精品四年级奥数思维训练精编讲义共23讲 通用版 四年级第18讲 幻方与数阵图教师版Word格式.docx
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3.
在下图所示的O内填入不同的数,使得三条边上的三个数的和都是12.若A、B、C的和为18,则三个顶点上的三个数的和是________。
【答案】9
【分析】设三个顶点为D,E,F.
观察容易发现,三条边的和为36
即D+A+E+E+C:
-I-F+F+B+D=36
18+2(D+E+F)=36
所以D+E+F=9.
4.下图3×
3正方形的每个方格内的字母都代表一个数,已知其每行,每列以及两条对角线上三个数之和都相等,若“a=4,d=19,l=22,那么b=_______,h=______。
【答案】b=25,h=1
【分析】由h+l=a+d,得h=1,b+h=a+l,b+1=4+22,所以b=25.
5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数,使得横、竖及对角线上的三个数之和都相等,那么“?
”处的数字分别为多少?
.
【答案】
(1)9;
(2)6
【分析】在幻方中.有重要结论:
每一行之和或每一列之和或对角线之和均为中间方格数的3倍。
(1)给下图中空白处标上字母.8+12+a=11+a+b,.则应为:
8+12-11=9.
则a+20=3a.所以a=10.每行每列每条对角线上的和是30,对应的?
处应填
30-12-9=9.
(2)给下图中空白处标上字母.
根据幻方的性质有2×
?
=3+9.所以?
处应填6。
6.在下图中每个小方格中填人一个数,使每一行每一列都有1、2、3、4、5,那么,右上角小方格内填人的数字
,应该是________。
【答案】1
【分析】每一行每一列中1、2、3、4、5分别出现1次,从左到右来看,第一行的第一个数不能填1,第4个数也不能填1,所以
=1.
7.下图是一个3×
3幻方,满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等,那么其中“★代表的数是__________。
【答案】21
【分析】有下图知,2+a=8+10,所以a=16,又8+b=2a,得b—24,同理2+8=2c,c=5,★+5=10+16,所以★=21.
8.下边的一排方格中,除9、8外,每个方格中的汉字都表示一个数(不同的汉字可表示相同的数),已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都
为22,
则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。
【答案】40
【分析】9+数十学一数十学十花,所以花=9;
同理,走=数=8
进=学=园=22-9-8=5
综上,走十进十数+学+花+园=8+5+8+5+9+5=40
9.所谓“三阶乘法幻方”是指在3×
3的方格中填入9个不等于0的整数,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相
等,请将下图的“乘法幻方”补充完整,则其中的“
”所代表的数是___________。
【答案】8
【分析】第3行第3列的数为20×
16÷
4—80,第2行第3列的数为
80×
20÷
16=100,第1行第2列的数为100×
80÷
20一400,所以由
20×
400=16×
100×
第2行第2列的数=4×
第3行第1列的数,得到第2行第2列的数=5,第3行第1列的数=25,这样就有20×
400=×
5×
25,故
400=5×
25,解得=8.
10.将1至8这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内,并使每个面上的四个O内的数字之和都相等,求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和的最大值.
【答案】21
【分析】如下图所示,因为1到8的和为36,而上面四个数的和等于下面四个数的和,所以都为18.因为每个面的数字和相等,所以一个面上应当大小数搭配,也就是说,和最小的数字1在同一个面上的应该有较
大的数.尝试最大的三个数8,7,6,则和1,8,7在同一个面上的数应该是18
—1-8-7=2,和1,8,6在同一个面上的数应该是18-1-8-6=3,和1,7,6在同一个面上的数应该是在同一个面上的数应该是18—1—7-6=4,剩下一个5填在剩下的O中,经检验,符合题意.8+7+6=21.
11.将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内,要使每边上的三个数之和都相等,中间数共有__________种填法.
【答案】3
【分析】设中间的数为a,则除去以后剩下的所有数的和为(8+9+10+…+18)–a=
143-a由题意知此和必须被5整除,因此a只能为8、13或18.所以a共有3种填法.
12.将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内,使得每条直线上的四个数之和都相等,这个相等的和为___________。
【答案】26
【分析】将图中6条直线上所有的数相加,相当于每个圆圈中的数算两次,和为2×
(1+2+…+12)=156.另一方面,这正是每条直
线上四个数之和的6倍,所以相等的和为156÷
6=26.
13.麦斯将9个不同的自然数填入下图的9个空格内,使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等.已知A和B的差为14,B和C的差也为14,那么D和E的差是__________。
[来源:
Z,xx,k.Com]
【答案】49
【分析】根据幻方性质,2A=C+E,2D=B+C.因为B和C的差为14.则B与D、C构成公差为7的等差数列,D为等差中项.A和B的差为14,则A和C的差为28,C、A、E构成公差为28的等差数列,A为等差中项.A、B、C构成公差为14的等差数列,B为等差中项,故C和E差56.而五个数按顺序排列应为E、A、I3、D、C,所以D和E的差是56-7=49.
14.将1~8这8个
自然数分别填人下图数阵中的8个圆圈,使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等,那么A和B两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是________。
学.科.网Z.X.X.K]
【答案】4
见上图,用字母来表示各个圆圈中的数字,设各条直线上的三个数之和都为s,
那么a+b+c+d+e+f=2s,a+A+e+b+A+d+c+B+f=3s,
所以2A+B=s,a+b+c+d+e+f+A+B=2s+A+B=5A+3B,
而a+b+c+d+e+f+A+B=1+2+…+8=36,所以5A+3B=36.那么A是3的倍数,
如果A=3,得B=7;
如果A=6.得B=2,这两种情况下A和B的差都为4,所以A和B两个圆圈中所填的
数之差(大数减小数)是4.
15.在下图的每个圆圈中,各填入一个不为0的数字,使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2,且每个数字都恰好出现两次.那么A×
B的值是____________。
【答案】18
【分析】如图1,由条件知,F为1或2,则E必为6,A只能是1或2.可得C为9,D为3(如图2).I为5或6.若B为7,则I、G、H、J、K都不能填6,所以B只能为9,G、K为7,H为3,F为1,A为2.A×
B=2×
9=18.完整填法如图3.
16.从1、2、3、…、20这20个数中选出9个不同的数放人3×
3的方格表中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等.这9个数中最多有____个质数。
【答案】7
【分析】由奇偶性,若要用2,则最多6个奇数,要有3个偶数,则最多有7个质数,若不用2,则1-20之间最多也还剩7个质数,所以答案最大为7
;
Z&
xx&
k.Com]
构造7个质数,只需用3、5、7、9、11、13、15、17、19这9个连续奇数即为(见下表)
17.在下图的空格中填上不同的自然数,使每行、每列和两条对角线的四个数之和都等于264.求A+B-C+D+E-F+G-H的和是多少?
【答案】16
【分析】由题
意可知:
68+89+A+96=264则A=11
19+88+F+96=264则F=61
68+91+E+19=264则E=86
99++E+F=264则D=18
89+91+D+H=264则H=66
G+H+98+19=264则G=81
G+D+C+96=264则C=69
B+91+C+88=264则B=16
A+B-C+D+E-F+G-H
=11+16-69+18+86-61+81-66
=16
18.A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字,其中A-B=14,
M÷
G=M-F=H-C,D×
F=24.B+E=16,那么H代表_________。
【答案】4
【分析】B+E=16,所以B,E为7和9,A+B=14,所以A,B为6和8或5和9,综上A=5,B=9.E=7,D×
F=24,所以DF为3和8或者4和6,因为M≠9,所以只能为3、4、6,容易知道F=4、6不成立,F=3,M=6,G=2,H=4,C=1.
19.如下图所示,A、B、C、D、E、F、G、H、J、J表示10个各不相同的数字,表中的数为所在行与列的对应字母的和,例如“G+C=14”.请将表中其他的数全部填好.
【答案】
【分析】由题意知:
A+F=5,B+F=14,C+G=14,C+H=7,D+I=7,E+I=6,A到J是0~9的数字,结合前面两个算式可知F=5,B=9,A=0,再考虑第三个算式和第四个算式,可以知道C=6,G=8,H=1,继续考虑最后两个算式,可得,I=4,D=3,E=2.那么J=7,将其他数填好即可(见上图)。
20.将1、2、3、…、15、
16填入下图的16个方格中,并满足下列条件。
(1)A+C+F=10;
(2)B+H=R:
(3)D-C=13;
(4)EXM=126;
(5)F+G=21;
(7)G÷
J=2;
(7)HXM=36:
(8)JXP=80;
(9)K-N=Q.那么L=___________。
【答案】6
【分析】由于J×
P=80,所以J=10或者8或者16或者5.根据G÷
J=2,J不能是10和1
6,如果J是8,G是16,如果J是5,G是10,因为A+C+F=10,F+G=21,所以G大于11,所以J=8,G=16,P=10,F=5,H×
M=36,H、M应是3和12或者4和9,E×
M=126,E、M应是9和14,于是M=9,E=14,H=4.A+C+F=10,所以A+C=5,A、C应该是1和4或者2和3,但是H=4,所以A、C应该是2和3,D-C=13,所以C不能等于3,C=2,A=3,D=15,现在还没填的数有1、6、7、11、12、12、13,B+4=R,那么就只能是7+4=11,于是B=7,R=11,因为还有K-N=Q,只有可能是13-1=12或者13-12=1,那么最后剩下的L一定是6.
21.如下图所示,在每个圆圈中填入一个数,使每条直线上所有圆圈中数的和都234,那么,标有★的圆圈中所填的数是_________。
【答案】78
【分析】如下图所示,将一部分圆圈中的数字用字母标出,标有★的圆圈中所填的数设为,则有a+b+e=d+c=234,a++d=+c+e=b+=234,可知a+b+e+d+c=234+234,所以3=234,=78.
22.如下表所示,请将1个1、2个2、3个3、…、7个7、8个8填入6×
6的表格中,使
得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边);
现在已经给出了其中8个方格中的数,并且知道A、B、C、D、E、F各不相同;
那么,六位数是__________。
【答案】576248
【分析】在A、B、C、D、E、F中没有1和3,所以只能取剩下的6个数字2、4、5、6、7、8.易知,D是2,E是4,A、B、C不可能是8,所以F为8;
于是C只能是5或6,经尝试C=6,A=5,B=7.六位数ABCDEF是576248.[来源:
Z。
xx。
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