高中数学(北师大版)必修3-4综合测试题.doc
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必修三、必修四综合测试题
一、选择题
1.某社区有400个家庭,其中高等收入家庭120户,中等收入家庭180户,低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本记作①;某校高一年级有12名女排球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②;那么,完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )
A.①用随机抽样法,②用系统抽样法
B.①用分层抽样法,②用随机抽样法
C.①用系统抽样法,②用分层抽样法
D.①用分层抽样法,②用系统抽样法
2.已知若则点的坐标为()
A.B.C.D.
3.若f(x)=cos2x,且f(x+b)是奇函数,则b可能是()
A.B.C.D.
4.x是三角形的一个内角,且sinx+cosx=,则tanx的值是()
A.B.C.D.
5.已知且与垂直,则实数的值为()
A.B.C.D.
6.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲乙下成和棋的概率为( )
A.60% B.30% C.10% D.50%
7.已知点,则与的夹角大小为()
A.B.C.D.
8、函数y=lncosx,的图象是()
9.有下列四种变换方式:
①向左平移,再将横坐标变为原来的;
②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移;
④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是()
8
7
9
2
1
3
1
2
3
4
5
7
A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④
10.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A.B.
C.D.
11.右面程序框图的功能是()
A.求满足的最小整数
B.求满足的最小整数
C.求满足的最大整数
D.求满足的最大整数
12.若对任意实数a,函数(k∈N)在区间
[a,a+3]上的值出现不少于4次且不多于8次,则k的值是()
A.2B.4C.3或4D.2或3
二、填空题
13.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员;就这个问题,下列说法中正确的有.
①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;④样本容量为100;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等.
14.取一个边长为2a的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为
15.函数的单调减区间是_________________
16.已知正方形的边长为1,设则的模为.
17.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=
三、解答题
18.(10分)某地区100位居民的人均月用水量(单位:
t)的分组及各组的频数如下:
[0,0.5],4;[0.5,1],8;[1,1.5],15;[1.5,2],22;[2,2.5],25;[2.5,3],14;[3,3.5],6;[3.5,4],4;[4,4,5],2。
(Ⅰ)列出样本的频率分布表;
(Ⅱ)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的众数;
(Ⅲ)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府解释说,85%以上的居民不超出这个标准,这个解释对吗?
为什么?
19.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,
⑴求所选人都是男生的概率;
⑵求所选人恰有名女生的概率;
⑶求所选人中至少有名女生的概率。
变式:
甲盒中有一个红色球,两个白色球,这3个球除颜色外完全相同,有放回地连续抽取2个,每次从中任意地取出1个球,计算下列事件的概率。
⑴取出的2个球都是白球;⑵取出的2个球中至少有1个白球
20.已知函数
⑴求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
⑵求函数在区间上的值域
变式:
已知函数.
⑴求函数的最小正周期及最值;
⑵令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
21.已知向量
⑴求证:
;
⑵若存在不等于的实数和,使满足。
试求此时的最小值。
变式:
已知之间有关系,其中k>0,⑴用k表示;⑵求的最小值,并求此时夹角的大小。
答案
一、选择题
1.B2.C3.C,提示:
余弦型函数为奇函数,可应用求解参数的值.4.A5.B6.D7.A8.D9.A10.A,提示:
指针在两个圆盘中的位置可对应成坐标平面上的整点,其中,,这样的点共有36个,横纵坐标都为奇数的点有16个,故所求概率为
11.B,提示:
循环结束的条件是,此时对应的的值已经变成了,故输出的的值比满足条件的第一个的值多1,故选B
12.D,提示:
在每个周期出现两次,欲使任意长度为3的闭区间上出现不少于4次且不多于8次,需函数的周期满足:
,即,解之得:
,故满足条件的的值为2或3.
二、填空题
13.①②③④⑤14.15.,提示:
,解不等式即得函数的单调递减区间.16.217.4
三、解答题
18、解:
(II)这组数据的众数为2.25。
(Ⅲ)人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪,即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上,88﹪的居民月均用水量在3t以下,因此,政府的解释是正确的。
19.基本事件的总数为20
⑴所选人都是男生的事件数为4,所求概率为
⑵所选人恰有女生的事件数为12,所求概率为
⑶所选人恰有女生的事件数为4,概率为
所选人中至少有名女生的概率为
变式:
解:
不妨将红球编号为1,白球编号为2,3,则实验结果有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)、(3,3)共6种结果,并且每种结果出现的可能性都相同,
⑵2个球都为白球的结果共有3个,故所求概率为
⑶少有一白球的结果共有5个,故所求概率为
20.解:
(1)
由
函数图象的对称轴方程为
⑵
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以当时,取最大值1
又,当时,取最小值
所以函数在区间上的值域为
变式:
解:
⑴.
的最小正周期.
当时,取得最小值;当时,取得最大值2.
⑵由(Ⅰ)知.又.
.
.
函数是偶函数.
21.解:
由诱导公式得:
⑴
则
⑵
即:
即当时,的最小值为.
变式:
解:
⑴∵∴
即
∴
∵,所以
∴
⑵∵,∴
∴的最小值为
又∵∴
∴
9
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