出版社的资源配置.docx
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出版社的资源配置
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
南方医科大学
参赛队员(打印并签名):
1.姚慧
2.麦金玲
3.王沛沛
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2012年8月26日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
出版社的资源配置
摘要
A出版社是以教材类出版物为主的一个总出版社,总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析,将总量一定的书号数合理地分配给各个分社,使出版的教材产生最好的经济效益。
第一,本文首先建立模糊综合评价模型来分析A出版社各类学科在群众中的受欢迎程度,以此为依据来衡量出该社的强势产品,从而使总社确定增加强势产品支持力度来优化资源配置。
我们首先确定了各个评价指标的权重,然后统计了购买各个教材的人数作为通过用matlab编程进行模糊综合评价,我们可以得到数学类出版社出版的教材是该社的强势产品。
第二,在教材销售量方面,我们通过求72门课程的单位书号销量来建立起书号数与销量的关系。
本文先通过总销售量除以实际分配到的书号数来求2001年到2005年的单位书号销售量来预测2006年的单位书号销售量,鉴于2001年到2005年每个课程只有5个数据,我们不适合用时间序列和曲线拟合预测2006年的数据。
于是我们选用灰色预测模型通过matlab编程来实现预测。
第三,考虑到人力资源和每年总书号数不变(为500)的约束以及为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可,A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半的要求。
在灰色预测的基础上,我们通过建立起了以最大销售额为目标的线性规划模型来合理分配各个出版社的书号数。
我们建立的目标函数为
,其中
为每门课程的平均价格,
为单位书号的销售量,
分配的书号数,用
的
函数求得最大利润为
元。
,和每个分社分配到得书号数:
出版社分社
计算机类
经管类
数学类
英语类
两课类
机械、能源类
化工、化学类
地理、地质类
环境类
分配书号数
55
48
120
84
72
46
19
30
26
本文中的模型较好的利用了所给数据的特点,并且结合实际的要求实现了出版社的资源合理分配。
关键词:
模糊数学灰色预测模型整数规划
一、
问题重述
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等,它们都捆绑在书号上,经过各个部门的运作,形成成本(策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等)和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社,总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析,将总量一定的书号数合理地分配给各个分社,使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上,由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量,因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后,各个分社(分社以学科划分)根据分配到的书号数量,再重新对学科所属每个课程作出出版计划,付诸实施。
`
资源配置是总社每年进行的重要决策,直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
由于市场信息(主要是需求与竞争力)通常是不完全的,企业自身的数据收集和积累也不足,这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。
本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料,请你们根据这些数据资料,利用数学建模的方法,在信息不足的条件下,提出以量化分析为基础的资源(书号)配置方法,给出一个明确的分配方案,向出版社提供有益的建议。
二、问题分析
首先,基于资源配置是总社每年进行的重要决策,直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略,要合理对出版社资源进行配置。
首先用模糊综合评价模型分析A出版社各类学科在群众中的受欢迎程度,以此为依据使总社增加强势产品支持力度来优化资源配置,合理地把书号分配给各分社,从而使各分社使出版的教材产生最好的经济效益。
其次,针对该出版社及其分社的各个课程教材的五年的销量运用灰色预测GM(1,1)模型来分析预测各课程教材在2006年的销量,从而可以更合理地做出计划。
在此基础上,最后本文建立起了以最大销售额为目标的非线性整数规划模型,以期取得2006年该出版社的最大经济效益。
三、模型假设
1、假设被调查者对各个出版社的评价都是公平的,不考虑主观因素影响。
2、不考虑新的人力资源计划。
3、假定同一课程不同书目价格差别不大。
4、每个书号的利润率,开本,平均工作能力都是相同的。
四、符号说明
U
论域:
教材评价指标因素集
V
对出版社各个指标的满意程度
每个指标的权重所组成的权重向量
模糊综合评价的结果
第
年的实际销量向量
出版社获得的总利润
第
种教材的均价
第
种教材的销量
第
种教材分配的数量
第
种教材申请的数量
五、模型的建立与求解
5.1利用模糊综合评价法对各个出版社进行评价
评审教材的质量,特别是评选优秀教材,都需要有一个客观的统一的评判方法。
全面考察一本教材质量的高低应有多方面的指标,各项捂标也应有多个特征等级。
由于指标及其等级的内涵和外延很难十分明确,所以各项指标的重要程度,教材属于与其相关各指标的某一等级,一般都较难明确划分和确定,这就给教材质量的评判带来了困难。
而运用模糊数学原理的模糊综合评判法,就可以较好地解决这一难题。
5.1.1公众对出版社教材评价的主要指标有:
a.教材内容新颖,保持学术前沿水平
b.教材的作者是相应领域的权威,所以课程理论基础扎实
c.教材印刷及排版质量
d.教材价格
所以教材评价指标因素集
这四个指标的权重在每个人心目当中都大同小异,因此,本文对这四项指标的权重进行了主观的规定
也可用Zadeh表示法:
5.1.2公众对评价的主要指标的满意程度
在附件1:
问卷调查表中主要对这四项指标进行了问卷,对教材的满意度评价采用5分制,具体为1表示不好,2表示勉强可以,3表示一般,4表示较好,5表示非常好,所以评语集
根据附件一,我们只关注代码为P115的A出版社的调查情况,先用excel表格筛选出A出版社的数据,再分析被调查者对其分社的教材的各项指标的满意度,然后求出每个出版社每个指标第
个评语的隶属度
公式1
然后可以求得公众对每个分社的评价矩阵
:
其中
表示第
个出版社的评价矩阵,
表示公众对该出版社教材的第
项指标,第
种评价的隶属程度。
用MATLAB编程算出9个分社的评价矩阵,具体程序和矩阵见附录。
5.1.3按数学模型进行综合评价
一个模糊综合评价问题,就是将评价因素集合U这一论域上的一个模糊集合U经过模糊关系变换为评语集合V这一论域上的一个模糊集合
,即
公式2
上式即模糊综合评价的数学模型。
根据公式,用MATLAB编程算出9个出版社的模糊集合
如下:
于是,比较每一个模糊集合的隶属度,如果第
个评语的隶属度最大,我们就说该出版社的满意程度就是这个评语,例如:
第一个出版社的第二个元素的隶属度最大,得出出版社1的满意程度为可以勉强。
两课类
机械、能源类
化学化工类
地理、地质类
环境类
可以勉强
一般
可以勉强
可以勉强
一般
计算机类
经管类
数学类
外语类
可以勉强
可以勉强
一般
可以勉强
表格1
从表格1可以看出,经营类、两课类、地理地质类出版社比其他出版社的满意度相对好一些,所以这些科目是出版社A的强势科目。
5.2用GM(1,1)预测2006年每种书的实际销量
本文以上对各个出版社进行了评价,接下来我们用灰色预测对2006年每种书的销量进行预测
5.2.1通过对2001-2005年的数据,我们画出了某一本书的2001-2005年计划销量和实际销量如下:
图1
5.2.2GM(1,1)模型的建立
有5个观察值通过一次累加(1-AGO)生成新序列
,这里
则
公式3
其相应的微分方程为
公式4
其中
称为发展灰数;
称为内生控制灰数(未知参数)。
即为GM(1,1)模型。
5.2.3参数的确定
该式称为时间响应函数,其中
可根据最小二乘法得出
,其中
由微分方程求得:
公式5
5.2.4预测值的还原
由于GM模型得到的是一次累加量,必须将GM模型
所得数据
才能使用。
有公式
公式6
得到编号为1-72的教材在2006年的单位书号销售量:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3616
5118
580
1058
590
3451
4832
285
4116
2290
8437
6502
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1346
2134
1693
2426
4726
3597
15371
4390
6909
23283
341255
9396
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
24542
65401
4556
1858
8059
25907
19987
1736
883
5978
3386
3633
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
411
2834
2976
1014
10708
47939
25768
42349
51700
41881
32800
16426
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
10263
283
3911
8093
3952
5651
-314
1678
1811
361
1682
4010
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
1777
3531
3190
4457
983
5125
3370
3231
3935
2338
1624
3338
表格2
(其中奇数行为教材的编号,偶数行为在2006年的单位书号销售量)
5.3规划每个分社分配的教材使其利润最大
资源配置是总社每年进行的重要决策,直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
5.3.1建立目标函数
该出版社的利润与每种书的销量和均价密切相关,他们的具体关系如下:
公式7
5.3.2约束条件
1)根据附件四,01-05年可分配的每个书号总量为500个,所以我们认为06年可分配的书号不变,也为500个,即
公式8
2)以分社工作人员能完成的最低书号数来作为条件保证、策划、编辑、和校对工作的顺利进行
公式9
3)为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可,A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。
实际上,出于本位利益或其他原因考虑,分社会主观夸大申请的书号数,也会造成计划数与实际分配数的差距。
所以实际分配的数量一般不大于申请的数量,即
公式10
5.3.3求解使利润最大时的分配数量
根据上述的目标函数和约束条件,用MATLAB编程求解可得
表格3
课程代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
申请个数
18
18
4
6
6
16
12
6
16
8
8
4
分配
9
9
2
3
3
8
6
3
8
4
8
4
课程代码
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
申请个数
4
4
6
6
6
8
6
4
12
38
52
8
分配
2
4
3
3
6
8
6
4
6
19
35
4
课程代码
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
申请个数
24
34
12
6
24
12
40
4
2
22
8
16
分配
12
17
6
3
12
6
40
2
2
11
4
8
课程代码
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
申请个数
6
6
10
6
4
10
8
10
6
8
12
14
分配
3
6
5
3
4
10
8
10
6
8
12
14
课程代码
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
申请个数
18
4
10
16
4
8
4
4
4
4
4
10
分配
11
2
5
16
4
8
2
4
2
2
4
5
课程代码
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
申请个数
8
8
8
8
4
4
8
10
8
6
4
4
分配
4
8
4
8
2
4
8
5
4
3
2
4
此时利润
元。
六、模型评价
模型1:
因为对强势科目的评价不仅要从多种因素考虑,且一般只能用很好,较好,一般,勉强可以,很差等模糊语言描述。
又由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性,采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。
模型2:
灰色预测模型对时间序列短、统计数据少、信息不完整的系统建模与分析,具有独特的功效。
优点:
不需要大量的样本;样本不需要有规律性分布;计算工作量小;定性分析与定量分析的结果不会不一致;可用于近期、短期、和中长期预测;灰色预测精度高。
模型3:
线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法。
线性规划是运筹学的一个最重要的分支,理论上最完善,实际应用得最广泛。
由于有成熟的计算机应用软件的支持,采用线性规划模型安排生产计划,并不是一件困难的事情。
在总体计划中,用线性规划模型解决问题的思路是,在有限的生产资源和市场需求条件约束下,求利润最大的总产量计划。
参考文献
[1]姜启源,数学模型,高等教育出版社,北京,1993。
[2]王沫然,MATLAB与科学计算,清华大学出版社,北京,2000。
附录
sale_fact2006=zeros(72,1);
fori=linspace(1,143,72)
sale_fact2006((1+i)/2)=mygrey(saleofplan_fact(i+1,3:
7));
end
function[output,error]=mygrey(y)
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy
(1)=y
(1);
fori=2:
n
yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
B=ones(n-1,2);
fori=1:
(n-1)
B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
B(i,2)=1;
end
BT=B';
forj=1:
n-1
YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;;
a=A
(1);
u=A
(2);
t=u/a;
t_test=1;
i=1:
t_test+n;
yys(i+1)=(y
(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys
(1)=y
(1);
forj=n+t_test:
-1:
2
ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
%x=1:
n;
%xs=2:
n+t_test;
yn=ys(2:
n+t_test);
%plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
det=0;
fori=2:
n
det=det+abs(yn(i)-y(i));
end
det=det/(n-1);
error=det;
output=ys(n+1:
n+t_test);
c=zeros(9,1);
n1=zeros(5,4);
n2=zeros(5,4);
n3=zeros(5,4);
n4=zeros(5,4);
n5=zeros(5,4);
n6=zeros(5,4);
n7=zeros(5,4);
n8=zeros(5,4);
n9=zeros(5,4);
fori=1:
8276
switchp115_2003(i,3)
case1
c
(1)=c
(1)+1;
forj=1:
4
switchp115_2003(i,4+j)
case1
n1(1,j)=n1(1,j)+1;
case2
n1(2,j)=n1(2,j)+1;
case3
n1(3,j)=n1(3,j)+1;
case4
n1(4,j)=n1(4,j)+1;
case5
n1(5,j)=n1(5,j)+1;
otherwise
disp('error');
end
end
case2
c
(2)=c
(2)+1;
forj=1:
4
switchp115_2003(i,4+j)
case1
n2(1,j)=n2(1,j)+1;
case2
n2(2,j)=n2(2,j)+1;
case3
n2(3,j)=n2(3,j)+1;
case4
n2(4,j)=n2(4,j)+1;
case5
n2(5,j)=n2(5,j)+1;
otherwise
disp('error');
end
end
case3
c(3)=c(3)+1;
forj=1:
4
switchp115_2003(i,4+j)
case1
n3(1,j)=n3(1,j)+1;
case2
n3(2,j)=n3(2,j)+1;
case3
n3(3,j)=n3(3,j)+1;
case4
n3(4,j)=n3(4,j)+1;
case5
n3(5,j)=n3(5,j)+1;
otherwise
disp('error');
end
end
case4
c(4)=c(4)+1;
forj=1:
4
switchp115_2003(i,4+j)
case1
n4(1,j)=n4(1,j)+1;
case2
n4(2,j)=n4(2,j)+1;
case3
n4(3,j)=n4(3,j)+1;
case4
n4(4,j)=n4(4,j)+1;
case5
n4(5,j)=n4(5,j)+1;
otherwise
disp('error');
end
end
case5
c(5)=c(5)+1;
forj=1:
4
switchp115_2003(i,4+j)
case1
n5(1,j)=n5(1,j)+1;
case2
n5(2,j)=n5(2,j)+1;
case3
n5(3,j)=n5(3,j)+1;
case4
n5(4,j)=n5(4,j)+1;
case5
n5(5,j)=n5(5,j)+1;
otherwise
disp('error');
end
end
case6
c(6)=c(6)+1;
forj=1:
4
switchp115_2003(i,4+j)
case1
n6(1,j)=n6(1,j)+1;
case2
n6(2,j)=n6(2,j)+1;
case3
n6(3,j)=n6(3,j)+1;
case4
n6(4,j)=n6(4,j)+1;
case5
n6(5,j)=n6(5,j)+1;
otherwise
disp('error');
end
end
case7
c(7)=c(7)+1;
forj=1:
4
switchp115_2003(i,4+j)
case1
n7(1,j)=n7(1,j)+1;
case2
n7(2,j)=n7(2,j)+1;
case3
n7(3,j)=n7(3,j)+1;
case4
n7(4,j)=n7(4,j)+1;
case5
n7(5,j)=n7(5,j)+1;
otherwise
disp('error');
end
end
case8
c(8)=c(8)+1;
forj=1:
4
switchp115_2003(i,4+j)
case1
n8(1,j)=n8(1,j)+1;
case2
n8(2,j)=n8(2,j)+1;
case3
n8(3,j)=n8(3,j)+1;
case4
n8(4,j)=n8(4,j)+1;
case5
n8(5,j)=n8(5,j)+1;
otherwise
disp('error');
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