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出版社的资源配置
出版社的资源配置
摘要
针对A出版社书号分配问题,本文利用数理统计方法对问卷调查数据及历史数据进行分析,建立GM(1,1)模型分别对A出版社各课程的市场占有率、读者满意度及各课程单位书号对应的销售量进行预测。
对书号的分配方案进行层次分析:
第一步根据增加强势产品支持力度的原则建立整数规划模型,求出总社的优化分配方案;第二步根据效益最大原则建立整数规划模型对分社所分书号按课程进行分配,从而得到整体分配方案。
首先,通过Excel软件对市场占有率和读者满意度相关数据进行分类统计,在统计数据的基础上建立GM(1,1)预测模型,得到06年每门课程对应的市场占有率,并分析得出市场占有率、读者满意度,分别作为短期和长期强势产品的衡量标准。
在以上预测数据的基础上,分两步进行整数规划:
第一步:
建立短期预测的整数规划模型,求解出06年A出版社总利润最大的最优分配方案。
方案如下:
分社
计算机类
经管类
数学类
英语类
两课类
机械、能源类
化学、化工类
地理、地质类
环境类
分配书号数
55
42
120
60
72
54
26
34
37
第二步:
各分社根据利润最大原则,建立新的整数规划模型,得到学科所属每个课程的书号优化分配方案。
在模型分析与改进中,我们根据强势产品支持力主要取决于读者满意度的原则,对A出版社的提出了长远发展战略。
关键词:
整数规划GM(1,1)模型层次分析
问题重述
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等,它们都捆绑在书号上,经过各个部门的运作,形成成本(策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等)和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社,总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析,将总量一定的书号数合理地分配给各个分社,使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上,由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量,因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后,各个分社(分社以学科划分)根据分配到的书号数量,再重新对学科所属每个课程作出出版计划,付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策,直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
由于市场信息(主要是需求与竞争力)通常是不完全的,企业自身的数据收集和积累也不足,这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。
本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料,请你们根据这些数据资料,利用数学建模的方法,在信息不足的条件下,提出以量化分析为基础的资源(书号)配置方法,给出一个明确的分配方案,向出版社提供有益的建议。
问题假设
1.在相当长的一段时期内教材出版业的市场是基本稳定的;
2.社会环境稳定,社会政策关于出版业方面无较大调整;
3.教育部门对教材的应用无较大变化;学校各专业无较大的变化,学校的人数不会有大幅度的增加或减少;
4.教材出版社的数量基本稳定,经营状况起伏不大;出版社的经营情况良好,无意外事件发生;
5.教材出版社出版的教材质量有保证,无质量问题。
名词解释与符号说明
1.名词解释
(1)满意度:
我们认为题目中所给的满意度是本出版社某课程与各个出版社同一课程相比的相对满意度。
(2)市场占有率:
市场上使用本出版社教材的人数占市场该种教材总数的比例。
(3)计划销售量:
由各门课程申请的书号数计算的总销售量。
(4)实际销售量:
由分配到的书号数计算的总销售量。
(5)课程均价:
A出版社同一课程不同书目的价格均值(假定同一课程不同书目价格差别不大,同时销售量相近)。
(6)工作能力:
指每人每年最多能够完成的书号个数。
(7)计划准确度:
实际销售量与计划销售量之间的比值。
2.符号说明
分配给第
种课程的书号数(
=1,2,…,72)
第
种课程06年的市场占有率
预测的第
种课程06年的满意度
第
种课程单位书号06年的销售量(预测值)
第
种课程不同书目的价格均值(已知)
第
个分社06年的申请的的书号数总数(已知)
第
种课程06年的申请的的书号数(已知)
第
个分社的最大工作能力(
=1,2,…,9)
教材利润率(常数)
第
种课程单位书号能获得的利润
第
种课程单位书号的成本
计划的准确度(即实际销售量/计划销售量)
问题分析
总社分配给分社的书号数与分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析指标有关,我们通过Excel软件对市场占有率和读者满意度相关数据进行分类统计,在统计数据的基础上建立GM(1,1)预测模型。
由于GM(1,1)模型具有少数据性、实效性、较强的系统性和关联性、建模精度较高,可保持原系统的特征,能较好的反映系统的实际情况。
根据抽样原则,即可做长期预测、也可做中、短预测,故我们采用GM(1,1)模型进行数据的预测分析。
(1)附表2的数据分析
●市场占有率的分析:
用市场上使用本出版社教材的人数占市场使用该教材的比例表示市场占有率,根据所得数据用GM(1,1)模型拟合预测06年的A出版社72种书市场占有率,见图表1-1,相应的柱状图见图表1-2。
图表1-1预测所得到的06市场占有率(从大到小排序)
课程编号
市场占有率
课程编号
市场占有率
课程编号
市场占有率
59
1
57
0.5625
7
0.2618
61
1
30
0.5543
16
0.25
63
1
20
0.5333
41
0.2425
64
1
49
0.5317
9
0.2374
66
1
34
0.528
18
0.2099
27
0.9926
17
0.515
39
0.202
22
0.991
71
0.4917
3
0.1684
25
0.9844
19
0.4905
32
0.1674
69
0.975
12
0.4841
55
0.1538
68
0.9588
48
0.4464
40
0.1433
60
0.9526
45
0.4365
37
0.1346
23
0.9312
56
0.4105
2
0.1333
72
0.8647
29
0.4087
38
0.1278
62
0.86
42
0.3804
58
0.1235
67
0.8588
43
0.3656
4
0.1192
53
0.8435
36
0.3588
13
0.1147
24
0.8071
47
0.3531
15
0.1095
52
0.7912
46
0.3448
6
0.0934
26
0.7132
21
0.3446
31
0.0764
54
0.7083
35
0.3355
14
0.067
70
0.6636
44
0.3247
5
0.0625
11
0.6525
65
0.2846
8
0.0368
51
0.6457
10
0.275
28
0.0051
50
0.6333
1
0.2708
33
0.0021
图表1-2预测所得到的06市场占有率对应柱状图
●满意度进行分析:
把附件2中对所有样本A出版社在其心目中位置的倒数的平均数作为当年读者对A出版社的满意度;读者对各课程的满意度为读者对教材四项评分在总分中所占比例。
我们用读者心目中的位置和读者对教材的满意度的综合起来考虑的满意度,得到01—05年A出版社所关心的72种书的综合的满意度,见图表1-3。
图表1-3预测所得到的06年满意度(从小到大排序)
课程代码
06预测满意度
课程代码
06预测满意度
课程代码
06预测满意度
50
0.40225
56
0.28912
16
0.27868
33
0.37075
31
0.28857
30
0.27855
15
0.34509
35
0.28846
38
0.27788
40
0.34023
26
0.28809
58
0.27671
72
0.33846
54
0.28809
24
0.27644
37
0.32622
66
0.28787
47
0.27604
65
0.32017
34
0.28704
51
0.27407
6
0.31478
29
0.28612
9
0.27395
36
0.31223
20
0.28603
53
0.27358
59
0.31094
18
0.28544
28
0.27318
55
0.30726
19
0.28534
48
0.27268
27
0.3041
22
0.28532
1
0.27162
52
0.30363
64
0.2848
68
0.26849
62
0.30338
21
0.28452
49
0.26832
14
0.30227
44
0.28335
7
0.26788
11
0.30044
41
0.28291
39
0.26728
57
0.29957
45
0.28284
70
0.26054
60
0.29883
23
0.28215
13
0.25955
12
0.2986
71
0.28203
63
0.25577
43
0.29746
2
0.28156
67
0.25057
69
0.29649
32
0.28132
4
0.23415
46
0.29419
17
0.28094
5
0.22805
10
0.29305
42
0.2805
3
0.20703
61
0.29246
25
0.28005
8
0.12862
图表1-4预测所得到的06年满意度对应柱
从图表1-4可以看出不同课程的满意度基本相同,用excel软件中的统计函数stdev计算基于给定06年预测的满意度样本的标准偏差为0.0338,偏差比较小,即读者对不同课程的满意度近似,所以忽略读者满意度对于强势度的影响,在以后计算中我们以市场占有率来衡量产品的强势度。
(2)附表3的数据分析
计划准确度的分析:
计划准确度是实际销售量与计划销售量之间的比值,我们用
GM(1,1)模型拟合01到05年的申报计划准确度,并短期预测06年72种课程的申
报准确度。
第一种书到第六种书第六年的计划准确度数如图表1-5:
图表1-5第六年的计划准确度
课程编码
计划准确度
课程编码
计划准确度
课程编码
计划准确度
1
0.64723
25
0.75884
49
0.59423
2
0.68715
26
0.74509
50
0.57158
3
0.67136
27
0.88627
51
0.64577
4
0.54007
28
0.6508
52
0.65834
5
0.53626
29
0.58671
53
0.738
6
0.66532
30
0.60382
54
0.71356
7
0.85607
31
0.79013
55
0.74034
8
0.78441
32
0.68478
56
0.71475
9
0.86585
33
0.71036
57
0.93788
10
0.8658
34
0.67101
58
0.63478
11
0.74034
35
0.73839
59
0.824
12
0.71475
36
0.78039
60
0.71045
13
0.93788
37
0.74713
61
0.56978
14
0.63478
38
0.846
62
0.63842
15
0.824
39
0.73334
63
0.65567
16
0.71045
40
0.71477
64
0.60875
17
0.56978
41
0.70729
65
0.56015
18
0.63842
42
0.5986
66
0.61141
19
0.65567
43
0.67543
67
0.77007
20
0.60875
44
0.66427
68
0.84422
21
0.6085
45
0.62553
69
0.7752
22
0.75727
46
0.74749
70
0.66285
23
0.76968
47
0.69694
71
0.58131
24
0.81213
48
0.56717
72
0.53531
(3)附表3和附表4的数据综合分析
由01-05年各课程的单位书号对应的实际销售量(实际销售量与实际分配书号的比值)利用GM(1,1)模型预测出06年各课程的单位书号的实际销售量见图表1-6。
图表1-6预测的06年单位书号的销售量
课程代码
单位书号销售量
课程代码
单位书号销售量
课程代码
单位书号销售量
1
295.95
25
1640.1
49
638.21
2
387.28
26
2446.9
50
262.74
3
293.15
27
641.62
51
447.16
4
235.73
28
502.36
52
801.17
5
157.73
29
491.63
53
1335.1
6
276.32
30
2838.9
54
1074.6
7
481.79
31
719.41
55
911.06
8
61.281
32
416.7
56
832.93
9
405.33
33
740.09
57
501.18
10
397.77
34
319.57
58
205.1
11
1458.4
35
476.91
59
902
12
2063.1
36
259.82
60
470.71
13
456.54
37
83.577
61
233.42
14
933.17
38
752.69
62
586.04
15
411
39
354.29
63
571.95
16
654.67
40
309.18
64
721.64
17
798.17
41
5609.4
65
246.77
18
570.52
42
7324.8
66
1390.6
19
3424
43
7139.5
67
550.96
20
1107.9
44
4683.7
68
441.34
21
682.99
45
22467
69
547.96
22
899.31
46
6880.4
70
365.9
23
8700.8
47
4008
71
563.42
24
1211
48
1262.8
72
1145.5
(4)附表5的数据分析
各分社最大工作能力即各分社策划,编辑,校对最大工作能力的最小值,数据见图表1-7。
图表1-7各分社的最大工作能力
所属分社
计算机类
经管类
数学类
英语类
两课类
机械能源类
化学、化工类
地理、地质类
环境类
最大工作能力
114
114
120
102
111
72
44
63
72
我们预测出每门课程06年单位书号对应的销售量及市场占有率后,可以用06年的销售量,市场占有率,利润,书号的分配数来反映出版社的总利润。
模型建立与求解
1.模型建立
A出版社的书号优化配置问题是多层次整数规划问题。
分两步进行:
第一步,总社首先根据分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析,以增加强势产品支持力度的原则将总量一定的书号数合理地分配给各个分社,使得出版的教材产生最好的经济效益。
第二步,各分社根据总社分配的书号数进一步将书号分配给所属的课程,使得分社的利润最大。
第一步的模型建立分析过程如下:
根据数据分析可知,强势度主要由市场占有率决定,可以忽略满意度对强势度的影响。
首先给出各课程利润与价格均值之间的关系,如下:
教材利润率=单位书号能获得的利润/单位书号的成本
即:
=
/
价格均值(即售价)=单位书号的成本+第
种课程单位书号能获得的利润
即:
=
+
=(
/1+
)
故利润与价格均值程正比,所以我们可以用课程的价格均值来代替这们课程单位销量的利润,并不影响分配方案。
约束条件:
(1.1)书号总量为500
(1.2)A出版社在分配书号时不小于各分社每个课程的申请的申请数目的一半。
(1.3)各分社得到的书号总量不小于其申请总数的一半。
(1.4)由历年数据分析及实际情况可知,各分社实际得到的各课程的书号数不大于其各课程的申请数
(1.5)由历年数据分析及实际情况可知,各分社实际得到的书号总数数不大于其申请书号总数
(1.6)所分配到各个分社的书号数不大于其最大工作能力,数据见图表1—7。
(1.7)分配的书号数为正整数。
总社的书号分配模型如下:
(1.1)
(1.2)
(
)(1.3)
(1.4)
(
)(1.5)
(
)(1.6)
(1.7)
利用LINGO8.0求解此整数规划问题,所得结果见图表2-1:
图表2-106年总社分配给各分社的书号数
分社
计算机类
经管类
数学类
英语类
两课类
机械、能源类
化学、化工类
地理、地质类
环境类
分配书号数
55
42
120
60
72
54
26
34
37
第二步模型建立分析过程如下:
根据总社分配给分社的书号数,分社需要重新对学科所属每个课程作出出版计划,此问题是整数规划模型,对9个分社分别作出优化模型,从而确定出每个分社所属课程的分配方案。
由于9个模型类似,所以我们在此只对计算机类分社做出分析。
其余分社情况可以类似求解。
约束条件有:
(1.1)计算机各课程书号总量等于总社分配的数量
(1.2)各课程分配到的书号不小于每个课程的申请的申请数目的一半。
(1.3)由历年数据分析及实际情况可知,实际得到的各课程的书号数不大于其各课程的申请数
(1.4)所分配到各个分社的书号数不大于其最大工作能力。
(1.5)分配的书号数为正整数。
目标为利润最大。
所以分社书号分配的数学模型建立如下:
55(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
利用LINGO8.0求解此整数规划问题,所得结果见图表2-2:
图表2-206年各课程分配到的书号数
课程代码
课程对应书号
课程代码
课程对应书号
课程代码
课程对应书号
1
9
25
12
49
18
2
9
26
17
50
2
3
2
27
6
51
5
4
3
28
3
52
16
5
3
29
12
53
4
6
8
30
6
54
8
7
6
31
20
55
4
8
3
32
2
56
2
9
8
33
1
57
2
10
4
34
11
58
2
11
8
35
4
59
4
12
4
36
8
60
10
13
2
37
3
61
4
14
2
38
3
62
8
15
3
39
5
63
8
16
3
40
3
64
8
17
6
41
4
65
2
18
4
42
10
66
4
19
6
43
8
67
8
20
4
44
10
68
10
21
6
45
6
69
8
22
19
46
8
70
6
23
35
47
12
71
4
24
4
48
14
72
4
模型灵敏度分析:
(1)影子价格的分析
用LINGO进行灵敏度分析,结果如下:
图表2-3影子价格分析表
在上图中,“Slackorsurplus”(松弛或剩余)给出约束的松弛变量值,由上图可以看出从第2到10行约束条件的松弛变量均为0,说明对于最优解来讲,这九个约束均取等号,即是紧约束。
“Dualprice”(影子价格)给出对偶价格的值,表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化。
输出结果中每一个约束有一个对偶价格,若其值为p表示约束条件增加1个单位目标函数将增加p个单位(max型问题)。
从分析结果中我们看到关于总书号的对偶值,当总书号增加1时最大总利润增加8478.694,不断增加总书号的个数而进行一系列规划,我们可以得到总书号与最大利润之间的关系,见图表2-4:
图2-4总利润随书号总数增长的总趋势
由上述分析可知,当A出版社能争取到更多书号时,利润在该出版社争取到610个书号时,总利润最大,受到出版社人力资源的约束再多的书号也不会再产生更多的利润。
通过用LINGO软件对各个出版分社人员配置进行分析,得到只有数学类出版社有对偶价格,当增加一个书号处理能力带来207217.0的利润的增加,对数学类出版社工作能力的增加要比对书号的增加影响大得多。
所以我们建议出版社在不考虑追加成本的情况下,适当增加数学分社的人力资源,以加大总利润。
最后我们来考虑各个分社所得书号数量的上下的限制变化时对总利润的影响,我们做了一个对影子价格对总利润影响的排序,如图表2-5:
图表2-5影子价格对总利润影响的排序
数号
下限增加1各单位利润增加
书号
上限增加1各单位利润增加
45
135062.7
56
-408.845
43
62059.84
57
-1261.702
42
50057.47
35
-1868.777
19
47173.92
51
-2283.16
72
31940
61
-3460.164
46
31338.84
34
-4062.327
54
26392.2
16
-4209.888
53
24098.68
38
-4299.762
12
23448.92
18
-4840.67
47
23146.03
10
-5121.998
66
23087.93
36
-5899.508
44
21806.45
1
-5994.098
11
21539.59
39
-6023.744
20
20844.36
9
-6
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