1、中考物理专题突破6 质量和密度综合计算题专题突破04 质量和密度综合计算题题型一 等质量、等体积、等密度问题在计算中常隐含三个条件：质量不变，如水结成冰；体积不变，如瓶子装水、装其他液体问题，溢水法问题；密度不变，如样品问题。1.等质量问题（冰熔化为水）（1）冰、水相互转化，质量将保持不变，。（2）冰、水相互转化，总体积变化了，则发生物态变化的冰体积为10，发生物态变化的水体积为9。2.等体积问题（1）溢水法测体积，通过测量溢出水的质量，计算出水的体积，从而获得物体的体积。（2）换液法测体积，通过装满的液体（密度已知）之间的质量差，求出容器的容积。3.等密度问题样品密度和整个物体的密度相等。【
2、例1】医院里有一只氧气瓶，它的容积为10dm3，里面装有密度为2.5kg/m3的氧气，氧气的质量是g；某次抢救病人用去了10g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为。【例2】如图所示，乌鸦为了喝到瓶中的水，每次将一个质量为0.01kg的小石头投入容积为3104m3盛有0.2kg的水的瓶中，当投入25个相同的小石头后，水面恰好升到瓶口，已知水的密度水1.0103kg/m3，求：（1）瓶内小石头的总体积；（2）小石头的密度。题型二 空心问题方法：通过比较实心体积与总体积的大小关系，进行相应的判断和计算。即：算出被测物体的体积。，若，则为实心，否则为空心；【例3】a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量
3、分别为256g、120g，体积分别为32cm3、24cm3在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）A这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3 B这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3 C这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3 D这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3【例4】有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3则金属球A的密度为g/cm3在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么这个空心球的空心体积为cm3，若把空心球的空心部分灌满水，则这个球的平均密度为g/cm3（小数点后保留1位）
4、题型三 图像问题【考点解释】m-图像-v图像注意横、纵坐标分别代表的参数；若纵坐标为质量m，横坐标为体积v。那么在过原点的直线中，斜率代表密度，倾斜程度越大，则密度越大；若纵坐标为体积v，横坐标为质量m。那么在过原点的直线中，斜率的倒数代表密度，倾斜程度越大，则密度越小；在不过原点的一次函数中，倾斜直线在纵坐标上的截距代表烧杯的质量，斜率仍代表密度。(a) （b） （c）【例5】分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图所示，分析图象可知，两种物质的密度之比甲：乙为（）A1：2 B2：1 C4：1 D8：11用一个2.5升的瓶子装满食用调和油，油的质量为2千克，由此可知这种油的
5、密度约为kg/m3；油用完后，若用此空瓶来装水，则最多可装千克的水。2在测定金属块密度的实验中：（1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端零刻线处，发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向端调节，直至天平平衡。（2）用调好的天平测金属块的质量，再次平衡时，右盘中所加砝码和游码位置如图甲，天平示数为g。（3）用量筒测体积，该金属块放入量筒前、后的情况如图乙所示，该金属块的密度为kg/m3。3从图中测量某物体的密度，从图中读出该物体的质量g，物体的体积大小cm3，则物体密度是。4容积为500mL的容器，装满水后的总质量为550g，则容器质量为g；若装满另一种液体后的总质量为450
6、g，则这种液体的密度为g/cm3（水1.0103kg/m3）5小红在户外捡到一石块，她想知道小石块的密度是多少，就用天平（含砝码）、烧杯、水进行测量，测量过程如下：（1）用天平测量小石块的质量，天平平衡时右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，则小石块的质量为g；（2）测小石块的体积过程如图乙；A往烧杯中加入适量的水，用天平测得烧杯和水的总质量为142g；B将小石块浸没在水中（水未溢出），在水面的位置做标记；C取出小石块，往烧杯中加水，直到，测得此时烧杯和水的质量为152g。（3）计算小石块密度为kg/m3；（4）采用上述方法，取出小石块时带出一部分水，会导致小石块密度的测量值（选填“偏大”
7、“偏小”或“不变”）。6如图甲，小虎利用天平测出量杯和液体的总质量m是g，接着小虎利用量杯测量了液体的体积V，小虎多次改变量杯中液体的质量，得到了几组量杯和液体的总质量以及液体体积的数据，并绘出了如图乙所示的mV图象，则量杯的质量为g7已知有一个体积是30cm3的空心铜球，其质量为89g，现将它的空心部分注满某种液体后，总质量变为361g（铜的密度为8.9103kg/m3）求：（1）铜球实心部分的体积；（2）注入液体的密度。8一块大碑石的体积是50立方米，为了计算它的质量，取一小块碑石，测出其质量是140克，用量筒测量其体积：在量筒内装了100mL水，放入小碑石浸没在水中，水面上升到量筒的15
8、0mL处，整块大碑石的密度是多少千克/米3？质量是多少吨？9在测量液体密度的实验中，小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m，用量筒测量液体的体积为V，得到几组数据并绘出如图所示的mV图象，求：（1）量筒的质量；（2）液体的密度；（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是多少？10冬季里，王瑞妈妈喜欢做“海绵豆腐”涮火锅。“海绵豆腐”的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。王瑞妈妈买来375g鲜豆腐，体积约为300cm3，豆腐含水的质量占总质量的60%（冰0.9g/cm3；设豆腐解冻后孔洞
9、的体积和形状不变）求：（1）鲜豆腐的密度；（2）海绵豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积；（3）若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g，求汤汁密度。11日常生活中使用的普通打印机可以打印电脑设计的平面物品，而所渭的3D打印机与普通打印机工作原理基本相同，只是打印材料有些不同。普通打印机的打印材料是墨水和纸张，而3D打印机内装有金属、陶瓷、塑料、砂等不同的“打印材料”，是实实在在的原材料，打印机与电脑连接后，通过电脑控制可以把“打印材料“一层层叠加起来，最终把计算机上的蓝图变成实物。如图雪花挂件，是利用3D打印出的模型制作的玉石挂件，称其质量是11.2g，称模型质量是3.8g。
10、问3D打印所用的材料密度是多少kg/m3？玉石密度是2.8103kg/m312如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：液体的密度是多少g/cm3？容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？【例1】医院里有一只氧气瓶，它的容积为10dm3，里面装有密度为2.5kg/m3的氧气，氧气的质量是g；某次抢救病人用去了10g氧气，则瓶
11、内剩余氧气的密度为。【解析】（1）由得，氧气瓶内原来氧气的质量：mV10103m32.5kg/m325103kg25g；（2）剩余氧气质量：m225g10g15g，剩余氧气的体积不变，则剩余氧气的密度：11.5kg/m3。故答案为：25；1.5kg/m3。【例2】如图所示，乌鸦为了喝到瓶中的水，每次将一个质量为0.01kg的小石头投入容积为3104m3盛有0.2kg的水的瓶中，当投入25个相同的小石头后，水面恰好升到瓶口，已知水的密度水1.0103kg/m3，求：（1）瓶内小石头的总体积；（2）小石头的密度。【解析】（1）由可得，瓶内水的体积：V水2104m3，瓶内小石头的总体积：V石V容V水
12、3104m32104m31104m3；（2）25个相同小石头的总质量：m石250.01kg0.25kg，小石头的密度：石2.5103kg/m3。答：（1）瓶内小石头的总体积为1104m3；（2）小石头的密度为2.5103kg/m3。【例3】a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为256g、120g，体积分别为32cm3、24cm3在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）A这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3 B这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3 C这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3 D这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3【解析】a的密度a8g/cm3，b的
13、密度b5g/cm3，ab，所以实心球是a，制作这两个球的j金属材料密度是8g/cm3故A正确，BCD错误。故选：A。【例4】有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3则金属球A的密度为g/cm3在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么这个空心球的空心体积为cm3，若把空心球的空心部分灌满水，则这个球的平均密度为g/cm3（小数点后保留1位）【解析】（1）金属球A的密度：A8g/cm3，金属球B的密度：B8g/cm3，金属球C的密度：C5g/cm3，因为CAB，且在A、B、C三个由同种材料制成的金属球
14、中，只有一个是空心的，所以，金属球C是空心的，则这种材料的密度为8g/cm3；C球中实心部分的体积为：V实7.5cm3，C球空心部分的体积为：V空VCV实12cm37.5cm34.5cm3；（2）若把空心球的空心部分灌满水，则水的质量：m水水V空1.0g/m34.5cm34.5g，这个球的平均密度为；平均5.4g/cm3。故答案为：8；4.5；5.4。【例5】分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图所示，分析图象可知，两种物质的密度之比甲：乙为（）A1：2 B2：1 C4：1 D8：1【解析】由图象可知，当m甲40g时，V甲10cm3；当m乙10g时，V乙20cm3，则甲乙的
15、密度分别为：甲4g/cm3；乙0.5g/cm3，所以，甲乙的密度之比：甲：乙4g/cm3：0.5g/cm38：1。故选：D。1用一个2.5升的瓶子装满食用调和油，油的质量为2千克，由此可知这种油的密度约为kg/m3；油用完后，若用此空瓶来装水，则最多可装千克的水。【解析】这种油的密度约为0.8103kg/m3；装水的质量m水V水1000kg/m32.5103m32.5kg。故答案为：0.8103；2.5。2在测定金属块密度的实验中：（1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端零刻线处，发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向端调节，直至天平平衡。（2）用调好的天平测金属块的质量
16、，再次平衡时，右盘中所加砝码和游码位置如图甲，天平示数为g。（3）用量筒测体积，该金属块放入量筒前、后的情况如图乙所示，该金属块的密度为kg/m3。【解析】（1）天平调节平衡时左偏右调，右偏左调，发现指针偏向分度标尺中线的左侧，此时应将平衡螺母向右端调节，直至天平平衡。（2）由甲图可知砝码是分别是20g、5g，游码指示的刻度值为2g，故金属块的质量m20g+5g+2g27g。（3）由乙图可知，放入金属前水的体积为20mL，放入后体积为30mL，故金属的体积为V30cm320cm310cm3，金属的密度2.7g/cm32.7103kg/m3。故答案为：（1）右；（2）27；2.7103。3从图中
17、测量某物体的密度，从图中读出该物体的质量g，物体的体积大小cm3，则物体密度是。【解析】由图甲知，物体的质量m50g+20g+5g+4g79g；由图乙知，量筒的分度值为2ml，水的体积为20mL20cm3，由图丙知，水和物体的体积为40mL40cm3，所测物体的体积为：V40cm320cm320cm3；物体的密度为：3.95g/cm3。故答案为：79；20；3.95g/cm3。4容积为500mL的容器，装满水后的总质量为550g，则容器质量为g；若装满另一种液体后的总质量为450g，则这种液体的密度为g/cm3（水1.0103kg/m3）【解析】（1）容器装满水后水的体积V水V容500ml50
18、0cm3，由可得容器中水的质量：m水水V水1g/cm3500cm3500g，容器的质量为：m容m总m水550g500g50g；（2）容器装满另一种液体后液体的质量：m液m总m容450g50g400g，液体的体积：V液V容500cm3，这种液体的密度：液0.8g/cm3。故答案为：50；0.8。5小红在户外捡到一石块，她想知道小石块的密度是多少，就用天平（含砝码）、烧杯、水进行测量，测量过程如下：（1）用天平测量小石块的质量，天平平衡时右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，则小石块的质量为g；（2）测小石块的体积过程如图乙；A往烧杯中加入适量的水，用天平测得烧杯和水的总质量为142g；B将小
19、石块浸没在水中（水未溢出），在水面的位置做标记；C取出小石块，往烧杯中加水，直到，测得此时烧杯和水的质量为152g。（3）计算小石块密度为kg/m3；（4）采用上述方法，取出小石块时带出一部分水，会导致小石块密度的测量值（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。【解析】（1）如图可知天平标尺分度值是0.2g，游码示数为2g，则小石块的质量m20g+10g+2g32g；（2）取出小石块，往烧杯中加水，直到水面达到标记处，测得此时烧杯和水的质量为152g；（3）石块的体积：VV水10cm3，石块的密度：3.2g/cm33.2103kg/m3；（4）虽然取出小石块时带出一部分水，但当往烧杯中加水时，会将石
20、块带出的水补充上（即图C的水面仍然在标记处），通过AC两图测质量的方法测得石块的体积不变，所以密度的测量值与实际值相等。故答案为：（1）32；（2）水面达到标记处；（3）3.2103；（4）不变。6如图甲，小虎利用天平测出量杯和液体的总质量m是g，接着小虎利用量杯测量了液体的体积V，小虎多次改变量杯中液体的质量，得到了几组量杯和液体的总质量以及液体体积的数据，并绘出了如图乙所示的mV图象，则量杯的质量为g【解析】（1）读图可知，液体和量杯的总质量m50g+20g+3g73g，（2）根据可得mV，则有：20cm3+m杯40g当液体体积为V280cm3时，液体和量杯的总质量m总2m2+m杯100g
21、，可得：80cm3+m杯100g可得液体的密度：1g/cm3，将1g/cm3代入得：m杯40g1g/cm320g20g。故答案为：73；20。7已知有一个体积是30cm3的空心铜球，其质量为89g，现将它的空心部分注满某种液体后，总质量变为361g（铜的密度为8.9103kg/m3）求：（1）铜球实心部分的体积；（2）注入液体的密度。【解析】（1）空心铜球实心部分的体积：V10cm3；（2）空心部分的体积：V空心V球V30cm310cm320cm3；注入液体的质量：m液m总m铜361g89g272g因为空心部分注满液体，则V液V空心20cm3，注入液体的密度：液13.6g/cm3。答：（1）铜
22、球实心部分的体积为10cm3；（2）注入液体的密度是13.6g/cm3。8一块大碑石的体积是50立方米，为了计算它的质量，取一小块碑石，测出其质量是140克，用量筒测量其体积：在量筒内装了100mL水，放入小碑石浸没在水中，水面上升到量筒的150mL处，整块大碑石的密度是多少千克/米3？质量是多少吨？【解析】小块碑石的体积：V150mL100mL50mL50cm3，因密度是物质的一种特性，同种材料（同种状态）的密度相同，整块石碑的密度和小块碑石的密度相同，所以，整块大碑石的密度：2.8g/cm32.8103kg/m3，整块大碑石的质量：mV2.8103kg/m350m31.4105kg140t
23、。答：整块大碑石的密度是2.8103kg/m3，质量是140t。9在测量液体密度的实验中，小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m，用量筒测量液体的体积为V，得到几组数据并绘出如图所示的mV图象，求：（1）量筒的质量；（2）液体的密度；（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是多少？【解析】（1）由图象知，当液体的体积为零（量筒中无液体）时，液体和量筒的总质量为30g，则量筒的质量m量筒30g；（2）由图象知，当液体体积为V100cm3时，液体和量筒的总质量m总180g，此时液体的质量：mm总m量筒180g30g150g，液体的密度：1.5g/cm3；（3）若量筒装满液体时总质量m总
24、216g，所装液体的质量：mm总m量筒216g30g186g，液体的体积，即量筒的容积：V124cm3。答：（1）量筒的质量为30g；（2）液体的密度为1.5g/cm3；（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是124cm3。10冬季里，王瑞妈妈喜欢做“海绵豆腐”涮火锅。“海绵豆腐”的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。王瑞妈妈买来375g鲜豆腐，体积约为300cm3，豆腐含水的质量占总质量的60%（冰0.9g/cm3；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求：（1）鲜豆腐的密度；（2）海
25、绵豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积；（3）若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g，求汤汁密度。【解析】（1）鲜豆腐的密度：11.25g/cm3；（2）由题意可得，海绵豆腐的质量：m2（160%）m1（160%）375g150g，冻豆腐中冰的质量（即原来含水的质量）：m冰m1m2375g150g225g，海绵豆腐内所有孔洞的总体积：VV冰250cm3。（3）吸收的汤汁质量m汤汁400g150g250g，汤汁体积V汤汁V250cm3。则汤汁密度汤汁1g/cm3。答：（1）鲜豆腐的密度为1.25g/cm3；（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为250cm3；（3）汤汁密度为1g/c
26、m3。11日常生活中使用的普通打印机可以打印电脑设计的平面物品，而所渭的3D打印机与普通打印机工作原理基本相同，只是打印材料有些不同。普通打印机的打印材料是墨水和纸张，而3D打印机内装有金属、陶瓷、塑料、砂等不同的“打印材料”，是实实在在的原材料，打印机与电脑连接后，通过电脑控制可以把“打印材料“一层层叠加起来，最终把计算机上的蓝图变成实物。如图雪花挂件，是利用3D打印出的模型制作的玉石挂件，称其质量是11.2g，称模型质量是3.8g。问3D打印所用的材料密度是多少kg/m3？玉石密度是2.8103kg/m3【解析】根据可得，玉石挂件的体积：V4106m3，则问3D打印所用的材料密度：0.95
27、103kg/m3。答：用3D打印所用的材料密度是0.95103kg/m3。12如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：液体的密度是多少g/cm3？容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？【解析】由乙图可知，容器的质量为m容器100g，液体体积为V液200cm3时，容器和液体的总质量m总300g，则液体的质量m液m总m容器300g100g200g，液体的密度为1g/cm3。容器内盛满这种液体时，液体的体积：VVSh50cm210cm500cm3，则液体的质量1g/cm3500cm3500g。根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，溢出水的质量m溢m容器+m液+m球m总100g+100g+500g660g40g，则小球的体积V球V溢40cm3，则小球的密度球2.5g/cm3。答：液体的密度是1g/cm3；容器内盛满这种液体后，液体的质量是500g。小球的密度为2.5g/cm3。
