不等式.docx
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不等式.docx
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不等式
课题:
9.1不等式课型:
新授课主备:
任耀辉
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.会在数轴上表示出不等式的解集,并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.
2.通过学习不等式的“解集”与方程“解”的关系,渗透对立统一的辩证法观点.
【学习重点】
不等式的定义,不等式解集的概念,以及利用数轴表示不等式的解集.
【学习难点】
1.总结归纳不等式及不等式的解;
2.正确理解不等式解集的概念.
【学习过程】
一.学前准备:
燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以、外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少cm?
二.探究新知
问题:
一辆匀速行驶的汽车在11:
20距离A地50km,要在十二点之前行驶过A地,车速应满足什么条件?
【活动1】通过对上面问题的探究理解以下知识
1.用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接而成的数学式子叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号.
2.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
【活动2】1.当x=2时,x+3=5成立;
当x满足什么数值时,x+3>5成立呢?
使方程两边相等的未知数的值就是方程的解;
使不等式叫做不等式的解.
我们发现,当x>2时,不等式x+3>5总成立,当x<2时,不等式x+3>5总不成立.
总结:
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一个不等式的解不只一个(有无数个解)
2.不等式的解与不等式的解集的区别:
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集,是指满足这个不等式的未知数的所有的值,不等式的所有解组成了,解集中包括了第一个解.
3.用数轴表示不等式解集的方法:
第一步:
画数轴
第二步:
定界点“>”“<”是圈“≥”“≤”是点
第三步:
定方向“>”“≥”向画 “<”“≤”向画
即:
大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心点,无等号(<,>)画空心圈.
三.随堂练习
1.下列式子哪些是不等式?
(1)4>2
(2)a2+3>0
(3)3x2+5x(4)x<2x+4
(5)x=2x-3(6)x2+2x<3x+1
(7)a+b≠c(8)5>8
(9)x≥8(10)x+2≤8
上面属于不等式的是
2.用不等式表示:
(1)a与4的和是正数;
(2)m的3倍大于n的2倍;(3)a与b和的2倍是非正数.
四.学习体会
1.这节课有哪些收获?
2.这节课你还有什么困惑?
五.自我检测
1.写出下列不等式的解集,并在数轴上表示出来.
(1)x+3<4
(2)2x≥6
(3)x-1≤1(4)x+2>0
2.已知
是关于x的一元一次不等式,求m的值.
六.拓广探索
【学(教)反思】:
错题集:
课题:
9.1.2不等式的性质
(一)课型:
新授课主备:
任耀辉
班级:
姓名:
时间:
【学习目标】
1.理解不等式的性质;
2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示解集.
3.通过类比等式的性质,探索不等式的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法;
4.通过经历不等式性质的得出过程,积累数学活动经验;
【学习重点】掌握不等式的性质.
【学习难点】不等式性质3的探索及运用.
【学习过程】
一.学前准备:
用不等式表示:
(1)x的四倍大于7
(2)x与2的差小于1
(3)x的3倍与7的差是负数
(4)2与x的差的3倍小于1
二.探究新知
1.用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)9>6,9+36+3,9-39-3;
(2)2<5,2+35+3,2-35-3;
结论:
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向.
(3)8>3,8×53×5,8×(-5)3×(-5);
(4)1<3,1×63×6,1×(-6)3×(-6).
结论:
当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向;
当不等式的两边同乘同一个负数时,不等号的方向.
2.不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向.
如果a>b,c>0那么ac>bc,a/c>b/c.
不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向.
如果a>b,c<0那么ac 不等式的对称性: 如果a>b,那么bb. 不等式的传递性: 如果a>b,且b>c,那么a>c.如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d. 例1用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来. (1)x-6>15 (2)4x<3x-2 三.随堂练习 1.设a>b用“<”,“>”号填空. (1)a+2b+2 (2)a-3b-3(3)-4a-4b(4) 2.若-m>6,则m-6. 3.如果 ,那么xy0. 4.用不等式的性质解不等式-2x﹥50,并将解集在数轴上表示出来. 四.学习体会 1.这节课有哪些收获? 2.这节课你还有什么困惑? 五.自我测试 1.如果a>-2,那么a-b-2-b. 2.-1.5<-0.3,两边都除以(-0.3),得. 3.-3x≤6,两边都除以-3,得. 4.用不等式的性质解不等式3-x<2x+6并把它的解集表示在数轴上. 六.拓广探索 1.已知a>b,c>d,求证a-d>b-c 【学(教)反思】 错题集: 课题: 9.1.2不等式的性质 (二)课型: 新授课主备: 任耀辉 班级: 姓名: 时间: 【学习目标】1.会解简单的不等式,会在数轴上表示不等式的解集; 2.会列不等式解简单的应用题. 【学习重点】不等式的简单应用. 【学习难点】用不等式解决有关实际问题 【学习过程】 一.学前准备 1.写出每一步变形的根据: 3(x+3)<10x-26 3x+9<10x-26() 9+26<10x-3x() 7x>35() x>5() 2.利用不等式性质解下列不等式,并在数轴上表示结果: ①3x+8>35②5x<3x+2③-4x+7>3 二.探究新知 1.符号“≥”读作,也可说是。 符号“≤”读作,也可说是。 注: a≥b或a≤b形式的式子,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质。 例1: 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm。 容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水。 用V(单位: )表示新注入水的体积,写出V的取值范围。 解: 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即 又由于新注入水的体积V不能为负数,因此,V的取值范围是: 在数轴上表示V的取值范围是: 三.随堂练习 1.甲乙两地相距26千米,某人要在6.5小时内从甲地到乙地,问这个人每小时至少走几千米? 2.求不等式3x≤2x+3的非负整数解: 四.学习体会 1.这节课有哪些收获? 2.这节课你还有什么困惑? 五.自我测试 1.小亮在第一次数学考试中得了72分,在第二次考试中得了86分,在第三次考试中至少得多少分,才能使三次考试的平均成绩不少于80分? 2.某地庆典活动需燃放某种礼花弹,为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方,已知导火索的燃烧速度为0.02米/秒,人离开的速度是4米/秒,导火索的长x应满足的关系? 六.拓广探索 1.已知方程组 的解满足x+y<0,求m的取值范围。 【学(教)反思】 错题集 课题: 9.2.1一元一次不等式 (一)课型: 新授课主备: 任耀辉 班级: 姓名: 时间: 【学习目标】会熟练、正确地解一元一次不等式. 【学习重点】一元一次不等式的解法 【学习难点】解一元一次不等式与解一元一次方程的区别 【学习过程】 一.学前准备 1.解下列一元一次方程并写出步骤: (1)10-4(x-4)=2(x-1) (2) =1 二.探究新知 1.观察下列不等式: x-7>26,3x<2x+1, >50,-4x>3. 它们有哪些共同特征? 一元一次一不等式: 例1.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) (2)2(1+x)<3; 解: (1)去分母,得 3(2x+5)>2(4x-6) 去括号,得 6x+15>8x-12 移项,得 6x-8x>-12-15 合并同类项,得 -2x>-27 系数化为1,得 这个不等式的解集 在数轴上的表示: 注: 当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号方向改变。 归纳: 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母: 各项都乘以分母的最小公倍数; (2)去括号: 注意符号问题; (3)移项: 移项要变号; (4)合并同类项: 系数相加,字母及字母的指数不变; (5)系数化为1: 不等式两边同除以未知数的系数.(或同乘以未知数系数的倒数) 三.随堂练习 1.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) . (2)3-x<2x+6 四.学习体会 1.这节课有哪些收获? 2.这节课你还有什么困惑? 五.自我测试 1.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) (2)5(x-2)+8<6(x-1)+7 2.2(4-x)-1<-9x,化简: |-x-1|-2|3x+2| 六.拓广探索 1.m取何值时,关于x的方程 的解大于2. 【学(教)反思】 错题集: 课题: 9.2.2一元一次不等式 (二)课型: 新授课主备: 任耀辉 班级: 姓名: 时间: 【学习目标】会根据实际问题中的数量关系建立数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题; 【学习重点】1.寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型; 2.如何建立不等式关系,并根据不等关系列出不等式; 【学习难点】1.弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式; 2.在实际问题中如何建立不等关系,并根据不等关系列出不等式; 3.把生活中的实际问题抽象为数学问题. 【学习过程】 一.学前准备 (1)“大于”“超过”“多于”“超出”等词语用表示; (2)“不足”“不到”“小于”“少于”“低于”等词语用表示; (3)“至少”“最少”“不小于”“不少于”“不低于”“××以上”等词语用表示; (4)“不超出”“不超过”“不多于”“不大于”“最多”“至多”“不高于”“××以下”等词语用表示. 二.探究新知 例: 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到55%,如果到2014年(365)这样的比值要超过70%,那么2014年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少? 总结: 运用不等式解实际问题的一般步骤: (1)审题——明确不等关系的词语的联系与区别.(如: “不超过”,“至少”等词语的含义) (2)设元——选合适的量为未知数. (3)列不等式(组)——选与未知数相关的不等关系. (4)解不等式(组)——根据不等式的性质. (5)解答——利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果. 三.随堂练习 1.某次知识竞赛共有23道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? 四.学习体会 1.这节课有哪些收获? 2.这节课你还有什么困惑? 五.自我测试 1.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知种甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,种乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.65万元.问至多只能安排多少人种甲种蔬菜? 2.采石块工人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后,要在炸药爆破前转移到距爆破处至少400m的安全区域,导火线燃烧速度是1cm/s,人离开的速度是5m/s,问导火线长度至少有多长? 六.拓广探索 1.某电信公司对电话缴费采取两种方式: 方式一是每月缴纳月租费15元,每通话1分钟收话费0.2元;方式二是不交月租费,但每通话1分钟收话费0.30元. 问: (1)在何种情况下两种缴费方式收费相等? (2)每月通话多少分钟时用方式一缴费比较划算? 【学(教)反思】 错题集: 课题: 9.2.2一元一次不等式(三)课型: 新授课主备: 任耀辉 班级: 姓名: 时间: 【学习目标】通过开放性问题的设计,增强创新意识和挑战自我意识,激发学习兴趣. 【学习重点】根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练列不等式解应用问题. 【学习难点】把生活中的实际问题抽象为数学问题. 【学习过程】 一.学前准备 甲: 我店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费 乙: 我店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费 (1)如果你要分别购买40元、80元、140元商品,应该去哪家商店更优惠? (2)如果累计购物超过100元,在乙店购物比较优惠吗? 二.探究新知 例1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参如旅游的的人数估计为12~27人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,该单位选择哪一家旅行社,支付的旅游费用较少? 例2.电脑公司销售一批计算机,第一个月以每台5500元的价格出售80台,第二个月降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出,销售款总量超过66万元.这批计算机最少有多少台? 三.随堂练习 1.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? 四.学习体会 1.这节课有哪些收获? 2.这节课你还有什么困惑? 五.自我测试 1.某校师生组织学生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.求该校参加春游人数. 2.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答,一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题? 六.拓广探索 1.甲、乙两地相距30km,刘迪从甲地去乙地,以6km/h的行驶速度可按时到达,现刘迪走了3.5h后,因事停留半小时,为了按时到达,刘迪后来的速度至少是多少? 【学(教)反思】 错题集: 课题: 9.3一元一次不等式组 (一)课型: 新授课主备: 任耀辉 班级: 姓名: 时间: 【学习目标】会求一元一次不等式组的解集的变式题型及应用问题的解法. 【学习重点】一元一次不等式组的解法 【学习难点】不等式组的解集的确定 【学习过程】一.学前准备 解下列不等式: (1)2x-1>x+1 (2)x+8<4x-1 二.探究新知 1.一元一次不等式组: 合在一起,就组成了一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集: 叫做由它们所组成的不等式组的解集. 3.解不等式组: . 4.例题示范: 归纳: 1.解一元一次不等式组的方法和步骤: (1)分别求出这个不等式组中各个不等式的解集; (2)利用求出这些不等式的解集的公共部分(这些不等式的解集在数轴上表示出来的各部分的重合部分),即求出了这个不等式级的解集. 2.用数轴表示不等式组的解集要时刻牢记: 大于向右画,小于向左画;有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈. 三.随堂练习 2.归纳: 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,共可归纳为下面四种情况: 不等式组 数轴表示 解集 x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b 由上表我们可以概括出求不等式组公共解的一般规律: 同大取,同小取,一大一小中间找,大于大、小于小. 四.学习体会 1.这节课有哪些收获? 2.这节课你还有什么困惑? 五.自我测试 1.填空题: (1)不等式组的解集是; (2)不等式组的解集是. (3)不等式组的解集是;(4)不等式组的解集是. 2.解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来: (1)1-2x>4-x (2)2+2x<4(3)2x<7+x(4)x-3(x-2)≥4 3x-4<33x-1≥5x-2<-3 >x-1 六.拓广探索 1不等式组2x-3a<5b①的解集是4<x<20,求a、b的值. 3b-4x<7a② 【学(教)反思】 错题集: 课题: 9.3一元一次不等式组 (2)课型: 新授课主备: 任耀辉 班级: 姓名: 时间: 【学习目标】会求一元一次不等式组的解集的变式题型及应用问题的解法. 【学习重点】一元一次不等式组的解法. 【学习难点】不等式组的解集的确定. 【学习过程】一.学前准备 1解下列不等式 (1) (2) (3)求不等式 <1的正整数解. 二.探究新知 例1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月,如果每月计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.问该校计划每月烧煤多少吨? 三.随堂练习 1.3个小组计划10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原来的生产速度不能完成任务;如果每个小组每天比原来多生产1件产品,就能提前完成任务,问每个小组原先每天生产多少件产品? 2.一本书共98页,王力读了7天还没读完,而张勇不到7天就读完了,张勇每天比王力多读3页,王力平均每天读多少页(答案取整数)? 四.学习体会 1.这节课有哪些收获? 2.这节课你还有什么困惑? 五.自我测试 1.若不等式组 无解,则m的取值范围为. 2.解不等式 4某人问一位老师,他所教的班有多少名学生,老师说: “一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6位同学在操场上踢足球”。 求这个班共有多少名学生? 5.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩18人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.问可能有多少间宿舍,多少名学生? 六.拓广探索 若不等式组 的解集是-1<x<2,求m值. 【学(教)反思】 错题集: 课题: 第九章小结与复习课型: 新授课主备: 任耀辉 班级: 姓名: 时间: 一.本章知识结构梳理: 本章易错点 1.不等式两边同乘以(除以)一个负数时,改变不等号的方向; 2.不等式的解集在数轴上的表示,要区分实心和空心; 3.一元一次不等式组的解法. 二.课前检测: 1.若m>n,则下列不等式成立的是() A.m+a<n+bB.ma<nbC.ma2>na2D.a-m<a-n 2.不等式4(x-2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为() A.0个B.1个C.2个D.3个 3.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数,则m的取值范围() A. B. C. D. 4.不等式 的解集为x>2,则m的值为() A.4B.2C. D. 三.例题讲解: 例.小颖家每月水费都不小于15元,自来水公司的收费标准如下: 若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元,若每户每月用水超过5立方米,则超过部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是多少? 四.自我检测 1.解不等式组 ,并把它的解集表示在数轴上. 2.已知方程组 ,m为何值时,x>y? 五.自我测试 1.已知x的与5的差不小于3,用不等式表示这一关系为. 2.不等式组 无解,则a的取值范围是. 3.当时,式子3x-5的值大小5x+3的值. 4.若|2a+3|=-(2a+3),则a的取值范围是. 5.有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在50和70之间,你能求出这个两位数吗? 6.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元,现甲、乙两家商场给出优惠政策: 甲商场全部九折;乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场比较合适? 【学(教)反思】 错题集: 课题: 第九章测试卷课型: 新授课主备: 任耀辉 班级: 姓名: 时间: 一、基础平台(30分) 1.用“>”“<”或“=”基础平台 (1)(-8)×(-8)64; (2)若a>6,那么a- b- ; (3)若a<6那么5a5b;(4)若a>6那么- a- b. 2.不等式x+6>2的解集是;3x>8的解集是;-2x<8的解集是 3.不等式x-1≤4的正整数解为. 4.不等式x+3>-4的负整数解为. 5.不等式3x-2>13的最小整数解是. 6.解关于x的不等式mx-3<2x+m,当m-2>0时,不等式的解是;当m-2=0时,不等式的解是;当m-2<0时,不等式的解为. 7.代数式- 的值不大于下 的值,那么x的取值范围是. 8.解不等式组的解集为. 9.不等式组的解集是,这个不等式组的整数解是. 10.不等式2(x-1)-3<5的解集中,所有正整数解的和为. 二、精挑细选(每题3分,共30分) 1.若点(a+2,2-a)在第一象限,则实数a的取值范围是() A.a>-2;B.a<2;C.-2<a<2;D.a<-2或a>2; 2.如果x+y<0,xy>0,那么x、y的值(). A.x>0,y>0;B.x<0,Y<0; C.x>0,Y<0;D.x<0,Y>0; 3.关于x的方程5x+12=4a的解都是负数,则a的取值范围是(). A.a>2B.a<3C.a>-3D.a<-3 4.如果axb的解集是x>,那么a的取值范围是(). A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0 5.不等式2(x-2)一1>的解集是(). A.x>-3B.x<-3C.x<3D.-3<x<3 6.不等式组的正整数解是(). A.0和1B.2和3C.1和3D.1和2 7.不等式组的解集是().、 A.x>1B.x<6C.1<x<6D.x<1或x>6 8.不等式组 的最小正整数解是(). A.0B.1C.2D.3 9.已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为(
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