圆导学案.docx
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圆导学案.docx
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圆导学案
临洮县第二实验小学导案
学科:
数学年级:
六年级主备人张晓梅辅备人:
审批:
课题
圆的认识
(一)
课时
第一课时
课型
预习+展示+测评
教材分析
考虑到小学生的认知水平,教材并没有给出圆的本质特征的描述,但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会,为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。
设计理念
注重从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化,上升到数学层面来认识圆,体会到圆的本质特征。
学习目标
1、给合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。
学习重点
在观察、操作中体会圆的特征。
知道半径和直径的概念,圆的特征的认识及空间观念的发展.
学习难点
体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
学习准备
圆形实物、没有圆心的圆形纸片、课件等。
导学预案
共案
个案
一、复述回顾
(以2人小组复述回顾下列内容)
1.以前学过哪些平面图形?
2.以前学过的平面图形各有什么特点?
二、设问导读
1、(观察教材套圈游戏中的第一幅图)这些小朋友是怎么站的?
在干什么?
你对他们这种玩法有什么想法吗?
(从公平性上考虑)得到:
大家站成一条直线时,由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、(观察教材套圈游戏中的第二幅图)如果大家是这样站的,你觉得公平吗?
为什么?
得到:
大家站成正方形时,由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。
3、为了使游戏公平,你们能不能帮他们设计出一个公平的方案?
(学生思考)学生想到圆后,出示第三幅图,提问:
为什么站成圆形就公平了呢?
(每人离目标的距离都一样)
(一)、检查
上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。
其中圆是有点特殊的,你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗?
举出生活中看到的圆的例子。
(二)、画圆
1、你们谁能画出圆来吗?
动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆,并说说你是怎样画的?
画的时候要注意什么?
其他同学有想法可以补充。
3、思考:
以上这些画法中有什么共同之处?
注意的问题你是怎么想到的?
(固定一个点和一个长度,引出圆心和半径)
(三)、认一认
1、教师边画圆边讲概念。
(概念讲解一定要结合图形,并要举一些反例)强调:
圆心是一个点,半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认。
画一画,想一想
1、画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。
想:
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径?
同一个圆中的半径都相等吗?
直径呢?
2、把自己画的圆面积在小组内交流。
你们画的圆的位置和大小都一样吗?
知道为什么吗?
三、自我检测
1、课本出示找出下列圆的半径、直径。
2、半径、直径的相关计算。
3、概念的判断和识别。
四、巩固练习
判断
A在同一圆内只可以画100条直径。
B、所有的直径都相等,所有的半径都相等。
C、两端都在圆上的线段叫直径。
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
五、拓展练习:
车轮为什么做成圆形的,车轴应安装在哪?
如果车轮制成方形的、三角形的,我们坐上去会是什么感觉呢?
结合课本中演示。
六、课堂小结
1、质疑(篮球是圆形吗?
表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗?
)
2、这节课你都学会了什么?
3、谈谈你眼中的圆。
【学法指导】
动手操作,讨论交流,几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。
【知识链接】
三角形,长方形等是用什么围成的?
圆形和它们有什么不同?
【温馨提示:
】
圆的半径都相等吗?
直径呢?
(在什么情况下?
)
板书设计
课后反思
圆的认识——平面曲线图形
圆心(o)圆中心一点确定圆的位置
半径(r)线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在同一个圆里〉
直径(d)线段通过圆心两端都在圆上长度都相等〈在同一个圆里〉
半径和直径的关系d=2rr=d/2
临洮县第二实验小学导案
学科:
数学年级:
六年级主备人张晓梅辅备人:
审批:
课题
圆的认识
(一)
课时
第二课时
课型
预习+展示+测评
教材分析
通过上节课的学习,学生已经掌握了圆各部分名称以及圆的特征,初步会用圆规画圆。
本节课的主要任务就对此进行练习,对所学的知识进行巩固。
设计理念
学生知道圆的特点,但解释生活现象还不够灵活,注重学生的思维特点。
学习目标
结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
学习重点
圆的特征的进一步体会,用圆的知识来解释生活中的简单现象。
(找到解决问题的突破点:
研究各图形中心点的运动轨迹)
学习难点
用圆的知识来解释生活中的简单现象。
学习准备
用硬纸板剪好的三角形、圆、正方形等。
导学预案
共案
个案
一、复述回顾
1、用你自己的话说说什么样的图形是圆?
2、按下列要求画圆:
(1)以点A为圆心画一个圆;
(2)画一个圆,以A点为圆心,半径为2厘米。
3、举出生活中看到圆的例子。
二、设问导读
1、问题:
车轮为什么做成圆形的?
2、小组讨论探究策略(引导学生想做成圆形有什么好处,如果做成正方形,三角形,椭圆形又会是什么情况?
找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同)
3、学生动手探究(用准备好的纸片试一试),把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。
小组内讨论交流,准备好发言,在全班交流。
由于圆上的各点到中心点(圆心)的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳;而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样,这样在运动中,中心点运动的线路就不是一条直线,如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。
三、自我检测
独立完成教材练一练。
四、巩固练习
在平面上先确定两个不同的点A和B,再画一个圆,使这个圆同时经过点A和点B(就是这两个点都在所画的圆上),这样的圆能画几个?
五、拓展练习:
1、井盖为什么要做成圆形?
2、人们围观时为什么会自然地站成圆形?
六、课堂小结
正方形的中心点到边上各点的距离不全相等,这样的车轮滚动时不平稳。
而圆心到圆上各点的距离相等,所以车轮滚动时比较平稳。
【学法指导】
小组合作交流、展示结论,提出问题、解决问题
等。
)
【知识链接】
正方形的中心点到边上各点的距离不全相等,而圆心到圆上各点的距离相等。
【温馨提示:
】
圆心到圆上的距离处处相等。
板书设计
课后反思
圆的认识
(一)
车轮为什么做成圆形的?
圆 形:
各点到中心点距离相等-------中心点运动成一条直线---------平稳
正方形:
各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳
椭圆形:
各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳
临洮县第二实验小学导案
学科:
数学年级:
六年级主备人张晓梅辅备人:
审批:
课题
圆的认识
(二)
课时
第一课时
课型
预习+展示+测评
教材分析
教材首先创设了一个“找圆心”的活动,引导学生开展折纸活动,利用经验找出这个圆的圆心,进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。
然后,教材进一步引导学生开展折纸活动,探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系等。
设计理念
引导学生开展折纸活动,探索圆的轴对称性,这是一个比较开放的活动,学生可能发现圆的其他特征,只要合理都应肯定,学生只要能探索出教材中的结论即可。
学习目标
1、通过折纸活动,探索发现圆是轴对称图形,理解同一个圆里半径和直径的关系。
2、进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动,发展空间观念。
学习重点
理解同一个圆的半径都相等,同一个圆里半径和直径的关系,并体会圆的对称性,在折纸的过程中体会圆的特征。
学习难点
理解同一个圆里半径和直径的关系
学习准备
圆形纸片,课件等。
导学预案
共案
个案
一、复述回顾
举出生活中看到圆的例子,利用圆形的实物画一个没有圆心的圆。
(在小组内互相交流。
)
二、设问导读
1、 引导学生开展折纸活动,找到圆心。
(1)自己动手找到圆心。
(2)汇报交流找圆心的过程,并说出这样做的想法。
2、通过折纸你发现了什么?
理解圆的对称性。
(1)欣赏美丽的轴对称图形。
(2)再折纸,体会圆的轴对称性,画出圆的对称轴。
(3)圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3、通过折纸你还发现了什么?
理解同一个圆里直径和半径的关系。
(1)边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点?
(2)边折纸边观察思考,同一圆里的直径与半径有什么关系?
(3)引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
三、自我检测
1、独立完成“试一试”,做完后交流汇报。
2、完成“练一练”,进一步巩固圆的半径与直径的关系。
四、巩固练习
完成书后第3题。
五、拓展练习:
完成“填一填”
独立观察思考并试着填一填。
(有困难的向老师或同桌请教。
)
六、课堂小结
1、在同一圆中,所有的半径相等,所有的直径也都相等。
2、在同一圆中,直径是半径的2倍,半径等于直径的二分之一。
3、圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
【学法指导】
根据右边的提示进行预习,独立完成,记录不明白的问题,小组合作交流。
)
【知识链接】
拿出大小不同的圆形纸片,折一折,量一量,自己发现半径和直径的关系。
【温馨提示:
】
圆的对称轴是直径所在的直线而不是直径。
板书设计
课后反思
同一个圆里所有的半径都相等 , 所有的直径也都相等。
同一个圆里d=2r 或r=1/2d
圆有无数条对称轴,对称轴是直径所在的直线 。
临洮县第二实验小学导案
学科:
数学年级:
六年级主备人张晓梅辅备人:
审批:
课题
圆的认识
(二)
课时
第二课时
课型
展示+测评
教材分析
进一步理解圆的特征及它的对称性。
利用圆的知识解决实际问题。
设计理念
数学来源于生活,又运用到生活中去,能利用圆的知识解决实际问题。
学习目标
1、巩固圆的认识。
2、会用圆规画圆。
3、正确解答相关习题。
学习重点
正确解答相关习题,圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。
学习难点
理解圆的对称性及圆的对称轴
学习准备
课件、圆规等。
导学预案
共案
个案
一、复述回顾
先回忆一下,我们都学了哪些知识?
(归纳出来,小组内交流。
)
圆的画法
圆的半径和直径以及它们的关系
圆在生活中的应用以及优越性
二、设问导读
圆的对称性
利用圆设计美丽图案
教材第7---8页练一练
练习:
1.完成课本第八页的“量一量”。
(1)1元硬币的直径是毫升.
(2)把这个1元硬币旋转一个角度后,它的直径会改变吗?
2.圆的位置发生了什么变化?
(1)从位置A向平移个方格到位置B,再向平移个方格到位置C.
(2)从位置C向平移个方格到位置D,再向平移个方格到位置E。
(3)从位置A到位置F,可以怎样平移?
三、自我检测
(一)、填一填
1.在同一个圆中,直径都是半径的()。
2.要画一个直径是4厘米的圆,圆规两脚应张开()厘米的距离。
3.等边三角形有()条对称抽,长方形有()条对称轴,等腰梯形有()条对称轴。
4.在等腰三角形、平行四边形和圆中,()不是轴对称图形,()只有一条对称轴,()有无数条对称轴。
(二)、判断题
1、将圆对折,再对折,就找到圆心了。
()
2、平行四边形有4条对称轴。
()
3、所有圆的半径都相等,直径也都相等。
()
四、巩固练习
完成下面的表格
物品名称
直径(d)
半径(r)
1元硬币
2.5cm
一元圆形水池
4m
自行车的轮胎
76cm
五、拓展练习:
判断:
(1)直径的长度是两条半径长的和。
()
(2)半圆的半径等于同圆直径的一半。
()
六、课堂小结
1、在同一个圆中,直径都是半径的2倍,半径都是直径的一半。
2、要画一个圆,应先定好圆心和圆规两脚之间的距离(即:
半径)。
3、怎样找圆心和圆的对称轴。
【学法指导】
小组内合作交流、展示结论,提出问题、解决问题
等。
)
【知识链接】
在同一圆中,直径是半径的2倍,半径等于直径的二分之一。
圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
【温馨提示:
】
用圆规设计美丽的图案,不能随手画圆。
板书设计
课后反思
圆的认识
(二)
(1) 圆的画法 定长(r)定点(o)圆规
(2) 圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 无数条
d=2r r=1/2 d
(3)圆在生活中的应用以及优越性
(4)圆的对称性 无数条
(5)利用圆设计美丽图案
临洮县第二实验小学导案
学科:
数学年级:
六年级主备人张晓梅辅备人:
审批:
课题
欣赏与设计
课时
第一课时
课型
预习+展示+测评
教材分析
图案很美,学生能够喜欢。
设计理念
学生对图案的绘制过程不是非常清楚,结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用。
学习目标
1.学会欣赏由基本图形构成的美丽图案,并了解图案的排列规律,感受图形的美。
2.利用手中的学具学会自己设计出美丽的图案,发展空间想象力,创新意识和审美意识。
学习重点
欣赏基本图形构成的美丽图案,会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮的图案。
学习难点
用圆作为基本图形及所学过的数学方法设计漂亮的图案。
学习准备
圆规、铅笔、彩笔等。
导学预案
共案
个案
一、复述回顾
自己搜集美丽的图案,并说说这些图案是由哪些基本图案组成的?
经过了哪些变化?
二、设问导读
1、认真观察教材第7页“看一看”中的图案,说说它们都是怎样组成的。
2、自主涂教材第7页的“涂一涂”
(1)看图思考该怎样涂色,按怎样的规律涂色,涂出来会是什么样的?
(2)涂色,根据自己的设想,进行实际操作给空白图案涂色。
(3)展示:
交流展示自己的作品。
3、画图涂色(教材第8页的“练一练”的第1题)。
(1)说明自己的构思方案。
(2)画图。
(3)涂色设计。
(4)展示。
三、自我检测
用圆规设计一副自己喜欢的图案。
(要求:
个人先独立创作,再相互交流,交流时说出自己的设计理念:
自己是怎么想的,为什么要这么设计,怎样设计的等等。
)
四、巩固练习
独立完成课本第8页第3题。
(完成后小组内展示。
)
五、拓展练习:
以2人小组合作完成课本第8页第4题。
六、课堂小结
在小组内互相说说自己是怎样利用圆形及其它图形,设计美丽图案的。
【学法指导】
先观察,再画画。
【知识链接】
利用圆的特点来设计。
【温馨提示:
】
以圆为基本图形。
板书设计
课后反思
1、风车图2、太极图
临洮县第二实验小学导案
学科:
数学年级:
六年级主备人张晓梅辅备人:
审批:
课题
圆周率的历史
课时
第一课时
课型
预习+展示+测评
教材分析
以学生的兴趣作为出发点,阅读圆周率发展的历史,激发学生的探索欲望。
设计理念
让学生经过自主探究,深切的体会人类对数学知识的不断探索过程。
学习目标
结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感。
学习重点
体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。
学习难点
体会人们探索圆周率的过程及方法,感受数学文化的魅力。
学习准备
课件、圆规等。
导学预案
共案
个案
一、复述回顾
画圆,指出圆的周长。
如果第二个圆一周长度(周长)要求比刚才这个圆的周长大,画的时候该怎么办?
(半径变大,直径变大。
)圆周长的大小与什么有关呢?
二、设问导读
1、阅读教材12页第一幅图。
轮子是古代的重要发明,由于轮子的普遍应用,人们很容易想到这样一个问题:
一个轮子滚一圈可以滚多远?
它与轮子的直径之间有没有关系?
有着怎样的关系呢?
2.阅读,交流。
(1)独立阅读教材提供的资料。
(2)小组交流
①从资料中“我”了解到了什么?
(可以说说每幅图所展示的内容。
)
②看完资料后有什么感受?
三、自我检测
古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同,有什么不同?
四、巩固练习
说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。
五、拓展练习:
电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度?
有着怎样的作用?
六、课堂小结
介绍数学家祖冲之,认识圆周率。
为了计算圆周率的更精确的值,数学家们花费了不知多少精力,终于得到了一个比一个更精确的近似值。
【学法指导】
阅读,交流,展示。
【知识链接】
阅读教材提供的资料,刘徽在探究圆周率方面有什么重大成就?
板书设计
课后反思
圆的周长
π=
因此:
圆的周长=直径×圆周率
S=πr2
(刘徽)π≈3.14
临洮县第二实验小学导案
学科:
数学年级:
六年级主备人张晓梅辅备人:
审批:
课题
圆的周长
课时
第一课时
课型
预习+展示+测评
教材分析
教材安排了测量圆的周长的活动,引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长。
教材中呈现了比较常用的两种方法:
一种是在直尺上滚动的方法;一种是用线绕一圈,再量出线的长度的方法。
设计理念
抓住时机,让学生感受到绳测、滚动的方法的局限性,激发学生探索的欲望。
学习目标
1、认识圆的周长,能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长,能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
学习重点
1、探索发现圆的周长与直径的关系;
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题
学习难点
在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,掌握圆周长的计算方法。
学习准备
直尺、细线、圆形实物等。
导学预案
共案
个案
一、复述回顾
1.口算。
3.14×1=3.14×2=3.14×3=
3.14×4=3.14×5=3.14×6=
3.14×7=3.14×8=3.14×9=
2.什么是平面图形的周长?
什么是正方形的周长?
正方形的周长怎么计算?
3.在同圆或等圆中,圆的半径和直径有什么特征和关系?
二、设问导读
谁能说一说什么叫圆的周长?
同桌可以交流一下。
得出:
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
1、发现测量圆的周长的不同方法
把准备的圆拿出来,“圆的周长指的是哪一部分的长”,同桌互相比画一下。
想一想圆的周长怎样测量?
(给学生独立思考的时间)
把你的好方法在小组内交流一下。
(上台交流测量的方法)
2、探究发现圆周率和圆的计算公式
动手量一量,算一算。
把测量的数据记录在书上的表格里。
可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
交流实验结果,观察分析,看能发现什么?
圆的周长
(厘米)
圆的直径
(厘米)
周长与直径的商
(保留两位小数)
所有圆的周长都是直径的3倍多一些,
人们通常把圆的周长和直径的这个商叫做圆周率,用字母π表示。
(板书:
圆的周长÷直径=圆周率)
关于圆周率,大家都知道什么?
板书:
C÷d=π → C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r
三、自我检测
1.判断并说明理由:
π=3.14 ( )
2.选择正确的答案:
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:
( )
a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
四、巩固练习
做课本练一练
五、拓展练习:
同桌互相编题给对方做,可以求周长也可以求直径,还可以求半径。
六、课堂小结
人们通常把圆的周长和直径的这个商叫做圆周率,用字母π表示。
(即:
圆的周长÷直径=圆周率)
C÷d=π → C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r
【学法指导】
测量,记录,比较,探索,交流。
【知识链接】
圆的大小由半径决定,计算圆的周长时要先知道半径或直径。
【温馨提示:
】
圆的周长总是它直径的π 倍,而不是3.14倍
板书设计
课后反思
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率
C÷d=π → C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r
临洮县第二实验小学导案
学科:
数学年级:
六年级主备人张晓梅辅备人:
审批:
课题
圆的周长
课时
第二课时
课型
练习+测评
教材分析
教材安排了一些练习题,其目的在于,使学生能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
设计理念
在掌握周长公式的基础上进行实践活动。
学习目标
1、进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系,熟记r=d÷2、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2、能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
学习重点
进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系,熟记r=d÷2、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
学习难点
能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
学习准备
课件,圆规等。
导学预案
共案
个案
一、复述回顾
填空:
1、圆周率表示一个圆的()和()的倍数关系。
π约等于()。
2、在一个圆中,圆的周长是直径的()倍,是半径的()倍。
3、一个圆的直径是20厘米,它的周长是()厘米。
4、要画一个周长是31.4厘米的圆,圆规两角之间的距离是()厘米。
二、设问导读
(一)判断:
1、所有的直径都相等,所有的半径都相等。
()
2、两端在圆上的线段,直径最长。
()
3、经过圆心的线段就是直径。
()
4、小圆的圆周率比大圆的
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