北师大版七年级下第二章《相交线与平行线》全章教案Word文件下载.doc
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请先画一画:
两条直线直线AB和CD,交于点O,再回答下列问题.
动手实践一
2.1—5
1
2
3
4
2.1—4
2.1—6
.
观察2.1—4:
∠1和∠2的位置有什么关系?
大小有何关系?
为什么?
小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:
剪子可以看成图2.1—4,那么剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?
∠3和∠4呢?
你有何结论?
A
B
C
D
问题3:
下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()
1.请画出两个角,使他们的和为直角。
2.请画出两个角,使它们的和为平角。
3.小组交流画法,相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义。
问题4:
如图2.1—6所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?
你能说出所量角是多少度吗?
动手实践二
注意:
互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关。
补角定义:
一般地,如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角(supplementaryangle)
余角定义:
如果两个角的和是900,那么称这两个角互为余角(complementaryangle)
动手实践三
O
N
2.1—8
打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图2.1—7抽象成图2.1—8,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2
2.1—7
同角或者等角的余角相等。
同角或者等角的补角相等。
小组合作交流,解决下列问题:
在图2.1—8中
哪些角互为补角?
哪些角互为余角?
∠3与∠4有什么关系?
∠AOC与∠BOD有什么关系?
你还能得到哪些结论?
2.1—9
2.1—10
第三环节学以致用,步步为营
①.因为∠1+∠2=90º
,∠2+∠3=90º
,所以∠1=,理由是.
②因为∠1+∠2=180º
,∠2+∠3=180º
,所以∠1=,理由是.
2.1—12
E
用你手中的三角板,画一个直角三角形,如图2.1—9.则∠A是∠B的。
2.1—11
第四环节拓展延伸,综合应用
如图2.1—11已知:
直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题:
1.∠AOE的余角是;
补角是。
2.∠AOC的余角是;
补角是;
对顶角是。
如图2.1—12,点O在直线AB上,∠DOC和∠BOE都等于900.
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由。
先独立探究,再小组交流。
第五环节学有所思反馈巩固
归纳总结:
1.你学到了哪些知识点?
你学到了哪些方法?
2.你还有哪些困惑?
第六环节布置作业能力延伸
习题2.1第1,2,3,4,5题
教学反思
1、两条直线的位置关系(第2课时)
1.知识与技能:
会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线;
通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用;
初步尝试进行简单的推理。
2.过程与方法:
经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
1.重点:
两条直线互相垂直的一些性质。
2.难点:
能利用这些性质解决简单的问题。
第一环节走进生活引入课题
2.请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,重点关注有关“垂直”的内容,然后小组内交流资料,进行合理分类、整理。
复习两条直线的位置关系
3.教师提前进行筛选,捕捉出有代表性的题目,课堂上由学生本人主讲,最后概括出有关结论。
4.巩固练习:
问题:
1.观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?
他们有什么特殊的位置关系?
2.你还能提出哪些问题?
.
归纳总结
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
2.1—1
2.1—2
记作l⊥m,
垂足为点O.
记作AB⊥CD,垂足为点O.
动手画一画1:
工具1:
你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
工具2:
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
说出你的画法和理由.
工具3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧!
请说明理由。
归纳结论:
1.点A和直线m的位置关系有两种:
点A可能在直线m上,也可能在直线m外。
2.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
请动手画一画四
如图:
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
汽车行驶时,会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。
当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?
在图中标出来。
当汽车由A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?
越来越小?
在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?
(用文字表达)
第四环节综合应用,开阔视野
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?
能说说说其中的道理吗?
与同伴交流.
如图2.1-5已知∠ACB=90°
,即直线ACBC;
若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么点B到直线AC的距离等于,点A到直线BC的距离等于,A、B两点间的距离等于。
你能求出点C到AB的距离吗?
你是怎样做的?
小组合作交流.
如图2.1—6,点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD,且∠ACE=32°
,∠DCB=58°
,则CE、CD有何位置关系关系?
第五环节学有所思反馈巩固
活动内容:
你学到了哪些知识点?
你还有哪些困惑?
基础题:
1.书P45页习题2.2第1,2,3题
提高题:
2.请学有余力的同学采取合理的方式,搜集整理与本节课有关的“好题”,被选中的同学下节课为全班展示。
2、探索直线平行的条件(第1课时)
经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题;
会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
3.情感态度与价值观:
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性。
会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”。
2.难点:
判断两直线平行的说理过程。
第一环节:
巧妙设疑,复习引入
教师通过设置问题串,层层设疑,在引导学生思考、层层释疑的基础上,既复习旧知,做好新知学习的铺垫,同时也不断激活学生思维、生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课。
在同一平面内两条直线的位置关系有几种?
分别是什么?
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种,分别是相交和平行”,再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?
借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系,为探索“三线八角”
的关系奠定基础。
什么叫两条直线平行?
复习平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?
你能验证吗?
三组直线看上去似乎不平行,其实它们分别都是平行的,这是由于背景造成的视觉误差,所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的,这就需要进一步寻求证据,本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件,由此引入新课。
第二环节:
联系实际,积极探索
1.引入实际问题:
如课本彩图,装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?
学生根据自己的生活经验自然会得到:
木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行。
在此基础上提出两个问题:
实际问题中在判断两根木条平行时,借助了墙壁作为参照,你能将上述问题抽象为数学问题吗?
试着画出图形,并结合图形说明。
学生回答:
如图,把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时,
c
只有当直线a也与直线c垂直时,才能得到直线a平行于直线b。
1.图中的直线b与直线c不垂直,直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢?
请你利用教具亲自动手操作。
做一做:
利用纸条和图钉自己制作学具,如图,三根纸条相交成∠1,∠2,固定纸条b,c,转动纸条a,在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系,你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化?
纸条a何时与纸条b平行?
改变图中∠1的大小再试一试,与同学交流你的发现。
引导学生发现,当图中的∠2满足与∠1相等时,纸条a与纸条b平行。
再利用课件展示,加深学生的认识。
2.由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
如图,直线AB,CD被直线l所截,构成了八个角,具有∠1与∠2
l
6
7
5
8
这样位置关系的角,可以看作是在被截直线的同一侧,在截线的同一旁,
相对位置是相同的,我们把这样的角称为同位角。
问题1:
图中还有其他的同位角吗?
问题2:
这些角相等也可以得出两直线平行吗?
3.综上探索,引导学生归纳出两直线平行的条件:
同位角相等,两直线平行。
F
G
H
第三环节:
变式训练,熟练技能:
练习1指出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由
(点阵中相邻的四个点构成正方形)。
练习2如图,∠1=∠2=55°
∠3等于多少度?
直线
AB、CD平行吗?
说明你的理由。
P
议一议2
议一议1
练习3议一议:
你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗?
你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗?
请说出其中的道理。
分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH,EF与GH有怎样的位置关系?
你有什么发现?
因为a∥b,a∥c,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行,所以b∥c
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
第四环节:
学以致用,步步提高
1.b∥a,c∥a,那么,理由:
.
第3题图
第2题图
第4题图
第1题图
2.如图如果∠1=∠2,那么哪两条直线平行?
3.如图,∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°
,可得到哪些平行线?
4.如图,直线EF与∠DCG的两边相交于A,B两点,∠C的同位角是和,∠BAC的同位角是,∠EBG的同位角是.
第五环节:
拓展延伸,迁移运用
1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题:
你能用一张不规则的纸(如图)折出两条平行的直线吗?
与同伴说说你的折法。
如图
(1)是一种画平行线的工具,在画平行线之前,工人师傅往往要先调整一下工具,如图2,然后画平行线,你能说明这种工具的用法和其中得道理吗?
(图见教材)
2.如图,在屋架上要加一根横梁DE,已知∠B=32°
要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度?
总结反思,布置作业
总结反思,
本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?
本节课你有哪些收获?
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
布置作业
习题2.3知识技能。
2、探索直线平行的条件(第2课时)
会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题。
经历观察、操作、想象、图利、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
使学生在参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的密切联系。
弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
2.难点:
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
立足基础,温故知新
1.通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上,进一步学习内错角和同旁内角。
如图,直线a,b被直线c所截,数一数图中有几个角(不含平角)?
写出图中的所有同位角,并用自己的语言说明什么样的角是同位角?
引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
它们具备什么关系能够判断直线a∥b?
你的依据是什么?
图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点?
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢?
说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
创设情境,提出问题
1.给出实际问题:
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否
平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)。
小明只有
一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是
否平行,你知道他是怎样做的吗?
2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗?
如果不能,是否可以利用其他角来判断?
请你先自主探索,再与同伴交流。
大胆探究,各抒己见
依次完成以下几个步骤,引导学生从实践到理论探索直线平行的条件
1.课本议一议:
(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?
(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?
请你先独立思考,采用你认为适当的方式来说明理由,然后再与同学交流。
2.观察课件中的三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,得出结论:
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
3.挑战自我:
你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗?
如图,直线a,b被直线c所截,
当
(1)∠1=∠2,
(2)∠1+∠3=180°
时,说明a∥b的理由。
及时巩固,深化提高
1.做一做:
三个相同的三角尺拼接成一个图形,
请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。
2.图中各角分别满足下列条件时,你能判断哪两条直线平行吗?
(1)∠1=∠4;
(2)∠2=∠4;
(3)∠1+∠3=180°
3.看图填空:
(1)如右图,∵∠1=∠2
∴∥,
∵∠2=
∴∥,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180°
∴∥,
∴AC∥FG,
(2)如右图,∵∠2=,
∴DE∥BC
∵∠B+=180°
,
∴DB∥EF
∵∠B+∠5=180°
∴∥,。
归纳小结,反思提高
师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结:
到目前为止,我们共学习了几种判断直线平行的方法?
它们之间有何区别与联系?
学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容,指导学生总结本节课的知识要点:
鼓励学生积极发言,在总结过程中,让学生熟记:
①同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;
③同旁内角互补,两直线平行.
布置作业:
课本习题2.4
3、平行线的性质(第1课时)
经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力。
在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。
在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。
通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别,让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。
使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理;
使学生了解平行线的性质和判定的区别。
平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一;
怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点。
复习回顾,逆向猜想
复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。
(1)因为∠1=∠5(已知)
所以a∥b()
(2)因为∠4=∠(已知)
所以a∥b(内错角相等,两直线平行)
(3)因为∠4+∠=1800(已知)
动手操作、探求新知;
反过来,如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢?
这是我们这节课要探究的问题。
课本52页的“探究”部分。
如图,直线a与直线b平行。
(1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?
图中还有其他同位角吗?
它们的大小有什么关系?
(2)图中有几对内错角?
(3)图中有几对同旁内角?
(4)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?
这是本节课的主体部分,具体教学时,可把该探究细分成如下几个活动:
活动1、先测量角的度数
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- 关 键 词:
- 相交线与平行线 北师大 年级 下第 相交 平行线 教案