九上反比例函数提高题及常考题型和压轴题(含解析)Word文档格式.doc
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九上反比例函数提高题及常考题型和压轴题(含解析)Word文档格式.doc
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14.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°
,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A.36 B.12 C.6 D.3
二.填空题(共11小题)
15.如图,等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上,点P是边AB上的一个动点,过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q,
(1)当Q为OB中点时,AP:
PB=
(2)若P为AB的三等分点,当△AOQ的面积为时,k的值为 .
16.在函数(k>0的常数)的图象上有三个点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(,y3),函数值y1,y2,y3的大小为 .
17.如图,四边形ABCD与EFGH均为正方形,点B、F在函数y=(x>0)的图象上,点G、C在函数y=﹣(x<0)的图象上,点A、D在x轴上,点H、E在线段BC上,则点G的纵坐标 .
18.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0,则yl y2(填“>”或“<”).
19.如图,△AOB与反比例函数交于C、D,△AOB的面积为6,若AC:
CB=1:
3,则反比例函数的表达式为 .
20.函数y=中,若x>1,则y的取值范围为 ,若x<3,则y的取值范围为 .
21.如图,点A为反比例函数y=﹣图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为 .
22.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为 .
23.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过(3,﹣1),则当1<y<3时,自变量x的取值范围是 .
24.双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .
25.如图,已知点A、C在反比例函数y=的图象上,点B,D在反比例函数y=的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则a﹣b的值是 .
三.解答题(共15小题)
26.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
27.如图,已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3)点B的坐标是(3,m)
(1)求a,k,m的值;
(2)求C、D两点的坐标,并求△AOB的面积.
28.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值.
29.如图,直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点,它们的横坐标分别为1和5.
(1)当m=5时,求直线AB的解析式及△AOB的面积;
(2)当y1>y2时,直接写出x的取值范围.
30.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.
31.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当y1<y2时,求x的取值范围.
32.如图,直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,直角边AB垂直x轴,垂足为Q,已知∠ACB=60°
,点A,C,P均在反比例函数y=的图象上,分别作PF⊥x轴于F,AD⊥y轴于D,延长DA,FP交于点E,且点P为EF的中点.
(1)求点B的坐标;
(2)求四边形AOPE的面积.
33.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
34.如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°
得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
35.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点F的坐标.
36.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
37.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
38.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
39.如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)m= ,n= ;
若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象上两点,且0<x1<x2,则y1 y2(填“<”或“=”或“>”);
(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标.
40.如图,P1、P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)①求P2的坐标.
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值.
2017年03月20日初中数学3的初中数学组卷
参考答案与试题解析
1.(2017秋•海宁市校级月考)若双曲线y=过两点(﹣1,y1),(﹣3,y2),则y1与y2的大小关系为( )
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到﹣1•y1=2,﹣3•y2=2,然后计算出y1和y2比较大小.
【解答】解:
∵双曲线y=过两点(﹣1,y1),(﹣3,y2),
∴﹣1•y1=2,﹣3•y2=2,
∴y1=﹣2,y2=﹣,
∴y1<y2.
故选B.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
2.(2016•威海)已知二次函数y=﹣(x﹣a)2﹣b的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是( )
【分析】观察二次函数图象,找出a>0,b>0,再结合反比例(一次)函数图象与系数的关系,即可得出结论.
观察二次函数图象,发现:
抛物线的顶点坐标在第四象限,即a>0,﹣b<0,
∴a>0,b>0.
∵反比例函数y=中ab>0,
∴反比例函数图象在第一、三象限;
∵一次函数y=ax+b,a>0,b>0,
∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限.
【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a>0,b>0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟记各函数图象的性质是解题的关键.
3.(2016•绥化)当k>0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
【分析】根据k>0,判断出反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限,结合选项所给图象判断即可.
∵k>0,
∴反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限.
故选C.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识,解答本题的关键在于通过k>0判断出函数所经过的象限.
4.(2017•南岗区一模)若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,﹣3)在双曲线y=﹣上,则( )
【分析】把点的坐标分别代入函数解析式,可求得x1、x2、x3的值,可求得答案.
∵点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,﹣3)在双曲线y=﹣上,
∴1=﹣,2=﹣,﹣3=﹣,
解得点x1=﹣1,x2=﹣,x3=,
∴x3>x2>x1,
【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系,掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
5.(2017•海宁市校级模拟)如图所示,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( )
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=k1,S△AOC=S△BOD=k2,然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD进行计算.
∵PC⊥x轴,PD⊥y轴,
∴S矩形PCOD=k1,S△AOC=S△BOD=×
k2,
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD=k1﹣k2﹣k2=k1﹣k2.
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:
在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
6.(2017•肥城市三模)如图,点A是反比例函数y=(>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上,则平行四边形ABCD的面积为( )
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得A、B的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解.
设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.
把y=b代入y=得,b=,则x=,即A的横坐标是,
同理可得:
B的横坐标是:
﹣.
则AB=﹣(﹣)=.
则S□ABCD=×
b=5.
故选D.
【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题,理解A、B的纵坐标是同一个值,表示出AB的长度是关键.
7.(2017•辽宁模拟)如图,平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上,CD平行于x轴,直线AC交x轴于点E,BC⊥AC,连接BE,反比例函数(x>0)的图象经过点D.已知S△BCE=2,则k的值是( )
【分析】连接ED、OD,由平行四边形的性质可得出BC=AD、AD⊥AC,根据同底等高的三角形面积相等即可得出S△BCE=S△DCE,同理可得出S△OCD=S△DCE,再利用反比例函数系数k的几何意义即可求出结论.
连接ED、OD,如图所示.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC=AD,BC∥AD.
∵BC⊥AC,
∴AD⊥AC.
∵△BCE和△DCE有相同的底CE,相等的高BC=AD,
∴S△BCE=S△DCE.
∵CD平行于x轴,
∴△OCD与△ECD有相等的高,
∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|,
∴k=±
4.
∵反比例函数在第一象限有图象,
∴k=4.
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质以及平行线的性质,利用同底等高的三角形面积相等找出S△OCD=S△DCE=S△BCE是解题的关键.
8.(2017•兴化市校级一模)如图,矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上,且OC=2OA,M、N分别为OA、OC的中点,BM与AN交于点E,若四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为( )
【分析】过M作MG∥ON,交AN于G,过E作EF⊥AB于F,由题意可知:
AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a,再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标,即双曲线解析式求出.
过M作MG∥ON,交AN于G,过E作EF⊥AB于F,
设EF=h,OM=a,
由题意可知:
AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a
△AON中,MG∥ON,AM=OM,
∴MG=ON=a,
∵MG∥AB
∴==,
∴BE=4EM,
∵EF⊥AB,
∴EF∥AM,
∴==.
∴FE=AM,即h=a,
∵S△ABM=4a×
a÷
2=2a2,
S△AON=2a×
2a÷
∴S△ABM=S△AON,
∴S△AEB=S四边形EMON=2,
S△AEB=AB×
EF÷
2=4a×
h÷
2=2,
ah=1,又有h=a,a=(长度为正数)
∴OA=,OC=2,
因此B的坐标为(﹣2,),
经过B的双曲线的解析式就是y=﹣.
【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识,解答本题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用,此题难度中等.
9.(2017•微山县模拟)已知点A(﹣2,1),B(1,4),若反比例函数y=与线段AB有公共点时,k的取值范围是( )
【分析】当k>0时,将x=1代入反比例函数的解析式的y=k,当k≤4时,反比例函数y=与线段AB有公共点;
当k<0时,将x=﹣2代入反比例函数的解析式得:
y=,当时,反比例函数图象与线段AB有公共点.
①当k>0时,如下图:
将x=1代入反比例函数的解析式得y=k,
∵y随x的增大而减小,
∴当k≤4时,反比例函数y=与线段AB有公共点.
∴当0<k≤4时,反比例函数y=与线段AB有公共点.
②当k<0时,如下图所示:
将x=﹣2代入反比例函数得解析式得:
y=﹣,
∵反比例函数得图象随着x得增大而增大,
∴当﹣≤1时,反比例函数y=与线段AB有公共点.
解得:
k≥﹣2,
∴﹣2≤k<0.
综上所述,当﹣2≤k<0或0<k≤4时,反比例函数y=与线段AB有公共点.
故选;
D.
【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象的性质,利用数形结合是解答本题的关键.
10.(2017春•萧山区校级月考)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数y=(x<0)上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )
【分析】过点P作PC⊥x轴于点C,根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6,然后只需要讨论△APC的面积大小即可.
过点P作PC⊥x轴于点C,
∵点P在y=﹣(x<0)
∴矩形PBOC的面积为6
设A的坐标为(a,0),P坐标(x,)(x<0),
△APC的面积为S,
当a<x<0时,
∴AC=x﹣a,
∴PC=﹣
∴△APC的面积为S=(x﹣a)•=﹣3(1﹣)
∵a<0,
∴﹣a>0,
∴﹣在a<x<0上随着x的增大而减小,
∴1﹣在a<x<0上随着x的增大而减小,
∴﹣3(1﹣)在a<x<0上随着x的增大而增大,
∴S=S△APC+6
∴S在a<x<0上随着x的增大而增大,
当x≤a时,
∴AC=a﹣x,
∴△APC的面积为S=(a﹣x)•=﹣3(﹣1)
∴在x<a随着x的增大而增大,
∴﹣1在x<a上随着x的增大而增大,
∴﹣3(﹣1)在x<a上随着x的增大而减小,
∴S=6﹣S△APC
∴S在x<a上随着x的增大而增大,
∴当P的横坐标增大时,S的值是逐渐增大,
故选(D)
【点评】本题考查反比例函数的图象性质,解题的关键是将点P的位置分为两种情况进行讨论,然后根据反比例函数的变化趋势求出△APC的面积变化趋势.本题综合程度较高.
11.(2016•龙东地区)已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的最小整数值是( )
【分析】根据反比例函数系数k>0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调递减,再结合x的取值范围,可得出y的取值范围,取其内的最小整数,本题得解.
在反比例函数y=中k=6>0,
∴该反比例函数在x>0内,y随x的增大而减小,
当x=3时,y==2;
当x=1时,y==6.
∴当1<x<3时,2<y<6.
∴y的最小整数值是3.
故选A.
【点评】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出反比例函数y=在1<x<3中y的取值范围.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键.
12.(2016•德州)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是( )
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性,由此即可得出结论.
A、在y=﹣2x中,k=﹣2<0,
∴y的值随x的值增大而减小;
B、在y=3x﹣1中,k=3>0,
∴y的值随x的值增大而增大;
C、在y=中,k=1>0,
D、二次函数y=x2,
当x<0时,y的值随x的值增大而减小;
当x>0时,y的值随x的值增大而增大.
【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质,解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键.
13.(2016•乐山)如图,在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动.若tan∠CAB=2,则k的值为( )
【分析】连接OC,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,通过角的计算找出∠AOE=∠COF,结合“∠AEO=90°
,∠CFO=90°
”可得出△AOE∽△COF,根据相似三角形的性质得出,再由tan∠CAB==2,可得出CF•OF=8,由此即可得出结论.
连接OC,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,如图所示.
由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称,
∴AO=BO.
又∵AC=BC,
∴CO⊥AB.
∵∠AOE+∠EOC=90°
,∠EOC+∠COF=90°
,
∴∠AOE=∠COF,
又∵∠AEO=90°
,∠
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