5不等式与不等式组.docx
- 文档编号:5528385
- 上传时间:2023-05-08
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:111.49KB
5不等式与不等式组.docx
《5不等式与不等式组.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5不等式与不等式组.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
5不等式与不等式组
不等式与不等式组
一、知识要点概述
1、不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2、不等式(组)的解法
(1)解一元一次不等式和解一元一次方程相类似,但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集.
(3)设a<b,那么:
①不等式组
的解集是x>b(大大取大);
②不等式组
的解集是x<a(小小取小);
③不等式组
的解集是a<x<b(大小、小大中间找);
④不等式组
的解集是空集(大大、小小题无解).
3、不等式(组)的应用
会列一元一次不等式(组)解决实际问题,其步骤是:
(1)找出实际问题的不等关系,设定未知数,列出不等式(组);
(2)解不等式(组);
(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.
二、典例剖析
例1、
(1)已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是________.
(2)已知关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是________.
例2、解下列关于x的不等式(组).
(1)|x-2|≤2x-10;
(2)(2mx+3)-n<3x.
例3、已知3a+2b-6=ac+4b-8=0且a≥b>0求c的取值范围.
例6、东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠方法:
甲:
买一支毛笔就赠送一本书法练习本;
乙:
按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本.
(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的关系式;
(2)比较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠办法付款更省钱;
(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时用两种优惠办法购买,请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种更省钱的购买方案.
例7、我市某化工厂现有甲种原料290kg,乙种原料212kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5kg,乙种原料1.5kg,生产成本是120元;生产一件B产品,需要甲种原料2.5kg,乙种原料3.5kg,生产成本是200元.
(1)该化工厂现有的原料能否保证生产?
若能的话,有几种生产方案?
请你设计出来.
(2)设生产A、B两种产品的总成本为y元,其中一种生产的件数为x,试写出y与x之间的关系式,并利用关系式说明
(1)中哪种生产方案总成本最低?
最低生产总成本是多少?
一、选择题
1、不等式组
的最小整数解是( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
2、若-1<a<b<0,则下列式子中正确的是( )
3、若方程组
的解满足条件0<x+y<1,则k的取值范围是( )
A.-4<k<1 B.-4<k<0
C.0<k<9 D.k>-4
4、已知a、b为常数,若ax+b>0的解集为
,则bx-a<0的解集是( )
A.x>-3 B.x<-3
C.x>3 D.x<3
5、如果关于x的不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有( )
A.49对 B.42对C.36对 D.13对
二、填空题
7、不等式组
的整数解为________.
8、如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值为________.
9、已知关于x的不等式组
的解集为x<2,那么a的取值范围是________.
10、当a>3时,不等式ax+2<3x+b的解集是x<0,则b=________.
11、若(m-2)x>2-m的解集是x<-1,则|m-3|+m=________.
三、解答题
16、解关于x的不等式k(x+3)>x+4.
17、一批物资急需一次运往地震灾区,若用n辆载重量为5t的汽车装运,则剩余21t物资;若用n辆载重量为8t的汽车装运,则有(n-1)辆汽车满载,最后一辆汽车不空,但所载物资不足5t.
(1)这批物资共有多少吨?
(2)若同时使用载重量为5t和8t的两种汽车运输,请你设计一种方案,使每辆汽车都满载且所需车辆的数量最少.
18、某公园出售的一次性使用门票,每张10元,同时又推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起,可供持者使用一年).年票分A、B两类:
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张40元,持票者每次进入公园时需再购买每次2元的门票,现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类年票、B类年票、一次性使用门票三种方式去游园,并且乙、丙每人一年中恰好都进入该公园x次.
(1)请分别写出乙、丙两人一年的门票支出费用(用含x的代数式表示)
(2)在三位游客每人一年的门票费支出中,当甲的支出为最少时:
①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次?
②求此时三位游客一年中进入该公园共支出的门票费总额的最小值.
19、某城市为创建文明城市,园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,搭配每个造型所需花卉情况如下表所示:
造型
甲
乙
A
90盆
30盆
B
40盆
100盆
综合上述信息,解答下列问题:
(1)符合题意的搭配方案有哪几种?
(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1200元,试说明选用
(1)中哪种方案成本最低?
20、某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币总换成1分、2分、5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币多于2分的硬币,请你据此设计兑换方案.
分析:
对于
(1),由题意知不等式的解在x<4的范围内;对于
(2),从数轴上看,原不等式组中两个不等式的解集无公共部分.
解:
(1)由题意得
,∴9≤a<12.
(2)由
(1)得x>a,由
(2)得x≤3,因不等式组无解,∴a≥3.
说明:
确定不等式(组)中参数的取值或范围常用的方法有:
(1)逆用不等式(组)解集确定;
(2)分类讨论确定;(3)借助数轴确定.
分析 对于
(1)确定“零界点”x=2(令x-2=0得x=2)分x≥2和x<2,去掉绝对值后求出不等式的解集;对于
(2),化为ax<b的形式,再就a的正负性讨论.
说明:
涉及未知系数或绝对值式子的题目,均可用零点分段讨论法解答.
分析:
消去a,b得到关于c的不等式组,解不等式组得c的取值范围.
分析已知不等式组的解集,求某些字母的值(或范围)是不等式组解集确定方法的逆向应用,处理这类问题时,可先求出原不等式组含有字母的解集,然后对照已知“对号入座”,应取有针对性的方法.
分析
(2)中比较哪种优惠办法更省钱与购买练习本的数量有关,因此应分类讨论;(3)中因为可同时用两种优惠办法购买,所以需要重新建立关于毛笔枝数的关系式求解.
解:
(1)依题意,可得y甲=25×10+5(x-10)=5x+200(x≥10);
y乙=(25×10+5x)×90%=4.5x+225(x≥10)
(2)由
(1)有y甲-y乙=0.5x-25
当y甲-y乙=0时,解得x=50;
当y甲-y乙>0时,解得x>50;
当y甲-y乙<0时,解得x<50.
所以,当购买50本书法练习本时,两种优惠办法的实际付款一样,即可任选一种办法付款,当购买本数在10~50之间时,选择优惠办法甲付款更省钱;当购买本数大于50本时,选择优惠办法乙更省钱.
(3)①因为60>50,由
(2)知不考虑单独选用优惠办法甲购买.
若只用优惠办法乙购买10支毛笔和60本书法练习本需付款(25×10+5×60)×90%=495(元)
②若用优惠办法乙购买m支毛笔,则须用优惠办法甲购买(10-m)支毛笔,用优惠办法乙购买60-(10-m)=m+50本书法练习本,设付款总金额为P,则:
P=25(10-m)+[25m+5(m+50)]×90%=2m+475(0≤m≤10)
所以,当m=0即用优惠办法甲购买10支毛笔,再用优惠办法乙购买50本书法练习本时,P取得最小值为:
2×0+475=475(元)
故选用优惠办法甲购买10支毛笔,再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱.
分析 若设安排生产A种产品x件,根据题意可建立关于x的不等式组,解出不等式组得x的取值范围.由x为整数在取值范围内确定x的取值,从而得出生产方案,然后由成本的已知条件求出x与y之间的关系式,根据此关系式求出最低生产总成本.
解
(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品(80-x)件,依题意,可得:
解得:
34≤x≤36
因为x为整数,所以x只能取34或35或36.
所以该工厂现有的原料能保证生产,有三种生产方案:
第一种:
生产A种产品34件,B种产品46件;
第二种:
生产A种产品35件,B种产品45件;
第三种:
生产A种产品36件,B种产品44件.
(2)设生产A种产品x件,则生产B种产品(80-x)件,依题意,可得:
y=120x+200(80-x)即y=-80x+16000(x取34或35或36)
由式子可知,当x取最大值36时,y取最小值为-80×36+16000=13120元,即第三种方案;生产A种产品36件,B种产品44件,总成本最低,最低生产成本是13120元.
说明 利用列不等式组然后求出不等式组的集,在其解集内求出符合条件(一般是整数)的值,是解方案设计型应用题的常用方法.
答案:
1、A.提示:
不等式组的解集是
,其最小整数解是0.
2、D.
6、C 提示:
由已知得不等式组的解集为3-2a<x<20,由题意得14≤3-2a<15,
7、-3,-2
8、7提示:
∵2x<4的解集为x<2,由题意知:
a-1>0且
,∴a=7.
9、a≤-2提示:
不等式组化为
,由题意得:
-a≥2,∴a≤-2.
11、3提示:
由题意得:
m-2<0,∴m<2.∴|m-3|+m=3-m+m=3.
16、解:
去括号得:
kx+3k>x+4
移项,合并得(k-1)x>4-3k
当k-1=0即k=1时,此时不等式为0>1,显然x取任何数它都不成立,所以原不等式无解.
当k-1>0即k>1时,不等式的解集为
当k-1<0即k<1时,不等式的解集为
17、解:
(1)依题意,得
因为车辆数n为整数,所以n=9.
∴5n+21=5×9+21=66,故这批物资共66t.
(2)要使所需车辆数最少,应尽可能多使用载重量为8t的汽车,由
(1)知,使用8辆或9辆载重量为8t的汽车不符合要求;若用7辆载重量为8t的汽车,则可载物资56t,剩下10t物资恰好装满2辆载重量为5t的汽车,故可使用7辆载重量为8t的汽车,2辆载重量为5t的汽车.
18、解:
(1)乙一年的门票费支出为:
(40+2x)元;
丙一年的门票费支出为:
10x元
(2)①甲的门票支出为一年100元,
由40+2x>100得x>30,所以乙进入该公园的次数至少超过30次;
由10x>100得x>10,所以丙一年进入该公园的次数至少超过10次;
②此时,甲门票费为100元,乙支出的门票费的最小值是当x=31时为102元,丙支出的门票费的最少值是当x=11时为110元,所以总额的最少值为312元.
19、解:
(1)设搭配A种造型x个,则B种造型为(50-x)个,
由题意得:
解之得:
30≤x≤32
又x为正整数,所以x可取30,31,32.
所以符合题意的方案有三种:
方案一:
A种造型搭配30个,B种造型搭配20个;
方案二:
A种造型搭配31个,B种造型搭配19个;
方案三:
A种造型搭配32个,B种造型搭配18个.
(2)设搭配A种造型x个,总成本为P元,则
P=1000x+1200(50-x)=-200x+60000
由一次函数性质知:
当x=32时,P有最小值为53600元.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 不等式