角边角角角边判定定理.docx
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角边角角角边判定定理
全等三角形的判定(ASA)教学设计与教学反思
一、教学目标
1、知识与技能:
(1)经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力。
(2)熟记角边角定理的内容。
(3)能运用角边角定理证明两个三角形全等。
(4)通过对问题的共同探讨,培养学生的协作、交流能力。
2、过程与方法:
(1)经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力。
(2)在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法,巩固三角形全等的证明方法.
(3)在习题交流中通过观察几何图形,培养学生的识图能力。
3、情感、态度与价值观
(1)在探索三角形全等条件的过程中,培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。
(2)培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识.
(3)在教学过程中,使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验,提升用数学的意识.
二、学习重点和难点
1、重点:
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。
.
2、难点:
三角形全等条件的探索过程。
三、教学方法
本节课采用“问题导学,自主探索”的教学模式,采用情境探究法、谈话法等,使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
四、教学资源与工具设计
(1)准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片
(2)教师自制的多媒体课件、三角板、量角器、圆规等(3)上课环境为多媒体大屏幕环境。
(4)剪刀
五、教学过程
(一)情境引入
多媒体显示刘星在上美术课时,不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块,小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起,准备包好拿去玻璃店配制,老师看到后对小明说,如果只你拿一块去,你看行吗?
你会拿哪一块呢?
(二)操作探究
出示探究一:
实验验证(探究5),探索新知(角边角)
(1)分组实验,前后桌4位同学为一组,共同完成实验。
实验步骤:
①任意画一个三角形△ABC;
②前桌两位同学均各自再画△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,
∠B′=∠B,后桌两位同学各自再画△A〞B〞C〞,使B〞C〞=BC,
∠B〞=∠B,∠C〞=∠C(即:
使三角形中的两组角及它们的夹边对应相等)
上,看看发现ABC〞)剪下,放到△C〞B〞A′(或△C′B′A③把画好的△.
了什么?
)得到实验结论:
所画的三角形均能相互重合。
(2)提出问题:
你能根据作图要求具体说说所画的是什么样的两个三角形吗?
3()归纳:
(4(可两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
三角形全等的判定(三):
)“ASA”以简写成“角边角”或者
符号语言:
5)(中,和△DEF在△ABC∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(ASA)
2、说理证明(探究6),探索新知(角角边)
探究:
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗?
能利用角边角证明你的结论吗?
证明:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180-∠A-∠B
同理∠F=180°-∠D-∠E
又∠A=∠D,∠B=∠E
∴∠C=∠F
中DEF和△ABC在△.
EB=∠∠BC=EF
F
C=∠∠ASA)ABC≌△DEF(∴△:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个(四)(3)归纳:
三角形全等的判定
”AAS”)三角形全等。
(可以简写成“角角边”或者
符号语言:
(4)DEF中在△ABC和△
D∠A=∠E∠B=∠BC=EF
≌△DEF(AAS)∴△ABC7)全等小结,3、思考举证(探究)三边(SSS)(1
2)两边一角两边、一夹角(SAS)(
满足全等三角两边、一对角(不一定)形的六组条件(3)两角一边两角一夹边(ASA)中的三组两角一对边(AAS)
(4)三角(不一定)
出示探究二:
(生活中的数学问题)
提出问题:
刘星在上美术课时,不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块,小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起,准备包好拿去玻璃店配制,老师看到后对小明说,如果只你拿一块去,你看行吗?
你会拿哪一块呢?
操作探究:
教师发一些形状、大小完全相同的三角形纸片给学生,让学生把纸片按上图所示剪成三块,并请每个同学分析每一块中具备了原三角形中的几个条件,并考虑从残破的三角形纸片中至少选取几块,利用它能够画出一个和原三角形全等的三角形?
然后让每个同学把自己画出的三角形剪下来,并与邻座同学的三角形互相叠合在一起,它们重合吗?
(教学中引导学生从实践入手,采取提问、猜测、角形全等的“角边角”判定.)
(三)归纳总结
提出问题:
从上面的操作中,你发现具备什么条件的两个三角形全等?
总结规律:
角边角定理:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”)
(在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间,在探究过程中,提高逻辑推理能力;在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。
)
(规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示,培养学生的符号意识)
(四)尝试应用
例:
如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.
证明:
在△ACD和△ABE中,
∠A=∠A(公共角),
AC=AB,
∠C=∠B,
∴△ACD≌△ABE(ASA),
AD=AE.
∴
3、拓展提高
(1)如图所示,在△ABC和△DEF中,已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组是()
A.∠B=∠EBC=EF
B.BC=EFAC=DF
C.∠A=∠D∠B=∠E
D.∠A=∠DBC=EF
(2)如图所示,在△ABC和△DEF中,已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组是()
A.∠B=∠EBC=EF
B.BC=EFAC=DF
C.∠A=∠D∠B=∠E
D.∠A=∠DBC=EF
(2)如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD。
证明:
∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°
在△ABC和△ADC中,
B=∠D
∠∠1=∠2
AC=AC(公共边)
∴△ABC≌△ADC(AAS)
(五)课后小结
、这节课通过对三角形全等条件探究,你有什么收获?
1.
2、如何寻找证明全等条件:
已知条件包含两部分,一是已知给出的,二是图中隐含的,如公共边、公共角、对顶角等。
3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。
(整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟,为以后的学习在研究思路上做好准备。
)
(六)课后作业
必做题:
P102习题4.7第一、二题
选做题:
P102习题4.7、第三题
六、教学评价与设计
七、教学反思
这节课是三角形全等的第三节新课,教学目标是让学生探索运用“角边角”判定两个三角形全等的方法,经历探索“两角及其夹边对应相等,两三角形全等”的过程,体会到了如何探索研究问题,通过画图、比较、验证,培养学生注重观察,善于思考,不断总结的良好思维习惯。
使学生的合作精神和团队意识得到了加强。
以下是我对这节课的教学反思。
1.首先从我个人感觉来说:
(1)目标明确,重点突出;
(2)方法得当,充分调动了学生的学习积极性;(3)习题由浅入深,设计合理;(4)关注每一位学生,知识落实好;(5)体现了新课程的理念。
2.从学生角度来说:
(1)学生自己动手操作,由感性认识上升到理性认识,训练了思维能力;
(2)在课堂上能合作交流,知识与情感均得到了释放和升华;(3)对三角形全等的判定(ASA)掌握到位;(4)贯彻“数学源自生活,数学服务生活”理念,消除了学生对数学的畏惧。
:
、从不足和迷惑方面来说3.
(1)动手操作可能两种情况同时进行是否比较好,使学生明白“两角夹边”正确和“两角对边”不正确的原因。
”如果两种情况同时进行,能深化学生对“两边夹角”的直观认识,但我担心动手操作时间不好把握,而这节课的重点是让学生认识掌握运用“角边角”判定两个三角形全等的方法,担心动手操作的时间太长,那后面的例题与练习以及老师的课堂上个别辅导时间就难以保证,所以我把两种情况分开操作。
(2)我发现,学生现在有一个很不好的习惯,就是把交流当成了对答案。
而对于几何的证明题来说,书写的格式非常重要,其实我也准备了难题,但在给学生做个别辅导时,我发现学生对格式的要求很随意,所以没敢把进行难题,因为我担心学生只顾去想难题,而忽略了一些最基本的问题,而这节课就是训练几何证明题的书写格式。
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- 关 键 词:
- 边角 角角边 判定 定理