等差数列公式大全.docx
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等差数列公式大全
1、a=
(注意:
(1)此公式对于一切数列均成立
(2)不是对一切正整数n都成立,而是局限于n≥2)
2、等差数列通项公式:
=+(n-1)d
=+(n-m)dd=(重要)
3、若{}是等差数列,m+n=p+q+=+
4、若a,A,b成等数列则2A=a+b(A是a,b的等差中项)
5、{}是等差数列,若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则==d
6、等差数列{}的前n项和为,则
=(已知首项和尾项)=(已知首项和公差)=(二次函数可以求最值问题)
7、等差数列部分和性质:
…仍成等差数列。
8、在等差数列中抽取新数列:
一般地,对于公差为d的等差数列{},若成等差数列,那么仍成等差数列,而且公差为()d
9、的最值问题:
若{}是等差数列,为首项,d为公差
①首项>0,d<0,n满足≥0,<0时前n项和最大
②首项<0,d>0,n满足≤0,>0时前n项和最小
10、在等差数列{}中,与的关系:
①当n为奇数时,=n.a,
-=a, =
②当n为奇数时,=n.,
-==
11、等差数列的判别方法:
⑴定义法:
-=d(d为常数){}是等差数
⑵中项公式法:
2=+a(nN*){}是等差数列
⑶通项公式法:
=pn+q(p,q为常数){}是等差数列
⑷前n项和公式法:
=An+Bn(A,B为常数){}是等差数列
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