中考物理专题突破6 质量和密度综合计算题.docx
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中考物理专题突破6质量和密度综合计算题
专题突破04质量和密度综合计算题
题型一等质量、等体积、等密度问题
在计算中常隐含三个条件:
质量不变,如水结成冰;体积不变,如瓶子装水、装其他液体问题,溢水法问题;密度不变,如样品问题。
1.等质量问题(冰熔化为水)
(1)冰、水相互转化,质量将保持不变,
。
(2)冰、水相互转化,总体积变化了
,则发生物态变化的冰体积为10
,发生物态变化的水体积为9
。
2.等体积问题
(1)溢水法测体积,通过测量溢出水的质量,计算出水的体积,从而获得物体的体积。
(2)换液法测体积,通过装满的液体(密度已知)之间的质量差,求出容器的容积。
3.等密度问题
样品密度和整个物体的密度相等。
【例1】医院里有一只氧气瓶,它的容积为10dm3,里面装有密度为2.5kg/m3的氧气,氧气的质量是 g;某次抢救病人用去了10g氧气,则瓶内剩余氧气的密度为 。
【例2】如图所示,乌鸦为了喝到瓶中的水,每次将一个质量为0.01kg的小石头投入容积为3×10﹣4m3盛有0.2kg的水的瓶中,当投入25个相同的小石头后,水面恰好升到瓶口,已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3,求:
(1)瓶内小石头的总体积;
(2)小石头的密度。
题型二空心问题
方法:
通过比较实心体积与总体积的大小关系,进行相应的判断和计算。
即:
算出被测物体的体积。
,若
,则为实心,否则为空心;
【例3】a、b是两个由同种材料制成的金属球,它们的质量分别为256g、120g,体积分别为32cm3、24cm3.在这两个金属球中,如果有一个是实心的,那么( )
A.这个实心球是a,金属的密度是8g/cm3
B.这个实心球是a,金属的密度是5g/cm3
C.这个实心球是b,金属的密度是8g/cm3
D.这个实心球是b,金属的密度是5g/cm3
【例4】有A、B、C三个由同种材料制成的金属球,它们的质量分别为128g、400g、60g,体积分别为16cm3、50cm3、12cm3.则金属球A的密度为 g/cm3.在A、B、C三个金属球中,若只有一个是空心的,那么这个空心球的空心体积为 cm3,若把空心球的空心部分灌满水,则这个球的平均密度为 g/cm3.(小数点后保留1位)
题型三图像问题
【考点解释】m-ρ图像ρ-v图像
①注意横、纵坐标分别代表的参数;
若纵坐标为质量m,横坐标为体积v。
那么在过原点的直线中,斜率代表密度,倾斜程度越大,则密度越大;
若纵坐标为体积v,横坐标为质量m。
那么在过原点的直线中,斜率的倒数代表密度,倾斜程度越大,则密度越小;
②在不过原点的一次函数中,倾斜直线在纵坐标上的截距代表烧杯的质量,斜率仍代表密度。
(a)(b)(c)
【例5】分别由甲、乙两种物质组成的不同物体,其质量与体积的关系如图所示,分析图象可知,两种物质的密度之比ρ甲:
ρ乙为( )
A.1:
2B.2:
1C.4:
1D.8:
1
1.用一个2.5升的瓶子装满食用调和油,油的质量为2千克,由此可知这种油的密度约为 kg/m3;油用完后,若用此空瓶来装水,则最多可装 千克的水。
2.在测定金属块密度的实验中:
(1)将天平放在水平桌面上,移动游码至标尺左端零刻线处,发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧,此时应将平衡螺母向 端调节,直至天平平衡。
(2)用调好的天平测金属块的质量,再次平衡时,右盘中所加砝码和游码位置如图甲,天平示数为 g。
(3)用量筒测体积,该金属块放入量筒前、后的情况如图乙所示,该金属块的密度为
kg/m3。
3.从图中测量某物体的密度,从图中读出该物体的质量 g,物体的体积大小 cm3,则物体密度是 。
4.容积为500mL的容器,装满水后的总质量为550g,则容器质量为 g;若装满另一种液体后的总质量为450g,则这种液体的密度为 g/cm3.(ρ水=1.0×103kg/m3)
5.小红在户外捡到一石块,她想知道小石块的密度是多少,就用天平(含砝码)、烧杯、水进行测量,测量过程如下:
(1)用天平测量小石块的质量,天平平衡时右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示,则小石块的质量为 g;
(2)测小石块的体积过程如图乙;
A.往烧杯中加入适量的水,用天平测得烧杯和水的总质量为142g;
B.将小石块浸没在水中(水未溢出),在水面的位置做标记;
C.取出小石块,往烧杯中加水,直到 ,测得此时烧杯和水的质量为152g。
(3)计算小石块密度为 kg/m3;
(4)采用上述方法,取出小石块时带出一部分水,会导致小石块密度的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
6.如图甲,小虎利用天平测出量杯和液体的总质量m是 g,接着小虎利用量杯测量了液体的体积V,小虎多次改变量杯中液体的质量,得到了几组量杯和液体的总质量以及液体体积的数据,并绘出了如图乙所示的m﹣V图象,则量杯的质量为 g.
7.已知有一个体积是30cm3的空心铜球,其质量为89g,现将它的空心部分注满某种液体后,总质量变为361g(铜的密度为8.9×103kg/m3)求:
(1)铜球实心部分的体积;
(2)注入液体的密度。
8.一块大碑石的体积是50立方米,为了计算它的质量,取一小块碑石,测出其质量是140克,用量筒测量其体积:
在量筒内装了100mL水,放入小碑石浸没在水中,水面上升到量筒的150mL处,整块大碑石的密度是多少千克/米3?
质量是多少吨?
9.在测量液体密度的实验中,小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m,用量筒测量液体的体积为V,得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象,求:
(1)量筒的质量;
(2)液体的密度;
(3)若量筒装满液体时总质量为216g,则量筒的容积是多少?
10.冬季里,王瑞妈妈喜欢做“海绵豆腐”涮火锅。
“海绵豆腐”的做法是:
将鲜豆腐冰冻保存,食用时解冻,豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出,形成有孔洞的海绵状的豆腐,在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。
王瑞妈妈买来375g鲜豆腐,体积约为300cm3,豆腐含水的质量占总质量的60%(ρ冰=0.9g/cm3;设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变)求:
(1)鲜豆腐的密度;
(2)海绵豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积;
(3)若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后,将之完好捞出,其质量变为400g,求汤汁密度。
11.日常生活中使用的普通打印机可以打印电脑设计的平面物品,而所渭的3D打印机与普通打印机工作原理基本相同,只是打印材料有些不同。
普通打印机的打印材料是墨水和纸张,而3D打印机内装有金属、陶瓷、塑料、砂等不同的“打印材料”,是实实在在的原材料,打印机与电脑连接后,通过电脑控制可以把“打印材料“一层层叠加起来,最终把计算机上的蓝图变成实物。
如图雪花挂件,是利用3D打印出的模型制作的玉石挂件,称其质量是11.2g,称模型质量是3.8g。
问3D打印所用的材料密度是多少kg/m3?
玉石密度是2.8×103kg/m3
12.如图甲所示,底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上(容器厚度不计)容器内盛某种液体时,容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示,求:
①液体的密度是多少g/cm3?
②容器内盛满这种液体后,液体的质量是多少?
③容器内盛满这种液体后,再将小球轻轻地放入容器中,小球沉入容器底,待液体溢尽,擦干容器壁,测得总质量为660g;则小球的密度为多少?
【例1】医院里有一只氧气瓶,它的容积为10dm3,里面装有密度为2.5kg/m3的氧气,氧气的质量是 g;某次抢救病人用去了10g氧气,则瓶内剩余氧气的密度为 。
【解析】
(1)由ρ=
得,氧气瓶内原来氧气的质量:
m=ρV=10×10﹣3m3×2.5kg/m3=25×10﹣3kg=25g;
(2)剩余氧气质量:
m2=25g﹣10g=15g,
剩余氧气的体积不变,则剩余氧气的密度:
ρ1=
=
=1.5kg/m3。
故答案为:
25;1.5kg/m3。
【例2】如图所示,乌鸦为了喝到瓶中的水,每次将一个质量为0.01kg的小石头投入容积为3×10﹣4m3盛有0.2kg的水的瓶中,当投入25个相同的小石头后,水面恰好升到瓶口,已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3,求:
(1)瓶内小石头的总体积;
(2)小石头的密度。
【解析】
(1)由ρ=
可得,瓶内水的体积:
V水=
=
=2×10﹣4m3,
瓶内小石头的总体积:
V石=V容﹣V水=3×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3=1×10﹣4m3;
(2)25个相同小石头的总质量:
m石=25×0.01kg=0.25kg,
小石头的密度:
ρ石=
=
=2.5×103kg/m3。
答:
(1)瓶内小石头的总体积为1×10﹣4m3;
(2)小石头的密度为2.5×103kg/m3。
【例3】a、b是两个由同种材料制成的金属球,它们的质量分别为256g、120g,体积分别为32cm3、24cm3.在这两个金属球中,如果有一个是实心的,那么( )
A.这个实心球是a,金属的密度是8g/cm3
B.这个实心球是a,金属的密度是5g/cm3
C.这个实心球是b,金属的密度是8g/cm3
D.这个实心球是b,金属的密度是5g/cm3
【解析】a的密度ρa=
=
=8g/cm3,
b的密度ρb=
=
=5g/cm3,
ρa>ρb,所以实心球是a,制作这两个球的j金属材料密度是8g/cm3.故A正确,BCD错误。
故选:
A。
【例4】有A、B、C三个由同种材料制成的金属球,它们的质量分别为128g、400g、60g,体积分别为16cm3、50cm3、12cm3.则金属球A的密度为 g/cm3.在A、B、C三个金属球中,若只有一个是空心的,那么这个空心球的空心体积为 cm3,若把空心球的空心部分灌满水,则这个球的平均密度为 g/cm3.(小数点后保留1位)
【解析】
(1)金属球A的密度:
ρA=
=
=8g/cm3,
金属球B的密度:
ρB=
=
=8g/cm3,
金属球C的密度:
ρC=
=
=5g/cm3,
因为ρC<ρA=ρB,且在A、B、C三个由同种材料制成的金属球中,只有一个是空心的,
所以,金属球C是空心的,则这种材料的密度为8g/cm3;
C球中实心部分的体积为:
V实=
=
=7.5cm3,
C球空心部分的体积为:
V空=VC﹣V实=12cm3﹣7.5cm3=4.5cm3;
(2)若把空心球的空心部分灌满水,
则水的质量:
m水=ρ水V空=1.0g/m3×4.5cm3=4.5g,
这个球的平均密度为;
ρ平均=
=
≈5.4g/cm3。
故答案为:
8;4.5;5.4。
【例5】分别由甲、乙两种物质组成的不同物体,其质量与体积的关系如图所示,分析图象可知,两种物质的密度之比ρ甲:
ρ乙为( )
A.1:
2B.2:
1C.4:
1D.8:
1
【解析】由图象可知,
当m甲=40g时,V甲=10cm3;当m乙=10g时,V乙=20cm3,
则甲乙的密度分别为:
ρ甲=
=
=4g/cm3;
ρ乙=
=
=0.5g/cm3,
所以,甲乙的密度之比:
ρ甲:
ρ乙=4g/cm3:
0.5g/cm3=8:
1。
故选:
D。
1.用一个2.5升的瓶子装满食用调和油,油的质量为2千克,由此可知这种油的密度约为 kg/m3;油用完后,若用此空瓶来装水,则最多可装 千克的水。
【解析】这种油的密度约为ρ=
=
=0.8×103kg/m3;
装水的质量m=ρ水V水=1000kg/m3×2.5×10﹣3m3=2.5kg。
故答案为:
0.8×103;2.5。
2.在测定金属块密度的实验中:
(1)将天平放在水平桌面上,移动游码至标尺左端零刻线处,发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧,此时应将平衡螺母向 端调节,直至天平平衡。
(2)用调好的天平测金属块的质量,再次平衡时,右盘中所加砝码和游码位置如图甲,天平示数为 g。
(3)用量筒测体积,该金属块放入量筒前、后的情况如图乙所示,该金属块的密度为 kg/m3。
【解析】
(1)天平调节平衡时左偏右调,右偏左调,发现指针偏向分度标尺中线的左侧,此时应将平衡螺母向右端调节,直至天平平衡。
(2)由甲图可知砝码是分别是20g、5g,游码指示的刻度值为2g,故金属块的质量m=20g+5g+2g=27g。
(3)由乙图可知,放入金属前水的体积为20mL,放入后体积为30mL,故金属的体积为V=30cm3﹣20cm3=10cm3,
金属的密度ρ=
=
=2.7g/cm3=2.7×103kg/m3。
故答案为:
(1)右;
(2)27;2.7×103。
3.从图中测量某物体的密度,从图中读出该物体的质量 g,物体的体积大小 cm3,则物体密度是 。
【解析】由图甲知,物体的质量m=50g+20g+5g+4g=79g;
由图乙知,量筒的分度值为2ml,水的体积为20mL=20cm3,由图丙知,水和物体的体积为40mL=40cm3,所测物体的体积为:
V=40cm3﹣20cm3=20cm3;
物体的密度为:
ρ=
=
=3.95g/cm3。
故答案为:
79;20;3.95g/cm3。
4.容积为500mL的容器,装满水后的总质量为550g,则容器质量为 g;若装满另一种液体后的总质量为450g,则这种液体的密度为 g/cm3.(ρ水=1.0×103kg/m3)
【解析】
(1)容器装满水后水的体积V水=V容=500ml=500cm3,
由ρ=
可得容器中水的质量:
m水=ρ水V水=1g/cm3×500cm3=500g,
容器的质量为:
m容=m总﹣m水=550g﹣500g=50g;
(2)容器装满另一种液体后液体的质量:
m液=m总′﹣m容=450g﹣50g=400g,
液体的体积:
V液=V容=500cm3,
这种液体的密度:
ρ液=
=
=0.8g/cm3。
故答案为:
50;0.8。
5.小红在户外捡到一石块,她想知道小石块的密度是多少,就用天平(含砝码)、烧杯、水进行测量,测量过程如下:
(1)用天平测量小石块的质量,天平平衡时右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示,则小石块的质量为 g;
(2)测小石块的体积过程如图乙;
A.往烧杯中加入适量的水,用天平测得烧杯和水的总质量为142g;
B.将小石块浸没在水中(水未溢出),在水面的位置做标记;
C.取出小石块,往烧杯中加水,直到 ,测得此时烧杯和水的质量为152g。
(3)计算小石块密度为 kg/m3;
(4)采用上述方法,取出小石块时带出一部分水,会导致小石块密度的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】
(1)如图可知天平标尺分度值是0.2g,游码示数为2g,则小石块的质量m=20g+10g+2g=32g;
(2)取出小石块,往烧杯中加水,直到水面达到标记处,测得此时烧杯和水的质量为152g;
(3)石块的体积:
V=△V水=
=
=10cm3,
石块的密度:
ρ=
=
=3.2g/cm3=3.2×103kg/m3;
(4)虽然取出小石块时带出一部分水,但当往烧杯中加水时,会将石块带出的水补充上(即图C的水面仍然在标记处),通过AC两图测质量的方法测得石块的体积不变,所以密度的测量值与实际值相等。
故答案为:
(1)32;
(2)水面达到标记处;(3)3.2×103;(4)不变。
6.如图甲,小虎利用天平测出量杯和液体的总质量m是 g,接着小虎利用量杯测量了液体的体积V,小虎多次改变量杯中液体的质量,得到了几组量杯和液体的总质量以及液体体积的数据,并绘出了如图乙所示的m﹣V图象,则量杯的质量为 g.
【解析】
(1)读图可知,液体和量杯的总质量m=50g+20g+3g=73g,
(2)根据ρ=
可得m=ρV,
则有:
ρ×20cm3+m杯=40g﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2=80cm3时,液体和量杯的总质量m总2=m2+m杯=100g,
可得:
ρ×80cm3+m杯=100g﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①可得液体的密度:
ρ=
=1g/cm3,
将ρ=1g/cm3代入①得:
m杯=40g﹣1g/cm3×20g=20g。
故答案为:
73;20。
7.已知有一个体积是30cm3的空心铜球,其质量为89g,现将它的空心部分注满某种液体后,总质量变为361g(铜的密度为8.9×103kg/m3)求:
(1)铜球实心部分的体积;
(2)注入液体的密度。
【解析】
(1)空心铜球实心部分的体积:
V=
=
=10cm3;
(2)空心部分的体积:
V空心=V球﹣V=30cm3﹣10cm3=20cm3;
注入液体的质量:
m液=m总﹣m铜=361g﹣89g=272g
因为空心部分注满液体,则V液=V空心=20cm3,注入液体的密度:
ρ液=
=13.6g/cm3。
答:
(1)铜球实心部分的体积为10cm3;
(2)注入液体的密度是13.6g/cm3。
8.一块大碑石的体积是50立方米,为了计算它的质量,取一小块碑石,测出其质量是140克,用量筒测量其体积:
在量筒内装了100mL水,放入小碑石浸没在水中,水面上升到量筒的150mL处,整块大碑石的密度是多少千克/米3?
质量是多少吨?
【解析】小块碑石的体积:
V=150mL﹣100mL=50mL=50cm3,
因密度是物质的一种特性,同种材料(同种状态)的密度相同,整块石碑的密度和小块碑石的密度相同,
所以,整块大碑石的密度:
ρ=
=
=2.8g/cm3=2.8×103kg/m3,
整块大碑石的质量:
m′=ρV′=2.8×103kg/m3×50m3=1.4×105kg=140t。
答:
整块大碑石的密度是2.8×103kg/m3,质量是140t。
9.在测量液体密度的实验中,小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m,用量筒测量液体的体积为V,得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象,求:
(1)量筒的质量;
(2)液体的密度;
(3)若量筒装满液体时总质量为216g,则量筒的容积是多少?
【解析】
(1)由图象知,当液体的体积为零(量筒中无液体)时,液体和量筒的总质量为30g,则量筒的质量m量筒=30g;
(2)由图象知,当液体体积为V=100cm3时,液体和量筒的总质量m总=180g,
此时液体的质量:
m=m总﹣m量筒=180g﹣30g=150g,
液体的密度:
ρ=
=
=1.5g/cm3;
(3)若量筒装满液体时总质量m总′=216g,
所装液体的质量:
m′=m总′﹣m量筒=216g﹣30g=186g,
液体的体积,即量筒的容积:
V′=
=
=124cm3。
答:
(1)量筒的质量为30g;
(2)液体的密度为1.5g/cm3;
(3)若量筒装满液体时总质量为216g,则量筒的容积是124cm3。
10.冬季里,王瑞妈妈喜欢做“海绵豆腐”涮火锅。
“海绵豆腐”的做法是:
将鲜豆腐冰冻保存,食用时解冻,豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出,形成有孔洞的海绵状的豆腐,在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。
王瑞妈妈买来375g鲜豆腐,体积约为300cm3,豆腐含水的质量占总质量的60%(ρ冰=0.9g/cm3;设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变)求:
(1)鲜豆腐的密度;
(2)海绵豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积;
(3)若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后,将之完好捞出,其质量变为400g,求汤汁密度。
【解析】
(1)鲜豆腐的密度:
ρ1=
=
=1.25g/cm3;
(2)由题意可得,海绵豆腐的质量:
m2=(1﹣60%)m1=(1﹣60%)×375g=150g,
冻豆腐中冰的质量(即原来含水的质量):
m冰=m1﹣m2=375g﹣150g=225g,
海绵豆腐内所有孔洞的总体积:
V=V冰=
=
=250cm3。
(3)吸收的汤汁质量m汤汁=400g﹣150g=250g,
汤汁体积V汤汁=V=250cm3。
则汤汁密度ρ汤汁=
=
=1g/cm3。
答:
(1)鲜豆腐的密度为1.25g/cm3;
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积为250cm3;
(3)汤汁密度为1g/cm3。
11.日常生活中使用的普通打印机可以打印电脑设计的平面物品,而所渭的3D打印机与普通打印机工作原理基本相同,只是打印材料有些不同。
普通打印机的打印材料是墨水和纸张,而3D打印机内装有金属、陶瓷、塑料、砂等不同的“打印材料”,是实实在在的原材料,打印机与电脑连接后,通过电脑控制可以把“打印材料“一层层叠加起来,最终把计算机上的蓝图变成实物。
如图雪花挂件,是利用3D打印出的模型制作的玉石挂件,称其质量是11.2g,称模型质量是3.8g。
问3D打印所用的材料密度是多少kg/m3?
玉石密度是2.8×103kg/m3
【解析】根据ρ=
可得,玉石挂件的体积:
V=
=
=4×10﹣6m3,
则问3D打印所用的材料密度:
ρ′=
=
=0.95×103kg/m3。
答:
用3D打印所用的材料密度是0.95×103kg/m3。
12.如图甲所示,底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上(容器厚度不计)容器内盛某种液体时,容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示,求:
①液体的密度是多少g/cm3?
②容器内盛满这种液体后,液体的质量是多少?
③容器内盛满这种液体后,再将小球轻轻地放入容器中,小球沉入容器底,待液体溢尽,擦干容器壁,测得总质量为660g;则小球的密度为多少?
【解析】①由乙图可知,容器的质量为m容器=100g,液体体积为V液=200cm3时,容器和液体的总质量m总=300g,
则液体的质量m液=m总﹣m容器=300g﹣100g=200g,
液体的密度为ρ=
=
=1g/cm3。
②容器内盛满这种液体时,液体的体积:
V
=V=Sh=50cm2×10cm=500cm3,
则液体的质量
=
=1g/cm3×500cm3=500g。
③根据题意可知,将小球轻轻地放入容器中,溢出水的质量m溢=m容器+m液+m球﹣m总=100g+100g+500g﹣660g=40g,
则小球的体积V球=V溢=
=
=40cm3,
则小球的密度ρ球=
=
=2.5g/cm3。
答:
①液体的密度是1g/cm3;
②容器内盛满这种液体后,液体的质量是500g。
③小球的密度为2.5g/cm3。
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