1、 3. 在下图所示的O内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是_。【答案】9【分析】设三个顶点为D，E，F观察容易发现，三条边的和为36即D+A+E+E+C:-I-F+F+B+D=3618+2（D+E+F）=36所以D+E+F=94.下图33正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若“a=4，d=19，l=22，那么b=_ ，h=_。【答案】b=25,h=1【 分析】由h+l=a+d，得h=1，b+h=a+l，b+1=4+22，所以b=25.5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数，使得横
2、、竖及对角线上的三个数之和都相等，那么“？”处的数字分别为多少？ 【答案】 （1）9；（2）6【分析】在幻方中有重要结论：每一行之和或每一列之和或对角线之和均为中间方格数的3倍。（1） 给下图中空白处标上字母8+12+a=11+a+b,则应为：8+12 - 11=9则a+20=3a.所以a=10每行每列每条对角线上的和是30，对应的？处应填30 -12 -9=9.（2） 给下图中空白处标上字母根据幻方的性质有2？=3+9所以？处应填6。6在下图中每个小方格中填人一个数，使每一行每一列都有1、2、3、4、5，那么，右上角小方格内填人的数字，应该是_。【答案】 1【 分析】 每一行每一列中1、2、
3、3、4、5分别出现1次，从左到右来看，第一行的第一个数不能填1，第4个数也不能填1，所以=1.7.下图是一个33幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“代表的数是_。【答案】21【分析】有下图知，2+a=8+10,所以a=16,又8+b=2a，得b24，同理2+8 =2c，c=5, +5=10+16,所以=21.8.下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的汉字都表示一个数（不同的汉字可表示相同的数），已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都为22， 则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=_。【答案】40【分析】9+数十学一数十学十花，所以花=9;同理，走=数=8
4、进=学=园=22-9-8=5综上，走十进十数+学+花+园=8+5+8+5+9+5=409. 所谓“三阶乘法幻方”是指在33的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等，请将下图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“”所代表的数是_。【答案】 8【分析】第3行第3列的数为2016480，第2行第3列的数为802016 =100，第1行第2列的数为1008020一400，所以由20400= 16100第2行第2列的数=4第3行第1列的数，得到第2行第2列的数=5，第3行第1列的数=25，这样就有20400=525，故400=525，解得 =810.将1至8这八个自然数
5、分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内，并使每个面上的四个O内的数字之和都相等，求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和 的最大值【答案】 21【分析】如下图所示，因为1到8的和为36，而上面四个数的和等于下面四个数的和，所以都为18因为每个面的数字和相等，所以一个面上应当大小数搭配，也就是说，和最小的数字1在同一个面上的应该有较大的数尝试最大的三个数8,7,6，则和1,8,7在同一个面上的数应该是181-8 -7=2，和1,8,6在同一个面上的数应该是18 -1-8 -6 =3，和1,7,6在同一个 面上的数应该是在同一个面上的数应该是1817-6=4，剩下一个5填在剩下的O中，经检
6、验，符合题意8+7+6=2111.将从8开始的1 1个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数之和都相 等，中间数共有_ 种填法【答案】3【分析】设中间的数为a，则除去以后剩下的所有数的和为（8+9+10+18） a=143 -a由题意知此和必须被5整除，因此a只能为8、13或18.所以a共有3种填法12.将1-12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和 都相等，这个相等的和为_。【答案】26【分析】 将图中6条直线上所有的数相加，相当于每个圆圈中的数算两次，和为2（1+2+12） =156.另一方面，这正是每条直线上四个数之和的6倍，所以相等的和为156
7、6=2613.麦斯将9个不同的自然数填入下图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数 的和都相等已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是_。来源:Z,xx,k.Com【答案】 49【分析】根据幻方性质，2A =C+E，2D=B+C.因为B和C的差为14.则B与D、C构成公差为7的等差数列，D为等差中项.A和B的差为14，则A和C的差为28，C、A、E构成公差为28的等差数列，A为等差中项.A、B、C构成公差为14的等差数列，B为等差中项，故C和E差56而五个数按顺序排列应为E、A、I3、D、C，所以D和E的差是56-7=49.14.将18这8个自然数分别填人下图数阵中的
8、8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个 数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）是_。学.科.网Z.X.X.K【答案】 4见上图，用字母来表示各个圆圈中的数字，设各条直线上的三个数之和都为s，那么a+b+c+d+e+f=2s,a+A+e+b+A+d+c+B+f=3s,所以2A+B=s，a+b+c+d+e+f+A+B=2s+A+B=5A+3B,而a+b+c+d+e+f+A+B=1+2+8=36，所以5A+3B=36那么A是3的倍数，如果A=3，得B=7;如果A=6得B=2，这两种情况下A和B的差都为4，所以A和B两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）是415.在下图的每个圆圈中，
9、各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，且每个数字都恰好出现两次那么AB的值是_。【答案】 18【分析】 如图1，由条件知，F为1或2，则E必为6，A只能是1或2可得C为9，D为3（如图2）I为5或6若B为7，则I、G、H、J、K都不能填6，所以B只能为9，G、K为7，H为3，F为1，A为2AB=29=18.完整填法如图316.从1、2、3、20这20个数中选出9个不同的数放人33的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等这9个数中最多有_个质数。【答案】7【分析】由奇偶性，若要用2，则最多6个奇数，要有3个偶数，则最多有7个质数，若不用2，则
10、1-20之间最多也还剩7个质数，所以答案最大为7；Z&xx&k.Com构造7个质数，只需用3、5、7、9、11、13、15、17、19这9个连续奇数即为（见下表）17.在下图的空格中填上不同的自然数，使每行、每列和两条对角线的四个数之和都等于264求A +B -C+D+E- F+G-H的和是多少？【答案】16【分析】由题意可知：68+89+A+96=264 则A=11 19+88+F+96=264 则F=61 68+91+E+19=264 则E=86 99+ +E+F =264 则D=18 89+91+D+H=264 则H=66 G+H+98+19=264 则G=81 G+D+C+96=264
11、 则C=69 B+91+C+88=264 则B=16 A+B-C+D+E-F+G-H =11+16 - 69+18+86 - 61+81- 66 =1618.A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A-B=14，MG=M-F=H-C，DF=24B+E=16，那么H代表_。【答案】4【分析】B+E=16，所以B,E为7和9，A+B=14，所以A,B为6和8或5和9，综上A=5，B=9.E=7，DF=24，所以DF为3和8或者4和6，因为M9，所以只能为3、4、6，容易知道F=4、6不成立，F=3，M=6，G=2，H=4，C=1.19.如下图所示，A、B、C、D、E、F
12、、G、H、J、J表示10个各不相同的数字，表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”请将表中其他的数全部填好【答案】【分析】由题意知：A+F=5，B+F=14，C+G=14，C+H=7，D+I=7，E+I=6，A到J是09的数字，结合前面两个算式可知F=5，B=9，A=0，再考虑第三个算式和第四个算式，可以知道C=6，G=8，H=1，继续考虑最后两个算式，可得，I=4，D=3，E=2.那么J=7，将其他数填好即可（见上图）。20.将1、2、3、15、16填入下图的1 6个方格中，并满足下列条件。 （1）A+C+F=10; （2）B+H=R: （3） D-C= 13; （4） E
13、X M=126; （5）F+G=21； （7）GJ=2； （7）H XM=36: （8）J XP=80; （9）K-N=Q.那么L=_。【答案】6【分析】由于JP=80，所以J=10或者8或者16或者5.根据GJ=2，J不能是10和16，如果J是8，G是16，如果J是5，G是10，因为A+C+F=10，F+G=21，所以G大于11，所以J=8，G=16，P=10，F=5，HM=36，H、M应是3和12或者4和9，EM=126，E 、M应是9和14，于是M=9，E=14，H=4. A+C+F=10，所以A+C=5，A、C应该是1和4或者2和3，但是H=4，所以A、C应该是2和3，D -C=13，
14、所以C不能等于3，C=2，A=3，D=15，现在还没填的数有1、6、7、11、12、12、13， B+4=R，那么就只能是7+4=11，于是 B=7，R=11，因为还有K-N=Q，只有可能是13 - 1=12或者13-12=1，那么最后剩下的L一定是6.21.如下图所示，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都234，那么，标有的圆圈中所填的数是_。【答案】78【分析】如下图所示，将一部分圆圈中的数字用字母标出，标有的圆圈中所填的数设为，则有a+b+e=d+c=234，a+d=+c+e=b+=234，可知a+b+e+d+c=234+234，所以3=234，=78.22.如下表所示，请将1个1、2个2、3个3、7个7、8个8填入66的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A、B、C、D、E、F各不相同；那么，六位数是_。【答案】576248【分析】在A、B、C、D、E、F中没有1和3，所以只能取剩下的6个数字2、4、5、6、7、8. 易知，D是2，E是4，A、B、C不可能是8，所以F为8；于是C只能是5或6，经尝试C=6，A=5，B=7.六位数ABCDEF是576248.来源:Z。xx。
