苏版七年级平行线和全等三角形模型拓展提优.docx
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苏版七年级平行线和全等三角形模型拓展提优
平面图形
(二)&全等三角形模型汇编
平行线四大模型:
模型一“铅笔”模型
点P在EF右侧,在ABCD部
“铅笔”模型
结论1:
若AB//CD贝P+ZAEF+ZPFC360°结论2:
若ZP+ZAEF+ZPFC360。
,则AB//CD
模型二“猪蹄”模型(M模型)
点P在EF左侧,在ABCD部
“猪蹄”模型
结论1:
若AB//CD则ZP=ZAEF+ZCFP结论2:
若ZP=ZAEP+ZCFP贝UAB//CD
模型三“臭脚”模型
点P在EF右侧,在ABCD外部
“臭脚”模型
结论1:
若AB//CD贝UZP=ZAEPZCFP或ZP=ZCFPZAEP结论2:
若ZP=ZAEPZCFP或ZP=ZCFPZAEP贝UAB//CD
模型四“骨折”模型
点P在EF左侧,在ABCD外部
“骨折”模型
结论1:
若AB//CD则ZP=ZCFPZAEP或ZP=ZAEPZCFP结论2:
若ZP=ZCFPZAEP或ZP=ZAEPZCFP贝UAB//CD巩固练习平行线四大模型证明
(1)已知AE//CF,求证ZP+ZAEP+ZPFC=360
(2)已知ZP=ZAEPZCFP求证AE//CF.
(3)已知AE//CF,求证ZP=ZAEPZCFP
(4)已知ZP=ZCFP-ZAEP,求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
(1)如图,a//b,MN分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么Zl+Z2+Z3=
⑵如图,AB//CD且/A=25°,/C=45°,则/E的度数是.
⑶如图,已知AB//DE/ABC80°,/CDE=140°,则/BCD•
⑷如图,射线AC/BD/A=70°,ZB=40。
,则/P=
练如图所示,AB//CD/E=37°,/C=20。
,则/EAB的度数为
(七一中学2015-2016七下3月月考)
如图,AB//CD/B=30°,ZO=ZC.则/C=.
例2如图,已知AB//DEBFDF分别平分/ABC/CDE求/C/F的关系•
练如图,已知AB//DE/FB(=1/ABF/FD(=丄/FDE
nn
(1)若n=2,直接写出/C/F的关系;
⑵若n=3,试探宄/C、/F的关系;
⑶直接写出/C/F的关系(用含n的等式表示)
例3
如图,已知AB//CDBE平分/ABCDE平分/ADC求证:
/E=2(/A+/C).
练
如图,己知AB//DEBFDF分别平分/ABC/CDE求/C/F的关系.
例4如图,/3==/1+/2,求证:
/A+/B+/C+/D=180
练(武昌七校2015-2016七下期中)如图,ABLBCAE平分/BAD交BC于E,AE1DE/l+/2=90°,MN分别
是BACD的延长线上的点,/EAM和/EDN勺平分线相交于点F则/F的度数为().
模块二平行线四大模型构造
例5如图,直线AB//CD/EFA=30°,/FGH90°,ZHMN30°,/CNP50。
,则ZGHM.
练如图,直线AB//CDZEFG=100°,/FGH=140。
,则ZAEF+ZCHG.
例6已知ZB=25°,ZBCD45°,/CDE=30°,/E=l0°,求证:
AB//EF.
如图所示,两直线AB/CD平行,求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.
挑战压轴题
(粮道街2015—2016七下期中)
如图1,直线AB//CDP是截线MN上的一点,MN与CDAB分别交于E、F.
(1)若/EFB=55°,/EDP=30。
,求/MPD勺度数;
⑵当点P在线段EF上运动时,/CPC与/ABP的平分线交于Q问:
一—是否为定值?
若是定值,请求出定值;DPB
若不是,说明其围;
(3)当点P在线段
EF的延长线上运动时,/CDP与/ABP的平分线交于Q,问—的值足否定值,请在图2中将
DPB
图形补充完整并说明理由.
平行线四大模型(课后作业)
1.如图,AB//CD//EF,EHLCD于H,则/BAG/ACE+/CEH等于().
A180°B.270°C360°D.450°
2.(武昌七校2015-2016七下期中)
若AB//CD/CDF-/CDE/ABf=-/ABE则/E:
/F=().
33
A.2:
1B.3:
1C.4:
3D.3:
2
3.如图3,己知AE//BD/仁130°,/2=30°,贝则/C=
4.如图,已知直线AB/CD/C=115°,ZA=25°,则/E=.
5•如阁所示,AB//CD/1=1|0°,/2=120°,则/a=.
6.如图所示,AB//DF,/D=116°,/DCB93°,则/B=•
7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a//b./1=50°,/2=60°,则/3的度数为•
8如图,AB//CDEPLFP,已知/1=30°,/2=20°.则/F的度数为.
9.如图,若AB//CD/BE=70。
,求/B+/F+/C的度数.
10.已知,直线AB//CD
⑴如图I,/A、/C/AEC之间有什么关系?
请说明理由;
(2)如图2,/AEF/EFC/FCD之间有什么关系?
请说明理由;
(3)如图3,/A/E/F、/G/H/O/C之间的关是.
三角形的相关模型:
飞镖模型:
如图:
/D=/A+/B+/C
八字模型
如图f求证zA+zB之OwD
例题精讲
1、求五角星的五个角之和
2、在△ABC中「已知zABU6(TBE是AC±的高,CD是AB上的高「P是BE和CF的
交点f求wA*zABE.zACD和zBPC的度数•
全等三角形模型:
例题精讲
如圏,在AABC中.ZACB是直角.zB=60°rAD,CE分giJBzBACrzBCA的平分线rADrCE相交于
点F・求证:
EF=DF•
倍长中线模型已知:
Z\ABC,D为Ac的中点求证:
AB+BC>2^D
例题精讲
已知:
如图•AD平分zBACfM是BC的中点,MFliAD交CA的延长线于F.求证:
BE=CF.
例题精讲
如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边AABD和等边ABCEf连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN.
(1)求证:
△ABE9ADBC・
(2)试判断△BMN的形状.井说明理由・
D
三垂直模型
1>如右图,已知正方形ABCD,BUDE
求证:
AC丄BE
2>如右图.已知正方形ABCD.正方形EFGHr
求证:
AF=BG
A
例题精讲
在AABC中,zACB=90°,AC=BC,直线,MN经过点C,且AD丄MN于点D,BE丄MN于点E.
(1)当亶线MN绕点C旋转到如图1的位賈时,求证:
DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位■时,求证:
DE=AD-BE;
(3)当言线MN绕点C旋转至曲[]图3的位置时,线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系?
谓你直接写出这个数■关系,不要证明•
例题精讲
如图,已知AABC中.zACB=90°,CD丄AB于D,zABC的角平分线BE交CD于G.交AC于E,GFIIAB
交AC于F.求证:
AF=CG・
半角模型
如图,已知:
正方形ABCD中zEAF=45°,
求证:
EF二BE+DF;GFP二BG2+DH2
例题精讲
如图,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△&PQ的周长为2.求zPCQ的度数
例题精讲
已知如图在四边形ABCD中上B+zD“80°/XB=AD£F分别是线段BC,CD上的点且BE+FD=EF求证:
zEAF=lzBAD・
2
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- 苏版七 年级 平行线 全等 三角形 模型 拓展