混沌控制下,发射系统与接收系统的混沌信号可以近似同步,即:
x(t)x(t),从而可以很好的恢复出有用信号把节点作为发射系统:
痹xa(xx)d(xxx)痹xx(bx)xd(xxx)s(t)痹xxxcxd(xxx)安阳师范学院学报年把节点作为接收系统:
痹xa(xx)d(xxx)痹xx(bx)xd(xxx)s(t)痹xxxcxd(xxx)数值仿真运用进行数值仿真,仿真结果如图所示由图可以看出接收系统有效地恢复出了有用信号()有用信号()信道中传输的混合信号()接收端恢复的信号()恢复信号与原始信号误差图混沌保密通信系统下连续信号的传输结语本文对具有个节点的全局耦合网络进行了研究,根据稳定性理论,得到了复杂网络中节点全局渐近同步的条件,使网络节点能快速达到同步并将其应用到保密通信中,将有用信息通过加密、解密进行传输与恢复,从而提高了信息传输的安全性最后通过数值仿真,验证了结论的正确性参考文献,-,():
,():
,-,:
朱清祥,张蕊陈氏混沌系统的混沌同步武汉理工大学学报,():
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胡爱花,徐振源,李芳复杂网络连接的系统的同步化系统科学与数学,():
赵永清,江明辉基于复杂网络的混沌同步研究三峡大学学报,():
孟晓玲,毛北行一类离散复杂动力学网络系统的混第期付宏睿,杨永燕:
复杂网络的混沌同步及其应用沌同步控制郑州轻工业学院学报,():
王瑞兵,姚洪兴复杂网络的同步及保密通信微计算机信息,():
龚美静,瞿少成,王晓燕一种通过异结构同步实现混沌保密通信新方法电子与信息学报,():
付宏睿,余建宁,张建刚,丁全红基于复杂网络的混沌同步及其在保密通信中的应用燕山大学学报,():
,-,马知恩常微分方程定性与稳定性方法西安:
科学出版社,:
ChaosSynchronizationofComplexNetworkanditsApplications,(,)Abstract:
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;责任编辑:
安阳师范学院学报年复杂网络的混沌同步及其应用复杂网络的混沌同步及其应用作者:
付宏睿,杨永燕,FUHong-rui,YANGYong-yan作者单位:
安阳师范学院人文管理学院建设工程学院,河南安阳,455000刊名:
安阳师范学院学报英文刊名:
JournalofAnyangNormalUniversity年,卷(期):
2014(5)参考文献(14条)参考文献(14条)1.PecoraLM;CarrollTLSynchronizationinchaoticsys-tems1990(08)2.CarrollTL;PecoraLMSynchronizationchaoticcircuits1991(04)3.LiaoXiaoxin;ChenGuanrong;HuaO.WangOnglobalsynchronizationofchaoticsystems20034.朱清祥;张蕊陈氏混沌系统的混沌同步2008(03)5.ZhangRong;HuManfeng;XuZhenyuanSynchroniza-tionincomplexnetworkswithadaptiveCoupling20076.ZhouJin;LuJun-an;LJinhuPinningadaptivesyn-chronizationofageneralcomplexdynamicalnetwork20087.胡爱花;徐振源;李芳复杂网络连接的Chen系统的同步化2007(02)8.赵永清;江明辉基于复杂网络的混沌同步研究2009(06)9.孟晓玲;毛北行一类离散复杂动力学网络系统的混沌同步控制2013(03)10.王瑞兵;姚洪兴复杂网络的同步及保密通信2007(03)11.龚美静;瞿少成;王晓燕一种通过异结构同步实现混沌保密通信新方法2009(06)12.付宏睿;余建宁;张建刚;丁全红基于复杂网络的混沌同步及其在保密通信中的应用2011(03)13.AnXinlei;YuJianning;ZhangJiangangAnewmultistagechaossynchronizedsystemforsecurecommu-nications200914.马知恩常微分方程定性与稳定性方法2001引用本文格式:
付宏睿.杨永燕.FUHong-rui.YANGYong-yan复杂网络的混沌同步及其应用期刊论文-安阳师范学院学报2014(5)
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- 复杂 网络 混沌 同步 及其 应用