等差数列二.ppt
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2.2等差数列,第二课时,1.定义:
an-an-1=d(n2)或an+1-an=d(nN*),2.通项公式:
an=a1+(n-1)d,一、复习,an为等差数列,3.等差数列的性质,an+1-an=d,an+1=an+d,例1.已知数列an的通项公式为an=pn+q,其中p、q为常数且p0,判断这个数列是不是等差数列,并证明你的判断,证:
取数列an中的任意相邻两项an与an-1(n2),则,p是一个与n无关的常数an是一个等差数列,3.等差数列an的通项公式为an=pn+q的图象的特征是;数列的公差的几何意义是:
.,解:
数列an,是一个等差数列,2.证明数列an是等差数列的方法:
.,证明:
an+1-an=常数.,二、例题,各项对应的点在同一条直线上.,各项对应的点所在直线的斜率.,探究:
已知等差数列中,公差为d,则与(n,mN*)有何关系?
解:
由等差数列的通项公式知,(这是等差数列通项公式的推广形式),推广后的通项公式,(n-m)d,例3在等差数列an中
(1)若a59=70,a80=112,求a101;
(2)若ap=q,aq=p(pq),求ap+q;(3)若a12=23,a42=143,an=263,求n.,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,d=4,n=72,解:
(1)依题意得a1+4d=10a1+11d=31解得a1=-2,d=3a25=a1+24d=-2+243=70,例2.在等差数列an中,a5=10,
(1)若a12=31,求a25;
(2)若d=2,求a10;,an=am+(n-m)d,例.a10=a6+d,a32=a99+d.,4,67,二、例题,三、新课,设an是公差为d的等差数列,那么,
(1)an=am+(n-m)d,等差数列的常用性质,7,练习.在等差数列an中,
(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求:
a1+a20
(2)已知a3+a11=10,求:
a6+a7+a8(3)已知a2+a14=10,能求出a16吗?
10,15,例3.在等差数列an中,a619,a15=46,求a4+a17的值,二、例题,(4)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.,不能,例4.三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积也为12,求此三数.,解:
设这三个数分别为a-d,a,a+d则(a-d)+a+(a+d)=12,即3a=12a=4又(a-d)(a+d)=12,即(4-d)(4+d)=12解得d=2当d=2时,这三个数分别为2,4,6当d=-2时,这三个数分别为6,4,2,二、例题,练习:
已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数?
四、练习,1.在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则插入这7个数中的第4个数的值为_2.若an为等差数列,ap=q,aq=p(pq),则ap+q=_3.在等差数列an中,已知am+n=A,am-n=B,则a2m=_,15,0,等差数列的图象1,
(1)数列:
-2,0,2,4,6,8,10,,等差数列的图象2,
(2)数列:
7,4,1,-2,,等差数列的图象3,(3)数列:
4,4,4,4,4,4,4,,直线的一般形式:
等差数列的通项公式为:
等差数列的图象为相应直线上的点。
30083+5(n-1)500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a等于()A.1B.-1C.-D.,2.在数列an中a1=1,an=an+1+4,则a10=.,(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5),提示:
提示:
d=an+1-an=-4,3.在等差数列an中a1=83,a4=98,则这个数列有多少项在300到500之间?
-35,提示:
n=45,46,84,40,五、小结,3.等差数列的性质,设an是公差为d的等差数列,那么,
(1)an=am+(n-m)d,1.数列an是等差数列an=pn+q(p、q是常数),2.判断等差数列的方法:
(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数,(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系,六、作业,
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